二阶系统串联校正的根轨迹.docx

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1、审定成果:4家舜培生球踪国旁仇COt1.EOeOFMOBI1.ETE1.ECOMMUNICATIONS.CHONGOINGUNIVERSITYOFPOSTSANOTE1.ECOM.毕业设计（论文）设计（论文）题目:单位（系别）：学生姓名：专.业：班,级：学.号：指导教师：答辩组负责人：填表时间；20年月重庆邮电高校移通学院教务处摘要对于一个系统，首要的要求就是系统的肯定稳定性。在系统检定的状况下,要求系统的动态性能和稳态性能要好，这些可以通过设计校JE来达到期望的性能标准。本文用劳斯利据推断系统的稳定性，用根轨迹法改造系统的根物迹，使系统达到要求的性能指标。从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不

2、能获得所希望的性能。通过增加新的（或者消去原有的）开环零点或者开环极点来变更原根轨迹的走向，得到新的闭环极点，从而使系统可以实现给定的性能指标来达到系统的设计要求。本文时原系统采纳申联校正的方法改善系统的性能指标，其步骤如下：1 .作原系统的根轨迹图，并依据动态期望指标推出满意条件的，、牡。2 .检验动态性能。计算出主导极点，分析开环增益.3 .检验稔态性能。计算开环增益,推断校正方Ik4 .计鸵校正装置，设置校正装置并检验。5 .作校正后的根轨迹图,推断校正后的系统性能。最终使系统在输入为r=5+，时的静态指标j02,同时使动态期望指标5%：5sec0并且用MAT1.AB对原系统和校正后的系

3、统分别进行仿真，对比其根轨迹以及在指定输入下的辘出，分析其是否达到要求.【关使词】根凯迹法串联校正MAiJAB仿真动态性能稳态性能ABSTRACTForasystem,thefirstrequirementisthattheabso1.utestabi1.ityofthesystem.Underthestabi1.ityofthesystem,therequirementsofthesystemdynamicperformanceandsteady-stateperformanceisbetier.theycanachievethedesiredPerfbnnanCestandardsbyde

4、signingcorrection.Inthispaper.Ro1.1.scriteriontojudgethesystemstabi1.ity,root1.ocusInCthodusingroot1.ocustransformationofthesystem,a1.1.owingthesystemtoachievetheperformancerequired.Canbeseenfromthe11x1.1.ocus,oftencannoton1.yadjustthegaintoobtainthedesiredproperties.Byaddingnew(ore1.iminatetheorigi

5、na1.)open-1.ooporopen-1.ooppo1.ezerochangetotheorigina1.root1.ocus,genewc1.osed-1.ooppo1.es,sothatIhCsystemcanachieveagivenperformanceindicatorstomeetthedesignrequirementsofthesystem.Inthispaper,hesystemusesaseriesoforigina1.ca1.ibrationmethodioimprovesystemperformance,thefo1.1.owingsteps:1.Theroot1

6、.ocusfortheorigina1.system,andintroducedtomeettheconditionsofthedynamicexpectationsindex.2. Verifythatthedynamicperformance.Ca1.cu1.atethedominantpo1.e,ana1.yzeopen-1.oopgain.3. Verifythatthesteady-stateperformance.Open-1.oopgainisca1.cu1.atedtodeterminethecorrectionmode.4. Ca1.cu1.atethecorrectionm

7、eans,thecorrectionmeansand1.estset.5. correctedforroot1.ocusdeterminingsystemperformanceaftercorrection.Eventua1.1.ymakethesystemtoostaticindex0.2inputwhi1.eenab1.ingdynamicexpectationsindexo又由系统参数H,=10代IOR得到：10,K*IO4二、根轨迹的映证一绘制根轨迹已知系统的开环传递函数:1 .确定根轨迹起点、终点、分支数:开环极点:R=O,P2=-2无开环零点由“=2,，=0得=所以根轨迹有2条分支

8、。2 .实轴上的根轨迹-2.03 .求取根物迹渐近线渐近线与实轴的交点：P1.-Z1.-2-01=-111-m2渐近线与实轴的夹角：8。（2一忆9叫2八1）n-m取K=(U=1得:6?=9(r4 .分别点-Ttd-p,d-z,1.-=0dd+2J=-I所以系统的分别点为S=-I5 .根轨迹(草图)Root1.ocusOQ(*uoyeexvXJeU-6。UJ-图3.1系统根轨迹6 .映证系统的稳定由图3.1可知，系统的极点全部位于S平面的左半平面，即使根轨迹增益K.很大，系统也是稳定的。其次节静态(精度)分析一、跟踪实力该系统为I型系统。该系统可以完全跟踪阶跃信号，可以跟踪速度信号，但是有恒定的

9、误差二、静态误差%的计算系统的输入信号为：r(r)=5+/系统的稳态误差分析简表如下：该系统为1型系统，依据表3.1可知：eu=5x0+=K、K1.静态速度误差系数K.=K.=与，取K,=K,5,则e1=0.2,IOK1*说明：在允许的设计参数范围内，3210合理，即可调电阻R,满意:IO1/,/?.o三、根轨迹映证己知根轨迹的条件方程Ig,(三)1.,=|取K=IO代入G,(三)得5(5+2)求出=-1+j3.32s2=-1.-3.32由此可以知道，在根轨迹上的点与、工对于的根轨迹增益K,=10,并随着根轨迹的运动方向，根轨迹增益渐渐增大到无穷，但根轨迹始终位于S平面的左半平面，所以K,21

10、0时，系统是稳定的.第三节动态分析一、动态指标该衡量系统的主要动态指标有超调量、稳定时间其中超调量MII反应了系统的平稳性，稳定时间,反应了系统的快速性。二、动态指标计算系统的开环传递函数为行-一一K*Js(s+21.,)s(6+2)由此可求得由此看出，该系统的外、4都只和K,有关，也就是说系统的超调量取决于根凯迹增益K,。又因为，q=I是定值，所以变更根轨迹增益&,不会对稳定时间，,有影响。对该系统期望的动态指标：M,5%:r,5sec依据期望的动态指标可以得到:,W,=eJ00%5%P/,=y=3sec5sec0.69综合上述可得:兽269又因为K)8)从O到无穷的全部特征根都位于S平面的

11、左半平面。所以，当0.14(42.1时，系统是稔定的。第四节本章小结要满意设计要求的静态指标e,02.则X10要满意给定的动态期望指标MrM5%、r,M5sec,则01.K,21.由此可得，不能通过变更根轨迹增益他的取值.使得静态指标和动态指标同时达到设计要求。因此.须要加个串联校正装置，在满意动态指标(静态指标的条件下，通过校正装置改善系统的净态指标(动态指标)这样才可以同时使系统的静态指标和动态指标都达到要求。第四章系统设计第一节系统校正方案的确定一、分析对丁该系统，要考虑以下因素：1 .当（IO时，系统的静态指标满意设计要求JSo.2,但是系统的动态指标W,不满意设计要求。2 .当01.

12、Kg2时,系统的动态期望指标满意设计要求5%、r,5sec.但是静态指标40.2不满意设计要求。3 .变更根轨迹增益Kk不能同时使动态指标和静态指标达。因此可以先通过变更根轨迹增益K,使动态指标满意设计要求，再通过小联校正的枳分校正改善系统的踊态指标。也可先通过变更根轨迹增益。使静态指标满意设计要求，再通过串联校正的微分校正改善系统的动态指标。二、根轨迹法微分校正、积分校正说明微分校正是增加一对零极点，使根轨迹左移或者右移，通过希望过的主导极点，改善系统的动态指标。积分校正是在原点旁边增加一对积分性质的开环偶极子,来增大系统的开环增益，改卷系统的静态指标。三、校正方法选定对于该系统的校正，在根

13、轨迹法的基础上选用串联校正。因为原系统的动态指标和静态指标不能同时通过变更根轨迹增益来达到设计要求，所以先调整根轨迹增益使系统的动态指标满意设计要求，再去改善系统的静态指标。当动态性能满意条件时，捌态性能不满意则选用积分校正来改善系统。校正结构图如下：U(三)G,(三)-G,(三)图4.1系统串联校jE结构出图其次节系统校正装置设计一、动态指标校正依据要求的动态指标计算叫、对该系统期里的动态指标：Mfi5%t1.5sec依据期望的动态指标可以得到：M.二e亡X100%5%3八1=5sec求得0.69u0.87依据叫、，计算主导极点=0.63y.64s=-ujn-2作等，,线Re.vj=-(t)

14、f1.=-0.63作等M(I线=arccos该点在原根轨迹上，不须要移动根轨迹。由幅俏.条件求取根轨迹过主导极点时的根轨迹增益储，由幅值条件1.-1.*j求得=2二、静态指标校正确定了开环增益,则开环传递函数为则根乳迹增益Kk=1.41时的开环增益为22K=Iim,V.-=-=1.=0.0002,这时Koi=5,则积分校正装置为g2o2om、.v+0.(XX)2物证校正装置的幅值条件与幅角条件为5+0.001s+0.0002.1-1*s+(MX)Iarg+0.0002.0I*/基本不影响原根轨迹的走向，满意性能要求。此时.枳分串联校正的开环系统为G(三)G(三)=三溪；串联积分校正系统的开环增

15、益为0.001x2一-0.(XX)22-满意了给定的稳态精度要求。四、校正后的系统检验校正后系统的开环传递函数为z,/5O.(X)I2)=s+0.0002，s(s+2)(一)稳定性校正后的闭环传递函数为/2s+0.0021j+2.00025*+2.0004.v+0.2闭环特征方程为D(三)=si+2.0002/+2.0004S+0.(X)2由劳斯判据得I2.000405j2.00020.0025120s00.(X)2因为第一列元素全部大于零，所以系统是稳定的。(二)静态指标检验校正后的系统仍旧为【型，则4.=50+-=-=-=0.2=0.2K,KV5由此可见，校正后系统的静态指标达到设计要求。

16、(三)根轨迹绘制确定根轨迹起点、终点、分支数:开环极点=oP2=-2/=-0.0002开环零点4=-.ooI由=3，=1得-，“=2,所以根轨迹有2条分支。实轴上的根轨迹-2,-0.(X)1.,-0.0002,0求取根轨迹渐近线渐近线与实轴的交点：pi-z.-2-0.(XX)2+0.(X)1.-0-/=-().9996ii-in2渐近线与实轴的夹角：-8。(2E1.)n-m取K=(U=-I得：6*=90o又公式求分别(汇合)点可得yI-=Y-1.-M(I-p,Ttd-Zi1.1.IId7+2*J+().(XX)21.+0.(X)I求出J1-1/,-0.00194h-o.ooooi所以系统的分别

17、点为S1.=-ISs=-O.(MXX)I汇合点为=-0.0019由上可得根筑迹(草图)图4.3校正后的根轨进从校正后的根轨迹图可以看到，校正后的根轨迹与原系统的根轨迹相比基本没有变更。只在离零点很近的地方增加了一部分根凯迹，对原系统根矶迹的影响很小，儿乎可以忽视不计。(四)动态指标检验校正后的系统为I型3阶系统，不能用二阶的计算公式进行计算。因此，利用根轨迹的些特性可以估计校正后系统的动态指标。已知校正后的传递函数为G(三)G(三)=ASOo1.2-八6+0.0002s(s+2)依据幅值条件可以得K.(.S+0.001)5(5+2X5+00002)把s=T+/代入，得勺=2由此可见，校正后系统

18、的主导极点为s=T+j设该点为A。己知满意系统设计要求的动态指标为MN5%,5sec依据期望的动态指标可以得到：%=ek1.%5%y求得0.87作等，,线Re.vi=-(Dn=-0.63作等M。线=arccos=arccos0.7=45.57只要校正后系统的主导极点在等I,线、等A九线围成的阴影部分内，则系统的动态指标满意设计指标，假如不在，就不满意设计要求的动态指标。计算等M,线与原系统根轨迹的交点原点到分别点的距离为x=1.因为原点到分别点的距离为-1，所以M(I线与原系统根轨迹的交点的横坐标为-1.其纵坐标为an45.57OX1.=I.02由此可得线与原系统根轨迹的交点为(-IJ1.02

19、)综上，做出校正后系统的根矶迹图如卜由图可以看出校正后系统的主导极点是在阴影部分内的，所以校正后系统的动态指标是满意设计指标的。第五章系统仿真第一节MAT1.AB介绍MAT1.AB被称为ThC1.anguageofTechnica1.ComPUIing,它的功能强大，运用便利，并且高度开放。因此，在很多学科中，MAT1.AB都是首选的仿真工具。在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型入零极点增益模型和部分分式模型等，这些模型都可以用MAT1.AB进行仿真并相互转换.本设计主要运用MAT1.AB的仿真集成环境一一Simu1.inko运

20、用MAT1.AB绘制校正前后系统的根轨迹图，单位阶跃响应图，还有设定输入下，系统的输出图像。通过MAT1.AB还可以知道系统一些特性指标的详细数值，比如堆位阶跃输入卜.，系统输出的超调量、桎定时间等等。这样便利对校正后的系统的性能指标进行检验，是否满意设计指标。其次节MAT1.AB仿真一、单位阶跃响应单位阶跃响应就是在阶跃信号的作用卜.，系统的输出随时间变更，最终趋向于积定的变更过程。堆位阶跃信号为)=1(0(一)原系统的单位阶跃响应原系统的开环传递函数为程序：s=tR,s,);GO=2s(s+2);Gc=fcedback(GO.1.-1);Stcp(Gc)原系统的单位阶跃响应图如卜;图5.1

21、Kt取2时原系统的单位阶跳响应(一)校正后系统的单位阶跃响应校正后系统的开环传递函数为15+0.0()I2G(三)=,v,s+0.0002s(s+2)程序：S=IfVS,);G1=2*(s+().(X)1.)s(s+2)(s+1).(XX)2):G3=fccdback(GI.I1):y,t=stcp(G3);C=dcgain(G3);max-y.k)=max(y);max_ovcrshoot=100*(max_j-C)/C;S=Iength(I);whi1.cy(三)O.95i*Cfey(三)I,O5*Cs=s-1;SCitIingJime=I(三)StCP(G3)校正后系统的单位阶跃响应图如

22、下图5.2校正后系统的单位阶跃响应二、系统根轨迹本设计根轨迹选定的变更参数是根轨迹增益Kt,即根轨迹K1从零变更到无穷时，系统特征根的移动轨迹。(一)原系统的根轨迹原系统的开环传递函数为G(三)=岛程序：c1.fnum=I：dcn=1.20|：G=tf(num,dcn);r1.ocus(G)原系统的根轨迹如下图5.3原系统的根轨迹(二)校正后系统的根轨迹校正后系统的开环传递函数为(、S+O.OOI,_2,(=s+0.0002s(s+2)程序：s=tf(*s,);num=O.(X)I;den=conv(I2),10.(XXK20J);G1.=tf(num.den);r1.ocus(GI)校正后系

23、统的根轨迹图如下ra5.4校正后系统的根轨迹三、设定输入下的输出设定：输入为)=5+，(一)原系统(K=IO)的输出:原系统的开环传递函数为S(三)=7程序：s=tf(,s);G3=10s(s+2)G4=fccdback(G3.1)t=O:O.OI:5O;=5+t;y=1.sim(G4,u,t);p1.ot(,y.t,u.b-)则原系统的输出图像为图55设定给入下原系统的输出(二)校正后系统的输出校正后系统的开环传递函数为5+0.(X)I2G(三)=f+0.0002s(s+2)程序：s=tf(,s);G=2*(s+0.1.)s(s+2)(s+O.OO()2)GI=fccdbak(G,1.)t=

24、O:O.OI:5O;=5+t;y=1.sim(GI,u,t);p1.ot(,y.t,u.b-)则校正后系统的输出图像为图56设定帖人下校正后系统的输出第三节物理建模一、原系统物理模型二、校正后的系统物理模型其中凡=8=尺,=Ri=100KC,C1=G=C,=C4=IO5F,R1=2Q0K.R1.,=50X,R,=1.R4=2M.本设计是基于根轨迹的系统校正，并采纳的是串联结构。原系统为I型二阶系统，分析原系统的性能指标可以知道系统的超谢量随着开环增益变更，稳定时间是确定的。在设定的输入下，系统的稳态误差和开环增益有很大的关系。但是变更开环增益不能同时使系统的稳态误差、超调量、稳定时间都达到设计

25、指标,须要对原系统进行设计校正，使得其各项性能指标达到设计要求。对于动态指标的改善，本设计只通过变更原系统中的开环增益来改善动态指标，即调盛原系统中比例环节上的可调电阻监来变更开环增益，使其超调量Mtr=43%,稳定时间r,=3scc.动态指标改善好之后，就只要对静态指标进行改善。原系统为I型二阶系统，它可以完全跟踪阶跃信号，有差跟踪速度信号。因此，改善系统的静态指标采纳的串联积分校正，增加了对非常轼近虚轴的开环零极点，通过零极点的比值来增大开环增益。又因为非常靠近虚轴，对系统的根轨迹以及其他性能影响都很小。校正之后，系统的稳态误差为e,=02,满意设计要求。做完系统的校正设计之后，菰新对系统

26、的各项性能进行检包，得出校正后的静态指标和动态都满意要求。用MAT1.AB对系统进行仿真，校正后的系统稳态误差G=O2,动态指标中的超调量,W.=4.4%,稳定时间r,=4.25s8,都是满.意设计要求的。毕业设计做完了，在这个过程中我学到了很多东西。首先我要感谢我的导师江纪峰老师，他在我完成论文的过程中，赐予了我很大的帮助。在论文起先的初期,我时乎论文存在很多的问题，在汪老师的指导下,一点点建立起f论文的框架。参考文献1汪纪锋,党晓圆.现代限制理论M.人民邮电出版社，2013.11.2郑大钟.线性系统理论M.清华高校出版社，2008.04.3Chi-TsongChen,1.inearSyst

27、emTheoryandDcsignM.HO1.T.RINEI1.RTANDWINSTON,2009.01.4刘向群.自动限制元件M.北京航空航天高校出版社，2001.08.5熊晓君.自幼限制原理试验教程国.机械工程业出版社，2009.01.6MorrisDrie1.s.1.inearcontro1.systemsengineeringM.McGrawHi11CompaniesInc,1996.7胡寿松.自动限制原理M.北京：国防工业出版社，1984.8莫德铃.反馈限制理论国.哈尔滨:哈尔滨工业高校出版社，1981.9黄家英.自动限制原理国.南京:东南高校出版社,1991.10牛景汉，颜玉崇.自动限制系统非线性校正R.北京:机械工业出版社，1992.11张贤达.现代信号处理M.北京:清华高校出版社，1995.12WangJieng.ANeWFang1.edNormative1.ormforSing1.eEigenva1.ueSystemsJ.ProceedingsofICARCV94,1994.11(3):2214-2218.13汪纪锋.单特征值系统的特别标准型J延庆建筑高校学报,1992,10:15-19.