3.3直线的交点坐标和距离公式教学案.docx

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1、3.3直线的交点坐标与距离公式敦案A第1课时收学内容：3.3.1两条直戌的交点坐标3.3.2两点间的距点帙学目标一、知iR与技能1 .掌握两条相交直绒的交点求法；2 .掌握直用坐标系两点间距离.用坐标法证明简单的几何问咫.二、过程与方法I.学习两口我交点坐标的求法，以及判断两I1.线相交的方法，形成数形结合的学习习惯：3 .学习用代数方法研究几何问题的方法，归冢i过定点的直线系方程；4 .通过两点间距离公式的推V,能更充分体会数形结合的优越性.三、情感、杳度与价值观通过两直线交点和二元一次方程纲的联系，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问8S.教学点、魔点教学点，列阍两直线是否相交

2、.求交点坐标：两点间距禺公式的推导.教学魔点：两宜城相交与：元次方程的关系：应用两点间跳离公式证明几何同明.教学关:教师通过引导学生利用二元一次方程组的解法求两直线的交点，并会利用这种方法来料断两自线的位置关系.时于两点间跑离公式,教师要向学生说明其构造特点及应用，并以适做习鹿对此进展枪固.教学臾破方法：首先创设同胚!情境，提出问即引起学生思考，时学生进展分组讨论,在探究的根基上.得出结论,及时进展练习稳固.雌与学法导航教学方法：启发引导式.在学生认识直线方程的根基匕启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系,引导学生将两直跳交点的求解同明转化为相应的在设方程构成的二元一次方程组解的问四

3、.由此体会形”的问即由“数”的运算来解决.学习方法，在教师的启发卜I自主思考讨论、探究,得出结论.利用结论实践，升华提甑帙学准备敏卿准备I多媒体课件.学生准备；直线的般式方程的相关知识，回忆两条口设位置关系的判定方法及二元一次方程的解法.校学岐学内容师生互动设计环节意图创设情景导入新课用大屏事打出直角坐标系中两宜线.移动直线.让学生观察这两直跋的位置关系.课堂设问一：由宜线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系.氏如果两出税相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系激发学生兴趣,引起学生思考.慨念形成与深化1.分析任务，分俎讨论，判断两H城的位置关而两直线1.uAx+Hiy

4、+C=0.1.it八M+BiyCj=0.假设何判断这两条直设的关系教师引导学生先从点与H线的位置关系入手,存表一，并填空.师:提出问遨.生：思考讨论并形成结论.通过学生分组讨论，使学生理解学握判断两百战位置的方法.几何元本及关系代数表示点A(.b)tt&1.1.zAx+By+C=0点A在直城上直线1.1与1.2的交点A课后探究，两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系假设二元一次方程Ia有唯一解,心与心相交.(2)假设二元一次方程组无解，则匕与平行.(3)假设：元一次方程祖行无数解，则心与心或合.课堂设问二：如果两条宜线相交，假设何求交点坐标交点坐标与：元一次方程坦有什么关系学生进展分

5、组讨论，教师引导学生归纳出两口战是否相交与其方程所组成的方程组有何关系应用举例教师可以让学生自己动F解方程组,价解超是有标准，条埋是否消赴，友达魁否同沽，然后讲斛,同类练习；书本I1.O页第I.2SS.训绦学生斛感格式，接上表应用举例例1求以下两直线交点坐标，1.u3x+4y-2=O,例I【解析】解方程组标准条1.2;2v+y+2=0.3+4-2=0.2t+2M-2=0.得x=-2,J=2.所以1.1与1.2的交点坐标为M(-2.2),如图：.VJft楚,达沽.清表简7例2判断以下各对宜线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)i：X-X=0,例2【解析】解方程组1.it3x+3y-I(X=

6、()：(2)1.z3x,+4=0.卜y=0,*3V-100.1.zt6-2)i-I=0:(3)1.y:3+435=0.51.iz6,r+8y-i(=+4=0,XM9=0,矛旃，方程组无解.所以两点线无公共点,tff1.1.(3)解方程组-+4-5=O.1帖+870=0,x2得6x+8y-IO=O.因此，和.可以化成同一个方程，飒和表示同一条直线A与上重合.候上表I方法I课堂设问一.当入变化培养学探究时，方程3+4广2+入(.2x+y+2)=0表示何图形，图形有何特点求出图形的交点坐标.(I)可以用信息技术.当人取不同值时.通过各种图形,经过观察,让学生从直观匕得出结论,同时发现这些直线的共同特

7、点是羟过同一点.(2)找出或猾想这个点的坐标,代入方程,得出结论.(3)结论,方程表示经过这两点线1.,与1.的交点的口战的集合.生由特殊到一股的思雒方法.应用举例例3为实数，两直践人：O,当”1时，-丝20.故/+In*0.4-1因为。HI(否则两宜线平行，无交点)，所以.交点不可能在X轴上，得交点,4+1/+】I-J.a-a-引导学生将方法拓展与廷伸.概念的形成与深化过平面上任意两点4U)(x.)2)分别向3轴和X轴作垂线，垂足分别N(0,1),w,(a2o).直线与R相交千点Q.回忆数釉上两点间的距国公式,同学们能否用以前所学的知识来解决平面耳角坐标系中任逆两点间的距面问趣装上表在角AA

8、BC中，|4用,=IEOf+|Q4，为了计算其长度，过点4向X轴作承线，垂足为M1(AiO)过点向y轴作垂戏,垂足为,(O,心),于是有k(0-2y-22.通过例SS,使学生对两点间距离公式理解和应用.续上表应用举例例5证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.【分析】首先要建设宜先坐标系用坐标表示有关fit然后用代数进展运算,最后把代数运算“翎洋”成几何关系.这一道即可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的根本步骤.证明过程见书P105.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角战的平方和.上述解决何处的根本步骡可以让学生归纳如

9、下：第一步：建设直.用坐标系，用坐标表示有关的量.第二步：进展有关代数运算.治三步；把代数结果“翻谛”成几何关系.思考：同学的是否还有其他的解决方法还可用综合几何的方法证明这道题.提高学生应用坐标法证明简电几何问避的能力./、结出俄与直践的位置关系，求两白畿的交点坐标及两点间的距离，能将几何何跑转化为代数何题来解决，并能迸展应用.师生共同总结.形成知识体系.售蠹作业1 .未经过点（2,3）且羟过:X+3.尸4=O与/2：5x+2.v+6=0的交点的直线方程.【解析】解法I：联立广+31=0,得f=T5.v2y6-O.y-2所以尔/2的交点为（-2,2）.由两点式可得：所求直线方程为M=F即-4

10、y+10=0.2-3-2-2解法2：设所求直线方程为：x+3y-4+（5.v2y+6=0.因为点(2.3)在直线匕所以2+3x37+%(52+23+6)=0.所以N=-5,即所求方程为x+8-4+fj(5x+2y+6)=0,即为X-4了+10=0.2 .直线4：k+my+6=0.(m-2)x+3y+2m=0.试求m为何值时6：(1)重合：(2)平行：(3)垂直：(4)相交.【解析】当或重合)时：Bz-2B=1.3-(n-2),r=0,解得：m=3m=-1.(I)当?=3时，+3+6=0./：X+3y+6=0.所以与j重合：(2)当W=T时，:-y+6=(h2:-3x3)-2=O所以，14：(3

11、)当JJa时，4A2+Bifi2=O,m-2+3m=0.即m=；(4)当W3且*1时,1与，2相交.3 .假设直线/：y=kx-/与直线2r+3y-6=0的交点位于第一象限，则宜线/的忸4I角的取值范例是().A.(30.60)B.(30,90)C.(60.90)D.(30.90【解析】出线2+3-6=0过A(3.0).H(0.2),而/过定点C(O.-/)由图象可知FM即可.所以/的倾斜角的取值范树是(30.90。),应选B.4 .点A14.12).在X轴上的点P与点A距禹等于13.求点P的坐标.【眯析】由于点P在X轴上，设P0,0),WI1.PAI=(4-xr+(12-0)2=13.解得x

12、=9或-I.所以点P的坐标为(9.0)或(-1,0).第2课时教学内容：3.3.3点到直线的矩离3.3.4两条平行规间的距离教学目标一、知识与技能1 .理解点到直线距离公式的推导：2 .熟练掌握点到宜线的跖黑公式,会求两条平行线间的距禹.二、过程与方法经历点到直找距离公式的推导过程，掌握一种推导方法.三、情感、态度与侨值观认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问眼教学工点、魔点教学点点到汽城的矩陶公北教学难点：点到出线即离公式的理解与应用.帙学关:胆据即目的具体条件，熟练地记忆弁应用公式进展求解.教学突破方法I首先创设问题侪境，提出同造，引起学生思考,让学生理解公式的推导过程,并结合公

13、式的特点要求学生记忆公式,在此根基上,选择针对性的习胞加以稳固.雌与学法导航教学方法I讲练结合法.学习方法，讨论练习法.教学准备Ift师准备：多媒体课件.学生准备：两直线间的位置关系.教学过程做学环节教学内容前生互动设计意图创设情景导入新课前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂比的充要条件，两直规的夹用公式，两力战的交点问题，两点间的距离公式.逐步熟恚了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究假设何由点的坐标和且f的方程直接求点。到宜线/的布国.两条宜线方程如下：（Ax+1.y+C=0.1.AA+,y+C,=0.用PPT打出平面直角坐标系中两电城.进展移动,使学生回忆两直

14、线的位贸关系，且在出线上取两点,让学生指出两点网的跖禺公式,现习前面所学.要求学生.思考-克线上的计算能否用两点间距离公式进展推导激发学生兴趣,引起学生思考.概念形成与深化I.点到直观距离公式:点P（Xo,打）到直线/:4r+8y+C=O的矩离为：jAr,f1.ynC42+r.教师提出问SS：在平面面角坐标系中，如果某点P的坐标为（XQ.耳），直践=0或B=O时，以上公式=v+C0,假设何用点的坐标和出线方程出接求戊P到宜战,的距离呢？表达了“画归”思想方法，把一个新问虺转化为曾经解决过的问遨，一个熟悉的问题.接上表概念形成点到直线距离公式的推导.方案一：此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们

15、探讨另画出图形,分析设点到H战/的亚设段为PQ.垂足为。,由P01J可知，宜城PQ的斜率为2（八却）,根据点斜式写出直观PQ的方程,并由/与PQ的方程求出点Q的坐标：由此根据两点用离公式求出IPQI,R到点产到点线/的距离为W任务，理潸思路,解决R8S.一种方法方案二：设八视，0.这时/与X轴.)，轴都相交，过点P作X轴的平行线.交/于点R(XI,%)：作)，轴的平行线,交/于点S(%.),由(Aa+叽+c=o.(AO+By2C=0.得F,-C-Ar-C=:-yt=;-AB所以，IPAI=I-xiI=A1.+今“+C|-AIpS1.=I-)?I=Ar,+8yn+CBIRSI=IAt0+v,+c

16、I-h三形而枳公式可知：由两平行线间的跑窗公式得t-S-(-0)2325+3j13教师引导学生用点到直线的距再求平行线间距国.解法二:在直线人上取一点F(4,0),因为。/2,所以点P到七的距离等于A与/2的距离,于是2XigK1.1.22r-d二-T=1?.21+f33(1)点到直线跑离公式的推导过程,点到百线的和禹公式：师生互动,学生答复.教师总诘提高.小结(2)能把求两平行线的距补充.离游化为点到直线的距离公式.课堂作y1.k原点O到直线产1的南黑为().A.IB.-1C.0D.2【解析】选A.t=yr1.=1.2.两直线3.r+4v2=0与出城fev+8y5=()的柜禹等于().A3B

17、.7C.D.101.2【解析】选C把11规方程6户8y5=0化为3/4y=0,由两条平行直规间的跖I-2-(-j)II离公式得：*I2=，.TFm7103.假设两平行直践2r+-4=0与产-2ATt-2的距离不大于5.则k的取f自范国是().A.(-11.-1B.(-11,0C.-11.-6)(-6,-1.D.-1.+x)【解析】选C,在一条直线上取点(2.0),到另一直线2x+yk2=O的距忠Y蒜2皿二薪21W6-1.4.直线I平行于直线4,v3jh-5=O,且P12.3)到/的距声为4,则直线/的方程为.喷:鼠爪吟事中由:角形面积公式可知:所以，PR=X-,I=At.CIPS1.=IF1.

18、y2R51=JPRI+K1.=TAX1Ar1,+Ry0+CdRS=PR-PSI,所以/_色:17+F可证明，当A=O时仍适用.这个过程比照繁琐.但同时也使学生在知识,能力、意志品质等方面得到了提高.2 .例修应用，解决问题.例1求点/=(-1.2)到直线3x=2的跑离.【解析】力学WFTo3例2点A(1.3).B(3,1),C(-1.Oh求AABC的面积.【解析】设AB边上的茄为h.则S=ABA.IM=(3-1.f+(1.-3)2=22.AB边上的高h就是点C到AB的即禺.AB边所在H城方程为0=z1.即.v+-4=0.1-33-1.点C到x+7=0的距离为人通过这两道而单的例趣,使学生能渺迸

19、一步对点到直戊的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.同步练习：108页第I.2SS.3 .拓及延伸，评侨反思.(I)应用推导两平行战间的距离公式两条平行线宜线4和4的一般式方程为4：Atc,=o.(2)I1.线的颈斜角的取值范困是(%11;(3)假设两门线的斜率相等，则他们平行：(4)直线产kr+b与y轴相交，交点的纵眼标的葩对值叫截距.A.O个B.1个C.2个D.3个2.如图：宜我4的f斜角=30,t1.iS,h1h.W1.Y/2的斜率为().4a-TbTCid53 .uh().bcy=c通过().A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四绘限D.第二、三、

20、四般限4 .直线0r+by-I=O在)，轴上的旅用为一1,且它的帧斜角是直线5x-y6=0的帧斜珀的2倍，则(),A.a=%1.3J?=1B.a-y3.b-1C.a=-3.b=1D.a=-W7,则点P到坐标原点距离的取值范用是().A. K).5|B. (0.10C.|5.10)D.|5.1511 .等腿:.角形两腰所在直规的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在H戏的斜率为().A.3B,2C.-；D,12 .如图./；、&是同一平面内的三条平行宣线,(与4间的密禹是I.h与h间的距离是2,正三角形八SC的三理点分别在/一、/,则/43C的边长是()

21、.A.23B.WC.亚D.国43二、澳空题(本大阳共4小鹿，徒题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13 .与直线7.r+24y=5平行.并且距需等于3的直线方程是.14 .假设宜战m被两平行雄1zx-y+1.=O,:x-y+3=0所战得的段的长为21.则，”的做斜角可以是：15:3():45：60：75.其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)15 .八(1.2).8(3.4),直线:x=0./,:y=O1U(,:+3y-1=0.设，足I1(/=1.2.3)上马4、B两点距离平方和最小的点，则aA6R的面积是.16 .如图，在平面直角坐标系XOy中，设三角形vABC的顶点分别为A(

22、Om).Zft)C(c.O).点PioM在/现段AO上的-点(弁于海点)，这里P均为茸害分J实数，设出线8RCP分别与边AC.八8交f点,E.F,某同学己正确求得直线OE的方程为&1.1.4(X-1.)v,0.请你完成直线。尸的方程bcpa三、4*答JH17 .(10分)三角形A8C的顶点是A(-1.-I),B(3,I),C(I.6).真践A平行于八8,且分别交C.BC于E.F,三角形CEF的面积是二角形GB面积的1.求直线1.的方程.418 .(12分)过点(2,3)的总线1.被两平行2-5y+9=。与1.r2-5一7=。所截线段AB的中点恰在宜线X-4y-1=0上，求宜线1.的方程.19

23、.(12分)点A的坐标为(-4.4),直线/的方程为3x+y2=0.求：(I)点A关于C1.线/的对称点A的坐标：(2)直线/关于点A的对称直线/的方程.20 .(12分)在AABC中，A(m.2),B-3,T),C(5I).假设8C的中点M到AB的距岗大于M到AC的距离，试求实数m的取值范因.21 .(12分)光线从A(-3.4)点出发,到K轴上的点8后,被X轴反射到F轴上的。点,又被3,轴反射,这时反射光线恰好过。(-1.6)点,求直线8C的方程.22 .112分)有定点P(6,4)及定直tiM：y=4x,点Q是在互线/上第一象限内的点，宜践PQ交K轴的正半轴干M，则点Q在什么位汽时，AO

24、MQ的面积最小弁考答案一、选押题.A,垂直于X粕的真线斜率不存在；倾斜地的范恸是0,X)；两直战科率相等，它们可能平行,也可能垂身；自找y=kx+b与y轴相交交点的纵坐标叫宜城花y轴上的戴距.23 选C4=坐,-G24 选C=且1+0,*7=O.解得户-2,尸1,即该立线恒过(-2,1)点，则忸过第二象限.7.选A.当=0时.两直线理合.不令跑意：当“工面,伫1=-1.,解之行W=1.a2a2-11I_8.D.设对称点为a,b),则依应意，-1三Vt22解得：-1.,=b1.=2,b=-2.9 .选A设底面所在耳线斜率为k,则由到角公式得=匕J=J-,解得,+ai+1a7k=3或k=-1.不符

25、合遨意舍去,所以A=3.310 .选B.根姐题意可知点P在规段4x+3尸0(-14W-)W7)上，有线段过原点，故点P到原点域短距离为零，最远距离为点K-6.8)到原点距离且距岗为10,应选B11 .A.1;x+-2=0,Jt1=-1.,/,:x-7.y-4=0.A,=.设底边所在直戌的斜率为3由趣意，/、与4所成的角等于/2与K所成的角，于是有：kk+|7k-1+jt1I+Ak-7+3*可将A、B、C,代人验证得正确答案是A.12 .选D过点C作的垂线以&、，,为K轴、)，轴建设平面直角坐标系.设4(“,1八BS,()、C(0,-2),由A8=C=AC.知(-Z+1=护+4=/+9=边长，检

26、验A：(-Z+1.=6+4=/+9=12,无解:检脸8：(-)3+1.=y+4=5+9=y.无解：检验D:(-+1.=斤+4=J+9g,正确.二、填空JS13 .谀所求出线方程为7.r+24.y+C=(),小两平行线间的扑离公式得：=3解得C=80或70.（答案】7+24y-80=07.v+24y+70=0f斜角为45,所以且战”，的倾斜角等于30+45j=75或45-30*=15.故埴写M两平行线间的距离为d=吗=伉由图知宜线，“与人的夹角为30,人的,【卷案】D15 .设(0.).(.0).AaJ,%).由题设点P1到A8两点的距离和为d=3j+(4-)i+1.-+(2-)i=2(-3)-

27、+1.2.&然当8=3即耳(0.3)时.点6到A3两点的距离和最小,同理4(2.0).6(1.0),所以SAITM=RXb=【容案】-216 .画草图，由对称性可猜翅填!-2.事实上，的裁距式可得且线A8:+=1.cbba直线CP:2+上=1,两式相减得d-1+(1.1.)y0,显然出线八8与CP的交点产CPCbpa湎足此方理，又原点O也海足此方程，故为所求口线OF的方程.【客案】-1.-J-cb三、解答题17 .【解析】由，宜线AB的斜率K=1,；EFAB.直线EF的斜率为K=-.2,：W角形CEF的面积是三角形CAB面枳的1.,.E是CA的中点.4又点E的建标(0.1),身线EF的方程是)

28、，-1=；*.即x-2y+5=0.18 .【解析】设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到1.1.的距离相等，得劣-539|=2j5)-q,经整理得,2a-5b+1.=O,又点P在直线-4v-1=0上.2j+522i+5,“=-3即点P的坐标(-3-1),又直b=-2(J-5Z+I=z所以a-4-1.=0.解方程组I得1。-4-1=0,战1.过点(2.3),所以H战1.的方程为上士D=士巨，即4x-5y+7=03-(-1)2-(-3)19 .【解析】(1)设点A的坐标为(/.W.因为点A与A关于1线/对称，所以AAU/,且AA的中点在/上，而J1.税/的斜率是一3,所以cAA.=1又因为kA

29、A，=卫=，所以守=3X+4X+43再因为直线/的方程为3x+.y2=0,AV的中点坐标是(qi,q2),所以3土耳+工上一2=。.由和，好得=2,y=6.所以看点的坐标为(2,6).22(2)关于点A对称的两出线/与/互加平行,于是可设/的方程为3x+y+c=0在直线/上任取一点”(0.2),其关于点A对称的点为W(X*，),于是W点在/上，IIMW的中点为点八，由此得:4=-4,=4,即=-8,)，=6.于是有M(8.6),因为M点在/上.所以3x(-8)+6+c=0,-C=18.故出线/的方程为3x+18=020 .【解析】M(I.0),设M到A8、Ae的距离分别为由，d2.当，岸-3,

30、”第5时,由两点式得AB的直线方程为匕IZD=x(3),2-(-1)m-(-3)即Av-(w+3)y-w+6=0同理得AC的直线方程二=.2-1m-5即-(11-54+11r1.0=0.由于4如即7i1./17,ym+6m+18ym*1011+26解得：PK-.221 .【解析】如以以下列图.由遨谀.点8在原点。的左侧，根据物理学知识.战8C一定过(-1.6)关于F轴的对称点(1.6),直线八8一定过(1.6)关于X釉的对称点(1.6)且JIAB=3).：2=kco-.：AB方程为y4=(.r+3).3I22令V=0,x=-.：.B(-.0).55CO方程为y6=-2(x+1.令户().得y=1.IB(0.22.8C的方程为一1+522.【解析】设点Q然W6.1,即5尸2产7=0.4x()刈1),由SS意显二出线。的方程为y-4=Wi（X-6）.令y=0.得Xm=-，二点M的坐标为（区.XoTn-1.设AOMQ的面枳为S,则S=-1.(),W4x=-=1.0.=-Y-H40,2X-I11II、（当且仅当刈=2时等号成立）.当S=4）时.s=2.4m=8.；.点。的坐标为（2.8）.而当刈=6时.点0（6.24）.此时S=-624=7240,不籽合要求，故当点。坐标为（2,8）时，AOAfQ的面枳最小,且最小值为40.