《预测与决策教程 第2版》 思考与练习题及答案 第4章 确定型时间序列预测方法、第5章 随机型时间序列预测方法.docx

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1、第4章确定型时间序列预测方法思考与练习(参考答案)1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。时间序列预测方法的假设：假设预刈目标的发展过程规律性会延续到未来.假设预测对象的变化仅仅与实践有关.2 .移动平均法的模型参数N的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N应考虑哪些问题？答：、位越大对数据修匀的程度越强，建立移动模里的波动也越小，预测值的变化趋势反应也越迟钝。Nffl超小，对预测伯的变化玲势反应越灵敏，但修匀性超差，容易杷随机干扰作为玲势反应出来。选择N的时候首先需要考虑预测对象的具体情况.是带里对预测对望的变化趋势反应的更灵敏还是钝化其变化趋

2、势从而更看空综合的稔定按测：其次,如果时间序列有周期性变动，则当N的选取刚好是该周期变动的周期是，则可消除周期变动的影响，3 .试推导出三次移动平均法的预测公式。解：有了二次移动平均的预测模型的推导过程，同理可以推广出一次移动平均法的预测模型：已知时间序列Xx,X2Xt,.足跨,越期一次移动平均数：+；.+一、“sIHUJy二次移动平均数：M=%.%:+*“：“u2)V三次移动平均数：”,=圾+:+，*M:设时间序列无从某时期开始具有宜城趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此内战趋势预测模型为：用“=4+”其中r为当前的时期数：，为由，至预测期数.T=12.:a,=2.fU)-ifl

3、iibf=2(.V,2)-.-.V,s2)=2X28.3326.67=30.00%=2(J15-Vl2,)CV-D=1.67T=1尤6=%+%X1=31.677=2尤；=%+Z152=33.34(3)螳=11=Xt+cAXl-Xt)尤=暧=0.1X16=19.92J11=17.79Xli=18.91=0.3T16=26.12J11=23.31熊=25.02=0.5J16=28.06K=25.25J15=27.1310.利用4.6节中的数据,使用SPSS软件对“SalesofMensClothing,“SalesofJewelry字段用移动平均、指数平滑以及时间序列分解模型对未来一期的产品销样额

4、进行预测并对预测结果进行讨论.解：打开SPSS15.OforIFindOWS选择OPenanexistingdntaSOUrCe点击ok,选择turorial/sample_files/catalogseasfac.SaV打开1）绘制时间序列趋势图，分析时序变动规律按照4.6中操作，将SalesofMensClothing,SaleofJewelry,jVariables机.将“Data选入TimeAxis1.abeIs”.查看趋势图如下图从趋势图两个时间序列中可以看出；SalesofMensClothing呈现明显的上升的势。“SaleofJeWeIry”的趋势不是很明显：两个时间序列都呈现

5、很明显的季节特征，SalesofMCnsClothing的季节变动早.现随时间的埴加而增长的趋势。2）预冽：a）利用移动平均模型预测:按照4.6节中移动平均模型的操作，将SalesOfMenClothingWSaleofJewelry分别选择入变量栏内，“Span”，选项分别选择6和12即移动平均中蹄越期数，得到.当N=6和N=12时”Sak）SofMen,SCl。Ihinjr的未来一期铜售额的预测值分别为23366.75和22640.03：当N-6和N-12时SaleofJeuelry,的未来一期销售额的预测值分别为17557.80和16921.97：b）利用指数平滑模型预测：按照1.6节中

6、指数平滑模型的操作，将SalesofMen,SClothi11,和SaleofJewelry分别选择入变量栏内,在ExponentialSiiiuothirigCriteria对话框中.VodelType选择SeaSOna/wintersIlUItiPIiCatice”.得到SalesofMenSClothing的未来一期销伪题的预测值分别为22261.78：”SaleofJewelry的未来一期销咨额的预测值分别为12778.75；c）利用时间序列分解模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作,选择SalesofMen,SClothing变Sb得到分解后的四个因素时序,因为选择的是乘法模型.

7、闪此将侍个因素分别欣测.将得到的一月到十二月的季节指数,一月是季节指数是095181,由长期趋势的I可归模型如未来一期的长期趋势价测为=10656.17+92.30x121=21824.47,设未来一期循环指数为100%,最终得到的SaIeSofMensClothingw未来一期的预测值.Xiwfll=21824.47x0.95181=20772.75利EH时间序列分制模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作，选择“SaleofJewelryw变量,得到分解后的四个因素时序,因为选择的是乘法模型,因此，制每个因素分别预测.将得到的一月到十二月的季节指数，一月是季节指数是072680,由长期趋

8、势的回臼模型得未来一期的长期趋势预测为第=16948.19+（-1.084）x121=16817.03,假设未来一期循环指数为IOC1%,最终得到的SalesofMen,sClOthing”未来一期的位测（ft.Xwn=16817.030.7268=12222.61第5章随机型时间序列预测方法思考与练习(参考答案)1 .写出平稔时间序列的V个基本模型的基本形式及算子表达式。如何求它们的平稳域或可逆域？解：自网归模型(AR)的基本模型为：X。=RXQ6X-+FXf+4算子表达式为：)X4其中0.(8)=(1-例8-例外小山)令多项式方程*(0=(),求出它的0个特征报4.4若这P个特征根都在单位

9、圆外.即同1.i=1.2.p,则称AR(P)模型是稳定的或平稳的.移动平均模型(MR)的菸本模型为：XII=Si/I-gp驾子形式：x=bw.其中。=0,Fq令多项式方程2)=0为MAw)模盘的特征方程，求出它的q个特征根，着MAq)的特征根存在单位国外，则称此MA(q)模型是可逆的。(3)自Pl归移动平均模型(ARMA)的基本模型为：X-华、n-fX1.iI=a-4%-6Mti尊子形式：()X=K若特征方程(Da)=O的所有跟都在单位圆外，那么，中8)X,=,8W“就定义一个平梗模型.与此类似,要是过程是可逆的.O(Q=O的根必须都在单位例外.2 .从当前系统的扰动对序列的影响看AR(p)序

10、列与MA(q)序列有何差异？答：对于任意的平稳AR(P)模型XI,都可由过去各期的误差来线性表示，而对于可逆的MAq)模型.c表示为过去各期数据Xn,的线性组合.3 .把下面各式写成算子表达式：X,=0.5X,-l+,不平稔可逆5 .试述三个基本随机型时间序列的自相关函数及偏相关函数的特性。类广、R(?)M()ARMA(闻)自相关函数拖尾故足拖足偏相关函数槛是拖尾拖尾6 .简述时模型进行检瞪的基本思想.答：假定X被估计为ARlMA(PaG序列,即中,(B)1.X,=.且模型是平稳的和可逆的，那么=。；(8)8)VX就应当为白噪声序列.因此若能从样本序列X1,X2,小求得小的一段样本伯京上2，,

11、品,便可以对“小是门噪声序列”这一命区进行数理统计中的假设检验，如果肯定这翁璃，就认为估计模型拟合得较好：否则模型拟合祖不好.7 .设有如下数据：10.15.19.23.27.5,33,38,43,47.5.53.58.7,63.4,68.6,74.5,80.4,86.1,91.8,98.5,105.5,112,118.5已知此数据序列为ARIMA(U,0)模型序列，试建立此序列模型，并对第22期数据进行预测。答：按照5.6节引例解法对数据序列进行处理，奴终得到预测模型为：Xn-1.740X11.1+0.74X,j+5.497=n,得到第22期预测值为124.78 .设有如下AR(2)过程:X

12、lX,.l-Q.5X,.2+l,9-MOQ5).(I)写出该过程的YUIeTaIke方程，并由此解出乃和a：(2)求X,的方差。答：(1)由X,=X.-0.5X.2+d知0=1.夕2=-0.5所以YUlealke方程为：p,=l-0.5p,p:=pl-0.52由AR模型参数矩估计,汨G=九(1-0溢-0。，=0.5x-.fc.：-2(l-,pt-,p2)9 .以下是三个序列的自相关和偏相关函数,试对它们各自识别出个模型。k12345序列1Pt-0.8000.670-0.5180.390-0.310Pn-0.8000.0850.112-0.016-0.061序列2Pl0.449-0.056-0.

13、0230.0280.0130“0.449-0.3240.218-0.1180.077序列3Pk-0.7190.337f0830.075-0.08%-0.719-0.375-0.0180.2390.173答：序列1为AR(I)模型，序列2为MA(D模型，序列3为乂R(2)模鞭(参考5.3.2节模型识别10 .试判别下列时间序列的类型。AutocoaelalionPartlalConelationAutocorrelationPartialConelationAutocorrelationPartialCorrelationAutocorrelationPartialConelalionI=I)I

14、PartialCorrelationAulocorrelationI答:第一个为AR(D模型。第二个为MA(2)模型。第三个为AR(I)模型.第四个为外(2)模型.第五个为MA(2)模型。第六个为白噪声序列。11.某市1995-2003年各月的工业生产总值表如卜;试对1995-2002年数据建模,2003年的数据留做检验模型的预测结果。提示：首先做出工业生产总值的时序图，通过时序图判断数据是否具有明显的周期性或平稳性.表某lt119952003年各月的工业生产总值时期总产值时期总产值时期总产值19950110.9319980112.9120010115.731995029.3419980211

15、.4320010213.141995031119980314.3620010317.2419950410.5819980114.5720010417.9319950511.2919980514.2520010518.8219950611.8119980615.8620010619.1219950710.6219980715.1820010717.719950810.919980815.9420010819.8719950912.7719980916.5420010921.1719951012.1519981016.920011021.4419951112.2419981116.88200111

16、22.1419951212.319981218.120011222.451996019.9】19990113.720020117.8819960210.2419990210.882002021619960310.1119990315.7920020320.291996(M10.471999M16.3620020121.0319960511.5119990517.2220020521.7819960612.4519990617.7520020622.5119960711.3219990716.6220020721.5519960811.7319990816.9620020822.01199609

17、12.6119990917.6920020922.6819961013.Ol19991016.120021023.0219961113.1419991117.5120021124.5519961214.1519991219.7320021224.6719970110.8520000113.7320030119.6119970210.320000212.8520030217.1519970312.7*120000315.6820030322.461997(M12.732000(M16.7920030123.1919970513.0820000517.5920030523.419970614.2720000618.5120030626.2619970713.1820000716.820030722.9119970813.752000017.2720Q30821.0319970914.4220000920.8320030923.9419971014.5720001019.1820031024.1219971114.2520001121.120031125.871997121S.8620001223.7620031228.25答：首先做出工业生产总值的时序图，通过时序图判断数据是否具有明显的周期性或平植性。具体按照5.6节引例解法对数据序列进行处理