必修二直线的方程典型题目.docx

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1、1直线的倾斜角为【答案】【解析】试题分析：方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率2已知的三个顶点分别是，点在边的高所在的直线上，则实数_.【答案】【解析】试题分析：因为，的三个顶点分别是，点在边的高所在的直线上，所以，高线的斜率为，故m=.考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。3.经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值*围为.【答案】【解析】略4已知点P（0，-1），点Q在直线上，若直线PQ垂直于直线，则点Q的坐标是.【答案】(2,3)【解析

2、】试题分析：根据点Q在直线*-y+1=0上设Q（*，*+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出*的值，再求出点Q的坐标。解：由于点Q在直线*-y+1=0上，故设Q（*，*+1），直线*+2y-5=0的斜率为-，且与直线PQ垂直，kPQ=2=，解得*=2，即Q（2，3）故答案为(2,3)考点：两条直线垂直点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于-1，求出点的坐标5已知直线a*y+2a=0与(2a1)*+ay+a=0互相垂直,则a的值=【答案】1,0【解析】略6已知直线2*+my+1=0与直线

3、y=3*-1平行，则m=_.【答案】【解析】因为已知直线2*+my+1=0与直线y=3*-1平行，则斜率相等，即3=-,m=,故答案为。7直线的倾斜角为_【答案】【解析】试题分析：直线的斜率为，即tan=，所以，直线的倾斜角为。考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于90）。8点关于直线的对称点Q的坐标为_.【答案】（6/5，-7/5）【解析】因为点关于直线的对称点Q（*,y）,然后利用中点公式和垂直关系，得到其坐标为（6/5，-7/5）9过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为【答案】或【解析】10直线一定过定点_【答案】【解

4、析】试题分析：将直线方程变形为，所以令得考点：直线过定点问题.11已知点，则线段的垂直平分线的方程是_【答案】【解析】试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB的中点为(2， )，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y-=2（*-2），4*-2y-5=0，故答案为。考点：直线方程点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法12点（2，1）到直线3*-4y + 2 = 0的距离是【答案】【解析】，所以点（2，1）到直线3*-4y + 2 = 0的距离是。13直

5、线过点P(5,6)，它在*轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为_【答案】*+2y-17=0 和 6*-5y=0【解析】略14两条直线和的交点在第四象限，则的取值*围是_【答案】【解析】考点：两条直线的交点坐标。分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可。解答：联立方程y=k*+2k+1和*+2y-4=0；可解得*=（2-4k）/（2k+1），y=（6k+1）/（2k+1）。由两直线y=k*+2k+1与*+2y-4=0交点在第四象限可得：*=（2-4k）/（2k+1）0，y=（6k+1）/（2k+1）0解此不等式组可得-1/2k-1/6，即

6、k的取值*围为（-1/2，-1/6）。点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题。15直线关于直线对称的直线的方程是【答案】【解析】试题分析：在对称直线上任取点，则关于对称的点为，此点在直线上，所以，所以直线方程为，即.考点：直线方程及对称性.16已知A（-5，6）关于直线的对称点为B（7，-4），则直线的方程是_.【答案】【解析】试题分析：关于直线对称，又因为AB中点（1，1）在直线上，所以直线方程为考点：本题考查直线方程点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所以斜率乘积得-1，二是，两点的中点在直线上。17若三点共线

7、，则实数_【答案】28【解析】因为三点共线，则,得到实数28.18当实数的*围为_时，三条直线：，：，：能围成三角形？【答案】，【解析】因为三条直线l1：a*+y+1=0，l2：*+ay+1=0，l3：*+y+a=0能围成三角形，所以三条直线满足两两相交，不过同一点，因为l3：*+y+a=0的斜率是-1，所以-a-1，-1，且-a-，解得a1，由，解得（1，-1-a）不在直线l2：*+ay+1=0上，所以1+a（-1-a）+10，解得a-2综上a1，a-2故答案为：a1，a-219若直线经过点，且在轴、轴上的截距互为相反数，则直线的方程是【答案】或【解析】略20.直线与之间的距离是【答案】【解

8、析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为【答案】【解析】22已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是【答案】【解析】作B关于y=*的对称点B/，连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小直线的方程为，即解方程组，得于是当的值最小时，点的坐标为23两平行直线与间的距离为，则_【答案】【解析】试题分析：即，由题意得；由平行线间的距离公式可得：，所以。考点：1平行直线系；2平行直线间的距离公式；24已知直线过点,直线的斜率为且过点.（1）求、的交点的坐标；（2）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值*围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）先由两点的坐标求

9、出斜率，然后由直线的点斜式写出直线的方程，最后联立方程求解即可得到交点的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线的方程，由两点的坐标写出线段的方程，联立这两个方程，求出交点的横坐标，然后求解不等式即可得到的取值*围；法二：采用数形结合，先分别求出边界直线的斜率，由图分析就可得到的取值*围.试题解析：（1）直线过点直线的方程为，即2分又直线的斜率为且过点直线的方程为，即4分，解得即、的交点坐标为6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解（2）法一：由题设直线的方程为7分又由已知可得线段的方程为8分直线且与线段相交解得10分得或直线的斜率的取值*围为或12分法二：由题得下

10、图，7分8分9分直线的斜率的取值*围为或12分.考点：1.由两点求直线的斜率；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.25已知ABC中，各点的坐标分别为，求：（1）BC边上的中线AD的长度和方程；（2）ABC的面积.【答案】(1)(2)3【解析】试题分析：解：（1）求得点D坐标为(0,3) 2分 4分直线AD的方程为 7分（2）BC= 8分直线BC的方程为 10分点A到直线BC的距离为 12分 14分考点：直线方程点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属于基础题。26（本题满分12分）已知三边所在直线方程，求边上的高所在的直线方程.【答案】【解析】试题分析：

11、解：由解得交点B（4，0），.AC边上的高线BD的方程为.考点：本试题考查了直线的方程的求解运算。点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利用两条直线的交点得到端点A,C的坐标一个即可，结合点斜式方程得到结论，属于基础题。体现了直线的位置关系的运用。27（本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）/；（2），且在轴上的截距为.【答案】解(1)当m0时，显然l1与l2不平行.当m0时，由得mm820，得m4，8(1)nm0，得n2，即m4，n2时，或m4，n2时，l1l2.-6分(2)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，

12、l1l2，且l1在y轴上的截距为1.-12分【解析】略28已知直线与坐标轴围成的三角形面积为，且在轴和轴上的截距之和为，求这样的直线的条数【答案】4【解析】设直线的截距式方程为，由题意得即或由解得或由解得或故所求直线有4条29（本小题满分8分）已知直线：和点（1,2）,设过点与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) (2) . 【解析】试题分析：解：(1) 由直线：,知 1分又因为，所以解得3分所以的方程为整理的 4分（2）由的方程解得，当时，当时， 6分所以，即该直线与两坐标轴围成的面积为. 8分考点：直线方程的求解点评：解决直线方程的求解

13、，一般都是求解两个点，或者一个点加上一个斜率即可，同时能结合截距的概念表示三角形的面积，易错点是坐标与长度的表示。30试求三直线，构成三角形的条件【答案】，【解析】任二直线都相交，则，故且三直线不共点，故的交点不在直线上，即，综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是，31求过直线与直线的交点，且与点A（0，4）和点B（4，O）距离相等的直线方程.【答案】解：联立交点（2，3）所求直线或【解析】本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB的中点N的情况，属于基础题解方程组求得两直线和的交点M的坐标，直线l平行于AB时，用点斜式求直线方程当直线l经过AB的中点

14、N（2，2）时，由MN垂直于*轴，求得直线l的方程32（本题12分）已知的顶点，求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.【答案】解：（1）,，中点，又3分直线的方程为，即6分（2）直线的斜率为2，直线的斜率为，9分边上的高所在的直线方程为，即12分【解析】略33解答下列问题：（1）求平行于直线3*+4y2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线*+3y5=0且与点P(1,0)的距离是的直线方程.【答案】（1）3*+4y+3=0或3*+4y7=0 (2) 3*y+9=0或3*y3=0 【解析】试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公

15、式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（*，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，3*+4y2=5，即3*+4y+3=0或3*+4y7=0（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，或，即3*y+9=0或3*y3=0考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系34已知直线平行于直线，并且与两坐轴围成的三角形的面积为求直线的方程。【答案】【解析】略35（本小题满分14分）已知直线和.问为何值时，有：（1）？（2）？【答案】（1）当时，；（2）当或时，.【解析】试题分析：（1）两直线与平行

16、；（2）两直线与垂直.试题解析：解：由，得或；当m=4时，l1：6*+7y-5=0，l2：6*+7y=5,即l1与l2重合，故舍去。当时，即当时，.（2）由得或；当或时，.考点：（1）直线的一般式方程与直线的平行关系；（2）直线的一般式方程与直线的垂直关系.36已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.【答案】*=1或3*-4y-3=0【解析】试题分析：设所求直线是L，根据两平行线距离公式求得距离d= ，所以L与已知直线的夹角，sin = ，根据平行直线斜率和夹角，求得L斜率（包含两种情况），=；不存在，所以直线方程为*=1或3*-4y-3=0。考点：直线方程

17、点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件，灵活确定直线的斜率使问题得解。37（本小题满分12分）已知直线：和：.问为何值时，有：（1）？（2）？【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）直线：与：平行的等价条件为所以根据题意可得：，即或然后检验是否都满足题意；（2）直线：与：垂直的等价条件为所以根据题意可得：得或然后检验是否都满足题意试题解析：由，得或；当时，,即与重合；当时，即.当时，（2）由得或；当或时，. 考点：两直线的位置关系.38（本题15分）已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值；（2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：

18、直线恒过定点。【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）直线一般方程中斜率为，代入系数得到的方程解出值（2）令得到两坐标轴上的截距，和为0得到的值（3）将直线整理为，令系数同时为0，得到定点坐标试题解析：（1），所以 5分（2）当*=0时，；当y=0时，*=k-3,k=1或k=3（舍）k=1 10分（3）可整理为，它表示过的交点（0,2）的直线系，所以过定点（0,2） 15分考点：1直线方程的斜率截距问题；2直线过定点39已知直线过点（1）当直线与点、的距离相等时，求直线的方程；（2）当直线与轴、轴围成的三角形的面积为时，求直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：解：

19、（1）当直线与直线平行时，所以直线的方程为，即； 4分当直线过线段的中点时，线段的中点坐标为所以直线的方程为，即；综合，直线的方程为或（写出一解得4分） 7分（2）设直线的方程为，则 11分解得或12分所以直线的方程为或（写出一解得4分）14分考点：直线方程点评：解决的关键是根据直线的方程来的饿到截距，进而表示面积，属于基础题。40已知定点，在轴上求点，使【答案】或【解析】设为所求点，则，即，或，故所求点为或41（本题满分14分）已知两直线，当为何值时，与（1）相交；（2）平行；（3）重合？【答案】略【解析】当时，与平行；当时，与相交.当且时，由得或由得.故（1）当，且时，与相交；（2）当或时，与平行；（3）当时，与重合。42（10分）一条光线从A（-2，3）射出，经直线*轴反射后，经过点B（4，5），求入射光线与反射光线所在直线方程。【答案】入射光线：反射光线：【解析】略