石室中学2024适应性考试（二）理科答案.docx

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1、13 .己知向量mb满足11=j,且d是单位向浆，若CoSd.)=4，则o-2=【答案】3所以11=1.IBl=IaI=本*1=#,又因为COM./=当，rr1.ll所以8$柄二毓即悬邛，解得ab=所以I-2hI=”_叫=Ja1.4.6+4附=J-4l+4x(币)=3.14 .关于双曲线cE-Ka0.b0),四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；小野.：双曲线C的焦点到渐近线的即离为3：小强：双曲戏C的离心率为：；小同：双曲线C上的点到焦点距小的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是.(横线上填*小明、小红、小强或小同【答案】小强【详解】假设小明说法正确

2、,则2-8,即。4.又小红说法正确，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为=3.则此时双曲战为C1.二1,则C=JTTP=5双曲城的离心率为:，双曲线C上的点到焦点距离的最小位为c-=5-4=l.综上，小明、小红、小何的说法正确的，小强的说法错误.故答案为：小强.15 .已知函数K=的图象与函数为=(O且。工D的图象在公共点处有相同的切线，则切战方程为【答案】(eg【分析】设公共点为yj(%0),即可得到a=(,再由分数的几何意义得到3=n”,从而求出方,即可求出切点坐标,从而求出“，再求出切线方程.【详解】设公共点为(j.V)(%o),则。=中.即=3,所以11In(1=In11,V=ZJ2所以I

3、n“Hn%.-=7.=rt,11rt,f.nF=:7,F=ln.111-所以n%=l,则xtl=c.又在公共点处有相同的切缘所以g=ain”.即Ia=Ai故答案为：-G16 .定义在封闭的平面区域。内任意两点的距离的最大值称为平面区城。的“口径如图,已知悦角三角形的三个顶点A,R,C在半径为1的圆上，角的对边分别为，b,c,4=:分别以各边为宜径向外作三个半19.这三个半国和AflC构成平面区域D,则平面区域D的“直径”的取值范围是.【分析】(D根据给定条件,利用正弦定理边化角，结合和角的正弦公式求出A.(2)利用向平线性运算,结合向盘的三角不等式求出区域。的“三铲关系式，再利用三角恒等变换结

4、合正弦的数性质求出范围即犯.【详酬】如图，F.G是AaBC的中点，E.F.G,H四点共线,设上。分别为BC、AC上任意一点,PQ=PG+GF+FQ.P(2=PG+Gt+卜MMlPq+G+(j=HG+GF+FE=HE=t,+,c,即P。的长小于等于.AfiC周长的半.当PQ与“.重.分时取等.同理，三个半风上任意两点的距离最大伯等于“WC周长的卡，因此区域。的响径为UfC的周长/的邛,由正弦定理得：a=2sin；=J7.b-2sinB.c-2sinC.则/Ji2sin2sin(11B)=Vi3sinR77xs不2sin(*),36O由二ABC为锐角三角形,得,2.即J8v,O-i6232W1J+

5、3+(4-4)c=0-S6,635,62383565.仃99%的把握认为样本数据中的网的迷与性质有关系.(3)根据SS意，J的可能取伯为0,1，2,ZV=O)=%)审嵋)。$+*e+%吗)守点卷.=2)=3Cj(5(=,/4/JJ-O0I2P133625_3612分E(0时,f(x)2-a,求”的取值范阚.【详解】(1)当“不时，/(x)=e,-x-nv.A0.贝/()=(叱+9心田一),设以同=比7-1,则g(x)=(x+)*恒成立，又8=c7=,所以当Xe(0.1)时，,()O.f()单调通除所以/(x)的减区间为(0.1)，增区间为(1.y)：(2),(x)=rti(.v+l)c,-1-

6、=+.vc11).设MX)=/MT,WJ(.v)=2(.t+l)eO,所以MX)在(O.M)上单调递增,JU(O)=-IvO,/-=c7-lO.所以存在0.土使得M%)=0,即%e7=0,当Xa(Mll)时，r()时，费.r)0,x)单调递增,当Xn时，/CO取得极小值，也是最小伯，7分所以/()/(&)=jje*-lnj=l-ln(e*)三I+2lna,9分所以l+2ln422-“.即+2lnq-l20.设尸()=+21n4-l,易知F单调递增,且F(I)=0,所以F()2F.解得“21,嫁上.a.12分21.已知直线.v=Mx-2)过定点，动圆C过点，且在S轴上战得的茏长为4,设动圆圆心轨

7、迹为曲线C.求曲线C的方程；(2)点A(2J),1,。为C上的两个动点，若尸，。，8恰好为平行四边形RIQB的我中三个顶点，旦该平行四边形对地线的交点在)=2x上,记平行四边形PAQ8的面枳为S.求证：S3.【详解】0.解得0v树V1.*+)24m,y,y2=8mi-4m,7分则归=S+)y-y；|=Ji+”y(yt+y2)-4.vly,=41+m2-Jn-m2.12-J+2n-nJ又点A到出战PQ的距离为d=l-7-.-I,8分l+m所以，S：25,也=|。044ll+miyfin-iit邛一霹F1.小布2-2m+2w记，=疯二7由Ovmvl,得？（01，则5=8（1-）16（0.1,令。=

8、Sra-）,e（f,求导得f（D=8-24/,令八，）=0,得，=乎，当JC（Otl时，八，）Oja）在区间（吟内总调递增,所以当r=g,即，”=；时，/取褥呆大值，即Si=）=3,所以SM3.12分22.在身地坐标系g中，曲城C,的参数方程为1.=Sr（，为参数，曲线G的参数方程为.W,。为除）.写出G及C的普通方程:以坐标原点。为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，求G与G交点的极坐标.【详解】由卜=COS1.n去SilK得ER,（y=sn即G的普通方程为2y2+x-l=（x4Tl.2分.X=cos4t=2cosj2/-1=2（1-2sinH-1.由II，消去疝”得X=2（1-2./）-I

9、,ysin(2)联立方程2(l-2ry-x-l=O.j.,一八,消兀得2r*-x-l=0,6分2y*x-IO础;或X=-IX=-ITT7分即G的普通方程为2。-2,/)2-x-l=O,x-l.l.5分转化为极坐标得(U)或卜,牛)或IT1.jIO分即C1,jG交点的极坐标为(1.O)或I：I.当卜中.1).23.已知函数f(x)=kT+2+3.求/的最小值:(2)若/的最小值为m,正实数a,b.。满足g+2人+c=m,求证:4+J7萼【答案】：(2)证明见解析【分析】lBt,/(x)=.t-l+Zt+3=3x+25,当-jxvl时,/(x)=l-.r+2.r+3=x+4c,5.ljx-Bf,f)I-K-23-ix-2,22故f(x)的最小值为g:5分(2)由可知，m;，即0+2+gc3，即+4+3c=5,则有(“+45+3c94b3c当且仅当“TN工时，等号成立.10分43