西南大学数理统计作业及问题详解.doc

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1、数理统计第一次1、设总体服从正态分布，其中，未知，为其样本，,如此如下说法中正确的答案是 。A是统计量 B是统计量C是统计量 D是统计量2、设两独立随机变量，如此服从 。3、设两独立随机变量，如此服从 。4、设是来自总体的样本，且，如此如下是的无偏估计的是 .5、设是总体的样本，未知，如此如下随机变量是统计量的是 . A； B； C； D6、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，如此如下正确的答案是 .7、设总体X服从两点分布B1，p，其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本，如此如下随机变量不是统计量为( A ). ( B ) ( C )( D ) 8、设为来自正态总体的一个样本，未知。

2、如此的最大似然估计量为 。A BCD1、D；2、 ；3、；4、；5、B；6、7、( C )；8、B。第二次1、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，如此服从 分布.2、设为来自正态总体的一个样本，未知。如此的置信度为的区间估计的枢轴量为 。 (A) (B) (C) (D) 3、在假设检验中，如下说确的是 。(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是承受备择假设，如此犯了第一类错误；(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，如此犯了第一类错误；(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是承受备择假设，如此犯了第二类错误。4、对总体的均值和

3、作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 。 (A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值5、设是未知参数的一个估计量，假设，如此是的 。(A)极大似然估计(B) 有偏估计(C)相合估计(D) 矩法估计6、设总体的数学期望为为来自的样本，如此如下结论中 正确的答案是( ). A是的无偏估计量. B是的极大似然估计量. C是的相合一致估计量. D不是的估计量. 7、设总体，未知，为样本，为修正样本方差，如此检验问题：，的检验统计量为 .ABCD.1、；2 (C) ；3、(A)；4、 (D)；5、 (B) ；6

4、、A；7、D.第三次1、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，如此2、设为来自正态总体的样本，假设为的一个无偏估计，如此_。3、设中抽取的样本，如此的矩估计值为。4、设总体服从正态分布，未知。为来自总体的样本，如此对假设；进展假设检验时，通常采用的统计量是_，它服从_分布，自由度为_。5、设总体,为来自该总体的样本，,如此_.6、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是7、，如此8、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为9、检验问题：，含有个未知参数的皮尔逊检验拒绝域为10、设为来自正态总体的简单随机样本，设假设使随机变量服从分布，如此常数11、设由来自总体的容量为9

5、的简单随机样本其样本均值为，如此.12、假设线性模型为，如此最小二乘估计量为1、，2、1，3、1.71，4、，,5、2/5，6、独立性，代表性；7、1/2；8、；9、；10、1/3；11、；12、。 .第四次1、设总体X服从两点分布B1，p，其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？2、设总体X服从参数为N，p的二项分布，其中N，p为未知参数，为来自总体X的一个样本，求N，p的矩法估计。3、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？4、设连续型总体X的概率密度为, 来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。5、随机地

6、从一批钉子中抽取16枚，测得其长度以厘米计为设钉长服从正态分布。 假设=0.01厘米，试求总体均值的0.9的置信区间。6、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比拟两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取假设干根轴测其直径，结果如下：总体样本容量直径X(机床甲)Y(机床乙) 8 7试问在水平上可否认为两台机床加工精度一致？7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压14013013512613413812

7、4126132144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？1、 解：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。2、 解：因为，只需以分别代解方程组得。3、解：由于服从自由度为n-1的-分布，故，从而根据车贝晓夫不等式有，所以是的相合估计。4解：似然函数为，令，得.由于，因此的极大似然估计量是的无偏估计量。5、 解：，置信度0.9，即=0.1，查正态分布数值表，知, 即,从而，所以总体均值的0.9的置信区间为.6、解：首先建立假设：在n=8，时,故拒绝域为, 现由样本求得=，=，从而，未落入拒绝域，因而在水平上可认为两台机床加工精度一致

8、。7、解：以X记服药后与服药前血压的差值，如此X服从，其中均未知，这些资料中可以得出X的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，承受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有，由于， T的观察值的绝对值. 所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数2 3 4 5 6合计天数20 30 10 25 15100求样本容量n，样本均值和样本方差。2、设为总体X服从的一个样本，求.3、设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2

9、其中(01)为未知参数。取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求的最大似然估计值。4、求均匀分布中参数的极大似然估计5、为比拟两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。6、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用一样的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体设为正态总体的方差，求方差比的0.95的置信区间。7、某种标准类型电池的容量以安-时计的标准差，随

10、机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设取：。8、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度 性别大专以上中专技校高中初中与以下合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计60 210 1062 16683000试在水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。第五次1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数2 3 4 5 6合计天数20 30 10 25 15100求样本容量n

11、，样本均值和样本方差。2、设为总体X服从的一个样本，求.3、设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(01)为未知参数。取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求的最大似然估计值。4、求均匀分布中参数的极大似然估计5、为比拟两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。6、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用一样的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测

12、量的数据总体设为正态总体的方差，求方差比的0.95的置信区间。7、某种标准类型电池的容量以安-时计的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设取：。8、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度 性别大专以上中专技校高中初中与以下合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计60 210 1062 16683000试在水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。1、解：样本容量为n=100样

13、本均值，样本方差，样本修正方差分别为2、解： 因每个与总体X有一样分布，故服从，如此服从自由度n=7的-分布。因为，查表可知, 故3、解：似然函数ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求导 得到唯一解为4、解：由X服从a，b上的均匀分布，易知求a，b的矩法估计量只需解方程, 得5、解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差6、解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05,从而故方差比的0.95的置信区间为，3.601。7、这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为。代入此题中的具体数据得到。检验的临界值为。因为，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设，即认为

14、电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为1.66。8、解：这是列联表的独立性检验问题。在此题中r=2，c=4，在下，, 因而拒绝域为：. 为了计算统计量(3.4)，可列成如下表格计算：大专以上中专技校高中初中与以下男女18411159合计60 210 1062 16683000从而得,由于，样本落入承受域，从而在水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。1设是取自正态总体的一个容量为2的样本，试证如下三个估计量都是的无偏估计量：, 并指出其中哪一个估计量更有效。可见第三个估计量更有效。2设是取自正态总体的一个样本，试证是的相合估计。证明：由于服从自由度为n-1的-分布，故 ， 从而根据车贝晓夫

15、不等式有 ， 所以是的相合估计。3 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度以厘米计为设钉长服从正态分布，试求总体均值的0.9的置信区间。1假设=0.01厘米，2假设未知。解：1 ，置信度0.9，即=0.1，查正态分布数值表，知, 即, 从而， 所以总体均值 的0.9的置信区间为.2未知 , 置信度0.9，即=0.1，自由度n-1=15，查t-分布的临界值表 所以置信度为0。9的的置信区间是 4 某农场为了试验磷肥与氮肥是否提高水稻收获量，任选试验田18块，每块面积1/20亩进展试验，试验结果：不施肥的10块试验田的收获量分别为，单位：市斤，其余8块试验田在插种前施加磷肥，播种后又追施三次氮肥

16、，其收获量分别为，。假定施肥与不施肥的收获量都服从正态分布，且方差相等，试在置信概率0.95下，求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产的幅度。答：设正态总体分别表示施肥和不施肥的每1/20亩的水稻收获量，据题意，有对1-，即=0.05，查t分布表自由度为n+m-2=16，得，于是所以在置信概率0。95下，求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产到市斤。1 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下单位：斤：，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异给定水平，并认为该日的仍为？答：以该日每箱重量作为总体，它

17、服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差的正态总体检验，可采用U-检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是对于，查标准正态分布表得，因为，所以承受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。2 设某包装食盐的机器正常工作时每袋食盐的标准重量为500克，标准差不得超过10克，某天开工后从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重如下单位：克 497 , 507 , 510 , 475 , 484 , 488 , 524 , 491 , 515 .问此时包装机工作是否正常?解：， 选取检验统计量： ，计算得，在n=9,=0.05时，。拒绝域，因此 此时包装机工作是正常

18、的。3 由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从. 现从两矿各抽n=5, m=4个试件，分析其含灰率为(%)甲矿乙矿问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异显著水平？答：分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差的两个正态总体检验，可采用U-检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是对于，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。4 两台车床生产同一种滚珠滚珠直径按正态分布见下表，从中分别抽取8个和9个产品，比拟两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等？甲床15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8

19、 乙床15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8 答：n=8，m=9，假设，/2，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7，8的F分布查表：，因为4.53,所以承受假设，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。5 自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值为8.3，标准差为0.025。设样本来自正态总体，均未知。试依据这一样本取显著性水平检验假设：。解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题，检验统计量为。代入此题具体数据，得到。检验的临界值为。1 从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，

20、测得其重量单位：kg为：230，243，185，240，228，196，246，200。1写出总体，样本，样本值，样本容量；2求样本的均值，方差与二阶原点距。答：1总体为该批机器零件重量，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；22 设总体X服从正态分布，其中，未知，是来自总体的简单随机样本。1写出样本的联合密度函数；2指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。答：1因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即故样本的联合密度函数为。2都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。3 设总体X服从两点分布B1，p，

21、其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。4 设总体服从参数为的指数分布，分布密度为求和.解：由于，所以 ； ； 。5 设总体X服从，样本来自总体X, 令, 求常数C，使CY服从-分布。解：因为样本 独立同分布，所以服从，服从，同理服从, 因此服从，服从，且两者相互独立，由-分布的可加性，知Y/3服从，所以取C=1/3 。6 设总体X服从，是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，分别是样本方差和样本修正方差，问如下统计量各服从什么分布。答：由定理知服从自由度为n-1的-分布，由定理的系得服从自由度为n-

22、1的t-分布，由服从，可得服从，服从，由于相互独立因此由-分布的可加性，得服从自由度为n的-分布。7 设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与相互独立，试求统计量服从什么分布。答：由X服从，服从，服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意t分布的定义服从自由度为n-1的t-分布。由服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意F分布的定义服从自由度为1，n-1的F-分布。不好意思，X都写成了，让教师费心了！1 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为以mm计求总体均值与方差2的矩估计，并求样本方差S2。解：，2的矩估计是。2总体X的概率密度为，其中为未知参数，样本来自总体X，求未知参数的矩法估计与极大似然估计。答：首先求数学期望从而解方程得的矩法估计为。似然函数为令解得的极大似然估计为。3 求均匀分布中参数的极大似然估计解先写出似然函数该似然函数不连续，不能用似然方程求解方法，只有回到极大似然估计原始定义，注意最大值只能发生在4 设连续型总体X的概率密度为, 来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。答：似然函数为其中因此的极大似然估计量是的无偏估计量。