模型41 单中点、双中点模型（原卷版）.docx

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1、单中点与双中点模型相关中点的In识点归Nh.角形中线平分：角形面积：直角：.用形斜边上的中线等于斜边的半：等腰三角形“三线合一”的性质：三角形中位线平行且等于第三边的一半.在题干中,出现一个中点时,我们通常想到中线：两个中点时，想到中位城。-双中点-中3Mut如图.D.E、F分别为aABC三边中点,连接DE、DFEF.则。尸幺;8c.DE里.4C.EFJ.4B.二、单中点倩长中班则横叱、单中点三e-如图，在AABC中，B=C,D为Be的中点，连接AD,则AD平分/BAC,AD是边BC上的高，AD是BC边上的中线（AD是角平分线、中跳、垂线）.例题精讲才点一：单中点一倍长中级模型【例1,如图，己

2、知A8=12.BBCf-B.B1.AD?,AD=5,BC=IO.点E是CQ的中点，则AEC.5D.4iA变式训练【变式17.如图，在菱形A8CC中,NA=II0,E.尸分别是边A8和8C的中点，P_1.CC于点P，C.50,D.55,【变式1-2.如图，在AABC中，AB=I2,AC=20,求BC边上中规AQ的他国为考点二：双中点中位级模型【例2】.如图.在4A8C中.D是AB匕一点,AD=AC.AECD,垂足为点尸是8。的中点.若8。变式训练【变式2-1.如图，在Rl48C中，/8=90,4=25.BC=3,。、E分别是A8、AC的中点，延长BC至点F,使b=j8C,连接。尸、EF.则F的长

3、为.【变式2-2.如图，在4A8C中，BE、（T分别为边AC、八8上的i,。为8C的中点，DM1.EFFM.求证：FM=EM.考点三：单中点三畿合一模型【例3】.如图.在BC中,N8=2NC.AD工BC,交8C于O.A1为BC的中点.AB=IO,求。M的长.A变式训练【变式3-1.在AASC中，A8=AC=5,8C=6,M是8C的中点，MN_1.AC于点N,WlMN=()ATB.61C.6D.Il3【变式3-2.如图，在等腹宜用三胸形ABc中,ZfiC=90.。为边AC的中点，过点力作“月DF.交.AB千点E,交8C于点匕连接济.若A=4.FC=3.求济的长.【变式3-3.已知：如图,ABC.

4、AB=AC.CD1.AB于点D.求证：NBAC=2NDCB.实战演练I.如图，在平行四边形48C。中，CD=2D.8工1.A。点E,F为DC中啦,连接EABF.下列结论:N八8C=2N八OAEF=BF；SMM”汨K样：NCFE=3NDEF,其中正确的有（D.:g)2.如图，已知E,F分别为正方形ABC。的边A8,8C的中点，AF与。E交于点M，。为8。的中点，则下列结论：9(DZjWE=90：/ZMF=NEQS:NBWo=90：A，D=2AW=4M：AM=-MF,其中正确3结论的是()A.B.3)C.CDD.T)gXg)3 .如图，在RIAABC中，NAC8=90,BC=6,A8的垂直,平分钱

5、交A8于。，交AC于E,1CD=5,则AE=_4 .如图在RtZS4Be中，NACB=附，8C=3.AC=4.点/）是A8的中点，过点。作/%垂直AB交BC的延长线于点则星的长足.5 .如图.AB是半EIo的直径.点C、D在AB上,且八。平分NCt8.已知八8=10,八C=6,则AD=CD6 .如图，四边形ABa）中，A8=8,CD=6.ZADR=ZBCA=fXy,以A）,AC为边作平行四边形OAeB连接8则8的长为7 .如图，正方形BCD的边长为6,点E是BC的中点，连接AE与对角规E）交于点G.连接CG并延长,交AB干点F.连接。E交C尸千点连接AH.以下结论：CE1.。氏G=:AD=AH

6、-.38 .如图，8Ef4A8C的中戏，点F在8E上，延长AF交8CF点。.KBF=3EF,求典的值.DCA9.如图，已知在成：中，A。是BC边上的中税,E是A/）上一点，连接BE并延长交AC于点匕AF=10.已知线段AB=H点A在点K的左例）.I若在H线八8上取一点G使得八C=3C8,点。是C8的中点,求八。的长:2若M是线段AB的中点,点。是线段AB延长线上任意一点,点N是线段BP的中点,求乌罂的HN(ft.Il.如图所示，aiAC,八。是边SC上的高线，CE是边八8上的中城，Cel于点G,CD=AE1证明；CG=EG-.AD=6,BD=S.求CE的长.12.如图I.H线AB上有一点P.点

7、时、N分别为线段P,PB的中点，ABAMPNB14.卸图2(I)若点P在线段八8上，且八P=8,求线段WN的长度：2若点P在京战八8上运动，试说明我段MN的长度与点P在H戏上的位置无关；3如图2,若点C为战段A8的中点，点/在畿段AB的廷长战上，下列结论：与萨的伯不变;的值不变，诸逃拄,个正确的站改并求其他.13 .如图，菱形八8C。的对地线AG8。相交于点0,是A。的中点，点RG在A8上，EF1.B.OG/EF.1求证：四边形OEFG是矩形：2若AO=10，卬=4,求。E和8。的长.14 .在菱形A8CD和等边ABGF中,NABC=60。，P是。尸的中点.如图1.点G在/7边上时.判阍48的

8、形状,并证明：谛连接P8，若八8=10,BG=4.求P8的长：2如图2,当点尸在A8的延长线上时，连接PG、PC.试判断尸CPG有怎样的关系，井给予证明.15 .已知RlAA8C中,AC=BC.ZC=9O.。为八边的中点，ZEDF=W.NEDF绕D点版转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长续）于反F.D如图1.当NEDFD点旋转到DE1.AC于E时，易证SeeaSe与S.bc的数域关系为_S2如图2,当/以绕。点旋转到。E和AC不垂H时，上述结论是否成立？若成立，谛给予证明;如图3,这种情况下，请猜想5&班人5&Ca;SM的数里关系，不需证明.16 .【问题情境】深外兴鲤小组活动时，老师提

9、出了如下何阳：如图I,4BCI.若A8=I2,AC=8,求Bc.边上的中线A/）的取值范围.小明在组内经过合作交淹.得到了如下的艇决方法：延长八。到使。K=A/）.连接请根据小明的方法思考：1）由已知和作图能汨到C出A7）8,依据是.A. SSSB. SASC. MSD. H1.2）由“三角形的三边关系”可求得AC的取伯范困是.解后反思:题目中出现“中点”“中，”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2,八。是ZA8C的中线.交AC于K,交A/）于凡且AE=ER若尸=3.EC=2,求线段8/的长.【灵活运用】如图3,在AABC

10、中，ZA=904,。为8C中点，DE1.DF,DE交AB于点E,CF交AC于点F,连接17.【提出问题】在一次思维训练营上老加给同学们出了这样一个问题:如图在C中,AD为BC边上的中线，延长与AC的平行线BE交于点.如果A0=5,那么AE氏为多少？小凯问学立刻利用全等三角形解决老师的何超.请你也接笃出AE的长.解：八。是8C边上的中线，IBD=CD,51.：AC/BE.：.7CAD=ZE.ZCAD=ZE6:adc和e)8中Zadc=Zedb.BD=CD.,.ADCEDBAS).,.D=DE.又.YO=5,E=.(2猜想证明】如图,在四边形AHC7)中，A8a),点E是8C的中点,若,是/8AO的平分线.试猜想线段A8.AD./*?之间的数处关系.并证明你的痢想.3【拓展延伸】如图,已知某学校内有一块梯形空地,AU/CD.生物小组把它改造成了花圃,内部正好有两条小路8CAE.经过测埔发现八8=8。=，0米，。=16米，和4人(?正好面枳相等,分别种上了玫瑰和郁金杏,在488内种了向日葵.现在准需在地卜建一条水管。RFl1.liiIZDFf=ZBAE=30,但由于不便于测*DF的长,请你用所学几何知识求出。尸的长,并说明理由.