2025优化设计一轮课时规范练59 空间向量及其运算.docx

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1、课时规范练59空间向量及其运算一、基础巩固练1 .若点PW平面八8C,且对空间内任意一点。满足赤=：6?+义而+：反,则Z的值是48().-B.4C.-DlH8882 .已知42.5.I)H2.24).QI.4I).则向量而与前的夹角为()AqB=C=Dw3 设x,y三R,向量a=.l,l),b=(l.y,l),c=(1.-l,l).且a_1.c,bc,则a+b=()A.5B.3C.22D.4_4 .直三棱柱A8CA8G中,若石?=a.而=b.鬲=c,则项=()A.-a+b-cB.a-b+cC.-a+b+cD.a+b-c5 .已知向我a=(-32l),b=(2,2,-l),c=(m,IO,l)

2、,若a,b,c共面,则m=()A.2B.3C.-lD.-56 .(多选邈)关于空间向量.以卜说法正碑的是()A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量定共面B.若abO,则a,b是钝角C.设ahc是空间中的一个基底,则a+b.b+l+a也是空间的一个基底D.若对空间中任意一点O.有而=OA+OB+；沆.则/UEC四点共面7 .定义:设aa.a：是空间向量的一个基底,若向量P=Aal+划+皿,则称实数组(xjz)为向S.P在基底Iai.a2.331下的坐标.已知a,b,c)是空间向殳的M位正交基底,a+h.a-b.2c是空间向量的另个基底.若向量P在基底a+bab.2c下的坐标为(1.

3、1.1).则向量P在基底ahc下的坐标为.8 .已知斜三棱柱八灰山所有校长均为2.NAAB=NAAC,点/满足荏=AA,BF=师则而I=.9 .已知正四面体O-ABC的棱长为1.如图所示.则次OB=(0A+OB)(C+CB)=.二、综合提升练10 .（2024陕西西安模拟）已知点P在棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上运动.则方丽的/大值为（）A.6B.7C.8D.911 .（多选起）如图,在平行六面体ABCD-AitiiCiDi中,以顶点A为端点的三条极长均为6.且彼此夹角都是60,下列说法中不正确的是（）A.4C）=6V6BACtlBDC.向量瓦下与X否的夹角是60D.向量西与前所成

4、角的余弦值为?12 .在空间四边形OA8C中.M为OA的中点N为BC的中点.若方e=0A+0B+；元.则使GN.N三点共线的r的值是.课时规范练59空间回量孕芟运算1 .D解析：7平而A8C,.：PARC四点共面.又丽=丽+：丽,二；+；+%=1,4848解得它.2 .D解析由巳知谷,而=(2,24)-(26l)=(O,3,3).近=(I4,1)-(2,Sl)=(-1,1,0),所以CoSC福前=森=萍为丽前0O11.所以向量彳力与前的夹角为g3 .A解析因为ac,则X-1+1=0,解得.t=0.因为bc.则;=W=斛得y=l.故a=(O.I,l).b=(l.l,l),则a+b=(1.0.2)

5、.1-11a+b=l2+22=5.4 .解析由题可得彳商=3高+卒+丽=彳？一函+而=一范+而=-a-c+b.5 .D解析因为a,b,c共面.所以c=xa+yb.(m,10.1)=(-3,2,1)+y(2,2.-1)=(-3.v+2y,2v+2y.v-y),(-3x+2y=m.(X=3,所以2x+2y=10.解得y=2,x-y=1,(Zn=-5.6 .ACD解析对于A.因为有两个向量共设,所以这三个向量一定共面.A正确；对于B,若abO,则va,b是钝角或是180,B错误;对于C,因为ahc是空三中的一个基底,所以a,b,c不共面.假设a+b,b+c,c+a共面,则=1，a+b=(b+c)+/

6、Hc+akKP=1,无蟀,所以a+b.b+c.c+a不共面,所以a+b.b+c.c+a也+=0,是空间的一个基底C正确1.对于D.因为标=；宿+；豆+；0?,且;+；+；=1.所以PA8.C四点共面.D正确.故选63/632ACD.7 .(2.0,2)解析因为向IEP在基底a+b.ab.2c下的坐标为(1,1,1),所以p=a+b+ab+2c=2a+0b+2c,所以向量P在基底a,b,c下的坐标为(2。2).8 .解析由题得.萍=EA+AB+BF=AB+(AC-AB)-AE=AB+g前一河.:“新三校柱ABC-A由6所有校长均为2,/AA8=/AIAC=1.EF2=AB2+AC2+；禧+：祖前

7、一：而福一：宿标=1+1+1+：224442222l-l22i-i222三222fiT=2.9.1I解析在正四面体OaBC中J初I=I而I=I反1=1,且亚丽=砺,灵=砺灰=60。，可OA丽=|丽I丽CoSAO8=1XlXcos60=1.(OA+OB)(CA+CB)=(OA+OB)(OA-OC+OB-0C)=(4+OB)(OA+OB-2OC)=OA2+20A0B-20AOC-OB2-20BOC=P+2I1cos60-2llcos60+1221Icos60=1+1-1+1-1=1.IOC解析取人8的中点。.连接尸。.如图，则万丽=（而+a）（而+砺）=而2一或2=所2.当P在正方体表面上运动时,

8、运动到点Di或Ci处时/。最大,所以闲灯=DD2+OA2+Ab=9.故万丽的最大值为8.IlCD解析了在平行六面体A8C648Gn中.以顶点A为端点的三条棱长均为6.且彼此夹角都是600一.AA-AB=AA1-AD=AD-AB=66cos60=18.对于AJ宿=(引+而+AD)2=AA2+AB2+AD2+2AA-AB-2AB-AD+2AA-AD=36+36+36+3236g=2l6,C=2l6=66,tA正确；对于BJG丽=(筋；+而+ADHAB-AD)=AAiAB-AA-AD+AB2-AB-AD+ABAD-AD2=O,a而1说,即ACI1.E故B正确；对于C连接AIa由题意可知AAAQ是等边

9、三角形,则A4O=60.尻=彳.且向量石方与福的夹角是120.：向量瓦W与丽夹角是120.故C错误：_,_(对于D,BDy=AD+AA-AB1AC=ABADs-BDy-AC=(AD+标-AB)(AB+AD)=AD-AB+AD2+AAAB+AA-AD-AB2-AB而=6x6XCoS60*+62+66cos60+6x6XCOS60-6*-66cos600=36.I西=J(而+A-AB)2=62.1?=J(AK+D)2=6y3.：cs西，近=出故D缙误故选CD.12.；解析由题意可知,而=2而,而=：丽+1方,则2而=丽+沆，.,.OG=OA+OB+0C=1OM+久而+0C)=10M+日丽.GW.M三点共线,二方=1.解得XW