2023年初三一模分类汇编：相似图形的相关概念-答案.docx

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1、2023年上海市IS区中考数学一模汇专题03相似图形的相关概念（60题）一.逸舞JI（共24小题）1.（2022秋徐汇区校级期末）如图,已知“bc,且线巾分别交直线。、b、C于点A、B、C,宜线“分【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.【解答】V-=.AB_1 -,AC3,Jabc.DE_AB_1 -,一DFAC3放选：B.【点评】木SS考钝了平行戏分戏段成比例定理，熟练掌握此定理是解题的关键.2. 2022我徐汇区期末如果把RgA8C的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A,都扩大到原来的2倍B,都缩小到原来的看C.都没有变化D.都不能确定【分析】根据三角形三边扩大相

2、同的倍数,可得边的比不变.根据税用Y角函数的定义,可得答案.【解答】解：如果把RtAA8C的三边长度都扩大2倍.蜕角A不变,模角三角函数值不变.故选：C.【点评】本造考查了锐角三角函数，注意设角不变，锐地三角函数值不变.3. （2022秋闵行区期末）如图，己知在R1.八8C中，NACB=90.N8=,COJ八3,施足为点。，那么下列线段的比伯不定等于SinB的是A.ADEACB.ADfACDC.ADX,D.DECCDtf【分析】由相似三角形的判定方法得出A.B、。正确.C不正确：即可得出结论.【解答】解：.OE8GDE-AC.NBCD=NCDE,NADE=NB,NAED=NACB,：NDCE=

3、NB,；.NAf)E=NDCE,又A=A.ADEACD:：NBCD=NCDE,NDCE=NB,：.ADECs2CDB：NB=NADE,但是8COFGE:S13mcj=I：3:21.故选：D.【点评】此甥考杳了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是常押相似三角形面枳的比等于相似比的平方.8 .（2022秋晋浦区校皴期末如图，DE/AB.如果CEAE=I:2,DE=3,那么八8等于（）A.6C.12D.13【分析】证明ACEOSACA从根据相似三角形的性质列式计算即可.【解答】解：；/兄48.CED.C.DE-CE1.j1.1.3_1ABCAAB3解得，B=9,故选：B.【点评】根国考

4、告的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.9 .（2022秋青浦区校级期末）如图,在aAHC中，点。在边8C上.点G在线段4。Jt,GE/BD.且交A8千点G尸Ac且交C。于点匕则下列结论一定正确的是（）EG=FGBDACD.AE=ADAGAB【分析】利用相似三角形的性质和平行践分规段成比例依次判断可求解.解答解：YGE鹿）.,=TT2AEGS&ABD.BEDG.AE_AG_EGABADID:GFffNC,.AGJF,DG3DF.DGDF器号.皿FS加C,GFADCDAC.E.CFAE_CFAE_ABEGFGJGDG-,AB-CDBEDFAGAD,BDACA

5、DAD.只有选项A符合题意,故选：A.【点评】本即考查了相似三角形的判定和性质.灵活运用相似：.角形的性质是本即的关犍.10 .（2022我黄浦区期末如图，梯形AHC7）中，点从尸分别在腰A/J、C。上，HEF/RC.下列比例成立的是（AE_DFnAE_DFABFCABDC（分析】由平行规分税段成比例的性质可宜接求好【解答】解：VAH/CU.EF/BC.,.BEFBC.AEDF二,ABDC故选：D.【点请】本即考查了梯形的性质，平行线分线段成比例,掌握平行线分歧段成比例的性质可求解.11 .（2022秋徐汇区校级期末如图，己知在RIZSBC中，NAC8=90，CD1.ABTD,则下列结论错A.

6、CDAB=ACBCB.C1=ADABC.Bd=BDABD.ACtCD=AB-RCt分析】根据三角形的面积公式外断A、D,根据射影定理判断此C.【解答】解：由三角形的面枳公式可知，CDFB=八UBG八正确，不符合璃点，。不正确，符合即道:VRtBC1.,ZACB=Wi.CDAAB.C2=ADB.BC1=BD-AB,8、C正确,不符合题1故选：D.【点评】本遨考查的是射影定理、三角形的面积计算,掌握射影定理、三角形的面积公式是耨麴的关犍.12 .（2022秋杨浦区校级期末）如图，日知AB/CDEF,AD：AF=35,BE=24,那么BC的长等于.tp481.72.A.4B.C.55【分析】根据平行

7、战分线段成比例得到凝黑算，即可求出8C.BEAF5【解答】解：八/）。ER.BCAD3二-二,BEAF5V=24,解得：BC=y故选：C.【点计】本题考查了平行线分线段成比例：熟练掌握二条平行战豉两条自线，所得的时应城段成比例是本题的关键.13.（2022秋赤浦区校级期末）在梯形AHc/）中，ADBC,对角税AC与8。相交于点。,下列说法中，错误的是（A.S.aob=SDOCB.IAAOE-%SB0COBcsAOD_0Adsabd_ADSZkBOC3SabcBC【分析】如图.利用三角形而税公式得到S,hk=Swb,则SMo8=S.9干是可对A选项进行判断：根据平行线分线段成比例定理如碘=黑,再

8、利刖.角形面积公式窗到注咀=丝,于是可时B选OCOBSbocOC项进行判断：证明4AOS弋阳.利用相似三用形的性质可对C选项进行判断：利用两平行线的距禽的定义得到点到D的距离等于点八到8C的距离，然后根据三角形面积公式可对。选项进行判断.【解答】解：如图，.,ADBC,:SMIC=S”）Cfh即S-.OBSOBC=S,-OUC+S-,DOC.S1OH=SiDOC,所以A选项的结论正确：,.ADC.OA=OD0COB.sqb-OASZkBocOCS/.5=:所以8选项的结论正确：SABOCOB：AD/HC.,.AODCOB.S.AOD三（亲2,所以C选项的结论错误:SZkBOC9：AD/BC，点

9、B到AD的距窗等于点A到BC的距盲.S.三-=.所以/）选项的结论正确：SZkABCBC【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个一:角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等陷含条件,以充分发挥坛本图形的作用，寻找相似；.角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形：可利用相似三角形的性质得到对应角相等,通过相似比进行几何计算.也考查梯形和三角形面枳公式.14.（2022秋百浦区校级期末）如图，已知在R1.八BC中，C=9（T,点G是Z1.48C的戒心，GE1.AC.垂足为如果C8=10则线段G的长为（【分析】因为点G是八8C的重心,根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及

10、用心的性就：求心到顶点的矩离与重心到对边中点的距意之比是2：I,可知点D为BC的中点，翼段,根据GE.AC,GD1可得NAEG=9(,进而证得AAEGsAC。，从而得碟总，代入数假即可求解.CDAD【解答】解：如图，连接AG并延长交8C于点DY点G是八8C的重心.：.点D为BC的中点，黑乌GD1Vta=IO.,CD=BD=yBC=5：GE1.AC.：.AAEG=W.VZC=90t.AW=C=9),：EAG=ZCAD(公共题,AEGCD.EGAG而.AG2,gdT.AG2-三AD3.EGAG25AD3eg=t故选：D.【点评】本Sfi考查了相似:.希形的判定和性质，三角形的重心的定义及其性质，熟

11、练运用:用形重心的性质是解跑的关雄.15. (2022秋浦东新区期末如图,DFAC.DE/BC.下列各式中正确的是()BD_ABADBFAD_CEAEBFCE=ACBDTCDE=BDCECF（分析】根据平行税分线段成比例定理逐个判定即可.【耨答】解：A.,：DE/HC.BD_CE.ABAC.g?-.故本选项符合题意：CEACB.,JDFAC.二黑二M故本选项不符合麴意：BDBFC.：DEI/BC.AD_AEbd-ce.AD_BDAECE故本选项不符合阳就：ADBDD.DEBC,DF/AC.AEADBF_BDCEbDCF=AD,，怨=堡，故本选项不符合即意：故选：A.【点请】本虺考查了平行线分线

12、段成比例定理和比例的性质,能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此遨的关雄.16. (2022秋百浦区校侬期末)卜列图形中，一定相似的是)A.两个正方形B.两个菱形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形【分析】根据相似形的对应边成比例，对应角相等，结合正方形，菱形，直角-：角形，等眼三角形的性质与特点对各选J分析判断后利用排除法.【解答】解：A.两个正方形角都是出角一定相等,四条边都桁等一定成比例，所以一定相似,故本选项正确：8、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误：c,两个q角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；/)、两个

13、等腰三角形的边不一定成比例,为不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.故选:A.【点评】本题主要考查了相似图形的定义,比较简单,要从边与角两方面考虑.17. (2022秋徐汇区期末)已知点A点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10,那么PQ的长为O.5(5+1.分析先由黄金分割的比(ft求出BP=AQ=5(5-I),再由PQ=AQ+BP-AB进行计算即可.【蟀答】旭如图，；点P、Q地税段八8的黄金分割点,AB=IO,J.BP=AQ=-AR=5：.PQ-AQHP-AB=10(5-1)-10=10(5-2).故选:B.APQB【点if】本题考杳了黄金分割：把城段AB分成两条戏段AC和BC(A

14、C8C),且使AC是B和BC的比例中项(即从8：AC=AC:8C),叫做把规段A8黄佥分割，点C叫做戏段AB的黄金分割点，熟记黄金比是解烟的关键.18(2022秋徐汇区期末)如图，正方形八8(7)与aEFG在方格纸中，正方形和.角形的顶点都在格点上，弟么与FG相似的是(B.以点EF、8为1点的：角形C,以点E、F、C为顶点的三角形D.以点匕。为顶点的三角形t分析】&EFG中NEGF=I35；利用两如对应边的比相等且夹角而应相等的两个三角形相似判断小8、D；根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判断C【解答】解：由即意可得，ZSKFG中/EGF=135.EG=2,GF=2.EF=VIo.八、EM

15、M,Z4F135t,则例与AEFG不相似，故本选项不符合题意；B、AEFB中,/BEFA1.35,则AEFB与CEFG不相似,故本选项不符合咫意：CxEFC.EF=10.CE=5.CF=5.EG_GF_EF_V10I=-.EFCECF5EFGFCE.即C与；相似,故本选项符合曲懑:0、fFD1,90ZDEFAOH.,.AB：CD=2.VCD=Acm.AB=Sn.；某零件的外径为IOcot,二零件的厚度X为：(10-8)2=1(cm).故选：D.【点W】本题考查相似三角形的应用,解答本题的关键是求出A8的值.20. (2022秋徐汇区期末)在ZkASC中点。、2分别在边ZM、CA的延长线上，卜列

16、比例式中能判定8C的为().BC_ABRAJABrAC_ABnAC_BDDEADADAECEBDABCE【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行规的判定定理判断即可.【解答】解：如图:濯吗不能判定。8C,不符合题意:DEADB、唔吗上不能判定)E8C.不符合即意：ADAEC、当第d，能判定。石HC符合即意：CEBD。、,t,能判定CE8C,而当笔卷时，不能判定。E8C,不符合题意;点评】本题考有的是平行线分畿段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解胭的关健.21. （2022秋杨浦区期末如图,在4A8C中.点。、E分别在八8和AC边上且OE比.点M为8C边上一点（不与点B、C重合

17、），联结八M交DE于点M卜列比例式一定成立的是（）,AD-ANrDN_BMrDN_AEnDN_NEANAENECM-BMECMCBM分析根据相似三角形的判定和性质分析即可【解答】解：.0E“8C,:.AadnsAabm.aneamc,.DNANNE_ANBMAM而Tr.DNNEBMMC即典型.NECI故选:B.【点评】此时考杳了相似三角形的判定和性顺，牢记定理是解决此题的关键.22. （2022秋静安区期末）如图,已知AABC与ADEE下列条件一定能推得它们相似的是ABCEFA.Z=ZD,NB=NEB.NA=No碟图DFEFC.ZA=ZB.ZD=ZD.NA=NE且细至DEDF分析】根据相忸三角

18、形的判定方法一一判断即可.【解答】解：A、ItIZA=ZD.NB=NE,可以判断两个三角形相似,本选项符合遨意：8、由NA=Nof1.里送，.无法我断个二角形相似，本选项不符合题意：DFEFC.I1.IZA-ZW.ZD=ZE,无法判断个三角形相似,本选项不符合题意:。、由NA=NE且器=希.无法判断个三角形相似.本选项不符合题遨：故选：4.【点评】本即考连相似三角形的判定,解跑的关犍足掌握相似三角形的判定方法,属于中考常考遨型.23. （2022秋静安区期末）如图.在AWC中中线4。与中线8相交于点G.联结。下列结论成立的是）【分析】由A。，是AABC的中线，得到。足是八8C的中位纹，推出aO

19、EGs八8G,CDEQM,由相似三角形的性质即可解决问8S【解答】解：AD,8是AA8C的中线，。E是ZSAHC的中位级，.DEAB.DE=AH.,.DKGtABG.：HGzEG=AHtDE=2：1.GB：BE=2:3.SGB:Saeb=2:3,：AE=EC./.5A三=y,4C.二SAG8=Sr.A6C,：CDE,CHA.SZkCDE_,DE、2-1SABCAB4S-CDE=Js-HCSABG4结论成立的是:ADEG=JSAAGB4故选：C.【点评】本即考查相似三角形的判定和性质,关键是学握相似.角形的性质.24.(2022秋黄浦区校级期末下列说法中，正确的是()A.两个左形必相似H.两个含

20、45角的等腰三角形必相似C.两个菱形必相似D.两个含45用的口角三角形必相似【分析】且接利用相似图形的判定方法得出答案.【解答】裤：A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项不符合即意：8、两个含45角的等腰三角形，45不一定是对应角，故不一定相似，故此选项不符合即意：C、两个菱形的对应用不一定相等.不一定相似,故此选项不符合题意：。、两个含45”角的H角三角形必相似,故此选项符合超息.故选：D.【点评】此曲主要考杳了相似图形，正确掌握相似图形的判定方法是斛即关键.二.填空题(共祈小)25. (2022秋徐汇区期末在448C中，点。、E分别在边AB和BC上，AD=2,DB=3,BC=IO.要使D

21、E/AC.那么BE必须等F6.【分析】此麴上要考查了平行线分线收成比例定理的逆定理.根据题意得出要使/足AC必须券黑CEAD即可得出BE的长.【解答】解：在AA8C中.点。、分别在边A8和8。上,A）=2.Dfi=3.8C=10.二要使DEHaC、 BEDB 二,CEAD.BE=3T-BEH解得：HE=6.故答案为：6.【点计】此题主要考查了平行线分线快成比例定挥的逆定理.根据题总得出要使OE八，必须黑黑CEAD是解决何时的关键.26. （2022秋吉浦区校级期末）已知纹段MN的长足IOrm点是线段MN的黄金分轲点，则较长城段MP的长是_5V-52cnt.【分析】根据黄金分割点的定义即可进行解

22、答.【解答】解：.点P是规段MN的焚金分割点，翅段MN的长是IOcm雄段MP为较长规段，-M=IOX立T=是A8的黄金分割点，且APBP,那么八。=_潟二1,【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值为恒H计算.2【解答】解：“是AB的黄金分别点，”P=1.,4fi=5-I.2故答案为：5-1.,-if本题考变j黄金分割的概念，熟记黄金比值解二1.是解他的关键.30 .（2022秋杨浦区期末己知戏段A8=8cm,点C在规段八8上，且Adi=8CA8,那么线段AC的长454en.【分析】根据黄金分割的定义得到点C是城段A8的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案.【解答】ft?：,jac2=hcah.：

23、.点C是线段AB的黄金分劄点，AOBC.AC=亚二1.ab=委二1.8=（45-4an,22故答案为：4g-4.【点评】本时考查的是黄金分割的概念和性旗，掌握黄佥比伯为华工是解珊的关键.31 .（2022狄静安区期末）已知A8CsaIC1.Sa282Q,4A8C与AAiHiCi的相似比槎.AC马八2fi2C2的相似比为?，那么aA1.B1.G与4A282C2的相似比为-3_3一【分析】根据相似三角形的相似比写出对应边的比.计算出AJ与A2B2的比值,也就是两三角形的相似比.【解答】解：；AABC与44向C1.的相似比为，ZMBC与涧C2的相似比为，53：.AH：=1.:5.AH.A2ft=2:

24、3.设A8=2r.则八8=10x,zB2=3x,:AiBi=10：3,tC与2M22G的相似比为岑,故答案为：斗.【点得】根据相似三角形的相似比与出时应边的比，计尊出4他与小比的比侑，也就是两三角形的相似比.32 .（2022秋黄浦区校级期末RtZUbC两直角边之比为3：4,若ADEF与ZUbC相似,AAMJ最长边为20,则aDEF面枳为96.【分析】根据相似三角形的性质得到是百.角三角形，且西H角边之比为3：4.根据勾股定理计算，得到答案.【解答】裤：YRtZiABC的两直角边之比为3：4.石尸与AABC相似.；.【）EF是巨用三角形,旦两直角边之比为3：4.设一条直角边为3心则另一条直角边

25、为4x.由勾股定理得：（3x）2+.OEF的一条直角边为12,则另一条食用边为16.Sdo-=-12X16=96.故答案为：96.【点评】本西考杳的是相似三角形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的财应边成比例是解遨的美键.33 .（2022秋勒定区校级期末）已知点P是践段A8的一个黄金分割点，且A8=4cwPBP.那么AP=HP.P=21x4=BP.AP=5-1.则48=2.【分析】根据黄金分别点的定义，知AP是较长段；则AP=返2八从代入数据求解即可.2【解答】解：由于夕是线段A8的黄金分割点.且AP为较长线段.则”二在二1,A8.2.,V5-=V1.4.则43=2.故答案为：2.【点评】本鹿

26、考存了黄金分割点的概念,熟记黄金比的值列方程进行计算.36 .(2022秋浦东新区期末)在4A8C中，NA=2NB,如果八C=4,AB=5,加么8C的长是6.【分析】解法一：过C作C”,A8于点，在A8上取点。，连接Cb使CC=AC=4,从而构造出等腰-：角形AeD和CDB.然后利用勾股定埋就可求得RC的长度.解法二：作AO平分NWC交8C于d所以祟=磐=卷.再根据两角相等证明4CA)szc8A.最后BDAB5根据相似三的形的性质即可解答.【解答】解：解法一：过C作C”,A8.承足为.AB卜取点连接C7),使C0=AC=4.VCD=C=4,.,.ZA=ZCDA=2ZB.：.NB=ZBCD.：.

27、BD=CD=4.DH=AH=QS.,.CH2=ACi-AH2=4：BCz=BH2CH2.ffC2=4.52+1.BJBC=6,故答案为；6.解法二：作AD平分NzMC交BCFD.：AA-IZ1.f.SD=NDAB=NB.AD=BD,；八。平分N8AC,.CDAC4BDAB5设CC=4,BD=5x.BC=9x.VZC=ZGCAD的比也等于相似比，相似：角形的面枳的比等于相似比的平方是解即的关键.38S022狄闵行区期末如果两个相似三角形的相似比为2：3,那么这两个相似速形的面枳比为9.分析根据相似三角形的面枳比等于相似比的平方可直接得出结果.t解答】解，.两个相忸三角形的相似比为2：3.这两个相

28、似三角形的面积比为4：9.【点if本鹿考变了相似三角形的性质：相ft1.三角形的面枳的比等于相似比的平方.39.（2022秋闵行区期末）苦点尸是线段AH的黄金分割点，且AP8P,AB=2.5!JAP=5-I.保留报号【分析】根据黄金分割点的定义，如A尸是较长税段：则AP=运二1人从代入数据HP可行出AP的长.2【裨答】解：由于P为线段A8=2的黄金分割点，且AP是较长线段：则AQ=立二1.AB=yTX2=-1.22故答案为S1.【点评】本跑考查了黄金分割的概念.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的2乘.较长2的线段=原线段睢告1.240. （2022秋闵行区期末已知/）、E分别是相，的

29、边八从AC上的点，若要使AAHC与44”?相似，则只需添加一个条件：DEBC即可（只需填写一个）.【分析】根据/龙8。可以求得NAOE=NAScNAEQ=NAe8,即可求证ABCS八。,即可解题.【髀答】证明：）8。：.ADE=/A8C，ZAED=NAC8,4CADE（AA）,：.添加条件DE/BC,即可证明AABCsA1：.故答案为：DE/RC.t点评】本题考查了平行线同位角相等的性质，相似三角形的证明.本遨中添加条件。8C.并证明WCDf是解题的关键，41. （2022秋徐汇区期末）已知线段AB=I0.0是线段AB的黄金分割点（APPR）,则AP=U二5.分析】直接根据黄金分割的定义计片.

30、【解答】帕“是线段AH的黄金分割点（APPB）,IAP=立1a8=*二1XK）=W-5-22故答案为55-5.【点评】本题考查/黄金分割：把线段A8分成两条线段AC和改（AC8G,且使AC是A8和8。的比例中项（即A8：AC=AC:8C）.叫做把线段A8黄金分割,点C叫做线段八8的黄金分割点.其中AC=迤UAS=O6网从并且线段A8的黄金分割点有两个.242. （2022秋百浦区校依期末）如果两个相似三角形的相似比为I：3,那么它们的周长比为1：3.【分析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得.【解答】解：；两个相似三角形的相似比为I：3,.它们的周长比为1：3.故答案为：I：3.【

31、点评】此即主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比.43. 12022秋黄浦区校级期末）已知线段MN的长为4.点P是线段MN的黄金分割点,那么较长线段MP的长是2-2.【分析】根据黄金分割的格念得到MP=MMM把MN=4代入计算即可.2【髀答】解：Y线段MN的长为4点P是戏段MN的黄金分割点,MPNP.：.MP=巡Tm=亚d4=25-2.22故答案为：25-2.【点评】本题考杳了黄金分割的概念：如果一个点把一条戏段分成两条设段，并且较长跷段是较短战段和径个税段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄佥分割，这个点叫这条践段的黄金分割点；较长战段是整个战段的运4倍.244.（2022

32、秋黄浦区校级期末）如图.A8C7）防,如果AC=2,CE=3./JD=1.5,那么BF的氏是工_.分析】根据平行线分线段成比例定理解答即“J.【髀答】解：.M88ERC=2,CE=3.BD=I.5,.ACBD二-AEBF2+3BF解得：8F=至.4故答案为：红.4【点评】本时考我的是平行找分戏段成比例定理，灵活运用定理、找准时应关系是解胭的关键.45 .（2022秋黄浦区校徵期末）如梁两个相似角形对应边上的中线之比为4：9,那么这两个角形的用长之比为4：9.分析根据相似三角形对K边上的中线之比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论.【髀答】解：Y两个相似三角形对应边上的中城之比为4：9.两个相似三角形相似比为4：9,两个相似三角形的周长之比为4：9.故答案为：4:9.【点评】本题考查了相似三角形的性质：熟练掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应用平分线的比,周长的比都等于相似比是耨麴的关犍.46 .（2022秋黄浦区校级期末）如图，己知八BC是边长为2的等边三角形，正方形OErG的顶点。、E分别在边AC、AB上，点凡G在边Hc上，那么AQ的长是-6.ACGFB1.分析】过A点作AAUBC于M.交DE于N.如图，/据等边三用形的性质得到/C=CA8=60,CM=BMC=i.利川含30度的直角三角形三边的关系得到AW3.设正方形