基于某MATLAB地希尔伯特fir滤波器设计.doc

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1、目 录摘要IABSTRACTII前言IV1 设计的目的与意义12 Matlab概述32.1 MATLAB语言的开展32.2 MATLAB的主要功能32.3 matlab的程序结构43 希尔伯特变换的根本原理5希尔伯特变换的定义63.1.1 卷积积分63.1.2 相位63.1.3 解析信号的虚部73.2 希尔伯特变换的性质83.2.1 线性性质83.2.2 移位性质83.2.3 希尔伯特变换的希尔伯特变换83.2.4 逆希尔伯特变换83.2.5 奇偶特性93.2.6 能量守恒93.2.7 正交性质93.2.8 调制性质93.2.9 卷积性质104 Fir滤波器的根本原理与设计方法114.1 Fi

2、r滤波器的根本原理与其特点124.1.1 FIR数字滤波器的根本原理124.1.2 FIR滤波器的根本特点124.2 FIR数字滤波器的设计135 希尔伯特fir滤波器146 希尔伯特变换的应用186.1 希尔伯特变换在探地雷达数据处理中的应用186.1.1 公式186.1.2 算法196.2 数字I-Q下变频器206.2.1 希尔伯特变换216.2.2 基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器226.3 希尔伯特变换在解调中的应用226.3.1 希尔伯特变换226.3.2 在解调中的应用236.3.3 解调性能分析247 希尔伯特变换器的Matlab设计267.1 直接程序法267.2 利用FD

3、ATool工具设计法277.3 希尔伯特变换器的效果验证31结论33前景展望34致谢35参考文献36附录37基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计摘 要在通信系统中，经常需要对一个信号进展正交分解,即分解为同相分量和正交分量，并能有效地提取复杂信号的瞬时参数瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率。希尔伯特变换器是幅频特性为1的全通滤波器，信号通过希尔伯特变化器后，其负频率成分作正90度相移，而正频率成分作负90度相移。因此希尔伯特变换在数字信号处理理论和应用中有着十分重要的作用，维系着对离散序列进展傅里叶变换后的实部和虚部之间或者幅度和相位之间的关系。而且在通过计算对低通滤波器的系数进展转换，其计算

4、繁琐且存在一定的误差。Matlab作为滤波器设计的根底软件，具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能与语言的高度集成性，它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广，并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。论文如此主要是介绍了希尔伯特FIR滤波器的设计思想与步骤，通过建立滤波器模型利用MATLAB软件进展仿真，在计算机辅助计算根底上分析滤波器结构和参数的字长对其性能指标的影响。本论文的设计思想是通过对FIR滤波器、希尔伯特变换器与MATLAB软件进展分别阐述和分析，来达到对希尔伯特fir滤波器整体的理解与设计，同时又通过对其应用的分析来加深对其的理解。关键词：Matlab；希尔伯特变换器；FI

5、R滤波器；FDATool工具HILBERT FIR FILTERDESIGNBASEDON MATLABAbstractIn a munication system, often need to orthogonal deposition of a signal, namely deposition for in-phase ponent and quadrature ponent, and can effectively extract the instantaneous parameters of the plex signal, instantaneous amplitude, inst

6、antaneous phase and instantaneous frequency.Hilbert transformer is amplitude frequency characteristics of 1 all-pass filter, signal through Hilbert changes after its negative frequency ponents are 90 degree phase shift, and is making negative 90 degree phase shift frequency ponents.So the Hilbert tr

7、ansform in digital signal processing has a very important role in theory and application, sustained by Fourier transform of discrete sequence after or between the real and imaginary part of the relationship between the amplitude and phase.And through the calculation of low pass filter coefficient, i

8、ts putation plex and there are some error.Matlab as the basis of filter design software, with a strong mathematical operation ability, convenient and practical drawing function and the language highly integration, its on the other is also more and more widely used in the field of science and enginee

9、ring, and has a broad application prospect and endless potential.Paper has mainly introduced the design idea and steps of Hilbert FIR filter, by filter model is set up using MATLAB software, the simulation is based on puter aided calculation analysis filter structure and parameters of word length ef

10、fect on its performance.Design idea of this paper is based on FIR filter with MATLAB software, the Hilbert transformer expounds and analysis respectively, to achieve the overall understanding and Hilbert FIR filter design, at the same time, through the analysis of its application to deepen our under

11、standing of it.Keywords :Matlab,Hilbert;transformer;FIR filter;FDATool tool前言随着信息时代的到来和高速开展,数字信号处理DSP)已经成为一门极其重要的学科和技术。在数字信号处理DSP)中，数字滤波器又占有极其重要的地位。数字滤波器具有准确度高,使用灵活、可靠性高等特点，具有模拟设备没有的许多优点，因此在各个科学技术领域得到了更为广泛的应用与开展，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以与许多工程应用领域。对于以往的滤波器大多都是采用模拟电路技术，但是由于模拟电路技术存在很多难以解决的问题，但采用数字

12、如此可以防止很多类似的难题。而且数字滤波器在其他方面也有许多突出的优点都是模拟技术所不能与的，所以采用数字滤波器对信号进展处理是目前的信号开展方向。目前，数字信号滤波器的设计在图像处理，数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就，并且近年来得到迅速开展。对于数字滤波器，其根据单位脉冲响应特性的不同，可以分为IIR滤波器递归滤波器和FIR滤波器非递归滤波器。对于FIR滤波器，其冲激响应在有限时间内衰减为零，其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。而对于IIR滤波器来说，其冲激响应理论上应是会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。 FIR 滤波器作为有限长脉

13、冲响应滤波器，其具有稳定性；同时，其与IIR相比，它具有线性相位、容易设计等优点。同时，这也就明确了，IIR滤波器具有相位不线性，不容易设计的缺点。而另一方面，IIR滤波器却也拥有着FIR滤波器所不具有的缺点，那就是对于设计同样参数的滤波器，FIR滤波器比IIR滤波器需要更多的参数。这也就说明，要增加数字信号处理DSP的计算量。数字信号处理DSP需要更多的计算时间，因此对数字信号处理DSP的实时性产生了影响。因此，由于FIR滤波器的诸多优点，因而FIR滤波器得到了更为广泛的应用与开展。随着数字信号处理DSP的高速开展，其在应用和实践也产生了诸多需要解决的问题。在通信系统中,经常需要对一个信号进

14、展处理就是把同相分量和正交分量分解开来。由于希尔伯特变换可以把信号的相位进展90度的变化，但是而又不影响频谱分量的幅度，对信号进展希尔伯特变换就相当于对该信号进展正交移向，使变换之后的信号成为自身的正交对。由于希尔伯特变换器具有其他滤波器不具有的功能因此得到了广泛应用。对于希尔伯特变换器来说，既可以通过IIR滤波器来实现，也可以通过FIR型滤波器来实现。而且两种滤波器的差异也不大，而且都能带来很好的误差控制。但是在实际的应用中，IIR滤波器要求设计两组相位差90的希尔伯特滤波器，在实际应用中，其编程量比拟大，同时也会产生相关的纹波和相位差，而FIR型滤波器的具有良好的线性相位，同时是非递归实现

15、。只需要找到相关的单位冲击响应，实现的难度较小。因此在具体应用中，要综合考虑处理器的能力来做出选择。 对于终止准如此、边界处理、曲线拟合、模态混叠以与手持终端HHT采样频率等问题进展了简单的分析与处理，并且从手持终端HHT的时间特征尺度的概念出发，对边界处理方法又有了全新的阐述：对于边界局部特征尺度延拓法来说，其比拟好地完善了边界效应影响EMD分解。对于将手持终端HHT用于电力系统的信号处理，并根据手持终端HHT的信号突变检测性能，提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距的方法。由仿真实验明确，而且该方法能很好地实现故障定位与测距。在物理意义上：可以把希尔伯特看成一种滤波，其本质上就是对所有输

16、入信号的进展90度相移；而且对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部都满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提就是该信号为最小相位信号。对于在工程意义上：其对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这就意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即其一半的频谱是冗余的，那么就要将频谱滤除一半后再进展传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。但是在理论上，一个信号和其Hilbert变化后的值相加，就可以得到所谓解析信号，该信号也只保存其原信号的正频谱。但是对于单边带调制虽然节省传输频率，但为了进展边带滤波，必须进展复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度相对

17、都比拟高，相干载波的相位误差所造成的影响比拟大。所以，选择PAM信号进展频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，就是保存局部PAM信号中的冗余频谱，这样就成为了VSB调制。对于希尔伯特变换器而言，可以把一个时延模块与一个FIR滤波器结合起来实现，也可用一组滤波器对来实现，而且对原型低通滤波器作正弦/余弦变换对于实现FIR型希尔伯特变换器来说就是一个最简单而又实用方法。但是，对于希尔伯特变换器来说，无论采用哪种方法都需要通过大量的计算来对低通滤波器的系数进展转换，而且其计算比拟繁琐而且还存在一定的误差。Matlab作为一种根底软件，可以为滤波器的设计提供便利，不仅可以希尔伯特变换器的设计快速有效地实现出

18、来，对其分析仿真简单便利，而且还可以使其达到最优化，而且还可以直接计算出希尔伯特变换器的系数，而且对于Matlab来说。其接口功能相比照拟强大，使后续的设计更为方便。在Matlab平台上，可以通过采用直接程序法和FDATool工具法分别完成希尔伯特FIR滤波器的设计，还可以随时比照设计要求和希尔伯特变换器的特性，以使设计达到最优化。而且在实际使用中，只需按要求修改参数，就可实现不同的希尔伯特变换器，实用性比拟强。1 设计的目的与意义在通信系统中,经常需要对一个信号进展处理就是把同相分量和正交分量分解开来。由于希尔伯特变换可以把信号的相位进展90度的变化，但是而又不影响频谱分量的幅度，对信号进展

19、希尔伯特变换就相当于对该信号进展正交移向，使变换之后的信号成为自身的正交对。由于希尔伯特变换器具有其他滤波器不具有的功能因此得到了广泛应用。对于在数字与信号处理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换在此标示为H就是将信号s(t)与1/(t)做卷积，以得到s(t)。因此，希尔伯特变换结果s(t)可以被理解为输入是线性非时变系统的输出，而此系统的脉冲响应为1/(t)。这是一项有用的数学，用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络，出现在通讯理论中。在通信系统中，经常需要对一个信号进展正交分解，即分解为同相分量和正交分量。由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进展

20、希尔伯特变换就相当于对该信号进展正交移相，使它成为自身的正交对。因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。例如：利用希尔伯特变换进展谐波恢复，希尔伯特变换在故障诊断中的应用，希尔伯特变换在信号解调中的应用，希尔伯特变换在语音信号处理中的应用等。在传统的设计中，希尔伯特变换器即希尔波特滤波器可以由一个FIR滤波器和一个时延模块实现因此希尔伯特FIR滤波器即为希尔伯特滤波器的一种，也可由一组滤波器对实现，而实现FIR型希尔伯特变换器的一个简单方法就是对原型低通滤波器作正弦/余弦变换。对于希尔伯特变换器，既可以通过IIR滤波器来实现，也可以通过FIR型滤波器来实现。而且两种滤波器的差异不大，都能带来很

21、好的误差控制。但在实际的应用中，IIR滤波器要求设计两组相位差90的希尔伯特滤波器，在实际应用中，编程量比拟大，同时会产生相关的纹波和相位差，而FIR型滤波器的具有良好的线性相位，同时是非递归实现。只需要找到相关的单位冲击响应，实现的难度较小。因此在具体应用中，要综合考虑处理器的能力来做出选择。本文如此是从FIR型滤波器出发来设计希尔波特滤波器。但随着现代数字信号的高速开展，人们也从不同的研究领域和应用角度出发，提出了扩展经典希尔伯特变换，提出了分数阶希尔伯特变换，拓展了它的应用X围。比如子波构造，特别是时序列信号的解析子波分析；基于离散时间的分数阶希尔伯特变换的调制与解调系统；利用广义化后的

22、希尔伯特构造的广义解析信号进展图像边缘的检测等等。应用希尔伯特变换器产生单边信号，这一概念提出已久，可是没有得到广泛应用。这是由于模拟的希尔伯特变换的特性不理想，实现复杂。随着数字技术的开展，离散的希尔伯特变换器和数字滤波器相似，可以得到准确、稳定的特性。因此，近年来对希尔伯特变换器又感到了很大兴趣，发表了不少实现原理和设计方法。但是，无论用哪种方法都需要通过计算对低通滤波器的系数进展转换，其计算繁琐且存在一定的误差。Matlab作为滤波器设计的根底软件，具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能与语言的高度集成性，它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广，并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的

23、潜能。不仅可以快速有效地实现希尔伯特变换器的设计、分析仿真和最优化，而且可以直接计算出希尔伯特变换器的系数，加之Matlab具有强大的接口功能，为后续的设计提供了方便。因而为了实现数字解调,通常需要借助希尔伯特变换器对信号进展分解,利用Matlab设计希尔伯特变换器是一种最为快捷、有效的方法。通过具体的设计、仿真与对原始信号和经过希尔伯特变换器输出延迟信号的比拟说明，Matlab是一个在滤波器设计方面很有力的工具。它可以将使我们从繁琐、无谓的底层编程中解放出来，把有限的宝贵时间更多地花在解决问题中，这样无疑会提高我们的毕业论文编写效率。2 Matlab概述2.1 MATLAB语言的开展Matl

24、ab语言是由美国的Clever Moler博士于1980年开发的,它是将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机的相结合。由于MATLAB的数学运算功能比拟强大，绘图功能比拟方便使用与语言的集成度比拟高，使其在其他科学与工程领域得到了越来越多的应用与关注，其的应用前景比拟广阔、潜力巨大。子曰：“工欲善其事，必先利其器。在教学与研究中会遇到很多问题，一种简单有效的工具的作用是不可估量的，对于MATLAB 语言来说，就是一款简单而又使用的工具。它可以将使用者不用编程那些繁琐、无谓的底层程序，从而使使用者有更多的时间与精力来去解决其他问题，这样不仅可以节约

25、体力与精力，使效率得到很大的提高，从而大大的提高了我们的工作效率。随着科学的快速开展，MATLAB的应用已经越来越广泛，成为国际上最流行的工程与科学计算的软件工具，对于现在的MATLAB软件，其已经不仅仅只局限于矩阵方面，它已经成为了一种具有应用广泛、前景比拟广阔的计算机高级编程语言，有人把它以第四计算机语言来应用与推广，它已经成为研究部门和国内外高校不可离开的软件工具。随着MATLAB 语言拥有着越来越强大的功能，不断完善其功能、对新的要求不断实现一机提出更多的全新的解决方法。因此我们可以想象，对于在科学运算、自动控制与科学绘图领域具有强大功能的Matlab语言来说，其独一无二的地位将会得到

26、保障。2.2 MATLAB的主要功能MATLAB是由美国mathworks公司发布的，主要为科学计算、可视化以与交互程学设计，提供了一个高科技的计算环境。它用一个易于使用的视窗环境把科学数据可视化、数值分析、非线性动态系统建模和仿真以与矩阵计算等诸多强大功能集中起来，为全面解决工程设计、必须经行有效数值计算以与科学研究等众多科学领域问题提出了一个方案，其不用进展传统非交互程序设计语言如C、Fortran)的编辑模式的复杂，其在国际科学计算软件领域处于领先水平。MATLAB具有进展一下各种工作：1数值分析；2数值和符号计算；3工程与科学绘图；4控制系统的设计与仿真；5数字图像处理技术；6)数字信

27、号处理技术；7通信系统设计与仿真；8财务与金融工程。2.3 matlab的程序结构matlab语言的程序结构与其它高级语言是一致的，分为顺序结构，循环结构，分支结构。(1)顺序结构依次顺序执行程序的各条语句；(2) 循环结构被重复执行的一组语句，循环是计算机解决问题的主要手段。循环语句主要有：for end；(3)分支结构根据一定条件来执行的各条语句。3 希尔伯特变换的根本原理希尔伯特变换是以著名数学家大卫希尔伯特(David )来命名。在信号处理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换(Hilbert transform)，是将信号s(t)与1/(t)做卷积，以得到s(t)。因此，希尔伯特变换结

28、果s(t)可以被解读为输入是线性非时变系统的输出，而此系统的脉冲响应为1/(t)。用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络。解析信号通过希尔伯特变换后，能够有效提取信号的瞬时特征参数，其中对于信号的瞬时相位、瞬时频率和瞬时幅度也得到了有效提取。在上世纪80年代，A.k.Nandi和E.E.Az-zouz共同提出了信号瞬时特征参数的调制识别算法，能够对信号进展较准确的调制方式识别，就是把五个信号的特征参数 (,)神经网络结合起来。在数据采集之后，希尔伯特变换是第一个相比照拟复杂的信号变换，其主要分为时域变换与频域变换。通过数字滤波器，也可以以数据流的方式对数据进展处理，来实现时域变换的希尔

29、伯特变换；对一个数据块进展离散傅立叶变换，在频域处理后再进展傅立叶反变换后恢复成时域解析信号，来实现频域的希尔伯特变换。对于具有稳定性好以与良好的线性相位响应曲线的FIR滤波器，可以使数据的希尔伯特变换得到很好地实现。但是，对于通带纹波越低，对于FIR滤波器来说，其抽头数也就越多，这样会直接导致运算量的增加。在对希尔伯特变换系数进展设计的时候，通过滤波系数的分析，可以通过引用折叠式的FIR滤波器结构或者改良算法，从而降低大抽头数的FIR希尔伯特变换器所需要的乘法次数和加法次数。我们也可以在滤波性能不被影响的前提下，在最大限度内来提高了信号处理的速度，同时也要尽量满足信号在实时处理时的要求。对信

30、号x(t)进展希尔伯特变换，可以看做信号x(t)通过一个幅度为1的全通滤波器输出，信号通过希尔伯特变换后，其负频率成分作正90的相移，而正频率成分作负90的相移。这类滤波器要求滤波器的零频率响应为0，假如滤波器的阶数为偶，如此要求归一化频率为零。即如果滤波器的阶数为偶数，那么增益在频率为0Hz和处必须降为零，希尔伯特必须是一个带通滤波器。如果滤波器的阶数为奇数，那么增益在频率为0Hz处必须降为零，希尔伯特滤波器必须是一个高通滤波器。3.1.1 卷积积分设实值函数,其中，它的希尔伯特变换可以表示为， (3-1)常记为 (3-2)由于是函数与的卷积积分，因而可写成=* (3-3)3.1.2 相位设

31、，根据(3-3)式和傅里叶变换性质可知，是的傅里叶变换和的傅里叶变换的乘积。由 (3-4)得 因此可表达为或者 所以是可以作为一个相移系统，所以希尔伯特变换就可以表示为对信号的的相移，对正频率产生的相移，对负频率产生相移，说，也可以说，在时域信号内，每一频率成分作波长移位。因此，希尔伯特变换器又总是被称为90度移相器。3.1.3 解析信号的虚部为了对希尔伯特变换的意义进展进一步理解，在此引入解析函数: (3-5)也可以写成 (3-6)其中，为希尔伯特变换的包络；为瞬时响应信号。把希尔伯特变换的包络定义为 (3-7)相位定义为 (3-8)瞬时频率定义为 (3-9)根据傅里叶变换式 (3-10)为

32、计算，由知 (3-11)其中因此，可以简单地从得到，而的虚部即。通过观察希尔伯特变换的定义式可以发现其变换结果的意义输入是st的线性非时变系统的输出，而此系统的脉冲响应为1/(t)。希尔伯特实际上是一个使相位滞后/2的全通移相网络。3.2 希尔伯特变换的性质3.2.1 线性性质假如a,b为任意常数，且，如此有 (3-12)3.2.2 移位性质 (3-13)3.2.3 希尔伯特变换的希尔伯特变换 (3-14)此性质明确，两重希尔伯特变换的结果仅使原函数加一负号，由此可以进一步得到 (3-15)3.2.4 逆希尔伯特变换 (3-16)为与的卷积，可表示为 (3-17)其中，。3.2.5 奇偶特性如

33、果原函数是的偶奇，如此其希尔伯特变换就是的奇偶函数，即 (3-18)3.2.6 能量守恒根据帕塞瓦尔定理可知和因而有 (3-19)3.2.7 正交性质 (3-20)3.2.8 调制性质对任意函数，其傅里叶变换是带限的，即如此有 (3-21)3.2.9 卷积性质 (3-22)另外，希尔伯特变换具有周期性和同域性，即希尔伯特变换不改变原函数的周期性，也不改变域表示，而不像傅里叶变换那样，把时间函数信号从时域表示换成频域表示。常用希尔伯特变换：通过对希尔伯特变换的分析，使得我们对短信号和复杂信号的瞬时参数的定义与计算成为可能，能够实现真正意义上的瞬时信号的提取，因此希尔伯特变换在信号处理上具有十分重

34、要的地位。但是对于希尔伯特变换来说也存在以下问题： (1)希尔伯特变换只能在窄带信号中得到近似应用，其中B(B为信号带宽)。但是在实际应用中，希尔伯特变换对那些存在许多的非窄带信号也只能无能为力。即便是对于窄带信号，如果希尔伯特变换条件不能被窄带信号完全满足，也会直接导致结果发生错误。而且在实际信号中，由于存在大量的噪声，会使很多原来满足希尔伯特变换条件的信号而无法完全满足希尔伯特变换条件； (2) 对于任意给定t时刻，通过希尔伯特变换运算后的结果只能存在一个频率值，即只能处理任何时刻为单一频率的信号； (3) 对于一个非平稳的数据序列，希尔伯特变换得到的结果很大程度上会失去了原有的物理意义。

35、4 Fir滤波器的根本原理与设计方法根据冲激响应的时域特性，数字滤波器通常分为IIR无限冲激响应和FIR(有限冲激响应)两种。FIR(Finite Impulse Response)滤波器为有限长单位冲激响应滤波器，在数字信号处理系统中，是最根本的元件之一，它完全可以把任意幅频特性的又同时具有严格的线性相频特性得到保证，而且由于其拥有有限长单位抽样响应，因此FIR滤波器的系统相对稳定。因此，在通信、图像处理、模式识别等领域，FIR滤波器得到了广泛应用。但与IIR相比,在满足同样阻带衰减的情况下需要的阶数较高。FIR数字滤波器的根本结构为一个分节的延时线,把每一节的输出加权累加,可得到滤波器的输

36、出。FIR网络结构特点是没有反应支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应hn长度为N，其系统函数H(z和差分方差分别是4-1 4-2 对于FIR系统，其根本网络结构有二种，即直接型和级联型。如图4.1与图4.2。图4.1 FIR网络直接型结构图4.2 FIR级联型网络结构4.1 Fir滤波器的根本原理与其特点4.1.1 FIR数字滤波器的根本原理对于有限冲激响应(FIR)数字滤波器，由于其本质上的稳定性，且可设计成具有严格的线性相位特性，因而得到了广泛的应用。FIR数字滤波器可用很多不同的结构形式来实现。由于硬件实现时,字长总是有限的,量化误差和运算舍人误差又不可防止,因此,

37、人们一直在努力寻找具有最好数值计算性能的实现结构。Fir滤波器的根本理论是一个线性非时变的有限精度的离散系统。在实现实际上，其滤波功能主要是通过一系列的乘法和加法运算来实现的。对于Fir滤波器来说，也可以通过以下差分方程来描述： 4-3其中，和 分别为Fir滤波器的输入序列与输出序列，是滤波器的单位脉冲响应，它的长度为N。对4-3式两边分别进展Z变换并整理即可得到滤波器的系统函数的表达式： 4-4Fir滤波器的差分方程式4-3可以看出：由于系统的单位脉冲必然也有限，即Fir滤波器是绝对稳定系统；同时，由于Fir滤波器过程是两有限长序列和的线性卷积运算，因而可以采用DFT的快速算法FFT来实现，

38、从而提高了算法效率。此外，当为对称实序列时，Fir滤波器可实现严格的线性相位。4.1.2 FIR滤波器的根本特点对于有限长单位冲激响应FIR滤波器来说，其具有以下特点：(1) 在有限个n值处对于系统中单位冲激响应h (n)不为零；(2) 对于系统函数H(z)，其在|z|0处收敛，极点全部在z = 0处因果系统其差分方程形式为：；(3) 在结构上，有限长单位冲激响应FIR滤波器为非递归结构，就是没有从输出到输入的反应，但在有些结构中例如频率抽样结构也存在包含递归局部的反应。如果设FIR滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，如此滤波器的系统函数可以表示为： 4-5就是说，它有N-1阶极点在

39、z = 0处，在有限z平面的任何位置有N-1个零点。4.2 FIR数字滤波器的设计对于FIR数字滤波器的设计实质，就是要确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的常数问题。Fir滤波器目前常用的设计方法有频率采样法和窗函数法，窗函数法是从时域进展设计，而频率采样法是从频域进展设计。窗函数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用。 窗函数设计法的根本思路为：选择适当的理想滤波器作为逼近的目标，并用适宜的窗函数进展加窗，从而得到实际要设计的滤波器。窗函数法的根本设计步骤包括1选择适宜的理想滤波器，并确定其传输函数 ；2利用序列的傅立叶反变换式求出其单位脉冲响应 ；3根据设计要求中的过度带宽和阻

40、带最小衰减指标分别确定窗函数的类型和长度N；(4)对理想滤波器的单位脉冲响应加窗，得到实际滤波器的单位脉冲响应 ；(5)求出实际滤波器的传输函数=DFT，看是否符合设计要求，如不满足，如此重新设计。但对于窗函数设计法，在设计时尽量要满足以下两个条件:(1)窗谱主辨尽可能窄,以获得较陡的过渡带;(2)尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度,使能量尽量集中于主辨,进而增加阻带的衰减。5 希尔伯特fir滤波器对于线性相位的FIR数字滤波器，可以被分为四种类型，都具有特定的表示和形状，对于每种情形下的频率响应函数来说。但对这四种滤波器的频率响应函数来说，可以被统一表示为：(5-1)式中，k=0时为I、型。k

41、=1时为、型。为振幅响应。根据希尔伯特数字滤波器的特性可以知道，希尔伯特数字滤波器的单位冲激响应为奇对称，即k=1，所以其频率响应函数为：(5-2)在传统的设计中，希尔伯特变换器即希尔波特滤波器可以由一个时延模块和一个FIR滤波器来实现因此希尔伯特FIR滤波器即为希尔伯特滤波器的一种，也可以实现由一组滤波器对，但是在实现FIR型希尔伯特变换器的方法中，对原型低通滤波器作正弦/余弦变换是一种比拟简单的方法。对于希尔伯特变换器来说，既可以通过IIR滤波器来实现，也可以通过FIR型滤波器来实现。而且两种滤波器的差异都不是太大，都能带来很好的误差控制。但在实际的应用中，IIR滤波器要求设计两组相位差9

42、0的希尔伯特滤波器，在实际应用中，编程量比拟大，同时会产生相关的纹波和相位差，而FIR型滤波器的具有良好的线性相位，同时是非递归实现。只需要找到相关的单位冲击响应，实现的难度较小。因此在具体应用中，要综合考虑处理器的能力来做出选择。在传统的设计中，希尔伯特变换器即希尔波特滤波器可以由一个时延模块和一个FIR滤波器来实现因此希尔伯特FIR滤波器即为希尔伯特滤波器的一种，也可以实现由一组滤波器对，但是在实现FIR型希尔伯特变换器的方法中，对原型低通滤波器作正弦/余弦变换是一种比拟简单的方法。本文如此是用fir滤波器来实现希尔伯特变换器设计。在频域内，对于函数其可以从一直延伸到+，但是在离散域中，对

43、于数据必须是有限的点数 (例如为2M+1点)。在输入信号进展数字化过程中取出有限值的点数，我们可以看做是给输入信号加了一个窗，近似理想的希尔伯特变换可以用一个有限冲激响应滤波器FIR来实现。因此，对于希尔伯特变换与FIR滤波器就有着密不可分的关系。对于的z变换为5-3或5-4这两个表示式的计算均是从负值开始求和，因此它们之间的关系是非因果关系，但也可以使其成为因果关系通过利用时域内的一个简单变换。观察式(5-3)我们可以知道，n值是从-M到M开始进展加窗的，所以采用的时域变换就相当于将其第一个结果乘以,并代入k=n+M,得到了(5-5)式中,k值从0开始,故是因果关系。函数的z变换可以表示为=

44、+h(0)+=h(0)+(5-6)式中,设z= exp()得H(e)=H( e)+ jH(e)= e= h(0)+ +-(5-7)对于传输函数，其在采样频率为时被限制为宽带。根据采样具有的周期特性，如此通过傅里叶级数形式，希尔伯特传输函数可以被表示为：(5-8)其中= (5-9)在上式中，通过利用了关系式来实现。从(5-9)式中可以看到，如果满足条件h(0)= 0 (5-10)如此代表在希尔伯特变换的传输函数中只含有虚部，因此，而，由此可以把式(5-9)中的写为(5-11)将上式与式(12)进展比拟，得到(5-12)再利用这一关系以与式(5-11),如此可求得 (5-13)6 希尔伯特变换的应

45、用6.1 希尔伯特变换在探地雷达数据处理中的应用探地雷达Ground Penetrating Radar是近几年才迅速开展起来的高分辨高效率的无损探测技术，向地下发送脉冲形式的高频宽带电磁波，利用地下介质电性参数差异，根据回波信号的振幅、波形和频率等运动学特征来分推断其介质结构和物性特征，具有快速便捷、操作简单、抗干扰和场地适应能力强、探测分辨率高等方面的特点，目前已经成为工程检测和勘察最为活跃的技术方法之一。 雷达探测必须经历数据的采集、处理和解释等三个步骤，数据处理的目的就是要压制干扰，以最大限度的分辨在雷达图像剖面上显示反射波，提取有效信息，因此信号处理的好坏直接关系到最终资料解释的正确与否，是至为关键的一步。探地雷达在资料处理上，属于数字信号处理X畴从理论上分析。在信号分析处理中，对于希尔伯特Hilbert变换，在其本质上为一种全通滤波器，为一种重要方法， 希尔伯特变换中解析表达式