33个奥数知识点.docx

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1、小升初奥数重点学问点归纳讲解年龄问题的三大特征归一问题特点植树问题总结盈m问题牛吃草问题平均数问题周期循环数抽屉原理定义新运算数列求和二进制及其应用加法原理质数及合数约数及倍数数的整除余数及其应用余数问题分数及百分数的应用分数大小的比较完全平方数_比和比例综合行程问题逻辑推理问题几何面积时钟问题-快慢表问题时钟问题-钟面追及浓度及配比经济问题循环小数简洁方程鸡兔同笼问题工程问题不定方程小学奥数理论学问速查手册1.和差倍问题和差问题而倍问题差倍问题已知条件几个数的和及差几个数的和及倍数几个数的差及倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式（和一差）2=较小数较小数+差=较大数和一较小数=较

2、大数（和+差）2=较大数较大数一差=较小数和一较大数=较小数和（倍数+D=小数小数X倍数=大数和一小数=大数差（倍数-D=小数小数X倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和及差输及倍数I差及倍数2.年龄问愿的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的：两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生变更的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用”照这样的速度”等词语来表示。关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量:4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭在直线或者不封闭的曲线上植树，两的曲线上植树，

3、只端都不植树有端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距X段数=总长棵数=段数一1棵距X段数=总长棵数=段数棵距X段数=总长确定所属类型，从而确定棵数及段数的关系关键问题5 .鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题，假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差地多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由；再依据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）（兔脚数一鸡脚数）把全部兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚

4、数X总头数）（免脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差及单位量的差。6 .盈亏问题基本概念：确定量的对象，依据某种标准分组，产生一种结果：依据另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种支配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变更，依据这个关系求出参加支配的总份数，然后依据题意求出对象的总量.基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）两次每份

5、数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的关键问题，确定对象总:和总的组数.7 .牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的：关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量：=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量：8 .周期循环及数表规律周期现象：事物在运动变更的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期,：.关键问题：确定循环周期。闰年：

6、一年有366天：年份能被4整除；假如年份能被100整除，则年份必需能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；假如年份能被100整除，但不能被40()移除；9 .平均数基本公式：平均数-总数量总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数+每个数及基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：依据给出的数之间的关系，确定一个基准数：一般选及全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数及基准数的差：再求出全部差的和：再求出这些差的平均数：最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。1

7、0 .抽屉原理抽屉原则一：假如把（n+1.）个物体放在n个抽屉里，则必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，则就有以下四种状况：4=4+OO4=3+1+04=2+2+04=2+1+1视察上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有则一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm,则必有一个抽屉至少有k=nm+1个物体：当n不能被m整除时。k=nm个物体：当n能被m整除时.理解学问点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2：关

8、健问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11 .定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格依据新定义的运算规则，把己知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后依据基本运算过程，规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。留意事项：新的运算不确定符合运算规律，特别留意运算依次。每个新定义的运算符号只能在本题中运用。12 .数列求和等差数列：在一列数中，Bfi意相邻两个数的差是确定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一股用a1.表示；项数：等差数列的全部数的个数

9、，一般用n表示；公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每个数的公式，一般用a”表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用S,表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1.at1.,d,n,sn,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个：求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=a)+(n1)d：通项=首项+(项数一I)X公差；数列和公式：Sn=(a+an)n2;数列和=(首项+末项X项数2;项数公式:n=(a,+a)d+1.:项数二(末项-首项)公差+1；公差公式：d=(an-a)(n1)；公差=(末项-首项)(项

10、数一1)；关键问题：确定已知量和未知量，确定运用的公式；13 .二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1：不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20,百位上的2表示2000所以234=200+30+4=2X102+3X10+4。=AnX10n-1.+n-1.X10n-2+n-210n-3+n-310n-4+n-410n-5+n-6IOn-7+A3102+A2101+1.X10()留意：NO=I；N1.=N(其中N是随意自然数)二进制：用两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。(2)=An2n-1.+An-I2n-2+An-22n-3+An-3X2n-4+An

11、-4X2n-5+An-6X2n-7+A322+221+1.20留意：An不处0就站1.十进制化成二进制：依据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0,然后把每次所得的余数按白下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0,依据二进制绽开式特点即可写出。14 .加法乘法原理和几何计数加法原理：假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1.种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，则完成这件任务共有：m1.+m2+mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方

12、法都可完成任务。乘法原理：假如完成一件任务须要分成n个步骤进行，做第1步有m1.种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总行mn种方法，则完成这件任务共有：m1.Xm2Xmn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每步只能完成任务的部分。直线：一点在直线或空间沿确定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上随意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：布两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+点数1）：数角规律=1+2+3+（射线数一1）

13、；数长方形规律：个数=长的线段数X宽的线段数:数长方形规律：个数=1X1+2X2+3X3+行数X列数15 .质数及合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：假如某个质数是某个数的约数，则这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=,其中a“a2,a,a,都地合数N的质因数，且aa2a,0求约数个数的公式:P=(r1.+1.)(r2+1.)(r3+1.)X

14、X(rn+1.)互质数：假如两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。16 .约数及倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公布的约数，叫做这几个数的公约数：其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1,几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2,几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3,几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4,几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1,2,3,4,6,12；18的约数有：I,2,3,6,9,18：则12和18的公约

15、数有：1,2,3,6；则12和18最大的公约数是：6.记作(12,18)=6：求最大公约数基本方法：1,分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2,短除法：先找公有的约数，然后相乘。3,辗转相除法：每次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数,个数的最小公倍数。叫做这几个数的公倍数；其中最小的个，叫做这几12的倍数有：12,24,36,4818的倍数有：18,36,54,72：则12和18的公倍数有：36,72,108则12和18最小的公倍数是36,记作12,18=36;最小公倍数的性质:1,两个数的随意公倍数都是它们最小公倍数的倍数

16、。2,两个数最大公约数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1.短除法求最小公倍数：2,分解质因数的方法17 .数的整除一，基本概念和符号：1,整除：假如一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数，则叫做a能被b整除或b能整除a,记作ba。2,常用符号：整除符号“I，不能整除符号”；因为符号“”，所以的符号二，整除推断方法：1.能被2,5整除：末位上的数字能被2,5整除。2 .能被4,25整除：末两位的数字所组成的效能被4,25整除。3 .能被8,125整除：末三位的数字所组成的数能被8,125整除。4 .能被3,9整除：各个数位上数字的和能被3,9整除

17、。5 .能被7整除:末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6 .能被11整除:末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和及偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除。7 .能被13整除:末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三，整除的性质：1 .假如a,b能被C整除，则(a+b)及(a-b)也能被C整除。2 .假如a能被b整除，C是整数，则a乘以C也

18、能被b整除。3 .假如a能被b整除，b乂能被C整除，则a也能被C整除。4 .假如a能被b.c整除，则a也能被b和c的最小公倍数整除。18 .余数及其应用基本概念：对随意自然数a,b,q,r,假如使得ab=qr,且(KrJac三bc(modmc)；三，关于乘方的预备学问：若A=aXb,则VA=MaXb=(Ma)b若B=c+d则MB=MC+d=McXMd四，被3,9,11除后的余数特征：一个自然数M,n表示V的各个数位上数字的和，则M三n（mod9）或（mod3）:一个自然数M,X表示V的各个奇数位上数字的和，丫表示M的各个偶数数位上数字的和，则MmY-X或M三U-（X-Y）（mod1.1.）：五

19、，费尔马小定理：假如P是质数（素数），a是自然数，且a不能被P整除，则ap-1三1（InodP）O20 .分数及百分数的应用基本概念及性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目供应条件的反方向（或结果）进行思索。对应思维方法；找出题目中具体的量及它所占的率的干脆对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标

20、准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件卜的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的便利，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最终结果。量不变思维方法：在变更的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变更，而这个量是始终固定不变的。有以下三种状况：A,有量发生变更，总量不变。B,总量发生变更，但其中有的重量不变。C,总量和重量都发生变更，但重量之间的差量不变更。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化，量率关系明朗化。同倍率法：总量和重量之间依据同分率变更的规律进行处理。浓度

21、配比法：一般应用于总量和重量都发生变更的状况。21 .分数大小的比较基本方法：通分分子法：使全部分数的分子相同，依据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使全部分数的分母相同，依据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使全部的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差确定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变更时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变更关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变更规律）传化比较方法：把全部分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较

22、。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和O比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数及基准数比较。22 .分数拆分一，将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：=+;=+（d为自然数）：23 .完全平方数完全平方数特征：1 .末位数字只能是：0,1,4,5,6,9：反之不成立。2 .除以3余0或余1：反之不成立。3 .除以4余。或余1：反之不成立。4 .约数个数为奇数；反之成立。5 .奇数的平方的十位数字为偶数：反之不成立。6 .奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7 .两个相临整数的平方之间不行能再有平方数。平方差公式：

23、X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式；（XT2=X2-2XY+Y224 .比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项Q比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc三正比例：若A犷大或缩小儿倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A及B成正比。反比例：若A犷大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A及B成反比

24、。比例尺：图上距离及实际距离的比叫做比例尺。按比例支配：把几个数按确定比例分成几份，叫按比例支配。25 .综合行程基本概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度，时间，路程三者之间的关系.基本公式：路程二速度X时间；路程时间-速度：路程速度二时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和X相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追刚好阿=路程差速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速X顺水时间逆水行程=（船速-水速）X逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）2流水问题：关键是确定物体所

25、运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键电确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：曲线段图法追刚好问），基本题型：已知路程（相遇路程，追及路程），时间（相遇时间,速度（速度和，速度差）中随意两个量，求第三个量。26 .工程问题基本公式：工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率基本思路：假设工作总量为“1”（和总工作量无关）：假设一个便利的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简洁地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量，工作时间，工作效率间的两两对应关系。阅历简评：合久必分，分久必合。27 .

26、逻辑推理基本方法简介：条件分析一假设法：假设可能状况中的一种成立，然后依据这个假设去推断，假如有及题设条件冲突的状况，说明该假设状况是不成立的，则及他的相反状况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在推断过程中出现了冲突，则a确定是奇数。条件分析一列表法：当题设条件比较多，须要多次假设才能完成时，就须要进行列表来帮助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行，列分别表示不同的对象及状况，视察表格内的题设状况，运用逻辑规律进行推断。条件分析一一图表法：当两个时象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等确定的状态，没有连线则表示否定的状态。例

27、如A和B两人之间方相识或不相识两种状态，有连线表示相识，没有表示不相识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，依据计算的结果为推理供应个新的推断筛选条件。简洁归纳及推理：依据题目供应的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特别状况推广到般状况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。28 .几何面积基本思路：在一些面积的计算上，不能干脆运用公式的状况卜.，一般须要对图形进行割补，平移，旋转，翻折，分解，变形，俄叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算：另外须要驾驭和记忆一些常规的面积规律。常用方法：1 .连帮助线方法2 .利用等底等高的两个三角形面积

28、相等。3 .大胆假设（有些点的设置题目中说的是随意点，解题时可把随意点设置在特别位置上）4 .利用特别规律等腰直角三角形，己知随意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的78.5%029.立体图形名称图形特征表面积体枳长方体8个顶点；6个面；相对的面相等：12条S=2（ab+ah+bV=abh棱；相对的棱相等；=Sh正方体8个顶点；6个面；全部面相等；12条棱；全部棱相等；S=6a2V=a3圆柱体上下两底是平行且相等的圆：侧面绽开后是长方形：S=S侧+2S底S侧=ChV=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点：1:

29、母线，顶点原委圆周上随意一点的距离；S=S侧+S底S侧=r1.V=Sh球体圆心到圆周上随意一点的距离是球的半S=4r2V=r330.时钟问题一快慢表问题基本思路：1,依据行程问题中的思维方法解题；2,不同的表当成速度不同的运动物体：3,路程的单位是分格（表一周为60分格）；4,时间是标准表所经过的时间：合理利用行程问题中的比例关系:小升初奥数学问点讲解年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题.年龄问题的三个基本特征；两个人的年龄差是不变的：两个人的年龄是同时增加或者同时削减的：两个人的年龄的倍数是发生变更的；解题规律：抓住年龄差

30、是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变更的这个关健。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？（1）父子年龄的差是多少？54-18=36（岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6几年前儿子多少岁？366=6（岁）（4）几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18-6=12（年）答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目-般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量：复合应用题中的某些问题，解题时需先依据已知条件，求出个单位量的数值，如单位面积的产量，单位时

31、间的工作量，单位物品的价格，单位时间所行的距离等等，然后，再依据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”0有些归一问题可以实行同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再依据题中“照这样计算”，“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在宜线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1棵距X段数=总长棵数=段数一

32、1棵距X段数二总长棵数=段数棵距X段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数及段数的关系盈亏问题盈亏问题基本概念：确定量的对象，依据某种标准分组，产生一种结果：依据另一种标准分蛆，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种支配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变更，依据这个关系求出参加支配的总份数，然后依据题意求出时象的总量.基本题型：一次有余数，另一次不足：基本公式：总份数=（余数+不足数）两次每份数的差当两次都有余数;基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数=（较大

33、不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。牛吃草问题牛吃草问题其本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的：关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）（长时间-短时间）：总草量=较长时间X氏时间牛头数-较长时间X生长量;平均数问题平均数基本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数+年一个数及基准数差的和总

34、份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：依据给出的数之间的关系，确定个基准数：般选及全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数及基准数的差；再求出全部差的和：再求出这些差的平均数：最终求这个差的平均数和基潴数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式周期循环数周期循环及数表规律周期现象：事物在运动变更的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有366天：年份能被4整除；假如年份能被100整除，则年份必需能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；假如年份能被10

35、0整除，但不能被400整除：抽屉原理抽屉原理抽屉原则一：假如把(n+1.)个物体放在n个抽屉里,则必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，则就有以下四种状况：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1视察上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有则一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm,则必有一个抽屉至少有：k=nm+1个物体：当n不能被m整除时Ok=nm个物体：当n能被m整除时。理解学问点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4;O

36、.321=0;2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。定义新运算定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（泡合）运算。基本思路：严格依据新定义的运兑规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后依据基本运算过程，规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。留意事项：新的运算不确定符合运算规律，特别用意运算依次。每个新定义的运算符号只能在本题中运用。数列求和数列求和等差数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是确定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a表示:

37、项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示：公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用a,表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用S,表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1.,af1.,d,n,sn,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：a.=a+(n1)d；通项=首项+(项数一1)X公差；数列和公式:S.=(a+af1.)n2;数列和=(首项+末项)X项数2;项数公式：n=(an+a1)d+1.;项数=(末项-首项)公差+1;公差公式：d=(ana

38、)(n1)；公差=(末项-首项)(项数一1)；关键问题：确定已知量和未知量，确定运用的公式;二进制及其应用二进制及其应用十进制：用。9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2X102+3X10+4。=AnX1.On-RAn-IX10n-2+A11-210n-3+A11-310n-4+An-410n-5+An-6X10n-7+A3102+2101+A1.100留意：NO=1；N1.=N(其中N是随意自然数)二进制：用。1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。(2)=AnX2nT+An-1

39、.X2n-2+An-2X2n-3+An-3X2n-4+An-4X2n-5+An-62n-7+A322+A221+A1.20留意：An不是0就是U十进制化成二进制：依据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0,依据二进制绽开式特点即可写出。加法原理加法乘法原理和几何计数加法原理：假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1.种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，则完成这件任务共有：m1.+m2+mn种不

40、同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：假如完成一件任务须耍分成n个步骤进行，做第1步有m1.种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法，则完成这件任务共有：m1.Xm2Xmn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分.直线：一点在直线或空间沿确定方向或相反方向运动，形成的轨迹。宜线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上随意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总

41、数=1+2+3+(点数1):数角规律=1+2+3+(射线数一1)：数长方形规律：个数=长的线段数X宽的线段数：数长方形规律：个数=1X1+2X2+3X3+行数X列数质数及合数质数及合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：假如某个质数是某个数的约数，则这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把,个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=,其中a1.,a2,a3an都是合数N的质因数，且a1.求约

42、数个数的公式：P=(r1.+1.)(r2+1.)(r3+1.)X(rn+1.)互质数：假如两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。均数及倍数约数及倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数I.公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1,几个数都除以它们的最大公约数，所得的儿个商是互质数。2,几个数的最大公约数都处这几个数的约数。3,几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4,几个数都乘以一个自然数叫所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1,2,3,4,6,

43、12；18的约数有：1,2,3,6,9,18；则12和18的公约数有：1,2,3,6：则12和18最大的公约数是：6,记作(12,18)=6；求最大公约数基本方法:1,分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2,短除法：先找公有的约数，然后相乘。3,辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做公倍数：几个数公布的倍数,这几个数的最小公倍数。12的倍数有：12,24,36,4818的倍数有：18,36,54,72；则12和18的公倍数有:36,72,108则12和18最小的公倍数是36,记作12,18=36;最小公倍数的性质：1,两个数的随意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2,两个数最大公约数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1,短除法求最小公倍数：2,分解质因数的方法数的整除数的整除一，基本概念