指数函数基础解答的题目含问题详解.doc

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1、3.1指数函数根底解答题一解答题共30小题12015春某某期末1求值：+log89log316；2a+a1=6，求a2+a2和+的值22015秋某某校级期末函数fx=|x|1作出函数fx的图象；2指出该函数的单调递增区间；3求函数fx的值域32015秋某某校级期中计算：1；242015秋某某校级期中计算如下各题：52015秋某某校级月考化简：1a0，b0；2+0.0021021+062014春某某县校级期末函数fx=ax，a为常数，且函数的图象过点1，21求a的值；2假如gx=4x2，且gx=fx，求满足条件的x的值72013秋某某期末函数fx=ax，a0，a1的图象经过点2，41求a的值2求

2、fx在0，1上的最大值与最小值82014秋某某市校级期中化简如下各式1； 2； 32；40.0640+23+160.75+|0.01|92014春越城区校级期中设fx=a3x+1a2x，a0，a1解关于a的不等式f10；当a1时，求使fx0的x的取值X围102014秋新X市校级期中fx=，a0且a11判断fx的奇偶性2讨论fx的单调性3当x1，1时，fxb恒成立，求b的取值X围112014春白下区校级月考函数fx=，其中a0且a11假如ff2=，求a的值；2假如fx在R上单调递减，求a的取值X围122014秋柘荣县校级月考函数fx=2x+k2x，kR1假如函数fx为奇函数，某某数k的值；2假如

3、对任意的x0，+都有fx0成立，某某数k的取值X围132014秋某某月考函数fx=22x2x+1+11求flog218+2log6；2假如x1，2，求函数fx的值域142013秋北仑区校级期中1求值：2求值：152013秋海安县校级期中计算：1；2设，求x+x1与的值162013春某某县校级期中127+1622log8+3log32+lg22+lg2lg5+lg5=30.80+1.5230.01+9=172013秋某某期中函数fx=2x+2ax+b，且f1=，f2=1求a、b；2判断fx的奇偶性；3试判断函数在，0上的单调性，并证明182013秋某某校级期中奇函数fx=2x+a2x，x1，11

4、某某数a的值；2判断fx在1，1上的单调性并进展证明；3假如函数fx满足f1m+f12m0，某某数m的取值X围192013秋青原区校级期中函数fx=ax+b的图象如下列图1求a与b的值；2求x2，4的最大值与最小值202013秋玉田县校级月考函数求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；对于x2，6恒成立，某某数m的取值X围212012某某模拟集合A=x|x2或x7，集合，集合C=x|m+1x2m11求AB；2假如AC=A，某某数m的取值X围222012秋栖霞区校级期末化简如下各式：1aaa； 2xy63xy2xy42a+3b2a3b 5a22+a2a2a2232012秋某某期末求值：；：2a

5、=5b=10，求的值242012秋某某期末函数fx=2x+a2x+1，xR1假如a=0，画出此时函数的图象；不列表2假如a0，判断函数fx在定义域内的单调性，并加以证明252012秋某某区校级期中集合A=x|x2x0，xR，设函数fx=，xA的值域为B，求集合B262012秋冀州市校级月考1化简2计算：+log23假如函数y=log2ax2+2x+1的值域为R，求a的X围272012秋蕉城区校级月考1；2求值282011某某模拟，求如下各式的值：1a+a1；2a2+a2；3292011秋城厢区校级期中计算如下各式m0：1； 22210+20.255934302011秋金堂县校级期中函数，求其单

6、调区间与值域3.1指数函数根底解答题参考答案与试题解析一解答题共30小题12015春某某期末1求值：+log89log316；2a+a1=6，求a2+a2和+的值【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：1+log89log316=+1+=3+1+=4+=，2a+a1=6，a+a12=36，展开得a2+a2+2=36，a2+a2=34；+2=a+a1+2=8，且a0，+=2【点评】此题考查了指数幂的运算性质，属于根底题22015秋某某校级期末函数fx=|x|1作出函数fx的图象；2指出该函数的单调递增区间；3求函数fx的值域【分析】画出图象，由图象可知答案【解答】解：1图象如下列图

7、：2由图象可知，函数的单调递增区间为，0，3由图象可知，函数的值域为0，1【点评】此题考查函数图象的画法和识别，属于根底题32015秋某某校级期中计算：1；2【分析】12利用指数的运算性质即可得出【解答】解：1原式=5+|4|=5+4=12=【点评】此题考查了指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题42015秋某某校级期中计算如下各题：【分析】利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案利用对数的运算性质，以与lg2+lg5=1，化简表达式，即可求出的值【解答】解：原式=0.3+23+2223=0.3+0.25=0.55原式=所以的值为：0.55的值为：【点评】此题考

8、查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是根底题52015秋某某校级月考化简：1a0，b0；2+0.0021021+0【分析】1化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；2化负指数为正指数，化0指数幂为1，再由有理指数幂的运算性质得答案【解答】解：1=；2+0.0021021+0=+1=10+2+1=+101020+1=【点评】此题考查有理指数幂的化简与求值，是根底的计算题62014春某某县校级期末函数fx=ax，a为常数，且函数的图象过点1，21求a的值；2假如gx=4x2，且gx=fx，求满足条件的x的值【分析】1代入点的坐标，即得a的值；2根据条件得到关于

9、x的方程，解之即可【解答】解：1由得a=2，解得a=12由1知fx=x，又gx=fx，如此4x2=x，即xx2=0，即x2x2=0，令x=t，如此t2t2=0，即t2t+1=0，又t0，故t=2，即x=2，解得x=1，满足条件的x的值为1【点评】此题考察函数解析式求解、指数型方程，属根底题，2中解方程时用换元思想来求解72013秋某某期末函数fx=ax，a0，a1的图象经过点2，41求a的值2求fx在0，1上的最大值与最小值【分析】1根据函数过点2，4，代入即可求a的值2根据函数的单调性即可求fx在0，1上的最大值与最小值【解答】解：1函数过点2，4，f2=a2=4，解得a=22fx=2x，为

10、增函数，fx在0，1上也为增函数，当x=1时，函数有最大值f1=2，当x=0时，函数有最小值f0=1【点评】此题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数过点，求出a是解决此题的关键，要求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系，比拟根底82014秋某某市校级期中化简如下各式1； 2； 32；40.0640+23+160.75+|0.01|【分析】利用指数幂的运算法如此即可得出【解答】解：1原式=2；2原式=10；3原式=4原式=1+24+0.1=1+=【点评】此题考查了根式与指数幂的运算法如此，使用根底题92014春越城区校级期中设fx=a3x+1a2x，a0，a1解关于a的不等式f10；当a1时

11、，求使fx0的x的取值X围【分析】由不等式f10，得 a2a20，结合a0，且a1，求得a的取值X围；a1时，由fx0，得 a3x+1a2x，化为3x+12x，求出x的取值X围【解答】解：fx=a3x+1a2x，不等式f10，即 a2a20，a2a2，即 a41；又a0，且a1，0a1；即不等式的解集是a|0a1；当a1时，由fx0，得a3x+1a2x，3x+12x，解得 x；满足条件的x的取值X围是，+【点评】此题考查了指数函数的单调性应用问题，解题时应用指数函数的单调性解不等式，表现了转化的数学思想，是根底题102014秋新X市校级期中fx=，a0且a11判断fx的奇偶性2讨论fx的单调性

12、3当x1，1时，fxb恒成立，求b的取值X围【分析】1由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得fx=fx，从而可得函数为奇函数；2再证单调性：利用定义任取x1x2，利用作差比拟fx1fx2的正负，从而确当fx1与fx2的大小，进而判断函数的单调性；3对一切x1，1恒成立，转化为b小于等于fx的最小值，利用2的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可【解答】解：1fx=，所以fx定义域为R，又fx=axax=axax=fx，所以函数fx为奇函数，2任取x1x2如此fx2fx1=ax2ax11+ax1+x2x1x2，且a0且a1，1+ax1+x20当a1时，a210，ax2ax10，如

13、此有fx2fx10，当0a1时，a210，ax2ax10，如此有fx2fx10，所以fx为增函数；3当x1，1时，fxb恒成立，即b小于等于fx的最小值，由2知当x=1时，fx取得最小值，最小值为=1，b1求b的取值X围，1【点评】此题考查了函数的奇偶性的判断，函数单调性的证明，抽象函数性质应用，关键是正确应用函数的根本性质解题112014春白下区校级月考函数fx=，其中a0且a11假如ff2=，求a的值；2假如fx在R上单调递减，求a的取值X围【分析】1逐步代入，求得f2=2，得ff2=f2，计算即可2根据指数函数和一次函数的性质求出a相应的X围，注意假如fx在R上单调递减，fx=12ax4

14、a+4的最小值大于等于fx=ax的最大值，继而求出a的X围【解答】解：1由f2=212a4a+4=20，如此ff2=f2=a2=，a0且a1a=2当x0时，fx=ax，根据指数函数的性质，fx是减函数如此0a1，当x0时，fx=12ax4a+4，根据一次函数的性质，fx是减函数如此12a0，解得a因为fx在R上单调递减4a+4a0解得，a综上所述a的取值X围【点评】此题主要考查了分段函数的单调性和函数值的求法，fx=12ax4a+4的最小值大于等于fx=ax的最大值是此题的关键，属于根底题122014秋柘荣县校级月考函数fx=2x+k2x，kR1假如函数fx为奇函数，某某数k的值；2假如对任意

15、的x0，+都有fx0成立，某某数k的取值X围【分析】1由函数fx为奇函数知f0=1+k=0；从而求k=1；2fx0可化为k2x2，而当x0，+时，2x21，从而解得【解答】解：1函数fx为奇函数，f0=1+k=0；故k=1；经检验，fx=2x2x是奇函数；2fx0可化为k2x2，而当x0，+时，2x21；故k1【点评】此题考查了函数的性质的应用，属于根底题132014秋某某月考函数fx=22x2x+1+11求flog218+2log6；2假如x1，2，求函数fx的值域【分析】1flog218+2log6=f1，再代入解析式即可得到答案2函数fx=22x2x+1+1令t=2x，换元转化为二次函数

16、求解【解答】解：1log218+2log6=2log+12log+1=1，函数fx=22x2x+1+1flog218+2log6=f1，2函数fx=22x2x+1+1令t=2x，如此t，fx=t22t+1=t12当t=1时fxmin=0，当t=4时，fxmax=9，所以函数fx的值域0，9【点评】此题综合考察了二次函数，对数函数，指数函数的性质142013秋北仑区校级期中1求值：2求值：【分析】1把第二项真数上的8化为23，第三项中的真数上的20化为210，然后利用对数的运算性质化简求值；2化小数为分数，化负指数为正指数，化带分数为假分数，然后进展有理指数幂的化简运算【解答】解：1=2lg5+

17、2lg2+lg51+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg5+lg5lg2+lg22=2+lg5+lg2lg5+lg2=32=10=0【点评】此题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关公式，此题是根底题152013秋海安县校级期中计算：1；2设，求x+x1与的值【分析】1直接利用有理指数幂的运算法如此求解即可2对式平方，整理即可得到x+x1，对x+x1平方即可求解的值【解答】解：1=.7分2因为，所以，所以x+x1=7，如此x2xx1+x1=72=5，所以，所以.14分【点评】此题考查有理指数幂的运算，法的应用，考查计算能力162013春某某县校级期中127

18、+1622log8+3log32+lg22+lg2lg5+lg5=30.80+1.5230.01+9=【分析】分别利用指数幂与根式的互化以与对数的运算性质解答【解答】解：1原式=9+4=3；2原式=10+3+2+lg2lg2+lg5+lg5=10+3+2+lg2+lg5=16；3原式=1+10+3=1+10+3=5；【点评】此题考查了有理数的运算；关键是细心运算，注意符号属于根底题172013秋某某期中函数fx=2x+2ax+b，且f1=，f2=1求a、b；2判断fx的奇偶性；3试判断函数在，0上的单调性，并证明【分析】1条件代入得到关于a，b的方程组，两式相除可得a，把a代入其中一式可得b；

19、2首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断fx与fx的关系；3利用的单调性定义来证明：设元，作差，变形，判号，下结论【解答】解：1由得：，解得2由1知：fx=2x+2x任取xR，如此fx=2x+2x=fx，所以fx为偶函数3函数fx在，0上为减函数证明：设x1、x2，0，且x1x2，如此fx1fx2=+=x1x20，01，0，0，10，fx1fx20，即fx1fx2，函数fx在，0上为减函数【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，函数的奇偶性、单调性等，注意单调性证明变形要彻底，奇偶性的证明首先判断函数的定义域是否关开原点对称182013秋某某校级期中奇函数fx=2x+a2x，x1，1

20、1某某数a的值；2判断fx在1，1上的单调性并进展证明；3假如函数fx满足f1m+f12m0，某某数m的取值X围【分析】1利用f0=0即可求得a的值2利用增函数的定义即可证明3利用奇函数的定义将f1m+f12m0可化为f1mf12m=f2m1，再由2单调性可得11m2m11，解出即可【解答】解：1函数fx是定义在1，1上的奇函数，f0=0，1+a=0，a=12证明：由1可知，fx=任取1x1x21，如此所以，fx在1，1上单调递增3fx为奇函数，fx=fx由fx在1，1上是奇函数，f1m+f12m0可化为f1mf12m=f2m1，又由2知fx在1，1上单调递增，【点评】此题综合考查了函数的奇偶

21、性和单调性，深刻理解其定义和性质是解决问题的关键192013秋青原区校级期中函数fx=ax+b的图象如下列图1求a与b的值；2求x2，4的最大值与最小值【分析】1由可得点2，0，0，2在函数fx=ax+b的图象上，代入结合底数大于0不等于1，可得a与b的值；2由1可得函数的解析式，进而分析出函数的单调性，可得x2，4的最大值与最小值【解答】解：1由可得点2，0，0，2在函数fx=ax+b的图象上，解得；又不符合题意舍去，；2由1知，在其定义域R上是增函数，在R上是增函数，x2，4时也是增函数，当x=2时fx取得最小值，且最小值为f2=0，当x=4时fx取得最大值，且最大值为f4=6【点评】此题

22、考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性，难度不大，属于根底题202013秋玉田县校级月考函数求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；对于x2，6恒成立，某某数m的取值X围【分析】1根据对数函数的真数一定要大于0可求其定义域，将x代入函数fx可知fx=fx，故为奇函数2fx是以e1为底数的对数函数，根据单调性可得，即0mx+17x在x2，6成立，进而可求m的X围【解答】解：由，解得x1或x1，函数的定义域为，11，+当x，11，+时，在定义域上是奇函数由x2，6时，恒成立，0mx+17x在x2，6成立令gx=x+17x=x32+16，x2，6，由二次函数的性质可知x2，3时函

23、数单调递增，x3，6时函数单调递减，x2，6时，gxmin=g6=70m7【点评】此题主要考查对数函数的根本性质，即真数大于0、当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减212012某某模拟集合A=x|x2或x7，集合，集合C=x|m+1x2m11求AB；2假如AC=A，某某数m的取值X围【分析】1由题意可得，A=x|x2或x7，B=x|4x3可求2由AC=A，可得CA，分类讨论：当C=时，当C时，结合数轴可求【解答】解：1由题意可得，A=x|x2或x7，集合=x|4x3AB=x|4x3 4分2AC=A，CA当C=时，有2m1m+1m2 6分当C时，有或m6综上可得m2或m6 10分

24、【点评】此题主要考查了指数不等式的求解，集合的交集的求解与集合的包含关系的应用，解2时不要漏掉考虑C=的情况222012秋栖霞区校级期末化简如下各式：1aaa； 2xy63xy2xy42a+3b2a3b 5a22+a2a2a2【分析】根据根式和分数指数幂的关系即可得到结论【解答】解：1aaa=2xy6=x3y2，3xy2xy=x3y2xy=，42a+3b2a3b=2a23b2=4a95a22+a2a2a2=【点评】此题主要考查分数指数幂的计算，根据相应的运算法如此是解决此题的关键232012秋某某期末求值：；：2a=5b=10，求的值【分析】利用分数指数幂的运算法如此求值；利用对数的运算法如此

25、求值【解答】解：=由2a=5b=10，得a=log210，b=log510，所以=1【点评】此题主要考查了分数指数幂的运算以与对数与指数幂的转换，利用对数的换底公式是解决此题的关键242012秋某某期末函数fx=2x+a2x+1，xR1假如a=0，画出此时函数的图象；不列表2假如a0，判断函数fx在定义域内的单调性，并加以证明【分析】1通过a=0，化简函数的表达式，直接画出此时函数的图象；不列表2利用a0，判断函数fx在定义域内的单调增函数，利用函数的单调性的定义直接证明即可【解答】解：1函数fx=2x+a2x+1，xRa=0时，函数化为：fx=2x+1，函数图象如图：2当a0时，函数fx在定

26、义域内的是增函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，fx1fx2=y=2x是增函数，a0，fx1fx20，fx1fx2，函数fx在定义域内的是增函数【点评】此题考查函数的单调性的判断，函数的图象的画法，考查计算能力与作图能力252012秋某某区校级期中集合A=x|x2x0，xR，设函数fx=，xA的值域为B，求集合B【分析】先把集合A解出来，再求函数fx=的值域【解答】解：A=x|x2x0，xR=0，1，3分因为：x22x+3=x12+2，x22x+32，3，2，B=4，812分【点评】此题主要考查指数函数的性质，集合的关系，属于根底题262012秋冀州市校级月考1化简2计算：+log2

27、3假如函数y=log2ax2+2x+1的值域为R，求a的X围【分析】1根据根式与分数指数幂进展化简即可；2根据二次根式的性质以与对数的运算进展化简即可；3根据题意，讨论a的取值X围，求出满足条件的a的取值X围即可【解答】解：1原式=24=16； 2log252，log2520；原式=+log251=log252log25=2； 3函数y=log2ax2+2x+1的值域为R，ax2+2x+1取遍大于0的实数，当a=0时，2x+10，x，满足题意；当a0时，二次函数图象开口向下，不满足题意；当a0时，=224a0，解得a1，0a1；综上，a的取值X围是0，1【点评】此题考查了根式与分数指数幂的运算

28、法如此的应用问题，也考查了对数的运算性质的应用问题，二次函数的性质与应用问题，是综合题272012秋蕉城区校级月考1；2求值【分析】1首先把含有0次方的变为1，然后变根式为分数指数幂或分母有理化，最后变分数指数幂为根式；2运用对数的和为积的对数进展运算【解答】解：1=22=【点评】此题考查了有理指数幂的化简求值与对数的运算性质，考查了学生的灵活应变能力，解答的关键对有关性质的熟练记忆，属根底题282011某某模拟，求如下各式的值：1a+a1；2a2+a2；3【分析】根据，我们平方后易求出1a+a1的值，再将1的结论平方后，我们易得2a2+a2的值，3中根据平方差公式，易结合1得到3的值【解答】

29、解：1=a+a1+2=9a+a1=7，2，由1答案，a+a12=a2+a2+2=49故a2+a2=47，3【点评】此题考查的知识点有理数指数幂的化简求值，分析要求的式子的形式与的式子的形式，选取适宜的公式是解答的关键292011秋城厢区校级期中计算如下各式m0：1； 22210+20.255934【分析】1直接利用指数的运算法如此，求解表达式的值2利用对数的运算法如此以与换底公式求出表达式的值即可【解答】解：1=22210+20.255934=log225log59log34=8log25log53log32=8【点评】此题考查有理指数幂的化简求值，对数的运算法如此，考查计算能力，是根底题302011秋金堂县校级期中函数，求其单调区间与值域【分析】要求复合函数的单调递增减区间的即求内函数的单调递减区间，根据二次函数的性质，求出内函数的单调递减增区间和值域后，即可得到答案【解答】解：设tx=x2+2x+5=x+12+44如此tx的单调递减区间为，1，递增区间为1，+函数y=为减函数，故函数的单调递增区间为，1，递减区间为1，+值域为0，【点评】此题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的值域，指数函数的性质与二次函数的性质，其中根据复合函数单调性“同增异减的法如此，将问题转化为求二次函数的单调递减区间问题是解答此题的关键