对数函数习题与答案.doc

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1、习题课对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=loga(*+c)(a,c为常数,且a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1解析:由题意可知y=loga(*+c)的图象是由y=loga*的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0c1.根据单调性易知0abcB.acbC.cbaD.cab解析:0a=20=1,b=log2lo=1,cab.故选D.答案:D3.函数f(*)=的定义域为()A.(3,5B.-3,5C.-5,3)D.-5,-3解析:要使函数有意义,则3-log2(3-*)0,即log2(3-*)3,03-*8,

2、-5*0,可得*2或*0,则t=2-a*在区间0,1上是减函数.因为y=loga(2-a*)在区间0,1上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin0.因此故1a2.答案:B6.导*29900104已知函数f(*)=直线y=a与函数f(*)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:函数f(*)的图象如图所示,要使直线y=a与f(*)的图象有两个不同的交点,则0a1.答案:(0,17.已知定义域为R的偶函数f(*)在区间0,+)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4*)0的解集是.解析:由题意可知,f(log4*)0-log4*log4log4*log4*0,且a1)

3、,g(*)=loga(4-2*).(1)求函数f(*)-g(*)的定义域;(2)求使函数f(*)-g(*)的值为正数时*的取值范围.解:(1)由题意可知,f(*)-g(*)=loga(*+1)-loga(4-2*),要使函数f(*)-g(*)有意义,则解得-1*0,得f(*)g(*),即loga(*+1)loga(4-2*).当a1时,可得*+14-2*,解得*1.由(1)知-1*2,所以1*2;当0a1时,可得*+14-2*,解得*1,由(1)知-1*2,所以-1*1时,*的取值范围是(1,2);当0a1时,*的取值范围是(-1,1).9.导*29900105若-3lo*-,求f(*)=的最

4、值.解:f(*)=(log2*-1)(log2*-2)=(log2*)2-3log2*+2.令log2*=t,-3lo*-,-3-log2*-,log2*3.t.f(*)=g(t)=t2-3t+2=.当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2*=,*=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2*=3,*=8.综上,当*=2时,f(*)取最小值-;当*=8时,f(*)取最大值2.二、B组1.(2016江西南昌二中高一期中)函数y=*ln |*|的大致图象是()解析:函数f(*)=*ln |*|的定义域(-,0)(0,+)关于原点对称,且f(-*)=-*ln |-*|=-*ln |*|=

5、-f(*),所以f(*)是奇函数,排除选项B;当0*1时,f(*)0,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016河南许昌四校高一联考)若函数f(*)=log2(*2-a*+3a)在区间2,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a4B.a2C.-4a4D.-2a4解析:函数f(*)=log2(*2-a*+3a)在区间2,+)上是增函数,y=*2-a*+3a在2,+)上大于零且单调递增,故有解得-4g(1),则*的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+)D.(10,+)解析:因为g(lg *)g(1),所以f(|lg *|)f(1).又f(*)在区间0,+)上单调递增,所以0|

6、lg *|1,解得*,log23.6log2log2,acb.答案:acb5.已知函数y=loga*,当*2时恒有|y|1,则a的取值范围是.解析:当a1时,y=loga*在区间(2,+)上是增函数,由loga21,得1a2;当0a1时,y=loga*在区间(2,+)上是减函数,且loga2-1,得a0,且a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a的值为.解析:当0a1时,f(*)在区间(0,+)上是增函数,f(*)在区间a,2a上的最小值为logaa,最大值为loga(2a),loga(2a)=3logaa,loga(2a)=3,即a3=2a,a2=2,a=.故a的值为.答案:7.已

7、知函数f(*)=lg(3*-3).(1)求函数f(*)的定义域和值域;(2)设函数h(*)=f(*)-lg(3*+3),若不等式h(*)t无实数解,求实数t的取值范围.解:(1)由3*-30,得*1,所以f(*)的定义域为(1,+).因为(3*-3)(0,+),所以函数f(*)的值域为R.(2)因为h(*)=lg(3*-3)-lg(3*+3)=lg=lg的定义域为(1,+),且h(*)在区间(1,+)上是增函数,所以函数h(*)的值域为(-,0).若不等式h(*)t无实数解,则t的取值范围为t0.8.导*29900107已知函数f(*-1)=lg.(1)求函数f(*)的解析式;(2)解关于*的不等式f(*)lg(3*+1).解:(1)令t=*-1,则*=t+1.由题意知0,即0*2,则-1t1.所以f(t)=lg=lg.故f(*)=lg(-1*0.由3*+10,得*-.因为-1*0.由3*+1,得*+1(3*+1)(1-*),即3*2-*0,*(3*-1)0,解得*或*0.又*-,-1*1,所以-*0或*1.故不等式的解集为.