RRR并联机器人机构奇异性分析.docx

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1、分类号TP241密公开XXXXXX硕士学位论文3RRR并联机器人机构奇异性分析SingularityAnalysisof3RRRParallelRobotMechanism指导老师姓名、专业技术职务学科专业论文答辩日期学位授予单位和日期答辩委员会主席答辩委员会委员随着社会的发展和科技的进步，机器人已经渗透到人类生产生活的各个方面.并联机器人由于其具有稳定性好、承载实力强、精度高、耐恶劣环境等优点,不但在工业生产领域发挥着不行替代的作用，而且在军事领域中具有广泛应用。本文以三自由度平面3RRR机构为探讨对象.探讨了该机构的工作空间搜寻方法，分析了该机构的奇异位形,建立了其奇异位形规避模型，探讨了

2、奇异位形的规避条件,建立含杆长误差的奇异位形分析方法，并进行了仿真探讨，为该型机构的分析设计供应了理论基础。本文主要探讨工作如下：首先，建立了平面3RRR机构的数学模型,依据平面机构学和几何学建立机构的约束方程，对该机构的运动学正逆解进行J探讨：建立逆解和二维搜寻法相结合的工作空间求解方法，探讨了平面3RRR机构的工作空间,结果表明，该方法简化了工作空间求解的计算量.大幅提高了计算效率。其次，采纳代数法分析了3RRR机构的奇异位形，并基于平面单闭环连杆机构的可装配性原理，对3RRR机构驱动做整周运动的条件及避开正向奇异位形的几何条件进行了分析，为机构的杆长设计供应了必变的约束条件.第，建立含杆

3、长误差的机构奇异位形分析数学模型,探讨广杆长误差对平面3RRR机构奇异性的影响,运用M1.B对杆长误差进行数据分析，得出了杆长误差及奇异点位置偏移程度之间的关系。结果表明，驱动杆的杆长误差对机构奇异性影响较大且成非线性增长的结论，为3RRR机器人机构的设计及精度探讨供应了参考依据，技终,利用PrOEADAMS等仿真软件对平面3RRR机构的运动学和奇异性进行仿真，验证本文数学模型的正确性及牢靠性.关键词:并联机器人：运动学：奇异性分析;杆氏误差ABSTRACTWiththerapiddcvclopnwnlofsocietyandsteadyprogressofscienceandtechnolo

4、gyrobotshavePCnClratCdintoeachandCVCryaSPeClconcerningthedailyIileand11xluctionofhumanbeings.Characterizedbygoodstability,greatcarryingcapacity,highaccuracy,strongresistancetoharshenvironments.etc.,parallelrobotsarenotonlyirreplaceableinthefieldofindustrialproductionbutalsowidelyusedinthemilitarj,fi

5、eld.Inthispaper,Ihcplanar3RRRmechanismwiththreedegrcc-offreedomwasselectedastheresearchobjecttostudylhcworkspacesearchnetholandanalyzeitssingularity.Asingularityavoidancen13RRR机构可动性分析363, 2.123RRR机构规避奇异的几何条件393.3 本章小结41第四度平面3RRR机构杆长误差对奇异性的影响分析434.1 平面3RRR机构杆长误差对机构奇异性的影响434.1 .1误差分类434.2 .2杆长误差理论探讨44

6、4.2 关于平面3RRR机构杆长误差对奇异性的影响的仿真454.3 本章小结50第五童3RRR机构运动学奇异性仿真515.1 3RRR并联机构的ADAMS运动学仿真515.1。1ADAMS软件介绍515.1.13RRR并联机构仿真的运动学建模515。1.23RRR并联机构运动学实例仿真分析555。2基于MAT1.AB的平面3RRR机构的奇异性仿真5952。1MAT1.AB软件介绍595,2,23RRR并联机器人奇异域仿真原理605。2。33RRR并联机器人奇异域仿真结果及分析615. 3本堂小结63第六章总结及展望655.1 全文总结655.2 创新点666。3工作展望67致谢69参考文献71

7、个人简历和在学期间的探讨成果77图目录图I-I灵晰一H排爆机器人2图I-I1晰一H扑域机器人2图12蛇形侦察机器人5图2/3RRR并联机构结构图14图223RRR通过不同路途到达指定16图233RRR并联机器人逆解3支链O角仿真17图243RRR并联机器人单支链逆解仿真17图253RRR机构运动学逆解模型18图2-63RRR机构运动学正解模型21图27MAT1.AB求解工作空间的程序流程图24图28MAT1.AB仿真定姿态工作空间结果图25图31输稀奇异状态下的3RRR并联机港人30图3-2输稀奇异状态下的3RRR并联机器人31图33输入奇异状态下的3RRR并联机器人32图3-4结构奇异状态卜

8、的3RRR并联机器人32图353RRR并联机涔人的两种极限位置36图3-6输稀奇异状态下的3RRR并联机器人39图4-1并联机器人误差分类43图4-2杆1的杆长误差及奇异点在X轴上位移偏差的关系46图4-3杆1的杆长误差及奇异点在y轴上位移偏差的关系47图4-4杆1的杆长误差及奇异点在X轴、y轴上位移偏差关系对比图47图4-5杆I的杆长误差及奇异点位移偏差的关系47图4-6杆2的杆长误差及奇异点在X轴上位移偏差的关系48图4-7杆2的杆长误差及奇异点在y轴上位移偏差的关系48图4一8杆2的杆长误差及奇异点在X轴、y轴上位移偏差关系对比图48图4T杆2的杆长误差及奇异点位移偏差的关系49图4一1

9、0杆1、杆2的杆长误差及奇异点位移偏差关系对比图49图5-1导入ADAMS的3RRR机构模型53图52ModelVerify显示的机构自由度54图5-3添加约束后的平面3RRR机构模型54图5-43RRR机构仿真初始位置56图55动平台质心位置变更曲线57图5-6动平台质心位置在x、y轴上的变更曲线57图57动平台质心的移动速度、角速度变更曲线58图5-8动平台质心的加速度、角加速度变更曲线59图5-9MAI1.AB对3RRR机构输入奇异域62表目录表2-1平面3RRR机构结构参数赋值16表2-23RRR并联机器人动平台参数赋值16表23平面3RRR机构逆解结果18表24平面3RRR机构结构参

10、数赋值20表2.5平面3RRR机构结构机构驱动关节输入参数20表2-6平面3RRR机构正解的实数解21表3-13RRR机器人机构3支链输入杆做整周运动的杆长条件39表3-23RRR机器人机构规避奇异性的杆长条件41表4-1杆长误差值引起的奇异点位置误差变更46表51ADMAS仿真中驱动副的运动方式55表523RRR机构仿真初始位置56表5-33RRR并联机器人仿真机构参数绐定61第一章绪论随着生产力的发展和科学技术的进步，机器人起先常见的出现在日常的生产生活当中川.机器人的出现在很大程度上促进了各类产业的发展趋势、推动r各类产业的发展速度，不仅提高各类产业的生产效率和人们的生活质量，还极大的节

11、约了人力物力。1954年，电子学专家GCOrgCDCVOl独创了“可编程序机械手”并获得了该项独创的专利，这项专利很快被改善并应用于汽车制造并使得汽车制造业的生产效率获得了很大的提面，当时这些机器人旗本采纳的是单支徒形式的串联机器人机构M.虽然工作空间大、运动敏捷的优点使得这类机器人在一些产业当中得以运用，但由于刚度低、承载实力弱、累计误差大，这种单支链形式的吊陕机构并不适合广泛应用于各类产业生产当中。为此，人们始终在找寻种高承载实力、高精度的机器人机构来弥补串联机器人的不足。1965年，Gough-Stewart并联机器人机构的独创标记着机涔人产业的发展进入一个新阶段，这种并联机器人机构的出

12、现很好的满足了人们对承我实力和精度的需求，从而引起人们的高度重视,并快速得到广泛的应用。21世纪，并联机器人的应用范围快速扩大到军事领域“由丁军用机器人可代替士兵完成各种危急的军事任务，爱护了士兵的生命平安，受到了国内外军队的广泛关注,美国军用机涔人技术无论是在基础技术、系统开发、生产配套方面,还是在技术转化和实战应用阅历上都处于世界超前领先地位：铿国、英国、意大利、日本及以色列等国家也拥有若先进的军用机器人技术军用机器人技术在中国起步较晚,但经过科研人M的共同努力.我国在军用机器人技术方面已取得r突破性的进展，缩短了同发达国家之间的差距。但在机器人（尤其是并联机罂人）的核心及美键技术的原创性

13、探讨、高牢推性基础功能部件的批量生产应用等方面，同发达国家相比,我国仍存在差距。1o1并联机器人发呈现状并联机器人（英文名为.简称PM）,是一种通过并联方式骈动的闭环机构，其定平台和动平台通过不少于两个且各自独立的运动链相连接，其自由度通常不小于二H2).及串联机器人相比，并联机构的敏捷性不足,但并联机构具有串联机器人无法达到的优势,其特点如卜丁第一,并联机构的动平台由多根杆件支撑.因此并联机器人机构的刚度更强、结构更稳定，其承载实力大大优于串联机器人机构】；其次.串联机器人机构的误差会随着杆件的运动渐渐累枳增大，大大影响了动平台的运动精度,但并联机器人机构运动链是相互独立的,不但减小r对动平

14、台的精度影响，在某些程度上，各运动链的误差会相互抵消：第三,申联机构的驱动和传动系统都置于其运动将之上，增加了运动臂的运动惯性.恶化了机构的运动性能，而并联机构的驱动和传动系统通常置于机座上，不会对机构的运动性能产生影响第四，机器人机构在线实时计算须要计算其逆解,而并联机构的逆解比串联机器人简洁得多|国。11o1探讨现状1965年，英国高级工程师Stcwart在Gough提出的一种6-D0F的并联机构的基础上对其进行机构学层面上的探讨，发表了一篇名为“APlatformwiihsixdegreeoffreedo11的文章并独创SleWarI-GOUgh平台”，这篇文章使得并联机器人得到了机版人

15、学界的广泛关注，至今为止，Stewart-Gough平台依I口是应用最广的并联机构之-Stewart-Gough平台为机器人机构的发展供应了种新思路，探讨者们起先关注并联机构，这也促使并联机港人机构在此后几十年时间快速发展，并联机器人理论胜利过渡到实践，在工业、医疗、航空航天、海洋开发等各领域得到广泛的应用“31978年,澳大利亚的机构学家HUm首次提出把并联机器人机构作为操作器平台的设想，从今拉开了对并构进行全世界范闱探讨的序幕E1.到上世纪8()年头末，并联机构已经成为国际探讨的热点之一，很多大型会议都设有及并联机器人相关的专题，Roth、WarldronGosscIinKumar1.ee

16、、Angeles、Mcrlct等在并联机器人探i寸中取得过确定成果的国际间名学者们都在各类会议上发表了很多相关的文章，使并联机器人探讨进入高速发展的阶段EH).随着各国的探讨人员对并联机器人机构的探讨越来越深,很多好用性很高的并联机潺人被设计出来卬)。由法国学者QaVel设计开发了三动机构Delta机器人，又以此为基础，提出三种适应不同工作空间需求的机构变异形式3】。此后，世界各机制造商竞相购买DClIa机器人的学问产权，改良并推进了DdIa机器人在各领的应用，先后推出了lRB340-delta机器人、C33-Delta机械手和CE33-Del（a机械E1.AURobotP3、Mxia系列机器

17、人）此外，巴黎Ecolc中心设计开发的Star机器人，MOnIPCIIiCr高校设发的HCXa机器人，德国MikrOmat公司设发的Hexa6X加工机构等因其好用性很高,获得了世界各国广泛关注因1.上世纪九十年头，并联机器人在国际上吸引了多数探讨者们的关注，当国外探讨人员起先把探讨的侧重点从事联机器人向并联机器人转变的时候，国内对并联机器人机构进行深化的科学探讨的人员却为数不多，只为黄真、方跃法、孔令富等教授关注了这型的机涔人机构。直到21世纪初,国内学者才起先对这种机构进行深化探讨。燕山高校闻名机构学家黄氏教授在前人探讨的基础上，对TCSar影响系数原理在Stcwart机器人上的应用进行了发

18、展,首次提出应用机构影响系数来求解机器人位苴的正解的方法，并在国际上首次对44X）F对称并联机构理论加以综合1.北京交通高校方跃法教授在螺旋理论的基础上加以改善，提出种基于二阶非线性分解法的操作系统主螺旋别的解析法.这种新算法为少自由度机构的运动学分析开拓了新的思路。1o1.2应用现状并联机器人和串联机器人功能特点具有互补性，并联机港人的出现在很大程度上犷展了机器人的应用范围“6】加之并联机器人具有很多串联机器人不具备的优势，尤其是在一些对精度要求很高的产业上，其作用更是串联机器人所无可替代的，如：航空航天、医疗器械、精细零部件生产等。目前，并联机构的应用主要有以下几个方面：（1）空间对接机构

19、.由于并联机器人的运动精确稳定，可以完成宇宙匕船在太空中的对接，在机械装置装配线上可用于机械零部件之间的安装.在航海上可以完成潜艇救援的对接.（2）模拟运动的运我机构。并联机构可以应用于训练模拟器，如：飞行模拟器、汽车模拟驾驶等等.不仅大大降低r训练成本，更避开了训练事故的发生，爱护受训人员的人生平安。（3）由于并联机器人结构稳定、承载实力较大，可以用于短距离内的重物搬运以及大扭矩螺栓的紧固。（4）并联机器人具有高精度，操作稳定便利等特点,在医学上进行外科手术时,可用于协助定位.(5)将并联机构及机床相结合，是结合了空间机构学、计算机软硬件、数控技术以及机械制造的高科技的产品.(6)并联机器人

20、在高精细要求的行业中的应用。1999年，美国RuhrUnivcrsitacl-bochmr校在Slcwart并联机构的基础之上历史性的独创出了第一台采纳大型并联天文里远镜,使得天文望远镜拥有了更精确的定位功能.事实表明并联机构在拓宽机器人的应用范围方面起r很大的推动作用1331人们对机器人的相识不再只是停留在吊陕机罂人的范围内，机潜入的发展上也升到了一个新的层面。1.1.3军用机器人的探讨状况军用机器人是指种用于完成以往由战斗人员担当的军事任务的自主机罂人或机械电子遥控装设。它是以完成预定的战术或战略任务为目标，以智能化信息处理技术和通信技术为核心的智能化武器装备。作为一种用于军事领域的具有某

21、种仿照人功能的自动机，军用机器人所执行的军事任务往往具有环境恶劣、危急性大、士兵无法执行的特点。从1966年美国海军运用机器人“科沃”胜利打捞起枚失落的氢弹到美国国家航空航天局(NASA)的火星探测安排，军用机器人的性能和功能都有巨大提升。虽然机器人智能化的程度还有待提高.但有人还是预料，到2020年，战场上的机器人数量将超过士兵的数量.历史上，高新技术往往最先出现在战场上,机器人技术也不例外.早在二战期间国人就运用扫雷及反坦克用的遥控爆破车，成为最早的机器人的铤形。随着科学技术的E速发展，尤其是自20世纪9()年头后，随着自主车辆技术及其他相关技术的快速发展，军用机器人在世界各国倍受重视。二

22、战以后，美国成为世界经济及科技的中心.其军用机器人技术也远远领先于其他国家，这也为美国超级大国的地位奠定了军事基础。国内外军用机器人从产生到现在，其发展大致分为三个阶段：遥控执行任务阶段、半自主作战阶段和自主式无人作战阶段.遥控执行任务阶段即通过专业人员操纵遥控装置，远距离限制机器人的行动来执行任务。半自主式机器人即在人员的监视之卜.智能地执行任务,但由于其智能化程度不高，在任务的执行中可能遇到困难须要人员的遥控干预，才能完成其预期工作。自主式机落人智能程度较高，其导航系统及识别系统的智能化程度足以使机器人胜利躲避障碍物、识别敌我双方、主动执行任务,无需人员操纵。目前.陆地机器人技术已经较为成

23、熟，这些机渊人主要担负排爆、侦杳等危急系数较高的任务.如美国的类人机器人“阿特拉斯能在实时遥控下穿越困难的地形,代替士具在危急环境下执行任务.相对外军机器人技术的高度成熟,我国军用机器人产业跳少龙头企业且缺乏市场,难以形成完整产业链条，特殊是军用机器人的关键部件没有自产实力,大多数部件要依旅国外进口,干脆影响了军用机器人技术的发展.但在国家和军队的高度重视卜.，还是取得了很大的成果。我国目前以发展排爆机港人为主,如2010年珠海航展展示的其次代排爆机器人“雪豹一10”，它具备确定的自主实力、可通过一些困难地形，动作精细度在国内处丁先进水平。随着武警部队现代化建设的推动，机器人在处突维稳、抗震救

24、灾中得到越来越广泛的应用，为武警部队履行职货使命注入了新的力气I川.新型装备大量投入部队运用，机涔人也渐渐在武警部队的处突反恐任务中崭露头角：灵晰系列排爆机器人已经装备武警各机动支队，如图；由XXXXXX装备及信息技术探讨所研制的蛇形侦察机器人在处突反恐的侦杳任务中发挥重要作用，如图12。图I情误;未定义书笠.蛇图1借谀!未定义书签.灵隐一H排爆机器人形侦察机器人虽然武警部队在机器人研制方面成果丰硕，但由于机器人技术在武警部队起步较晚,武警部队对机器人技术的驾驭的深度还有待提高：尤其是对机器人基础理论学问的探讨尚处于起先阶段，大大制约了武警部队发展机罂人的步伐。因此，对并联机器人的探讨即是对机

25、器人相关理论的补充，也是加快武警部队现代化建设的重要环节。1.2课题探讨背景自英国高级工程师独创并联机器人以来,国内外探讨者在Stewart并陕机器人的基础上加以创新或完善.改进或者独创了很多类型机器人。虽然多自由度机器人的探讨是当今并联机曙人探讨的主要课题，但在实际牛产生活中，有些机器人机构不须要6自由度就能实现其功能，加上少自由度并联机器人机构（尤其是平面机构）制造成本低、机构结构简洁易分析、误差小等优点，受到越来越多探讨者的关注,本文所探讨的平面3RRR机构就是一种典型的少自由度并联机构,至今学者们已从不同角度对其进行了探讨。并联机器人依据其动平台的运动方式可以分为两大类:空间并联机器人

26、和平面并联机器人.空间并联机器人是指其动平台可在空间中沿X、Y、Z轴做平移运动或者转动，共优点是运动范围比较大、可以在特定的空间内做随意运动；平面并联机器人则只能在某一平面中沿X、Y轴做平移运动或转动，其优点是工作稔定、其运动学分析较空间运动型并联机器人简洁1.平面机构是种应用特别广泛的机构，对它的分析及设计始终是机构学探讨的个重要课题。本世纪以来，世界各国学者对平面机构进行了大量的探讨,人们之所以花仍如此大的精力去探讨它.是由于平面机构无论是过去、现在还是将来，都对机械工业和生产的发展有若筑要的意义和作用.对于任何并联机构，在它的运动过程中总会或多或少地遇到特殊的位形，在这些特殊位形处往往会

27、出现特殊的现象,并联机构的这些特性被称之为奇异性当机构处于奇异位形时，机构的输入构件失去了对输出构件的控制实力，此时机构运动正解的多解性使得机构出现构型重合。当机构通过奇异位形时，可能会出现运动分岔现象，即在给定输入时，机构的输出构型发生了变更，此时机构从给定的构型转化到了非给定的构型因）,从而导致依据原有构型设计的机构失效,甚至使整个系统失去稳定性,最终导致Iii大事故的发生,特殊是对于航空航天等重要工程领域将产生更为严竣的后果.机构奇异性的最初目的也就是改善机构的性能，通过相识、了解奇异,从而在设计和运用时能够避开机构的奇异位形而使机构依据最初的设计方案来工作网】刑。事实上，机构不仅应当避

28、开奇异位形，还应当避免在奇异位形旁边的区域，因为当机构在奇异位形附近工作时，其速度雅可比矩阵的值接近于零、无穷大或其值不确定,导致运动传递性很差，所以奇异性分析在对机构进行设计和应用时具有很重要的意义国、探讨平面机构的奇异性，主要目的在于在设计阶段避开机构的奇异位形，使得机构在推个工作空间内具有确定的运动输出，达到机构运动可控的目的14,1(421:同时，对于利用奇异位形工作的锁机构，在进行位形保持性和运动可控性探讨之前确定出机构的奇异位形均具有特别重要的实际意义四】。本文探讨的3RRR并联机器人是平面并联机器人机构的一种，这种平面机器人机构自由度为3“不同于6自由度机器人,这种机器人的结构简

29、洁好用,精度高、应用前景广泛。本课题之所以把3RRR并联机器人作为探讨对象，是由于如下缘由：(1) 3RRR机器人除具有一般并联机器人共有的特性以外,又具有不同于其他类型的并联机器人的特点。它的独有特点主要包括：第一,平面3RRR机构屈对称机构，具有：.条完全相同的支链，便于仿真时模型的建立。其次，3RRR机器人的自由度为3,加上其对称的特点.使得该机构结构稳定,运动学,运动空间计算相对简洁。第三，3RRR平面并联机器人机构通过9个转动副连接，作为低副的一种，转动副加工简便、精度较高,在具有高精度的前提七能拥有较大的承栽实力.(2) 3RRR并联机器人结构简洁好用、精确度高，发展前景比较好,可

30、以为工业机床、训练模拟器、高精度医疗设备供应新的机型。(3)在经过大殳阅读平面3RRR机构的相关理论，作者已经对该机构有所了解，并希望在此基础上对其理论进行深化探讨，为3RRR平面机器人机构的生产设计以及应用供应了确定的参考依据.1o3国内外奇异性分析现状奇异性是并联机器人机构的固有特性之一。当机构处于奇异位置，这种特性会严费影响机构的工作性能，因此奇异性分析在机构的设计以及限制中均扮演着重要的角色1.为了能够更好的了解和驾驭奇异性的本质规律,自并联机器人独创起先,国内外的探讨者们就从未停止过对并联机器人机构奇异性探讨的脚步。199()年，Gosselin等对并战机器人进行了运动学方程的建立，

31、在此基础上对方程进行求解，虽然运用的方法在今日看来很原始且困难，但这种并联机器人机构奇异位形的探i寸方法为后来的探讨者们供应了思路.1998年，Park.,F。C,Jinwookkim等人首先采纳了几何微分法对并供机器人机构的奇异性进行了深化探讨.他们将并联机器人机构的位形空间作为一个近似的微分流形.将黎曼度量引入嵌入空间和位形空间，使其成为一个黎及流形.再依据流形求解奇异性1451O进入21世纪，国内外对并联机器人机构奇异位形进行分析探讨的人越来越多,每年都会以此为主题召开很多相关的会议，越来越多的新的探讨成果不断出现.但是在已有的探讨文献中，基本都是以多自由度空间机器人为对公，关于自由度为

32、3或者更低的并联机器人的奇异性探讨的文献相对较少,因此有必要对其进行深化探讨.1.3.1 奇异性分析方法对于串联机潜入奇异位形的探讨,国内外早在20世纪70年头在就已经开展进行了。相对于串联机器人机构，并联机器人机构的奇异位形探讨则起步较晚，直到80年头中后期，才有人比较系统深化的对其做了分析探讨,最早的学者是澳大利亚机器人学的闻名学者Hunt,在此之后Bhattacharya、Hatwal以及我国国内的学者黄真和曲义远也先后时并联机器人机构的奇异性进行一系列探讨，拓展了并联机器人奇异性理论陷9）年头之后,随着并联机罂人应用范围的扩大，探讨其奇异性特征的人越来越多，Gosselin4ngele

33、s,ZIaIanOV和Fcnton等在并联机器人机构奇异性分析上都做出了很大的贡献,提出很多可行的方法，为之后探讨者们供应了理论指导MS1.在国内，刘玉斌、赵杰等基于雅可比矩阵，对雅可比矩阵进行速度投即，以此对并联机器人机构进行了奇异性分析，并提出空间瞬时抽的概念，为探讨并联机器人奇异性供应J一种直观方法网：刘辉、林玲通过坐标变换法将并战机器人机构件支链等效为个串联机械F，削减了所须要分析的参数个数，降低了并联机涔人奇异性分析的难度久赵新华教授以并联机涔人动平台的瞬时运动为基础.建立了并联机器人机构产生奇异性的条件方程，简化了一般方法所建立的条件方程，避开了驱动关节的影响，大大降低/计兑量1.

34、此外，赵新华教授提出的四阶矩阵求奇异的方法和Di-GregOriO的：.矢量混积为零的奇异条件都具有很离的参考价值.综合以上所述.并联机构奇异性探讨方法基本都是在以下这几种方法的基础上加以结合或者改善所得：（1）雅可比代数法。分析机构奇异性最为常用的方法就是下面要介绍的JaeCObian代数法，雅可比代数法对环路封闭矢量方程求关于时间的导数，从而求取机构关于速度的传递函数，JaCCobian矩阵即为速度矢量的系数矩阵.然后对其行列式值进行求解即可等效于对机构的奇异特性进行分析。这是探讨奇异位形方法中最基础、最有效的方法)，雅可比代数法通常适用手杆件较少的机器人机构的奇异性分析.(2)线几何法.

35、1989年，线几何法首次被MeHeI应用于并联机构奇异位形的探讨，取得的效果很突出，很多新的奇异位形相继被发觉.该方法基于GrasSmmn线几何原理.机构的奇异性可以通过线矢量来描绘末端件受到的约束力来探讨，从而探讨线矢量的相关性来推断叫(3)奇异的运动学法.这种方法是由Gosselin基于物理学提出的判别并联机器人机构奇异性的方法I。当锁住机构的全部输入时，机构自由度变为0.机构被馍死不能运动。机构的位形不同,锁住输入后的机构也就不一样.当机构出现奇异状态时，机构就可以打破这一常规，变得可以运动。以上为探讨机构奇异性不同的分析方法，依据文献54,又可划分为以下两大类：(D几何法。由于其计算方

36、法较为直观,该方法主要用于识别特定机构的奇异位形并探讨机构奇异的机理，因此大量地用于机构的奇异性识别当中。(2)解析法。解析法能筋全面地对困难构里机构进行奇异性分析，并知道机构在整个工作空间内的工作状况，而这是几何方法很难做到的.因此，解析法主要在运动奇异性探讨中得到大地应用39Q.但是由于在求取多环路困难机构的奇异性时,其环路方程的非线性和高维性会导致求解变得很困难，且得到的结果受方程求解精度的影响，会有确定的误差。为了得到较精确的计算结果.在解析法求解方程的过程中，必需借助四有效的数值解法来降低求解方程的难度，提高求解效率和求解精度.解析法只要求解方怯合理，便能够得到满足奇异性分析的结果I

37、卬。几何法和解析法各有自身的优缺点，解析法能够对困难机构的奇异性进行全面地分析，但是很难对奇异性的本质给出直观的说明，而几何法能够较好的解决这一问题.因此，解析法和几何法的合理结合以用丁困难机构的奇异性分析值得关注。1o3.2奇异性分类国内外很多探讨者均在自己发表的论文中尝试对机构奇异性进行归纳分类,由于探讨奇异性所站的角度不同,人们提艳奇异性分类方法也多种多样,在探讨初期的一些文献中，人们将奇异性归纳为边界奇异、位形奇异和结构奇异，这种分类方法最干脆，也是最早对机构奇异性进行分类的方法CMGosselin归纳了一种奇异性分类方法简洁易懂，且能涵筋全部奇异性状况，得到国内外探讨齐的普遍承认。C

38、oM.Gosselin依据雅可比速度矩阵A和矩阵B的秩是否降低将机构的奇异位形分为三种类型：（I）输入奇异（矩阵的秩降低，矩阵3满佚）；（2）输稀奇异（矩阵8的秩降低,矩阵A满秩）：（3）结构奇异（矩阵A和矩阵B的秩均降低）。这种奇异性判定方法适用于各类自由度的机构，因此目前应用范围比较广，本论文中正是基于以上分类方法对平面3RRR机构的奇异位形进行分类的。在国内,仃学者引入种更具体的分类，它将奇异位形分为七类:极限位置奇异、死点奇异、自由度顺势变更奇异、几何奇异、失稳性奇异、运动奇异和约束奇异55.在国外，ZIatanOV将奇异位形分为六类：输入冗余，输出冗余，输入失效，输出失效，主动运动冗

39、余，瞬时自由度增加,.事实上，国内划分的七种奇异和ZlaIanCV引入的六种奇异均可划入Gosselin的三种奇异分类当中.每种奇异性分类都有着其自身的数学依据和物理意义.随着探讨的深化，很多探讨者针对特定的某种机构进行了针对性分类.这些分类不能在全部并联机构中通用,但可以很大程度上荷化该类机构的奇异性分析，得到这些机构探讨者的确定。随着并联机器人的普及，国内外越来越多的学者投身下探讨有关平面机构的奇异性当中，而且取得J丰硕的成果.但这些成果主要集中在多自由度的空间并联机错人机构当中，对于少自由度的平面机构奇异性领域涉足尚浅，因此.在平面机器人机构奇异性探讨中,还存在大量的问题须要更深一步的探时f56104本文的探讨内容本课题把3RRR并联机潺人作为探讨对象，对其运动学、工作空间、奇异性以及杆长误差进行深化探讨.归纳全文工作，总结如卜丁(I)平面3RRR机构的运动学分析.运用几何学和机构学原理建立约束方程，利用三角代换求得3RRR机构的正逆解，运用MAT1.AB的数学计籁等模块,完成了该机构运动学正逆解的举例应用，并将计算所得结果表示在ADAMS的三维模型当中，实现了正逆解和机构模型的几何验证，从而达到筛选合理的结果、去除不合理结果的目的.(2)平面3RRR机构工作空间的探讨.在常规的解析正解法求解机构工作空间工作成极大的状况下,采纳机构逆解及二维搜寻结合的方法求解平面3RRR机