2025浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题 专项复习(教师版).docx

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1、初数浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题专项复习(困难版)一、单选题1.(2021九上无棣期中)如图，已知抛物税I：y=；x-2)-2与X轴分别交于0、A两点，将拗物线h向上平移得到12,过点A作AB!3x轴交抛物线I于点B,如果山抛物线岛1八在线AB及y轴所用成的阴影部分的面积为16.则抛物线I2的函数表达式为()A.y=ix-2)2+4B.y=(x-2);MC.y=I(x-2)2+2D.y=；(x-2)?+11答窠】C知识点】二次函数图望的几何变换：二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次函数y=a(x-h)、2+k的性质【解析】【解答】解：如图,连接BC,2是由抛物线Ii向上平移得到的，

2、 由抛物线M12、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABa)的面枳. 抛物现h的解析式是y=x-2)W, 抛物线h与X轴分别交于O(0,0)、A4.0)两点，OA=4.OAAB=16.AB=4,E是由抛物线h向上平移4个单位得到的， 上的解析式为y=*0时，X的取值范国是（）A.x-3B.-3x1.D.x1.【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标釉的交点问题：次函数y=axt+bx+c的性质【解析】【解答】鼾：；抛物线的对称轴为直纹x=1.,与X轴的一个交点为（3,0）.二槌物线与X轴的另一个交点为（1,0）,当-30.故答案为：B.【分析】根据二次函数的对称轴得出他物线与X轴的两个

3、交点，再结合二次函数的图象得出当-30,即可得出答案.3 .（2021九上台州期中）如图，抛物线y=a2+bx+c.下列结论：a0；b-4ac0；4a+b=0:不等式a2+（b1.）x+cV0的解集为IVXV3,正确的结论个数是（A.1B.2C.3D.4【答案】B【知识点】二次函数图般与坐标轴的交点问题：二次函数y=a0,故正确：抛物线与X轴无交点，.同v,故（2）错误：y=x图象经过（1,1）和（3,3）.a+b+c=1.9a+3b+c=3.,8a+2b=2,4a+b=1.故错误：观察图象可知，当1.vv3时，ax2+bx+cx,即不等式a2+（b1.）x+c0的解集为IVXV3,故正确.标

4、上,正确的.故答案为：B.【分析】根据抛物线的开口方向判断a的符号：根据抛物线与X轴的交点个数判断E）的符号；由图象经过（1,1）和（3.3）两点求出4a+b=1.即可判断：将不等式转化为a2+bx+cx.结合图象即可判断X的范围.4 .（2020阜新已知二次函数y=-X2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x1.时，yx的增大而增大D.图象与X轴有唯一交点t答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系：二次函数图象与坐标轴的交点何即【解析】【解答】解：a=-i0,所以抛物税的开口向下，故A错误，Vy=-X2+2x+4

5、=-(x-I)2+5,所以抛物纹的顶点为：(1,5),故B错误,当x0.所以抛物线与X轴有两个交点，故D错误.故答案为：C.【分析】由抛物戏的二次项的系数判断A,把拗物规写成顶点式，可判断B,由x1得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随X的增大而增大，利用=b2-4ac的值，列断D.5. (2021九上箫山期中)将二次函数y=-2+2x+3的图象在X轴上方的部分沿X轴期折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为()A.-空或-3B.-苧或-3C.孕或-3D.苧或-3【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题

6、；二次函数y=ax2+bx+c的图象【解析】【解答】解:二次函数解析式为y=-2+2+3=-(-D2+4,.抛物线y=-z+2x+3的顶点坐标为(1,4).当y=0时，2-2x-3=0,解得X1.=-1,X2=3.则摘物线y=-2+2x+3与X轴的交点为A(-1.0),B3.0),把抛物税y=-2+2x+3图象X轴上方的部分沿X轴翎折到X轴下方，则翻折部分的抛物畿解析式为y=(X-1)2-4(-1.x3),顶点坐标M(1,-4),如图,当直级y=x+b过点B时,直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点,当直线y=x+b与岫物线y=(x-1.)2-4(-1.x3)相切时，直线y=x+b与该新图望

7、恰好有三个公共点，即(X-1)2-4=x+b有相等的实数解，壑理得2-3-b-3=0,0=32-4-b-3)=0,解得b=-*.所以b的值为-3或-孕.故答案为：A.【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标，与X轴的交点分别为A(-1.0),B0)的图象在X轴上方的部分与X轴用成的区域(不含边界)为W.例如当a=2时，区域W内的整点个数为1,若区域W内恰有7个整点，则a的取值越困是()A.2a3B.2a3C.3a4D.3a4【答案】C【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点间造：二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】:当a=2时，区域W内的整点个数为1,此时y=-X2+2令y=0,解得X=+2

8、.令X=0.解得y=2故函数y=-X2+2的图像在X轴上方的部分与X轴围成的区域中，整数点有(0.1)有(-1,1),(1，1),(0.2)三个整数点在边界上如图，当a=3时，此时顶点为(0,3),在W区域内有点(-1.1).(1.1).(0.2).(0.1)四个整数点，边界上有(0,3).(-1,2).(1.2)三个整数点，当a=4时，W将a=3时，在边界上是的整数点包括进来，即此时恰好有7个点，所以32+n）x2-（2n+1.）x+1=0,得XI=,x2=：设题中二次函数的图象与X轴所截得的线段长度为dn.dn=x-x2=11-i.,.,.1.z1.1.,.1、112021-d+d2+d2

9、Mi=（1-R+（2一手）+-+（2021-2022i=1-2022=2022故答案为：C.【分析】先求出方程（r?+n）x2-（2n+1.）x+1.=0的两极为M=+,x2=，再利用数轴上.两点间的距离公式求出二次函数的图象与X轴所截得的线段长度为IX1.-XZI=：-击，再把x=1.、2、3-2020、2021代入表达式，找出规律计算即可.8. （2020九上南宁期末）如图,抛物线丫=*2-2*-3与丫轴交于点A,与X轴的负半轴交于点B,点M是对称轴上的一个动点.连接AM.BM.当AM-BM最大时，点M的坐标是【答案】D【知识点】恃定系数法求一次函数解析式；：次函数图象与坐标轴的交点问胭：

10、三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得:AM-BMAB.当ABM三点共线时取等号,当B.A,M三点共线时,IAM-BM1.最大,则直线AB与对称轴的交点即为点M.对称轴X=一/=-=1设直线AB为y=kx+b.fh=-31.-k+b=O.(k=-3Ib=-3故直线AB解析式为y=-3x-3当X=1时，y=-3X1-3=-6.M(1.-6).故答案为：D.【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，抛物跷的时称轴为x=1.,根据三角形三边的关系得AM-BMIAB.当A、B、M三点共线时取等号，即M点是x=-1.与直线AB的交点时，AM-BM最大.求出点M的坐标即可.二、填空题9.

11、(2021九上鄂尔多斯期中)若抛物线y=2-X-k与X轴的两个交点都在X轴正半轴匕则k的取值范围是.【答案】-1.k0H-k0.解得：-k0.4故答案为：一:k0【分析】利用抛物线和一元二次方程的性质解答即可.10. (2021九上大兴期中)撷物线y=3(x-1.)2+k与X的一个交点坐标是(-1,0).则另一个交点坐标是.【答案】(3,0)【知识点】：次函数图象与坐标轴的交点向SS【解析】【解答解:已知y=3(x-1./+k与X的一个交点坐标是(一1.0).可得0=3(-1.-1.)2+k,解得k=-12,所以抛物线为y=3(x-1.)z-12，把y=0代入得0=3(x-1)2-I2.mX=

12、-I或X=3.则另一个与X的交点坐标为(3.0).故答案为：(3.0).【分析】先将X=-I代入y=3(X-DZ+卜求出k的值,再将y=0代入0=3(x-1/-12,求出X的但，即可得到另一个交点的坐标。11. (2021九上古冶期中)抛物线y=z-1与X轴的一个交点的坐标为(m,0),则代数式nN-m+2021=.【答案】2022【知识点】代数式求值：二次函数图与坐标轴的交点同巴【解析】【解答】斛：帼物线y=x2-x-1.与X轴的交点坐标为(m,0).mz-m-1=0，即m2-m=1,m2-m+2021=1+2021=2022.故答案为：2022.【分析】先求出m2-m-1.=0,再求出mZ

13、-m=1.,最后计尊求解即可.12(2021九上宁波期中)如图，抛物税y=ax2+bx+3过点A(1,0),B(3,0),与y轴相交垂足为N,当点P从点于点C若点P为线段OC上的动点，连结BP,过点C作CN垂直于直线BP.0运动到点C时，点N运动路径的长为【答案】牛T1.【知识点】特定系数法求二次海数解析式：二次函数图望与坐标轴的交点问即:等腰直角三角形【解析】【解答J解:把点A1.0),B3,0).代入抛物线,则(0三a+b+3C3=1(0=9a+3b+3,耐Ib=-4，.,y=x2-4x+3；连接BC可得点N的路径是以BC的中点M为圆心BC长的一半为半径的图：勾股定理：瓠长的计算:OC.连

14、接0M如.0B=0C=3.ombc,zOMC=90%-BC=0B2+OC2=32+32=32点N运动路径的长为：9011.32三3211.故答案为：苧r.【分析】利用待定系数法求出y=x2-4x+3.连接BC.可制点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC氏的一半为半径的OC.连接OM,如图，求出OM的长及/OMC=90。，利用孤长公式求出点N运动路径的长即可.13. (2021九上芾山月考)如图.地物线y=-2+4x-3与X轴交于点A.B,把帼物纹在X轴及其上方的部分记作G,将G向右平移科Cz,Cz与X轴交于点B.D.若直线y=x*m与，、Cz共有3个不同的交点，则m的取值范围是.【答案】-3m

15、-?【知识点】：次函数图象的几何变换；：次函数图象与坐标轴的交点向SS【解析“解答睇：令y=-2+4x-3=0.即2-4x-3=0解得X=I或3,则点A(1,0),B(3,0).)=x-m,/yx*fnj由于将Ci向右平移2个K度单位科C2,则C2解析式为y=-4)2+1,当y=x+m与Cz相切时令y=x+m=y=-(x-4)2+1.UPX2-7x+15+m=0.0=72-5*B2(2.yz),B33.y3).Bn(n,y。n为止整数依次是直线I上的点，这组抛物线与X轴正半轴的交点依次是：A(xi，O).AzX20).Aj.An.t.u0)(n为正整数)，设X=d0d1)若其中一条抛物线的顶点

16、与X轴的两个交点构成的三角形是百角三角形，则我们把这条抛物线就称为：美丽抛物线”.则当d0d当x=2时，y=,.-Bz(2,苣),.A(d.0).Az(2-d.0),若Bi为直角顶点，则A1A2的中点(1,0)到BI的距离与到A1和A2的距离相等,.1.-d=.d唱，同理：若B2为直角顶点，则A2A3的中点(2.0)到BZ的距离与到A3和Az的距阈相等,.2(2-d)=.d-H若B?为直角顶点，求出的d为负数，井R从B3之后的B点，求出的d都为负数，.d的值是各喝.故答案为：各用.【分析】先求出点B1.和Bz的坐标,根据题总得出A1.和A2的坐标,若B1.为直角顶点,根据直角三角形斜边的中线等

17、于斜边的一半列出等式，求出d的值,同理若B1.为直角顶点，列出等式求出d的值，若氏为直角顶点，求出的d为负数，并旦从B3之后的B点，求出的d都为负数，即可求解.三、解答题15(2019中山模拟已知抛物税y=2+b+c的图象如图所示，它与X轴的一个交点的坐标为A-1.0),与y轴的交点坐标为C(0,-3).1)求抛物线的解析式及与X轴的另一个交点B的坐标：2)根据图象回答：当X取何值时，y0?(3)在抛物线的对称轴上有一动点P.求P+PB的值最小时的点P的坐标.【答案】1)解：由二次函数y=2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0.-3)两点.得Id=。，解得(b7-则栅物线的解析式为y=2-2

18、x-3:抛物税的解析式为y=2-2x-3=(x-3),则该抛物线与X轴的交点坐标是:A(-1,0).B(3.0)；2)根据图象知.当-IVXV3时，y0：3).A(-1.0),B(3.0),二对称轴是直践x=1.当A、B、P三点共线时,PA+PB的值最小,此时点P是对称轴与X轴的交点,即P(1.0).【知识点】特定系数法求二次函数解析式；二次函数图您与坐标轴的交点问遨；轴对称的应用-最短距离问SS【解析】【分析】(1)将(-1.0)和0,-3)代入y=2+b+c中,得到关于b、C的方程组.求出b、C的值即可.当y=0时,即z-2x-3=0,求出X值，即得她物线与X轴的另一个交点是：B3,0),

19、己知二次函1y=2+x+a的图象与X轴交干A(x1,0)、B(x2.0)两点，F1.W1，求a的值.【答案】解：y=xz+x+a的图象与X轴交f(x1.0)、B(x20)两点.-x1.2=-1,x12=a111+2(1+x2)2-2x1x21-2a,3+32-；-1x1.x2x1.x2(X1X2)aa=-1+2a=-1-由函数与X周有两个交点可知对2+x+a=00=1.-4aO即avI,a=-1-2【知设点】完全平方公式及运用：一元二次方程的根与系数的关系：二次函数图望与坐标轴的交点何跑【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得x+X2=-1.12=a.将点+考=1等式左边通分变形

20、，然后整体代入,建立关干a的方程,求出a值即可.17. (2018九上宁江期末)如图，槌物线y=a2*bx+c的顶点为M(-2.-4),与X轴交于A、B两点，且A(-6,0).与y轴交于点C.求抛物线的函数新折式： 2)求BABC的面积： 3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使0APC的面积C大?若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.t答案】(1)解：设此函数的解析式为y=a(x+h)2+k.：函数图象顶点为M(-2.-4),y=a(x+2)2-4.又函数图象经过点A(-6,0).-0=a(-6+2)2-4解得a=1.4此函数的解析式为y=1(x+2)2-4.即y=Iz+x-3：

21、2解：点C是函数y=12+x-3的图象与y轴的交点，点C的坐标是(0,-3),又当y=0时，有y=；x“x-3=0.解得X1.=-6.X2=2.二点B的坐标是(2,0),则SaABC=iABOC=83=12:假设存在这样的点，过点P作PEE1.X轴干点E,交AC于点F.设直线AC的睥析式为y=kxb.1-23直战AC过点A(-6,O),C,解解f-6k+b=0T-3=b宜税AC的解析式为y=-；X-3,点F的坐标为F(x.-1X-3).则IPFI=-Jx-3-(Ix2+-3-414SbAB=SaAPF+Sdcpf=1PFAE1PFOE=ipfoa=i(-2X=-(x+3)2+字,.X=-31.

22、SaAPC有最大值字.此时点P的坐标是P-3.-竽).【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点同必：二次函数与一次函数的标合成用【裤析】【分析】(1)根据抛物筏的顶点坐标和另点坐标求出a、h、k的值，从而确定表达式e(2)求出B、C两点的坐标，计算出OC的长，再根据三角形的面积公式即可求抑， 3)作PEIX轴于E点.交AC于F点.用特定系数法求出直线AC的斛折式.设E(x.0).则P X.Ix2+x-3).进而表示出F(X,-2X-3).求出PF的长，由SnAPC=SaAPF+Sbcpf得到关于X的二次函数，求其最大值即可求解，18.在平面直角坐标系XOy中,已知抛物组JhdtQ的对称轴是X=I,

23、并且经过点(一2.-5). 1）求此拙物燃的解析式： 2）设此微物线与X轴交于A、B两点（点A在点B的左例），y轴交丁C点，D是线段BC上一点（不与点B、C里合），若以B、O.D为顶点的三角形与由BAC相似,求点D的坐标： 3）点P（y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.【答案】（1）题意，得=1（4a-2b+3=-5解这个方程mabj1岫物线的解析式为y=-2+2x+32)令y=0.得一Z+2+3=0.解这个方程解，Xi=-1,X2=3,A(-1.,0)B(3,0).令x=0.y=3.C(0.-3).所以AB=4,OB=OC=3

24、,ZOBC=45o,f?rWC=0B2+OC2=32+32=32过点ZXKDEIX轴于点E.zOBC=45o.BE=DE.要她BoDSXBACMBDOSX8M，BDBOBOBD已有ZJ3C=0BD,则只需=或=二=成立.BCBABCSABDBO若-=成立，BCBA则的=吗=三吏=立BA在Rt义。中，由勾股定理,得BEDE：=IBE2=BD1=i9E=DE=-.493.OE=OB-BE=3-1.=i二点。的坐标为:4jBOBDf若”:=丁成立，则仃CDBCBABOBA3-：4BC在Rt中，由勾股定理，BEzDE1=IBE2=BD：=(22)-BE=DE-2.OE=O3-2E=3-2=1二点D的坐

25、标M1.,2).【391二点D的坐标鹏或(1,2).31点M的名标为卷3或(4,FjMT-21).【知识点】特定系数法求二次函数蟀析式：二次函数图象与坐标轴的交点何超：勾股定埋：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问胭【解析】【分析】考查二次函数的性质，运用特定系数法求二次函数斛析式.2)岫物线的解析式为y=-2+2x+3.点Z)的坐标为或(】).点M的坐标为匕3艘(4,-5)或(7,-21).19.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=-32+12的图象与y轴交于点A,与X轴交于B.C两点(点B在点C的左恻.连接AB.AC.2过点C作射线CD1.AB,点M是线

26、段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP(点M不与点A,点B重合)，过点M作MNIIBC分别交AC于点Q,交射线CD于点N(点Q不与点P重合)，连接PM.PN.设线段AP的长为n.如图2,当nV；AC时，求证：0PAMHNCP:直接用含n的代数式表示践段PQ的长：若PM的长为历,当二次函数y=-搭2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式.【答案】(1)答：-9,0),(9.0).解:B、C为枪物线与X轴的交点,故代入y=0,得y=-白2+12=0.解得X=-9或x=9,即B(-9,0).C.2)证明：.ABCN,.zMAP=zPCN.-MNI

27、IBCr二四边形MBCN为平行四边形，.BM=CN.-.AP=BM.-AP=CN.-BO=OC,OA0BC.0垂直平分BC.AB=AC.-AM=AB-BM=AC-AP=CP.在13PAM和13NCP中，AP=CNZkap=Zpcn.AH=CP.0PAM三0NCP(SAS).解：1.当nrgAC时,如图1.四边形MBCN为平行四边形.-.ZMBC=ZQNc,.B=C,MNHBC.zMBC=zQCB=zNQC.zNQC=zQNC.-CN=CQ.vf1.MAPf1.PCN.AP=CN=CQ.AP=n.AC=A02+OC2=7122+9z=15.PQ=AC-AP-QC=IS-2n.2.当n=；AC时，

28、显然P、Q重合，不符合明愈.四边形MBCN为平行四边形，.ZMBC=ZQNC.BM=CN.AB=AC.MNHBC.zMBC=zQCB=zNQC.ZNQC=ZQNC,.-.BM=CN=CQ.-.AP=BM.-AP=CQ.AP=n.AC=15.PQ=AP+QC-AC=Zn-15.标上所述，当n：AC时，PQ=IS-2n：当AC时，PQ=2n-15.y=-襟X2+学X+4或一襟X2+等X-12.分析如F：1.当n；AC时，如图3,过点P作X轴的垂练交MN于E,交BC于F.OtEPEQ-QPFC-QAOC.PQ=15-2n.ME=EN=；MN=；BC=9,.PE=PMz-MEz=97-81=4,.0C

29、:OA：C=3:4：5,EJPEQYPFjOAOC,.-.PQ=5.15-2n=5.AP=n=5.-.PC=10.FC=6.PF=8.-.-OF=OC-FC=9-6=3.EN=9.EF=PF-PE=8-4=4.-P加时，如图4,过点P作X轴的垂战，交MN于E,交BC于F.JHtPEQ-0PFC-0OC.PQ=2n-15.ME=EN=;MNqBC=9,.PE=pm2-ME2=97-81=4.0COA：AC=3：4：5,EPEQSBPFCS同AOC,.PQ=5,2n_15=5.AP=n=10.PC三5t.FC=3,PF=4,.OF=OC-FC=9-3=6.EN=9.EF=PF+PE=4+4=8.P

30、(6.4).N(15.8).设二次函数y=-#012平移后的解析式为y=-x+k)三+12+h,493.8_3iH,J.次函数图象与坐标里的交点问题；.次南数与次函数的综合应用；：次函数的实际应用几何问跑【解析】【分析】(1)由二次函数y=-务z+12的图象与y轴交F点A,与X轴交FB,C两点，代入y=0,即可解出B.C坐标.与C三种情形讨论,又已得0PAM(7)NCP.胺推易用PQ与n的关系.上问中已得当nV；AC时，PQ=15-2n：当n；AC时，PQ=2n-15,则也要分两种情形讨论，易得两种情形的P.N.山图象为二次函数y=-务外12平移后的图形,所以可设解析式为y=-务xk)2+12+h,代入即得.