大学物理习题问题详解.doc

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1、第1章 质点运动学1-2 质点的运动方程为。(1)求：自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。解：(1) 质点的位移为(2) 由运动方程有， 消t得轨迹方程为 且1-3运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度的大小为( D )(A) (B) (C) (D)1-5某质点的运动方程为，求：t=0，1时质点的速度和加速度。解：由速度和加速度的定义得， 所以 t=0，1时质点的速度和加速度为 1-8 一质点在平面上运动，质点的运动方程为，如此该质点所作运动为 B (A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动*1-6一质点沿Ox轴运动，坐标与时间之间的

2、关系为(SI)。如此质点在4s末的瞬时速度为 142ms-1，瞬时加速度为 72ms-2；1s末到4s末的位移为 183m ，平均速度为 61ms-1，平均加速度为 45ms-2。解题提示：瞬时速度计算，瞬时加速度计算；位移为，平均速度为，平均加速度为 1-11 质点沿Ox轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为。在t=0时，m。求：(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。解：(1) 由得 两边同时积分，并将初始条件t=0时，带入积分方程，有解得质点在时刻t的速度为 (2) 由得两边同时积分，并将初始条件t=0时，m带入积分方程，有解得质点的运动方程为 1-12 质点沿直线运动的加速度为

3、(SI).如果当s时，m，.求：(1) 质点的运动方程；(2) 质点在s 时的速度和位置解：(1) 设质点沿Ox轴做直线运动，t=0时，。由得对上式两边同时积分，并将代入，有解得质点在时刻t的速度为 1由得 对上式两边同时积分，并将代入，有解得 2将t=3s时，m，代入式1和式2，得， m将和的值代入式2中，可得质点的运动方程为 3(2) 将s代入式1和式3得，1-14一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为(SI)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。解：由运动方程得质点的切向加速度为 质点的法向加速度为 当两者相等时，有 解得时间t的值为 s1-15

4、质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式(SI)。t=1s时，质点的切向加速度 12ms-2，法向加速度 36ms-2，总加速度s-2。解：由运动方程得角速度为 ， 角加速度为t时刻，质点的切向加速度的大小为 质点的法向加速度的大小为 质点的总加速度的大小为 将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。班级学号某某第3章 刚体力学3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度和法向加速度有 D (A) 一样，一样(B) 一样，不同(C)不同，一样 (D) 不同，不同解题提示：可从和来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有一样的角位移，角速度和角加速度。3-2一力N，

5、其作用点的矢径为m，如此该力对坐标原点的力矩为。解：其中，对上式计算得 3-3两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为和()，且两圆盘的总质量和厚度均一样。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和, 如此有 B (A) JA(B) JA (C) JA (D) 不能确定JA、哪个大解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为质量 因为，所以，如此有JA。应当选择(B)。3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，如下说法不正确的答案是 C (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零(B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零(C) 当这两个力

6、对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向一样时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。3-6 一个飞轮的质量为m=60kg，半径R=0.25m，转速为1000。现在要制动飞轮，要求在t=5.0s内使其均匀的减速而最后停下来。设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为=0.8，飞轮的质量可看作是全部均匀分布在轮的边缘上。求：平板对轮子的压力为多大？ 解：由于飞轮质量全局部布在边缘

7、，所以其转动惯量为根据定义，角加速度为以飞轮为研究对象，受力分析如下列图，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，如此飞轮所受的摩擦阻力矩为根据刚体的定轴转动定律，有将两个方程联立，可得飞轮受到的压力 3-7如下列图，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力的作用下运动后，求：(1) 滑轮的角加速度。(2) 物体A与滑轮之间的绳中的X力。(3) 物体B与滑轮之间的绳中的X力。 解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如下列图。物体A受重力、

8、物体B的压力、地面的支持力、外力和绳的拉力作用；物体B受重力、物体A的支持力和绳的拉力作用；滑轮受到重力P、轴的支持力、上下两边绳子的拉力和的作用。设滑轮转动方向为正方向，如此根据刚体定轴转动定律有其中 滑轮的转动惯量根据牛顿第二定律有物体A： 其中， ， 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有将4个方程联立，可得滑轮的角加速度物体A与滑轮之间的绳中的X力物体B与滑轮之间的绳中的X力 3-8 如下列图，质量分别为和的物体和用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为、质量为的定滑轮。假如物体与水平面间是光滑接触，求：绳中的X力和各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动) 解

9、：对滑轮、物体和分别进展受力分析，如下列图。因绳子不可伸长，故物体和的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有 (1) (2)滑轮作转动，受到重力、X力和以与轴对它的作用力等的作用。由于和通过滑轮的中心轴，所以仅有X力和对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有 (3)因绳子质量不计，所以有, 因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为 (4)滑轮以其中心为轴的转动惯量为 (5)将上面5个方程联立，得*3-8 如下列图，物体和分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为和()的圆盘组成。两物体的质量分别为和，定滑轮的

10、转动惯量为，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不计。求：两物体运动的加速度。 解：分别对两物体与定滑轮作受力分析，如下列图。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有 (1) (2) (3)其中 , 由角加速度和切向加速度的关系，有 (4) (5)解上述方程组，可得3-9下面说法中正确的答案是 A (A) 物体的动量不变, 动能也不变(B) 物体的动量不变, 角动量也不变(C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化3-11一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中、皆为常数如此此质点所受的对原点的力矩= 0；该质点对原点的

11、角动量=。解：因为所以 因为 其中，对上式计算得=3-13一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为，角速度为。假如此人突然将两臂收回，转动惯量变为J/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为，由得即 所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为3-14一质量为m的人站在一质量为m、半径为R的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为()的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为时，圆盘转

12、动的角速度为多大？ 解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。人的转动惯量为 圆盘的转动惯量为 选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有其中 ，代入上式得负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。3-16一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为(为正常数)。如此在它的角速度从变为过程中阻力矩所做的功为多少？解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为将代入上式，得3-17 一根质量为m、长为l的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴在竖直平面内转动。设时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度。解：对细棒进展受

13、力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力和轴对棒的支持力的作用。其中支持力的大小和方向是随时变化的。在棒转动过程中，支持力通过轴，所以对轴的力矩始终为零。重力对轴的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成角，如此重力矩为所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为设棒在水平位置的角速度为，在竖直位置的角速度为。根据刚体定轴转动的动能定理，有其中，棒的转动惯量为，代入上式得根据速度和角速度的关系，细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度分别为3-18如习题3-18图所示，斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为，转动惯量为，受到驱动力矩作用，通过绳索牵引

14、斜面上质量为的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度。(绳与斜面平行，绳的质量不计，且不可伸长)习题3-18图解：采用隔离法分别对物体和鼓轮进展受力分析，如习题3-18图(b)所示。重物受到重力，绳的拉力，斜面的支持力和摩擦力的作用。设重物上滑的加速度为，根据牛顿第二定律，有沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，如此上式可分解为方向 (1)方向 (2)且有 (3)对鼓轮进展受力分析可知，使鼓轮转动的力矩为驱动力矩。绳的拉力对转轴的力矩，其方向和相反，所以是阻力矩。设鼓轮的转轴垂直于纸面指向读者，根据刚体的定轴转动定律，有 (4)绳的质量不计，且不可伸长，所以有 (5)重物上滑

15、的加速度的大小等于鼓轮转动的切向加速度的大小。由切向加速度和角加速度的关系，有 (6)将上面6个方程联立，可求得重物上滑的加速度为班级学号某某第5章 机械振动5-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系，如此振动方程中不同的量是 (A) 振幅；(B)圆频率；(C)初相位；(D)振幅、圆频率。答： (C)5-2三个一样的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如下列图，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 如此三者的 (A)

16、 周期和平衡位置都不一样； (B) 周期和平衡位置都一样；(C) 周期一样,平衡位置不同； (D周期不同, 平衡位置一样。答：(C)5-2一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a如此如下计算该振子劲度系数的公式中，错误的答案是(A)； (B)；(C)； (D)。 答： (B) 因为4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 如此该物体振动的初始状态为 (A) x0 = 0 , v0 0； (B) x0 = 0 , v0 0； (C) x0 = 0 , v0 = 0；(D) x0 = -A , v0 = 0

17、。 答： (A)5-5 一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为T，在起始时刻(1) 质点的位移为A/2，且向x轴的负方向运动；(2) 质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动；(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；(4) 质点在负的最大位移处；写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。 解：(1) (2) (3) (4) 4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅一样、周期一样。第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处如此第二个质点的振动方程为A；B； C；D。解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：所以 即答案A

18、5-7 一简谐振动曲线如下列图，如此由图确定质点的振动方程为，在t= 2s时质点的位移为，速度为，加速度为。答：； 0； ms1； 05-8一简谐振动的曲线如下列图，如此该振动的周期为，简谐振动方程为。 习题4-8解答用图解：的旋转矢量图如附图所示，所以有解周期T=12s简谐振动方程为 m5-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率= 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0cm/s。试写出该质点的振动方程。解： 振幅 初相 =arctan-1得 和由初始条件可知 ; 质点的振动方程为 m5-13 一质量为kg的质点作简谐振动，其振动方程为(SI)求：(1) 质点的初速度；(

19、2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。解： (1) 质点t时刻的速度为时,速度为v=3 ms1(2) 质点所受的力为其中m，Nm-1得质点在正向最大位移一半处所受的力为=-4-13 质量为2 kg的质点，按方程SI沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s时振动的相位和位移。解：(1) 由振动方程得，振动的周期s由振动方程得初相 速度为 ms-1最大速度为 ms-1加速度为 ms-2最大加速度 ms-2(2)t=1s时，振动的相位为位移为 x=4-11 一质点作简谐振动，振动方程为cm ，在t(单位:s)时刻它在cm处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到

20、该位置所需要的最短时间。习题4-11解答用图 解 是振幅的一半，由旋转矢量法可得，t时刻的相位为再次回到的相位为 两矢量之间的夹角为，旋转矢量转用时间为周期T，所以有解得 t=4-14汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为(SI)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为(SI)。问：在地面上的人看来，该物体如何运动？写出合振动表达式。解： 合振动为简谐振动，其振动方程为m5-15 一弹簧振子作简谐振动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，如此它的总能量变为(A) /4； (B) /2；(C)2； (D) 4。解： 总能量，与重物的质量无关。所以答

21、案为(4)4-16 一质点作简谐振动，其振动方程为(SI) (1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少?解： (1) 解得 x=m； (2) 由旋转矢量图可见，相当于求所用时间，即 t=0.75s 班级学号某某第6章 机械波6-3一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率w =，波速u =，波长l = 。解：w =125rad ; ，u =3386-4频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2/3的两点之间的距离为_。解：，6-5 一平面简谐波沿x轴负方向传播。在x=-1m处质点的振动方程为(SI)，假如波速为u，如此此波的表

22、达式为。答：(SI)OPym5mu=20m/s5-4一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如下列图，如此P处介质质点的振动方程是。(A) (SI)； (B) (SI)；(C) (SI)；(D) (SI)。解：答案为 (A)确定圆频率：由图知m，u=20m/s，得确定初相：原点处质元t=0时，、，所以6-8波源的振动周期为10-2 s，波的传播速度为300 ms-1，波沿x轴正方向传播，如此位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大小为。答：6-9 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 210-3 m，周期为0.01 s，波速为400

23、ms-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，如此该简谐波的表达式为。答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为的形式。其中；由、，知，代入上式，得m6-11 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 ms-1沿x轴负方向传播，A点的振动方程为SI。1以A点为坐标原点，写出波函数；2以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；3A点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于A点的相位。xABu解： 1m2m或m3m ，即比A点相位落后6-12图示一平面简谐波在t = s时刻的波形图，波的振幅为0 m，周期为4.0 s，求1坐标原点处质点的振动方程；2假如OP=5.0

24、m，写出波函数；3写出图中P点处质点的振动方程。ymxmAOP传播方向解： 如下列图为t=0时的波形图，可见t=0原点处质点在负的最大位移处，所以。1坐标原点处质点的振动方程为 m2波函数为 习题6-12解题用图m 3P点的坐标x=0.5m代入上式，得P点的振动方程为m6-13一列机械波的波速为u, 频率为, 沿着x轴负方向传播在x轴的正坐标上有两个点x1和x2如果x1x2 , 如此x1和x2的相位差为 (A) 0(B)(C) (D) 答：B 习题5-13解答用图5-14如下列图，一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为。P点与B点相

25、距0.40 m，与C点相距0.50 m。波速均为u0.20 ms-1。如此两波在P的相位差为。答：5-10如下列图，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，两列波在P点发生相消干预假如S1的振动方程为，如此S2的振动方程为 (A);(B);(C);(D)。答： 答案为D。设S2的振动方成为，在P点两波的相位差为解得可记为。5-11如下列图，两列波长均为的相干简谐波分别通过图中的O1和O2点，通过O1点的简谐波在M1M2平面反射后，与通过O2点的简谐波在P点相遇。假定波在M1M2平面反射时有由半波损失。O1和O2两点的振动方程为和，且

26、， 为波长，求：(1) 两列波分别在P点引起的振动的方程；(2) 两列波在P点合振动的强度假定两列波在传播或反射过程中均不衰减。PM1M2mO2O1解： 1在P点引起的振动为=在P点引起的振动为 2在P点二振动反相，合振动的振幅为0，所以P点合振动的强度为0。5-12在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅一样，相位一样(B)振幅不同，相位一样(C)振幅一样，相位不同 (D)振幅不同，相位不同答：B5-13在波长为l的驻波中，相对同一波节距离为l/8两点的振幅和相位分别为答：B (A)相等和0；(B) 相等和； (C)不等和0； (D)不等和。 (此题10分图示为平面简谐波在t=0时的波

27、形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中点P的运动方向向上。求：1原点处质点的振动方程；2该波的波动方程；3在距原点右侧处质点的振动方程。解：1由图可知A=0.1m 1分 波向左传播1分，1分 ，初相 2分波速 1分原点处质点的振动方程 2分2该波的波动方程 1分3 1分班级学号某某第9章 气体动理论9-9一瓶氦气和一瓶氮气密度一样，分子平均平动动能一样，而且它们都处于平衡状态，如此如下几种情况正确的答案是1温度一样、压强一样；2温度、压强都不一样；3温度一样，但氦气的压强大于氮气的压强；4温度一样，但氦气的压强小于氮气的压强。答案：38-2三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数

28、密度一样，而方均根速率之比为，如此其压强之比:为多少？答案： 1：4：169-11温度一样的氦气和氧气，它们分子的平均动能为，平均平动动能为，如下说法正确的答案是 1 和都相等；2 相等，而不相等；3相等，而不相等；4 和都不相等。答案：38-4如下列图的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在一样温度T时分子按速率的分布，其中曲线 I 、II分别表示哪种气体分子的速率分布曲线?答案：为氧气，为氦气8-6假如气体分子的速率分布函数为f(v)，分子质量为m，说明如下各式的物理意义：1；2；3答案：1分子出现在v1v2速率区间的概率；2分子的平均速率；3分子的平均平动动能。8-7两个容器中分别装有氮气和水

29、蒸气，它们的温度一样，如此如下各量中一样的是1分子平均动能； 2分子平均速率；3分子平均平动动能； 4最概然速率。答案：38-8在标准状态下，假如氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积一样，如此其内能之比E1/E2为。答案： 5/38-9容器中储有1mol 的氮气，压强为1.33Pa，温度为7，如此11 m3中氮气的分子数为多少? 2容器中的氮气的密度为多少? 解： 1由得3.441020 m-3 2由理想气体状态方程，得 1.6 10-5 kgm-3。8-10 有体积为210-3 m3的氧气，其内能为6.75102 J。 1试求气体的压强； 2设分子总数为5.41022个，求分子的

30、平均能量与气体的温度；3分子的方均根速率为多少？解：1由内能得 Pa2由知J。因为，所以K9-6容积为9.610-3m3的瓶子以速率v200 ms-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氢气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少? 解：因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即K由理想气体状态方程，得Pa9-71mol的氦气和氧气，在温度为的平衡态下分子的平均平动动能和平均动能分别为多少？内能分别为多少？解：氧气：J；J；J氦气：J；J；J8-13在一样的温度和压强下，单位体积的氢气视为刚性双原子分子气体与

31、氦气的内能之比为多少？质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为多少？解：因温度和压强一样，由知一样单位体积的内能之比为；质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为8-14温度为的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能？ 解：J;m/s；J9-10 1 mol氮气，由状态Ap1,V变到状态Bp2,V，气体内能的增量为多少?解：，由理想气体状态方程，得9-121摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为T2的氦气混合后的温度为多少？设混合过程中没有能量损失。解： 设混合后的温度为T，有8-16图8-14的两条f(v)v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率

32、分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少? vm /s2000fvO解：由知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，如此曲线为氢气速率分布曲线，曲线为氧气分子的速率分别曲线。氢气的最概然速率为2000m/s； 因所以，氧气分子的最概然速率为500m/s8-17 假如氮气在温度为T1时分子的平均速率等于氧气在温度为T2时分子的平均速率，求T1与T2的比值。 解： 由得8-18某理想气体分子的方均根速率为400ms-1。当其压强为1atm时，求气体的密度。解：由，得 kg/m38-19 测得一山顶的压强为海平面处压强的80%，设空气温度均为-13，求山顶的海拔高度为多少？空气的摩尔质量

33、为2.910-2kgmol-1，g取10m/s2。解：=1662 m8-20 一真空管真空度为1.3310-2Pa，设空气分子的有效直径为310-10m，空气的摩尔质量为2.910-2kgmol-1。求在温度为300K时分子的平均自由程。解：=班级学号某某第10章 热力学根底9-1如下列图，一定量的理想气体经历ab过程时气体对外做功为1000 J。如此气体在ab与abca过程中，吸热分别为多少? 解：因为J 所以J9-2 2mol的氦气开始时处在压强p1=2 atm、温度T1 =400 K的平衡态，经过一个等温过程，压强变为p2 =1atm。该气体在此过程中内能增量和吸收的热量各为多少?假如气

34、体经历的是等容过程，上述气体在此过程中吸收的热量与内能增量各为多少？解：1气体在等温过程中吸收的热量与内能增量分别为J, 2气体在等容过程中吸收的热量与内能增量为因为K，所以J10-3 温度为27、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，分别经历等温过程过程与等压过程体积膨胀至原来的2倍。分别计算这两个过程中气体对外所做的功和吸收的热量。解：等温过程吸收的热量与功为J等压过程K，所以，等压过程气体吸收的热量与功分别为 JJ10-4 温度为0、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经历绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功是多少？内能增量又是多少?解：由绝热过程方程，

35、得K JJ9-5 1mol氦气从状态(p1,V1)沿如下列图直线变化到状态(p2,V2)，试求： 1气体的内能增量；2气体对外界所做的功； 3气体吸收的热量； 4此过程的摩尔热容。 (摩尔热容，其中表示1mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量。)解：123由过程曲线，得所以4因为所以10-7一定量的刚性双原子分子理想气体装在封闭的汽缸里，此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。气体的初压强为p1，体积为V1，现将该气体在等体积下加热直到压强为原来的2倍，然后在等压下加热直到体积为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。 1在pV图上将整个过程表示出来； 2试求在整

36、个过程中气体内能的改变； 3试求在整个过程中气体所吸收的热量； 4试求在整个过程中气体所作的功。 解：1略23整个过程中气体所吸收的热量为由状态方程，得因T1= T3，所以由热力学第一定律，有9-7标准状况下，2mol氧气，在等温过程与绝热过程中体积膨胀为原来的两倍，试计算在两种过程中1压强分别变为多少？2气体对外做功分别为多少？解：由等温过程方程，有Pa，所以J由绝热过程，有PaJ10-9 气体经历如下列图的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是多少?解：J10-11如下列图，1mol氮气所经历的循环过程，其中ab为等温线，求效率。pV10-3m3abc36O解：10-121mo

37、l的双原子理想气体作如下列图的循环abcd，ba为绝热过程。a态的压强为P1、体积为V1，设V2=2V1，求：1该循环过程气体对外所作的总功；2循环效率。解：1设a态的温度为T1，由等压过程方程得 。由绝热过程方程得习题10-17图10-17四冲程汽油机可以看作是按照奥托循环工作的一种发动机，其工作是靠活塞在气缸中的往复运动完成的。当活塞在气缸顶端时，进气阀打开，气缸吸入汽油蒸气和空气的混合气体，这个过程称为进气过程图中0-1过程。随后，进气阀关闭，活塞上行对混合气体进展绝热压缩1-2过程。当活塞再次接近气缸顶点时，火花塞产生电火花，混合气体燃烧，使气缸内压力和温度迅速上升，这一过程是等容加热

38、过程2-3过程。燃烧产生的高压气体的绝热膨胀向下推动活塞3-4过程对外做功。随后排气阀打开，气缸内的压力降到差不多等于大气压力，这个过程为等容放热过程4-1过程。上升的活塞把大局部剩余废气排出，称为扫气过程图1中1-0过程。试计算循环效率。解：柴油气体分子是多原子分子，所以，其自由度为6，。由状态方程，得由于b-c、d-a过程为绝热过程，由绝热过程方程，有所以，有由上两式，得所以，该热机效率为 9-11 氮气经历如下列图循环，求循环效率。解：循环过程气体的总功为由过程曲线，得,所以，如此由得，再由状态方程得9-12 一定量的氦气经历如下列图的循环，其中ca、bd均为等温过程，求循环效率。VL2

39、Opatm162abdc解：由，得L同理L9-13一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27，热机效率为40，其高温热源温度为多少？今欲将该热机效率提高到50，假如低温热源保持不变，如此高温热源的温度应为多少？解： 由，得T1=500K效率升高后高温热源的温度为T1=600K9-14一热机在温度为400K和300K两个热源之间工作，假如它在每一循环中从高温热源吸收2105J的热量，试计算此热机每次循环中对外所做的净功与效率。解： 热机的效率为每次循环对外做的净功为J9-15 一致冷机在温度为-23和25的两热源之间工作，在每一循环中消耗的机械功为4.5105J，求1致冷系数；2每次循环从低温热源吸收的热量与向高温热源释放的热量分别为多少？解：12从低温热源吸收的热量为J向高温热源释放的热量为J第11章 静电场习题10-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每