八年级下学期期末（压轴题汇编）.docx

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1、初二下期末压轴即汇编解答题(共19小题)1. (2022春吕平区期末)定义：对于平面充角坐标系.Qy中的两个图形M.M图形M上的任意一点与图形N上的任.通一点的矩高中的最小值，叫做图形Af与图形N的距离.若图形”与图形N的即离小于等于1.称这两个图形互为近邻图形(1)已知点A(2.4).点8(5.4).如图I.在点尸I(1,2.Pi3.3).Py中，与线段八8互为“近邻图形”的是.如图2,构规段AB向下平移2个单位，得到线段。C，连接A).BC若直线y=x+Z与四边形ABCD互为“近邻图形”，求/，的取值范例；(2)如图3.在正方形尸6中,已知点3”.0).点(r+1.0).若点Q5.-+2)

2、与正方形EFGH互为“近邻图形二直接写出，”的取值范用.图1图2图32. (2022春朝阳区期末)对于平面出角坐标系MTv中的直线/：尸31与矩形CA8C给4出如下定义；设口戏/与坐标釉交于点必N(M,N不重合，口&y=-b与矩形OABC的两边交于点P.Q(P,Q不应合，称线段MMPQ的较小值为11践/的大岷距涵.记作曲.特别地.当时MN=PQ时，d=MN=PQ.已知A.C0,则b的值为；(3)若V0,直接写出力的最大值及此时以MN,P,。为顶点的四边形的对角线交点坐标.-6-5-4-3-2-II234564-3. (2022春大兴区期末)射于平面直角坐标系屹,中的点尸和四边形OA8C,给出如

3、下定义：若在四边形0A8C上存在一点,使得巴。两点间的距国小于或等于1.则称。为四边形OABC的“关联点”.如图,已知点A(V,3),B(23.0),C(3,-3).(1)在点。(0.2),E(3,-2).F(5.3)中.四边形A8C的关联点是：(2)点G为口戏I:y=kx-(3k-5)(k0)-A.若直线/；y=kx-(k-5)(kH=O)过点。(0,2),点G是四边形OABC的关联点，求点G的横型标的取值范围：若H战/：y=k-(3k-5)(k0),不存在点G是四边形OA8C的关联点，巴接写出比的取值慈图.10.(2021春北京期末)在平面直角坐标系My中,对于两点A,B.给出如下定义:以

4、线段AH为边的正方形称为点A,B的“确定正方形;如图I为点A，8的“确定正方形”的示意图.(1)如果点C的坐标为(0.1).点。的坐标为(2.1).Ai出点C,。的一个“确定正方形这个正方形的面积是:(2)已知点O的坐标为(0,0),点/为直线y=x+b(h0)上一动点，当点O,M的“确定正方形”的面积最小,且最小面积为1时.求b的值.(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角践交点为P(m0),点F在H线.v=-x2上，若要使所有点,人的“确定正方形”的面枳林不小于2,直接写出，”的取值范围.图211.(2022春房山区期末)在平面宜地坐标系”万中，对于小8

5、两点给出如卜定义：若点A到八)轴的防高中的最大值等于点B到X、,丫轴的距离中的最大值,则称八，8两点为“同值点例如.图中的A,B两点即为“同值点”.1)已知点。的坐标为-2.3).在点C(3,-5).D(0,2),E(-3.1),是点P的“同殖点”的有：若点Q在宜线V=X-5上,且。.。两点为“同(ft点”,则点Q的坐标为；(2)若M1.(-I,n),f:(2./2)是直线/：y=J1.r+1.2,若R。为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴磨则称该矩形为点R。的“正矩形二如图为点P,。的“正矩形”的示意图.已知点八的坐标为（2.0）.（1）若点B的坐标为（1）,若b=2,则点八，B

6、的“正矩形”的面枳是:若点M/?的“正矩形”的面枳是9.则的值为:（2）若点P在直规=-2+2上，旦点小P的“正矩形”为正方形，请求出尸点的坐标：（3）点。的坐标为（0,0），点“为直线y=x+,（80）上一动点，若。，。的“正矩形”为正方形，且此正方形面枳不小于2时,求b的取值范用.13.2021春石景山区期末对于平面包角建标系4为中的线段P。与点凡给出如卜定国用（三）,(0C)Jtf,，点C(2.m,),在戏段G上，-5w-I或1.m5.【点评】本时闷F四边形综合题，考杳了正方形的性质，“和谐点”的定义等知识，解题的关键是学会利用图象法艇决问跑,属于中考常考超型.IO.(2021春北京期末

7、)在平面直角坐标臻XOy中，对于两点A从给出如下定义：以线段A8为边的正方形林为点48的“确定正方形如图1为点八，8的“确定正方形”的示意图.(I)如果点C的坐标为(0,I),点。的坐标为(2,I),南出点C,。的一个确定正方形”，这个正方形的面枳是4；(2)已知点O的坐标为(0,0),点M为直线y=x+b0上一动点，当点O.M的“确定正方形”的面积Ai小，且最小面积为1时，求b的(ft(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上,且该正方形的边与两坐标轴平行,对角线交点、为P5,0),点尸在直线.Y=-X-2上，若要使所有点E,尸的“确定正方形”的面枳都不小于2,百.接耳出?的取假施明.【分析】

8、(I)求出CD的长度，即可求出面积：(2)过点O作出线y=x+h的垂线段OM,由最小面枳为I知遒OM=I,求出b的通;(3)分正方形在直线上方和下方两种情况,当点PE垂电直线)=-X-2于点1,时.面枳最小为2.所以EF=再得到，”的取值范围.【解答】解：(1)由C0,1),D(2.1)得：CD=2,.这个正方形的面积为：2X2=4.故答案为：4.(2)如图(1).当OM垂直与出线y=kx+b时.点O.M的“确定正方形”的面枳最小.最小面积为.边长OW=I,V直线y=x+b0)是直线Y=X向上平移b个单位所得,f1.V=X是一三象限的角平分线，直战y=+b与K轴成45角，Zf=45p,W(噜，

9、用把点/代入v=x+hft),返=-返+.22解得：*=2.(3)对出战y=-2,当y=0时，X=2.直线y=-2与X轴的交点为(-2,(.如图(2),当正方形在口线y=-X-2下方，PE垂巴y=x-2于点F时，点尸的“确定正方形”的面积最小为2,EF=2.V正方形的边长为2.点P是对角线的交点，pe=2.PF=22.YNFPo=45.JOP=2+2,=2+4=6.m=6Y点aF的“确定正方形”的面积都不小于2,m-6.当正方形在宜线y=-X-2的上方时,PE垂出F=-X-2于点厂时,点,P的“确定正方形”的面积最小为2,EF=2.V正方形的边长为2.点P是对角线的交点.PE=2VZFPO=4

10、5oOP=2A,F-2=4-2=2.点R尸的“确定正方形”的面枳都不小于2.m2.踪上所述：，后-6或，N2.三（D【点评】本即考查了正方形的性质、一次函数的性质、等腰直痢三知形的性防.要求学生学会用“垂线段最短”求出圾过的“确定正方形的边长从而能膨求出时应的占取值和m的取值范用.11.（2022存房山区期末）在平面直角坐标系NO）中，对于八，B两点给出如下定义；若点A到Xxy轴的跖离中的呆大值等于点B到X、.丫轴的距离中的最大值,则称A.B两点为“同值点”.例如，图中的a,a两点即为“同低点”.（1）已知点P的坐标为（-2.3）.在点C(3.-5),D(O,2,E(.-3.1),是点的“同值

11、点”的有：若点Q在直雄)=.5上，且P.Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为(3,-2)、-31：)是口/Ay=tr+1.O)上的两点，且M1.与M2为“同值点”.求Jt的值.yM8*【分析】轴距离中有3的点，再根据“同值点-概念进行选择即可：(2)将Afi(-1,mi),Mz2,m2)代入y=k+1.轴距国其中至少有一个为3的点有(3.-2)、.故答案为：(3,-2),.M2(2.m2)是直线/：y=fcr+1.(上的两点./Mi=-+1.nt2=2k+.,42k+,-i+1.=-k+1.2jI+1-2,.*.A=-1;当-K+1N2时.-+1=-2jt-1,解得Jt=-2.综上所述，A的值为

12、-I或-2.【点评】本鹿是一次函数综合题，主要考变了“同值点”的定义，一次南数图象的性质，此时属于阕读理解类型跑目首先读傩“同优点”的定义,而后根据概念解决何起.难度较大，淅要有扎实的地础，培养了阅读理解、迂移运用的能力.12. (2022春雨花区校级期中)在平面出角坐标系XOV中.点尸的坐标为(同，,).点Q的坐标为4，-.f1.x2.)i*,若凡Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴承面.堪称该矩形为点RQ的“正矩形:如图为点P,Q的“正矩形”的示意图.已知点A的坐标为(2.0).(1)若点8的坐标为(7,6),若6=-2,期点八，8的“正矩形”的面积是6:若点A.8的“正矩形

13、”的面枳足9,则的值为士3:(2)若点P在直iy=-2+2上，旦点A,P的“正矩形”为正方形，请求出P点的坐标：(3)点。的坐标为(0,0，点力为直线y=x+,(80)上一动点，若。.。的“正矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范附.【分析】”由“正矩形”的定义,分别求出矩形的边长,即可求解:(2)市正方形的性质列出方程可求解：3)由点。，。的“正矩形”为正方形，可求正方形的边长，由正方形的面积不小于2,列出不等式,可求解.【解答】解：(1)二点8的坐标为(-1,-2),点A(2.0),.点A,8的“正矩形”的长为：2-I)=3,宽为：O-(-2)=2,.点A,8的“正矩形”的

14、面枳=2X3=6.故答案为:6：Y点B的坐标为(-1.b),点A(2,0).点A,8的“正矩形”的两边长为：2-I)=3,)-M=W.点A,8的“正矩形”的面积=3X网=9,Afe=3.故答案为：士3：(2)设点P(“，-2+2),；点户的坐标为(.-2r+2).点A0,2)或-,-2,).(3)设点。(x,x+b),:效O,。的“正矩形”为正方形，x-O=x+ft-M/.A=O(含去).X=-R.2.正方形的边长为I-自,.正方形面积不小于2,【点淬】本即是次函数综合即，考查了一次函数的性麻,IE方形的性质,对新定义的理解和运用能力是解他的关键.13. (2021春石景山区期末时于平面直角坐

15、标系.1。V中的设段PQ与点R给出如下定义：若PR=PQ,则称点R为线段PQ的“P-等长点如图I.已知点A1.0),B0.2).(1)在点Ri(2.0).?(-1.0),Rj(,1.-I)中，线段八O的“A-等长点”为Ri.&_：(2)若立线y=.v+fr上存在线段RO的“8-等长点”，求h的取值范围：(3)连接八8,若第一象限内的点R是线段BA的“8-等长点二且NBK是直角三角形,则点R的坐标为(2,3):矩形(:。尸中，DE=2.C(t,1),D(z+i.1),若矩形8尸上存在城段。八的“8爸用图【分析】1)根据超意，分别求出八阳.川?2,AN的氏度判断即可:(2)过点B作直线y=x+b的

16、垂线.垂足为H,设出城与轴的交点为M.与F轴的交点为M结合图象分类讨论的取值即可；(3)由题知R在第一象限内，且ZVUW?及口角三角形,也就是将八8绕8点逆时针族转90得到BR.由图象可知R点坐标：根据图象得出r的临界伯，进而求得r的取伯莅困.【解答】解：(1)小题知.OA=I.；点RI(2,0)./?:(-1.0).R3(1-1).，AKi=1.ARz=2.ARa=I,.线段A。的“A-等长点”为阳、Ri.故答案为：R,RY(2)如图1,过点。作宜城y=x+h的垂线，垂足为H.设直线与-V轴的交点为f.与y轴的交点为N,(-b,0).N(0.h),JOM=ON,；./BNM=45,当BH=H

17、。=2时,BN=2五,(I)若&V2,则b=2-22,(II)若/2.MJh=2+22.,.2-222+22;如图2.R在第象限内，且AAW?是口角三角形，即符A8绕B点逆时针旋转9()得到BR,由图&可知.R2,3)，故答窠为：2,3)：如图3.(1当矩形COEF在八8左仰时，作BH1.DE于H.由SS知BH=AB=正,.此时，的最小值为1.(I1.当矩形CDEF在八8右恻时，同理可得，的公大侑为而，:.1的取值范用为：-5-15.【戊评】本题主要考,次函数和坐标系的知识，正确理解“P-等长点”的概会是解题的关键.14. （2022春门头沟区期末）在平面直角坐标系My中,对于尸Q.b）和Q（

18、,）给出如下定义:如果bJ。，a）?,那么点。就是点P的关联点.-b,a,点（-5,I）的关联点是X32x.点（圾，D的关联点（&，1）.Y-51.二点（-5,I）的关联点是（-5,-I）,故答案为（E.I）,（-5,-1）：（2）V-K1.点A的关联点是（1,-2）,点8-I,2的美联点是（1,2）,:点（A,2）在H线y=2t上，故答案为B：(3)依题意，=-+3图象上的点/,的关联戊必在函数y二2,UP当X=I时，取最大位2,当=-2时，-2=-+3x=5:当/=-5时，-5=x-3或-5=-x+3,Ax=-2或n=8,V-5b2.由图象可知，人的取做范困是5WKW8【点评】本即考查一次

19、函数的图象及性质新定义,熟练掌握一次函数的图象及性防.理解新定义，能将定义与所学知识联系应用是解题的美键.15.(2021春朝阳区期末)对于两个实数a,尻规定MarQ,b)表示,b两数中较大者,特殊地，当=b时，ASr,)=a.):Max1.2)=2.Max(-I.-2)=-I.Max(0,0)=0.(1)Max(-1.0)=z0.Maxy2=x+b.当XN-1Bj.v(yyz=2求匕的取值范阚：当X=I-ftBt.Max(,w)=p.当K=I+b时，Mat(.=q,若pWq，口接写出b的取值范围.1分析】时，q=-b-3,当-5-3W1.+2匕时，q=1+26.再根据所求的范用,分三种情况得

20、到：当2N4时.-31.+2.求得JN4：当-WW4时，1W1+2A求得OWbS4：当占W时，1Wb-3,求得6宅4；即可确定占的取值范围是6日0成bS-4.【裤答】解：(I)VWar(./,)发示小匕两数中较大者，v(-1.0)=0Max(小11-2)=，故答案为0.：(2)如图,当=0时,画出FI=-X-2.H=X的函数图取.由图可知：当IStMax(yi*)=y,当630时，Max(y,*)=yt.h0;当K=I-时，t=8-3,y2=1.当-3NI时，即24.HNy2.：.p=b-3.当-3WI时，即4.r)2.；.p=1.当X=I+6时.Vi=-3yi=+2b,当-32I+2时,即b

21、&-A,y511,：.q=-b-3,当-6-3W1.+2b时,即样告yiW”，.g=1+24当时，p=&-3,=i+22.；P这qh-3+2.IbN-4.4:当1.wbW4时，p=1.q=+2b.3：P这qI1.+2.630,0b4s当bW-伊时，p=1.(1.=b-3.p1.-/-3.：.bS-4：【点评】本题考育一次函数的应用，新定义，题目对理解能力的要求很高，能够理解(5b)表示的含义，并能结合一次函数的图象和一元一次不等式制的是关键.(2021乔东城区期末在平面直角坐标系Xay中的图形M和点R给出如下定义：如果图形W上存在点Q,使将OWPQW1.届么称点P为图形W的和谐点.已知点A(3

22、,3),8(-3.3).(I)在点P1.2H接耳出匕的取值范【分析】1)作出内战八8图象、描出点Pi,P2,8,由和沿点定义结合图象即可：(2)设出P的坐标，由和谐点的定义，找出直线y=x1上是直线AB最远距离的和谐点，求出”的临的值，即得X范围:(3)根据图象结介和谐点的定义找出临界位置的从再由对称性,写全范附即可.【解答】解：如图,作出直IAB,由图可知,Pt,巴到直找48的距离在。I之间，符合和谐点条件，故答案为：Pi,P2-.（2）;点P为直线F=X-1上一点.的横坐标为X.0的坐标为,X-I），要使P为直线八8的和请点，则只需P到宜城A8的距离G大为1.：.1x-1-3=1.解得：x

23、=5或3,.3WnW5;2.再由对称性知,分的范围为-7bn+2,0).(1)当m=0时,在点P1.(-1.O).Pi(I,I),Pi(4.O).Pi(3.-1)中，是折线/M-AC的“相关点”的是P1.P3;点M是直线y=2+4上一点,如果点M是折线BA-AC的“相关点二求点M的横坐标.W的取值范用：(2)正方形。EFG的各边都平行于坐标轴.对角戏的交点N的坐标是2,”-4,0),如果正方形的边长是2.正方形FG上的任蔻一点都是折线HA-AC的“相关点”,请H接写出“，的取值范围.t分析】1)结合图形,可求解：联立方程组，求出交点坐标，即可求解：(2)先求出正方形的四个顶点坐标，利用折践朋-

24、Ae的“相关点”的定义列出不等式组可求解.【解答】解：(1)当，”=0时，.点A(0,2),点8(2.0).点C(2.0).：.直线AB的解析式为=x+2.宜线AC的解析式为y=-x+2.如图，-3是折线HA-AC的“相关点”的是P2P3.故答案为：P2,P3:由遨.旗Ur得：(y=2+4Iy=-X+2：.真线y=2r+4与AC的交点为(-23.),33由版旗可得：y=2+4,1.y=x+2.尸，Iy=O：.直线y=2r+4与B的交点为(2.0).-2xw,.正方形的顶点坐标分别为：(2m-5.I),(2m-5.-1).(2m-3,I),(2,n-3.-1).；点A(.nt.2).B(m-2,

25、O),C(zr+2.O).,.直.线B轿折式为.v=x+2-m,宜城AC的解析式为y=-.t+2+m,正方形DEFG上的任意一点郴是折税BA-AC的“相关点”，-12，n-3+2-，”或-I5-2m+2+n.解得：加8.：.m的取ft范围为m8.【点评】本即是一次因数媒合即，考查了一次函数的性质，正方形的性柄,理解新定义并运用是解速的关Ii1.18.(2022春海淀区期末)在平面II角坐标系Xoy中，己知ZM8C的顶点A(0,1),8(3,2),对于点P和4A8C给出如下定义：如果AABC上存在三个点，使得以点尸和这三个点为Ri点的四边形是平行四边形.则称点尸是AABC的“平行连接点”.例如，

26、图1中，C.。两点的坐标分别为(4,I),(5,2),AABC上存在B,C和。(2,I)三个点.使得四边形。8/圮是平行四边形.故点。是AABC的“平行连接点”.1)如图2,当点C的坐标为(3.I)时，点Pi(5.2).Pz(6.2).P7(6.3),Pa(7.2)中.矩AABC的“平行连接点”的是Pi.P1.若P(n,0)是AASC的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和AA8C上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为11m的取值范围为-3Vm3.(2)如图3.当点C的坐标为(1，3)时，宜线y=kx-2上存在AA8C的“平行连接点,W1.k的取值范附为1.图2图

27、3【分析】根据AASC的“平行连接点”的定义，利用图象法判断即可：平行四边形的对角线。从AC相交于AC边上,可知交点的纵坐标为1：当W1.=O时.满足即意：当,”0时，此时需满足，”3才符合超刍：当m-3符合即意：(2)如图3中,当直线y=h-2与图中阴影部分有交点(点，.点N除外时.求出直畿y=心-2经过点M，点二时，人的值可得结论.【解答】解；(1)由图可知A(0.1),B(3.2),C(3,1).VE,B,Pt,C能组成平行四边形,.修是AA8C的“平行连接点”.V.R.左，C能组成平行四边形,.2是ZA8C的“平行连接点”,故答窠为：Pi.Pix如图2中,当m=0时，OA8C且。A=8

28、C,满足遨意：当0Cm3时,AC上一定存在点使得CPC8是平行四边形.满足条件：当-3”?VO时，AC上存在一点/）,使得APOC是平行四边形，满足条件,的取值范用为：-3m3,故答案为：1，-3w3:（2）如图3中，当自戏F=Ar-2与图中阴影部分有交点时（不包括点M点N）,满足条件当H践y=依-2经过点N(5,”时，5*-2=1.解得卷，观察图象可知,满足条件的k的值k2.故答案为；&V-1或噜【点评】本璃考位一次函数的图象及性质，熟练常握一次函数的图象及性质，理解定义，能将所求知识与平行四边形的性防和一次函数的图象及性质结合是解牌的关搂.19.(2022春西城区期末)对于定点P和图形W,

29、给出如下定义:若图形W上存在两个不同的点M,M使得四边形PMQN是平行四边形,则称点。是点P关于图形W的衍生点.特别地.当平行四边形PMQN的面积最大时,称点Q是点P关于图形卬的最隹衍生点.在平面直角坐标系AQ、1中，点A(0.I),(1.1).C(0.2).D=-上存在点O关于四边形AHTC的衍生点,求h的取值范围.【分析】(1)根据衍生点的定义可直接判定：(2)因为当平行四边形OATB的面枳最大时，称点T是点O关于城段AB的G佳衍生点，画图可直接写出7的坐标：利用两个边界点确定两个人的值,如图3,四边形八Zrm和C8C1).当宜线)，=-*+羟过点时，b=6,当直线产-x+羟过点C(0,2)时，b=2,从而得结论.【解答】怖：(1)如图I,点C/)，E中，点。关于税段八8的衍生点是E故答案为：E：(2)如图2,；点。关于线段AB的最佳衍生点记为7;即。OABT的面积最大.将直线y=-上存在的点O关于四边形ABTC的衍生点记为点H,Y点A0.1).B与图形G有一个公共点即可,当宜线产-户/经过点Ci（2.4）时.=6.当宜线)=-v+经过点C0.2)时,b=2.二的取t范围是26.【点评】本题是次函数的综合效,也是新定义：衍生点和股佳衍生点，考查了平行四边形的判定和向枳，新定义等知识.艇也的关犍是学会利用特殊点,特殊位置解决同胞.学会画出图形解决问题，加广中考压轴底.