人教版八年级上册全等三角形教案.docx

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1、课题：12.1全等三角形【教学目标】学问与技能目标：驾驭怎样的两个图形是全等形，r解全等形，r解全等三角形的的概念与表示方法。驾驭全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培育动态探讨儿何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简洁的计算。.过程与方法目标：件I绕全等三角形的对应元索这一中心,。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题一全等三角形的性质，经验理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培育学生动态探讨儿何图形的意识。情与看法目标：学生在富好玩味的活动中进行全等三角形的学习，供应学生发觉规律的空间，激发学生

2、学习爱好。教学。点：全等三角形的性质教学难点：找寻全等三角形中的对应元素教学方法:采纳启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节爆是学了三角形的基本学问后的一节课、只要实际掾作不出情、学生肯定能学好。爆首打算：全等三角形纸片教学我程】一、创设情境，引入新爆1、问题：各组图形的形态与大小有什么特点？一般学生都能发觉这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2 .学生动手操作新-课-标-第-网在纸板上随意画个三角形ABC,并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。问题：如何在另一-张纸板再剪个三角形DEF,使它与aABC全等？3 .

3、板书课题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用5表示,读者“全等于”如图中的两个三角形全等，记作：4ABC4DEF二、探究全等三角彩中的对应元索1 .问题：你手中的两个三角形是全等的，但是假如随意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2 .学生探讨、沟通、IH纳得出：(1) .两个全等三角形随意摆放时，并不肯定能完全重合，只有当把相同的角垂合到起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。全等三角形的性

4、质1.视察与思索：找d甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.2.用几何语言表示全等三角形的性质如图：.,BCDEF.AB=DE,AC=DF,BC=EF（全等三角形对应边相等）ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF（全等三角形对应角相等）三角影对应衽的我法】动画（几何画板）演示（1）图中的各对三角形是哈等三角形，怎样变更其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合归纳：两个全等的三角形经过肯定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.（2）说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角归纳：从运动角度可以很

5、轻松解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇异.2 .动画(儿何画板)演示图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关3 .归纳：找对应元素的常用方法有两种：(1)从运动角度看a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发觉对应元素.b.旋转法：三角形绕某一点旋转肯定角度能与另一三角形重合，从而发觉对应元素.c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.(2)依据位置元素来推理a.有公共边的，公共边是对应边；b.有公共角的，公共角是对应角；c.有对顶角的，对顶角是对应角；d两个全等三角形段大的边是对应边，最小的边也是对应边e两个全等三角形最大的角是对应角，最小

6、的角也是对应角三、课堂练习fBC,使NA=/AZB=ZBAB=AzBz呢？生懈.学生口述画法，老师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解.生先用最甬器地出NA与NB的度数，再用直尺量出AB的边长.画线段A/B。使AB=AB.分别以AtB，为顶点，AfBf为边作NDABEBA,使ZDB=ZCAB,ZEBzz=ZCBA.射线ND与B，E交于一点，记为D即可得到AAEC.将AAB9与aABC重桎，发觉两三角形全等.师于是我们发觉规律：ED两角和它们的夹边对应相等的两三/角形全等（可以筒写成“角边角，或ZkBA-BASA）.这又是一个判定三角形全等的条件.生在一个三角形中两角确定，第三个角肯

7、定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中角的对边对应相等的两三角形全等”呢？师你提出的问题很好.温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法.三、练习如图，在ZiABC和ADEF中,ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,ABC与ADEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：.ZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180oZ=ZD,ZB=ZE.ZA+ZB=ZD+ZEZC=ZFB-CF在aABC和ADEF中NB=NEBC=EFNC=NF.ABCDEF(ASA).于是得规律：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以倚写成“角角边或AAS).四、例三例如下图，D在AB上，E在

8、AC上，AB=AC,ZB=ZC.求证：AD=AE.师生共析IAD和AE分别在AADC和ZXAEBA中，所以要证AD=AE,只需证明4ADCZAEB即可.学生写出证明过程.证明：在aADC和AAEB中NA=NAAC=ABNC=N8所以4ADC04AEB(ASA)所以AD=AE.师请同学们把三角形全等的判定方法做个小结.学生活动：自我问忆总结，然后小组探讨沟通、补充.有五种判定三角形全等的条件.1 .全等三角形的定义2 .边边边(SSS)3 .边角边(SAS)4 .角边角(ASA)5 .角角边(AAS)推证两三角形全等，婴学会联系思索其条件，找它们对应相等的元素,这样有利于获得解题途径.练习：图中

9、的两个三角形全等吗？请说明理我们有五种判定三角形全等的方法：1 .全等三角形的定义2 .判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）六、布置作业七、板书设计必做题：课本P44页习题12.2中的第6,选做题：第11题11.2.3三角形全等判定（3）一、豆习导入二、尝试活动探究新知三、应用新知解决问题【教学反思】三角形全等的判定4【教学目标】：学问与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边过程与方法：经验探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特别的辩证关系.驾驭直角三角形全等的条件：“斜边、直角边能运用全等三角形的条件，解决简洁的推理证明问题.情看法与价值观：通过

10、画图、探究、归纳、沟通使学生获得一些探讨问题的阅历和方法.发展实践实力和创新精神教学点:运用直角三角形全等的条件解决些实际问题。教学难点.娴熟运用直角三角形全等的条件解决些实际问题。教学方法:采纳启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边.边角边.角边角边后的一节猿、依据直角三角形的带点、探讨出t,H1.n.学生肯定能理解。课背打算全等三角形纸片、三角板、A【教学过程】：XIkB1.cOmd-一1.B一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、_2、如图，RtZXABC中，直角边是、,斜边是3、如图，ABJ_BE于C,DE1.BE于E,(1

11、)若NA=ND,AB=DE,则AABC与ADEF（填“全等”或不全等”）依据（用简写法）（2）若A=D,BC=EF,则4ABC与ADEF（填“全等或不全等”）依据（用简写法）（3）若AB=DE,BC=EF,则aABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF则AABC与ADEF（填哈等”或“不全等”）依据（用简写法）二、创设情境，导人皆课如图，舞台背景的形态是两卜、二二个直角三角形，工作人员想知道:这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（播放课件）（1）你能帮他想个方法吗？（2）假如他只带r一个卷尺，能完成这

12、个任务吗？（1）生I能有两种方法.第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用盘角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，依据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.其次种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，依据“ASA”或uAASnt可以证明这两个直角三角形全等.可是，没有量角落，只有卷尺，则他只能展出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹角的关系”，所以我没法判定它们全等wWw.xKb1.coM师这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发觉它们对应相等，于是他推断这两个三角形全等.你信任吗?三、探究做一做：已知线段AB=5cm

13、,BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使NC=90,AB作为斜边.做好后，将AABC剪下与同伴比较，看能发觉什么规律？（学生自主完成后，与同伴沟通作图心得，然后由名同学口述作图方法.老师做多媒体课件演示，激发学习N/爱好）.作法：nK第步：作NMCN=90。.M其次步：在射线CM上截取CB=4cm笫三步：以B为网心，5cm为半径两弧交射线CN于点A.第四步：连结AB.就可以得到所想要的RtAABC.（如下图所示）将RtAABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发觉这些三角形全等.可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律.探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

14、全等（可以简写成“斜边、直角边”和“H1.”）.师卜你能用儿种方法说明两个直角三角形全等呢？生直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS.SAS.ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特别性，还可以用H1.”的方法判定.师很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件,但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行.四、例题：例1如图，ACBC,BD1.AD,AC=BD.求证：BC=AD.分析:BC和AD分别在AABC和AABD中,所以只须证明AABCBAD,就可以证明BC=AD了.证明：VAC1.BC,BD1.ADZD=ZC=90o在RtBC和Rt

15、BD中AB=ABAC=BD.RtABCRtBAD(H1.).BC=AD.例2方两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角NABC和NDFE有什么关系？师生共析ABC和/DFE分别在RtAABC和RtZkDEF中，已知条件中这两个三角形乂有一些对应的等Gt关系，所以可以证明这两个二角形全等得到对应用相等，明显，可以看出这两个角不相等，它们乂是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看.证明：在RtZXABC和RtaDEF中XVZDEF+ZDFE=900IiC=EFAC=DF七、板书设计/.ZABC+ZDFE=900所以RtABCRtDEF(H1.)ZABC=ZDEf即两滑梯的倾斜角NABC与NDFE互余.五、课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.边边边(SSS)3.边角边(SAS)4.角边角(ASA)5.角角边(AAS)6.H1.(仅用在直角三角形中)六、布置作业必做题：课本P44页习题12.2中的第7,8,选做题：12,13题11.2.4三角形全等判定(4)一、复习导入二、尝试活动探究新知三、应用新知解决问题【教学反思】新课标第网系列资料