平行线地性质和判定培优讲义.doc

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1、平行线的性质与判定培优讲义. 努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。佚名教师寄语：【知识精要】:1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，假如它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：1过一点有且只有一条直线与直线垂直；2直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.5平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么

2、这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.6在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .7平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：_两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_。.【例题精析】:例1如图(1)，直线a与b平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3的度数。例2：如图(2)， ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D =

3、192，B-D=24，求GEF的度数。例3如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有( ) (“希望杯邀请赛试题)A4对 B8对 C12对 D16对例4如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分线求证：EDFBDF(某某市竞赛题)例5 、(1) 如图，ABDE CF，你能找到BCE.B和 E之间的关系吗？(2)如图，ABDE ，你能找到BCE.B和 E 之间的关系吗？(3)如图，ABDE ，你能找到1.2和 3 4之间的关系吗？(4)如图，ABDE， 你能找到1.2. 3 4. 5.6 7之间的关系吗？ABD2314ABDEABDEF3

4、146257ABDE【巩固提高】:1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，如此截得不重叠线段共有A36条B33条C24条D21条4平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于 A9 B10 C11 D125假如平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，如此共得同旁内角A4对B8对C12对D

5、16对6如图，FDBE，如此1+2-3=( )A90B135C150D180第7题7如图，ABCD，1=2，如此E与F的大小关系；8平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。9：如图，DECB ，求证：AED=A+B10：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+G11如图，CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB【数学故事】:阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。 当时的书是订在一XX的羊皮上

6、的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸，订成后粘成一大X再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进展演算。没有纸，就用小树枝当笔，把大地当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种纸，他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一刮，这种纸就飞了。 一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。他习惯地蹲下来，顺手捡起一个

7、贝壳，便在沙滩上演算起来，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说：沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样。神奇的沙滩、博大的海洋，给人智慧，给人力量。打那以后，阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进展思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时，已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：给我留下一些时间，让我把这道还没有解答完的题做完，免得将来

8、给世界留下一道尚未证完的难题。 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家，后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为数坛四杰、数学之神。我国数学泰斗华罗庚说：天才在于积累。聪明在于勤奋。面对知识的大海，人们应该象阿基米德那样，信念是罗盘，执著和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航!【当堂小测验】:一、选择题ABCDE1如图，在ABC中，C90假如BDAE，DBC20，如此CAE的度数是 A40B60 C70 D802 如右如下图，lm，1115，2 95，如此3 A120 B130 C140D1503如左如下图，直线ABCD，A70，C40，如此E等于

9、30 40 C60 70ACBDE第3题图4将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，如此AFC的度数为ABCDEFA45B50C60D755.如右上图，直线AB/CD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=150，如此C的度数为 第6题图BCEDA1A150B130C120D1006.如右上图，1 70，如果CDBE，那么B的度数为A70B100C110D1207.如上中图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB假如ECD=48如此B=8.如图，小明课间把教师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，1=55，如此2的度数为 A. 45 B. 35 C. 559.如图，ABCD，A =

10、110C =60那么P =_10如图，AB，ABC=130，如此=11如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN30，P= 50，如此GHM的大小是(“希望杯邀请赛试题)12如图，D、G是ABC中AB边上的任意两点，DEBC，GHDC，如此图中相等的角共有( ) A，4对 B5对 C 6对 D7对 (“数学新蕾竞赛题)13如图，假如ABCD，如此( ) A12+3 B13一2 C1+2+3180l一2十318014如图，ABCDEF，EHCD于H，如此BAC+ACE+CEH等于( ) A180 B270 C 360 D 45015如图，射线CBOA，COAB=100，E、F在CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF (1)求EOB的度数(2)假如平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化?假如变化，找出变化规律；假如不变，求出这个比值(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA?假如存在，求出其度数；假如不存在，说明理由【快乐作业】:1.如图，l+2180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并对结论进展证明2. 探索 10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？