第十五章-整式的乘除与因式分解-全章学案.docx

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1、KJJfM-2345f1.71.(.1.(3) 2(2)(2)j：(4) (Xr5)同底数零的乘法自主学习目标A熟记同底数冢的次法的运算性质，了解法那么的推导过程.A健补绿地进行同底数写的乘法运算；会逆用公式a=a+,重堆点：1.熟记同底数麻的乘法的运算性质，了解法那么的推导过程2.能熟练地进行同宸数菽的袋法运算学习过程：一141-142二A1 .同底数案的乘法概念：探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律.IZ1.22222=(),2322=()()=2，5352=()()=5*aja4=()()=aa。中a叫,n叫做,它表示2 .同底数哥的乘法法那么如果把a3a,中指数3和4分别换

2、成字母m和n（nun为正整数）a*三(ssfi)(gg.)(心的定义)=()(乘森结合律)=a-（零的定义）同底数哥的乘法法那么：同底数解相乘.不变,相加.（1）公式：aman=（m、n为正整数）（2）推广：amaap=（in,n.P为正整数）例I计算:(1)U)2-CO5(2)（八）()ft；例2,计算：（-）,（-）J例3：光的速度为3X1（户米/秒，太阳光照射到地球上约需5X10?秒，向：地球离太阳多远？假设乜机时速856千米/秒，K行这么远的距离需多长的时间？练习：(-x),(-,v)2(-)(-)j(-)2(T)K(T)I习目希熟记*的方的运K法邺么.知道不的东方性质是祖现东方的殳义

3、和同底敷*的东法牲质投导出来的.A了解凌的柬方的运算性辰，能运用“歌的廉方”法那么遣行运算空难点：1.熟记森的氽方的运算法那么2.了解赛的乘方的运算性质学习过程：龄I42I431 .谕一个正方体的校长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2 .计算:(2)x3x3x3x3.(1.)a4a4a3 .3表示什么意义.4 .如果把X换成d，那么(a4)3表示什么意义.5 .能把a2aZa%2=a2222=a8写成比拟简单的形式？由此你会计算信年吗？6 .根据乘方的意义及同底数器的庭法填空。(1) (2=232a三2(h2)3=()()()=3()：(3)(a3)5=a3()()()()=a1.

4、7 .用同样的方法计算：(a*：(a(b3)*1(n为正整数).(现察结果中罂的指数与原式中零的指数及乘方的指数，猜测它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜测是正确的？(m)=仁上二15二(乘方的意义)*F=FT(同底数号的乘法)=a”(乘法定义)8 .这就是事的乘方法那么：器的乘方，底数,指数。J(a,)n=(m、n是正整数)。(2)(a4)3例题：（1）（Ioy：(3)(an)2(4)YXs)2练习：（1）（107）3(2)(a4)(-x)6(4)-(x2)m(X3)4.(2)5重难点：1.据说出积的袤方性尾并会用式子表示2.使学生理解并掌握枳的耒方的

5、法那么积的乘方自主学习学习过程：一逡过I43I44:翦(1.)a2a3=a也就是说：()。即aman=an,in(m.n为正整数)。(让学生明白所用到的运算法那么及运兑律。)(2)(aj)7=a(),也就是说：()。即(Um)n=a.n(m、n为正整数。)(让学生明白同底数室的乘法与某的乘方法那么的区别。)2 .计算。22X32=(2X3)2=从而得到：(2X3)2=22X32=36。进而猜测：(abf与ab?是否相等？3 .问题.现仃4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成个正方形?假设能,请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积？4.探索，概括，(1) ()2(ab)(a

6、b)(aa)(bb)=a2;(2) ()=(a)(ab)(ai)三(aaa)(6bb)三a5bi；*，(3) (a6)4三(a6)ab)(a)ab)=(a144745(1)我们已经学习J养的运算性质，判断以下计算是否正画，如有错误加以改正.(1.)a3x(4x2y)2yas=a1.(2)aa2a,=a7;(3)(a3)2=a9:(4)(3ab2)2a4=6a2b4.计算:(1.)10IO2X(尸=；(2)(a+b)(a+b)3(ab)4=；(3)(-2xY)2=。2.单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样个问题，个长方体底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是多少？学生探讨4xy

7、3x如何计算?因为：3x=3X.4xy=4xy.因此4xy3x=总结法那么：单项式和单项式相乘，把它们的与分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的作为积的一个。例题：(要注意解题的步骤和格式.)练习:(1) 3253(2) 4y(-2xy2)(1)(5a)(-3a)(2)(-2x)3(-5x2y)(3)(3x2y)j(4)(-2a)3(-3ap(5)4mn,3mn?(6)3a2c(2ab2)22.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a32a,=6a6(2)2x23x2=6x4(3)324x2=12x2(4)5yj3y5=15y,5I、探索单项式与多项式相乘的法那么。

8、2、会运用单项式与多项式相乘的法那么进行计算,二、温故知新：1、单项式与单项式相乘的法那么是什么？2、什么是多项式？什么叫多项式的项?3、小明读哈利波特与火焰杯这本书，第一天读了2x页，第二天读了y页，第三天读的页数是前两天读的总页数的a倍,小明第：大读的总页数是多少？(用代数式表示)三、自主学习合作探究探尢I如下图长方形:IIi你能求出上面长方形的面积吗？方法一：长方形总长为_方法二：图形1的面积=图形In的面枳=那么面积=。_,图形H的面积=,图形I、【、HI的总面积方法一与方法二的总面积有什么关系？(3)观察下式：m(a+b+c)=ma+mb+mc思考：这个式子有什么特征？你能说出单项式

9、与多项式相乘的法那么吗？单项式与多项式相乘，就是用去乘多项式的,再把所得的相加。新知应用：例:计算:)(-4x2(3x+1相等吗？(a-b):与M一1?相等吗？例题：I.运用完全平方公式计算：(I)(a+2)2(2X2-3)22.运用完全平方公式计算:(I)KM2练习：运用完全平方公式计算:()(x+6)2(2)(y5)2(3)(-2x+5)239(4)(4XTV)2同底数零的除法一、学习目标.K理解同底数的除法法那么的推导过程，能运用法那么进行计算.2、掌握“不等于O的数的零次事”的意义。二、重难点；能运用同底数解的除法法那么进行计算。三、源故知新：1、同底数塞相乘的法那么是什么？can=(

10、)填空：/W1()=m(2).()=22、某地有10万人口，方案今年生产收入完成十亿元。问题：11)、怎样用解的形式表示：10万、十亿？、欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？四、自主探究探究一：1、()X1.O5=IO9,IO9+10=().2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？(1)55+5?=5(2)IO7105=1.0,)y+3外12cb2x33ab2(2)-5crb-c1.5a4b(3) 10Z,(-5ab)(4) -Sa2biGab2(2)你能根据上面的计免过程说说单项式除以单项式的运算法那么吗？-2岭、(-3/冉(6)(6IOm)(3IO5)(7)把图中左边

11、括号里的每个式子分别除以2Ny然后把商式写在右边括号里.Ix41)，-Ty3-16x2yz122Xy活动四：【再探新知】(1) (am+hm)m(2) (+aba(3)(4/y+2xy2)(12-6a2+3a)3说说你是怎样计算的？还有什么发现吗?归纳：i.(2)(x+y)(22/二7/+婷，-c5a*b大、双基检窝：I、小医生诊所：以下计算错在哪垠？应怎样改正？(1)(2ubyc)+(6。r)=2abtpsq*(2pq)=2pqX)+(4ab2)3、思考：单项式除以单项式的法那么,在小组内内讨论，写于下面：单项式除以单项式，.(ah)4(-ab)i(4)3ay(6ah)(一2)(5)(610

12、x)(31O5)七、拓展提高；假设.vmyo-x3V=4.v2，那么m=n=4八、学习反思，请你对照学习目标,淡下这节课的收获及困惑。整式的除法（2）一多项式除以单项式一、学习目标：I、华握多项式除以总顶式的法那么，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。2、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力.二、温故知新：1、单项式除以单项式法那么是什么？单项式乘以多项式法那么是什么？2、计算：,-y21-4.y3-35.vy27A2,y2-72y+1.)=三、自主探究探究：清同学们解决卜面的问题：(1) (na+mb)=;mam+mhm=(2) (XJ+力ff,)m=;nwm+mbmncm

13、=(3) (x2y2-xy+x)x；x2yx-xvx+xx=通过计算、讨论、归纳，得出多项长除单项K的法那么多项式除单项式的法那么：用式子表示运匏法那么:愚才：1,(.u+nib+me)+r=ma+zn+nib+n+me+in如果式子中的+w换成“一”，计算仍成立吗？2、你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除单项式的运算法那么？2a新知运用：例：计算:(1243-62+%3”|(a+)2-,(2x+y)-8.r+2、计算：(2)(50x2+15x)5x(1)(4+122+6)6f/+一6wi)6m(1I)(12xiy*-6x4y5+4xiy3)+(-x2y)3(8KbjI2y2-20H)+

14、Q2,)23、一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a倍，间变化后的周K是多少？五、学习反思：请你对照学习目标.谈一下这节课的收获及困惑因式分解T公因式法一、学习目标：1经历从分解因数到分解因式的类比过程.2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系.3、会用提公因式法分解因式.二、温故知新：I、单项式与多项式相乘，就是用去乘的积相加.如：5。424%+3-1.)=2、多项式与多项式相乘，先用一个殄项式次的,再把所得的枳相加。如：(x+Xv+切=3、抠式乘法的平方差公式:(a+ba-b=4、整；r法的完全平方公式：(炉=三、自主操究,再把所得去乘另个多项式，(f1.-

15、hyf=探究一：因式分解的定义(1)计算以下各式:(x+1.)IXT)=Xa+1)=(厂3=一n(rt+c)=(2)根据上面的算式填空:)():-6y+9=(尸：)():)(+mb+me思考：I、上面(I)与12)中各式有什么区别与联系？2、(1)中由整式乘积的形式得到多项式的运算是(2)中由多项式得到整式乘枳形式，把个.把这个多项式,化成几个.的的形式，这种变形叫做3、因式分解与整式的获法有什么关系？新知运用：例I以下各式从左到右的变形,(1)4a(a+2b)=42+8b;(3)w2-4=(w+2)(-2);(5)36=3a12ah哪是因式分解？(2)64=(+y2x2-y2)(x+y)2=

16、/+2j+2、假设分解因式/+nw-15=(x+3)(.t+n),那么In的值为3,把以下各式分解因式(1)8m2n2mn(2)12xyz-9y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)4、利用因式分解计算:21*3.14+因*3.14+17x3.14五、学习反思：请你对照学习目标。谈下这节课的收获及困惑因式分解-公式法(1)一、学习目标：I、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。二、温故知新：1、提出问题,创设情境(1)什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？(2)判断以下变形过程，哪个是因式分解？(x+2)(

17、x-2)=x2-4f-4+3K=(X+2)(x-2)+3xIm-In-I=7(w-1.)2、根据乘法公式进行计算：(1)(x+3)(-3)=(2)(2y+1.)(2y-D=(3) (a+b)(ab)=3、猜一猜：你能将卜面的多项式分解因式吗？(1) X2-9=(2)4y2-1.=(3)a2-b2=三、自主探究(一)想一想:观察下面的公式：a2-b(a+b)(ab)这个公式左边的多项式有什么特征？(从项数、符号、形式分析)公式右边是什么？这个公式你能用语言来描述吗？公式中的a,b代表什么？(二)动手试一试,1、判断以下各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。八)JV-)J-胃+)：-x2-

18、y12、你能把以下的数或式写成舞的形式吗？(1.)4x2=(尸(2)2=(尸025M=()216,=(尸3、你能把以卜各式写成的形式吗？/_1(2)x2y2-4.-O.25y216-121/(三)应用新知(a-b)：t1、你能将以卜各式因式分解吗？a2-b2=(a+b)tXttb)(a+(1)收-9=(f-(y=(_+a2b2=(a(x+)2-(x-y)2=G_+_)(_例题反思：2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试(2) X4-(2)b-ab思考如下问题：如何处理指数为4次的二项式？将/-尸分解为(xi-y2)就可以了吗?将aib-ab分解因式能直接运用平方差公式吗？例题反思

19、：四、双基检测1、以下各式中，能用平方差分解因式的是()（八）X2+4y2(B)x2-2(C)-x2+4y2(D)-x2-4/2、把以下各式闪式分解：2(1)4-9(2)-9x+4(4)-+16(3),r2),-4y3、利用因式分解计算:7.252-2.252五、学习反思：谙你对照学习目标。谈一卜这节课的收获及困惑因式分解一公式法(2)一、学习目标：I、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或己学过的提公因式法进行分解因式二、温故知新：1、提出问题,创设情境(1)我们已经学过的因式分解的方法有什么？(2)分解因式：2y-4y2、根据乘法公式进行计算：2=(2)z=2=3、猜一猜：你能

20、将下面的多项式分解闪式吗？(I)x2+6x+9=(2)y2-4y+4三、合作探究探究一：1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：右边的特点：.试用公式表示：这个公式你能用语言来描述吗？公式中的a、b代表什么？2、我们把形如a2+2ab+b2和的式：川探究二。以下各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由.(1)24+4:(2)x2+4.r+4),2:(3)4w2+2o+-2:4(4)a2-ab+b2;(5)-6t-9；(6)2+O.25.反思:判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？应用新知例I：你能将以下各式因式分解吗？(1)16x224+9a2+ab+b22、假设.-6+&是个完全平方式，那么k=3、各式因式分解：(1)2+I4x+49;25a4-10-+1S?+2-6(，+)+9.H)-4y-4-/;2xY-16户32x(6)4(2f)j-12(2fi+6)+9；五、学习反思：请你对照学习目标。谈下这节课的收获及困惑说出枳的表方性质并会用丸子表不；A使学生足解并拿握枳的东方的法那么,！灵活地运用枳的东方的法那么进行计算.(1)284j2+7xiy2、计算：四、双基检窝