人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案.docx

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1、A,等腰三角形C.等边三角形3.在A43C中,ZX=60.b=1.,Setc=3.则a-2b+cSinA-2sinB+sinC的值等于B.3C.三3D.23人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一,选择题（本大SS共12小SS,共60.0分）1 .说角AAHC中，已知=5,/I=K则2+c2+3bc的取值范围是（）A.(S.15)B.(7,15C.(7.11D.(11,152 .在A48C中,角4,B.C的对边分别为a,b.G且在意SinA=ZSinBeOsC,贝|AA8C的形态为（）B.宜角三角形D.等腰直角三角形4 .在AAHG1.1.岩正弦定理：-I=-N=三=定值，这个定值就是AAH

2、C的外接回5nSinHSinC的直径.如图2所示,中,已知OE=DF.点A/在直线尸I,.从左到右运动（点A1不与反FHi合），对于M的好一个位置，记AOEM的外接圆面积与AOMF的外接圆面积的比（ft为人落么（）B.仅当M为战段EF的中点时，A取得G大使C.2先变大再变小DA是一个定值5 .已知三角形八BC中,AB=AC./1C边上的中线长为3.当三角形八8C的面枳最大时，A8的长为（）A.25B.36C.26D.3医6 .在43C中,a,b,C分别为内角A,8,C所对的边，b=c.H.满意普=上学.若点。是AA8C外一1点，AB=（0)sinB.(1)求用C的大小：(2)若边长C=5.求A

3、A3C的周长最大值.23 .已知函数/(x)=5sfnxcosx-cos2x一，xR,(1)求函数/(x)的G小值和最小正周期：(2)已知AA8C内角4,B,C的时边分别为,b.G且c=3./(C)=0.若向麻m=(1.,SmA)与记=(2,s1.n8)共线,求o,b的值.24 .己知/18。中，ABC-a=cosB.b=cosA,C=SinC(1)求AAHC的外接圆半径和角C的位：(2)求+b+c的取值范围.25 .AA8C中.角4,B,C的对边分别是,b,C且满意(2-c)CoSB=6cosC.(1)求角B的大小：(2)若AAHC的面积为为史!且)=5求+c的(ft.426 .已知.b.C

4、分别为AAB。的三个内知4,B.C的对边，=2且(2+b)(sinA-SinB)=(C-b)sinC(1)求角A的大小：(2)求AAHC的面积的最大f27 .已知函数f()=2cos2x+23sinxcosx(xR).(I)xe0.司时，求函数f(x)的单调递增区间:(11)若方程幻-y1在”0,孑内恒有两个不相等的实数解,求实数，的取值范围.28 .已知A、B、C是4BC的三个内角，向量沆=(COSA+1,3).元=(SinA.1),且沆必(1)求角A；1+5I112Bcos2F-SinzB求tanC.29 .在AAHC中，角A.8.C的对边分别是.b.c已知sinC+CoSC=I-Sing

5、求SinC的值(2)若a?+M=4(a+b)-8,求边C的伯.c,且满意：(+C)(SinA-sinC)30 .在AAHe中，角A.B.C所对的边分别为,b.sinB(-b)(1)求角C的大小；()若=2.求+b的取(ft范围.答案和解析.D2.A3.A4.D5.A6.A1.1）8.B9,B10.ZJII.12.13 .604：（2,314 .415 .等假：角形或耳角-：为形16 .等展；.角形或点角三用形7T18 .0Siw=号解得:b=3.由余弦定理得T=2+b2-2abcosC=4+9-23=7C=7故行C的值为21 .（本SS本分为14分）解：（I）TaSI相8=5hcos1.由正弦

6、定理徨SinASmB=5sE3cosA.（3分）又SinB0.从而tanA=5.（5分）由于0AccosA,而=7,b=2,A=g，,(9分)ff17=4+C2-20,所以c=3.(11分)故AA8C的面积为S=bcsin1.=苧.(14分)解法二：由正弦定理，得急=高，从而SinB=.“(9分)又由b知AB.所以cos8=故SinC=Sin(A+B)=sin(+=sin8cosg+CosBsinj=笨.(12分)所以AABC的面积为gbcsinA=苧.Q4分)22 .解：由己知，依据正弦定理，OSinA-CSinC=(-)SinB得，2-c2=(-b)bB22-c2=ab.由余弦定理得COs

7、C=弋丁=i.20b2又Ce(O,n).所以C=M(2),C=彳，c=3.4+B=.二含=卷=争=2,可得:=2sinA6=ZsinB=2sin(三-).二+6+c=、行+2sin4+2sin(g-A)=3+2sirt4+2(ycs+gsh4)=23sin(+7)+36由0八可知，+可得sin(4+51.3666Z0.0+力+。的取值范围(2百,33.23.解：由于函数f(戈)=r3sinxcosx-cos2x-B=ysin2x幺.1=sin(2x-7)1，e故函数的最小值为-2,最小正周期为=(2)AABC中,由于f(C)=sin(2C-1.=0,可得2C-g=:C=三06Z3再由向量沆=(

8、1,sin4)-jn=(2.sin8)共线可褥sin8-2sin1.=0.再结合IE弦定理可得b=2,且8=与-4故有sin(g-A)=2sin力,化简可得tanA=皑A=，.8=三.3362再叱%捻=肃可喘Te=谨，解得=3,b2V3.24.解：。)由正弦定理点=2W=1,-.=1.I1H1.1.a=CosB.b=cos可得鬻=篙,故有Siny1.COSZ1.=SIn3cos8,UPsin24=sin20.MMBC,可得24+28=”，.C=p(2)由于+b+c=CosB+cosz1.+SinC=sin/1+cosA+1=2s1.n(1.+)+1.再由。AV%可彳*A+2，.Wsin(A+-

9、)1.2岳in(4+1+1,即+b+c的取值范围为(2.2+1.).25. W：(D又A+8+C=,即C+8=-A,.SIn(C+8)=sin(11-/1)=sin将(2。-C)CoS8=bcosC.利用正弦定理化简得：(2SMA-snC)cosB=sM8cosC,ZsinzIcosH=SinCcosB+sinHcosC=sin(C+F)=sin/1.在AI8C中0/10.%cosB=p又082=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(+c)2-9=3.(+c)?=12,Ma+c=2326 .解：(I)A/18C中，.=2,且(2+b)(sinA-SinB)=(

10、C-b)sinC.利用正弦定理可得(2+b)(-6)=(c-b)c,即从+c2-be=4,即标+c2-4-b2+ci-ai_frc120c21.C2(2)再由川+2-加=4,利用范本不等式可得421.c-bc=be.be4.当且仅当b=c=2时，Ik等号，此时ABC为等边三用形它的面,积为IbcSinA=22y=再.故*?C的面积的最大值为：327 .解：()(x)=2cos2x+23sinxcosr=co$2x+3sin2x+12sin(2x+三)+1.令一g+2kr2x+F+2k11(keZ)26蟀得：k11-xk11+1.(keZ)由于Xf.Jrf(x)的单调递增区间为:0,渺吟.（三）

11、依跑意：由2sin(2x+J+1.=r+1.解得：t=2sin(2x+O设函数H=，与於=2sin(2x+由于在同一坐标系内两函数在X0.丹内恒有两个不相等的交点.因为:x0,所以：2x+K?)依据函数的图象：为2x+11(2x+7)e.1.r1.22x+三6三,匀时，sin(2x+三)e-;,1,re(-1.26/66Z所以：1tsin(j4-7)=Z262(2)由即知：,1,=-3,、,cos2P-SIniB.(cC*MnB)-3(cosBsinS)(CDsB-sn)cosrsin:=-3.cosir-sn,t-tan?-3,.,.ta11=2.tanC=tan1.n-(A+B)=-tan

12、(4+B)=-：；：；K=%或29 .解：(1),-,SinC+CoSC=I-SmmCCcJc2sin-cos+1-2sin2-=1-sin-2222CCCC2sincos-2sin2=-sin7CCCC.-2sinx2sin-cos-=sin-2222CCCC2sin-(sin-cos-)=sin-CC1二sincos-=-222QCSin2-SinC+cos2-=71.1.4C3.,sine=4(2)由Sinm-COSm=IO再W即BC11五.-cose=4V22=4(+b)-8.(a-2)2+(h-2)2=Oa=2,b=2由余弦定理得c?=a2b22abcosC=8+27.C=1+730

13、.(本题满分为12分)解：(/)在/1BC中，(a+c)(sin/I-SinC)=SinB(a-b),由正弦定理可得:(a+c)(a-c)=b(a-h)9HPa2b2-c2=ab.(35.COSC=p.由C为三角形内角,C=。.三分)()由(/)可知2R=盘=专=竽，(7分)2a+5=竽(sin4+SinB)=苧snA+Sm(A+W)=竽GSm4+WcosA)=4sin(1.+少(10分)3Z26,OVAV卫，YA+*K.-.isin(1.+7)1,i6-.24sin(A+7)46.,+b的取值范用为(2,4.(12分)AIVr1.1.解：由正弦定理可得，=i=22b=2sinB.c=2sin

14、CA8C为锐角三角形.0,B9030,C90且8+C=120.30890-be=4sinBsin(120-B)=4sin8*COSB+BSin8)=23sinBcosff+Zsin2B=3sin2B+(1-cos2fi)=2sin(2B-30-)+1.30*B,30*2B-30,150*,isin(2B-30)1.22sin(2B-30)+14.即2bcS3.=G,4=%由余茏定理可得：3=b2+c2-bc.可得：b2+c2=bc+3,bz+c2+3bc=4bc+3E(11.15J.故选：D.由正弦定理可得，就=;=J=f=2.结合已知可先表示儿c,然后由AABC为2锐角三角形及8+C=120

15、可求8的范围.再把所求的反用s1.n8,CoS8表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求反的范国，由余弦定理可得研+/+3bc=4加+3,从而可求范围.本时踪合考查了正弦定理和面积公式及两免和与差的正弦、余弦公式及协助角公式的标合应用，解题的关键是斓然鬻取基本公式并能敬拢应用，属于中档题.2 .解:因为SinA=2sin8cosc,所以sin(8+C)=2sin8cosC,所以SfnBcosC-S1.nCcosff=0.即sin(8-C)=0.因为A,B.C是三角形内角，所以8=C.三角形为等腰三角形.故选：A.通过三丽形的内角和.以及两角和的正弦函数.化简方程，求HI角的美系，即

16、可推断三角形的形态.本膻考查两角和的正弦函数的应用.三角形的推断，考查计算实力，属于基础题.3 .解：V1.A=60*eft=HSCC=3=bcsinA=i1.cy.c=4.2=2+c2-2hccosA=1+14-214=13.a=r13.-2b_a_11_2sinf-2sin+sinC5in史3,2故选：A.先利用面枳公式求/C的值,进而利用余弦定理可求a.再利用正弦定理求解比值.本即的考点是正弦定理，主要考杳正弦定理的运用，关键是利用面枳公式，求出边，再利用正弦定理求解.4 .解：设/)EM的外接圆半径为AOMF的外接圆半径为小，则由晒窗,塔=九XK2点M在直规“户上从左到右运动(点M不与

17、E、重合)，对于M的每一个位置，由正弦定理可劭=&=又DE=DF.Sinz.DAfE=sinzDMF.可得：RI=/?2,可得：A=I.故选：D.设ADEM的外接圆半径为比,AOMF的外接圆半径为R2,则由题意，翳=1.由正弦定理可得：R1.=W，的=；结合DE=DF,S1.nz,DAfE=SinzDMF.J.I11XJ7MCXS1.11Z4f得2=1,即可舒解.本即主要考连了正弦定理在耨三角形中的应用.考查了分类探讨思想和转化思想的应用.属于基础题.5 .解：设48=AC=2x.AO=xA设三角形的璐角仇则由余弦定理得coW=2zd(2*)2+xJ_SXiT/2X2XXX_4x,x,sin8

18、=1-cos2=依据公式三角形面=i-absin=i2x2xEHTm=Ce9(*F,224x22当2=5时，三角形面积有最大值.此时X=5.的长：25.故选：A.设AB=NC=2x一：角形的顶角8,则由余弦定理求得cos6的友达式，进而依据同角三角函数基本关系求得Sin8.最终依据三角形面枳公式表示出三角形面积的表达式，依擀一元二次函数的性质求犯面积的破大值时的X即可.本即主要考交函数最值的应用，依据条件设出变埴，依据三角形的面枳公式以及三角的数的关系是解决本题的关键，利用:次函数的性项即可求出函数的最值，考我学生的运算实力.运算盘较大.A6.解：4BC.Vb=c,.s1.ncos+CfMnA

19、coAOy/CosHsinA=SinA,I1.PSin(A+B)=sin(11-C)=SinC=SinA,/A=C,又b=c,.A48C为等边三角形.萨SOACB=SgoS+SAABC=0A0RSin+1MB2sin=21Sine+B(QA2+OR2-20AOB-COSe)=sin8-瓜OSe+?=2sin(6-+浮.0ff,.,-J-J1.,故当。T=沏.sin(91U得最大值为1.故SOACB=的最大值为2+苧=史咨，故选：A.依即意，可求得力BC为等边三角形,利用三角形的面枳公式与余弦定理可求得ScMCB=2sin(0-)+!(O0n),从而可求得平面四边形OACR面积的Ai大俏.胞考查

20、三角函数中的恒管变接应用,考查余弦定理的应用.求过SCR=2sin(0-三)+独是解时的关键，也是难点，考杳等价转化思想与运算求解实力，3f中档题.4则使AABC有两解的X的愆围是1Vx,bsinA2(bk1十=三三三三B三三三三三三三三=J三人,bcrQX02肾行22+M4(a*bR故选&先通过余弦定理求褥ah和。2+b2_的关系式对原式进行通分，把ah的表达式代入即可.本即主要考直了余弦定理的应用.解题的关键是找到,b和C的关系式.11 .解：锐角AABC中，珀A、B、C所对的边分别为“、氏c,B=2A.02/1pHH+A=34.73j4r.2yCOSAy.,G=1B=24，1.1.1.正

21、弦定理可Ith：=b=W詈=2COS4osn22COSiI、后，则的取值范围为(.6).故选八由SS意可得02A且:34n,解得A的同回，可版OSA的范围，由正弦定理求怨=b=2cosA,依据CoSA的范围确定H1.b范围即可.此烟考杳了正花定理，余弦函数的性质，解胭的关键是确定出A的范围.12 .醉；2bcosB=ccosA+QCOSC,由正弦定理.得2sin8cos8=SineCOS/1+SirV1.COSC.2si11cosB=si11又SinB0.CosB=1.B=7.:小氽弦定理可得：3=a2+c2-ac.J得：32ac-ac=ac,即有：c43,代入：3=(+c)2-3ac可得：(

22、a+/=3+3ac512,.a+c的最大值为21故选：A.利用正弦定理化边为角，可求导cos8,出此可得B,由余弦定理可得：3=a2+ct-ac,由基本不等式可得：acW3,代入：3=9+(:)2-3可得。+7的最大(a.该时考变正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考变学生运用学问解决问题的实力,属于中档题.13 .解：acosC+=6变形得：2acosC+c=2b.利用正弦定理得:2sinAcosC+S1.nC=2sin=2sin(1.+C)=2s1.nz1.cosC+2cos4sinC.SinC=2cosISinC,即Sine(2cosA_1)=0.I1.1.sinCH0.得到c

23、os4=又A为三角形的内角，则A=60、a=1,sin4=苧，B+C=120,.WC=120-B,7=七=7=竽，即8=WSm8,C=竽Sin(120-8)，s1.ns1.nS1.nC333则AABC的册Ki=a+h+c=1.+苧sin8+Sin(120-B)=1+乎GSin8+Fcos8)=1+2(SinHcosff)=1+2sin(B+30).0120,30+30-150.ISin(+30,)1.IiPz2-。2=0,即2-2/0时，得到=b,A11?C为等腰三角形.则A48C为等胺三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或点角三角形.利用余弦定理表示出COSA与cos3.代入已知等式,整

24、理后即可确定出三角形形态.此SS考注了余弦定理，勾股定理，以及等腰三角形的性旗，蜗熟驾驭余茏定理是解本SS的关键.16 .解：原式可化为普=空转=当=警=sm2A=sin2Bsin2SCOtAsmBsnSCg4.2A=2B或2A=11-2B=A=8或A+B=：.故答案为等腰三角形或宜角三角形左边利用正弦定理，右边“切变弦”.对原式进行化简整理进而可得A和8的关系,得到答案.本即主要芍查了正弦定理的应用.考查了学生利用正弦定理解决三角形同Sfi的实力.17 .解：|已知(-b)sin8=sinA-CSinC,即asinA-CSinC=(-6)sin8依楙正弦定理，得,2-c2=(-6)ft.UP

25、a2+b2-c2=ab.由余弦定理得CoSC=。丁=2ab2又C(0.所以C=Pa2+b2-6(a+b)+18=0.可得(a-3)2+(b-3)z=0.所以a=b=3,三角形是正三角形，ABBC+BCCA+CAAB=33icos120,=-?.2故答案为：通过正弦定理化简已知友达式，然后利用余弦定理求出C的余弦(ft,烟到。的值.通过a2+b2-6(11+h)+18=0,求出a,b的伯，推出三角形的形态，然后求解数破枳的值.本SS考杳正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的侑的求法三角形形态的推断，向玳数St积的应用考查计算实力.18 .解；当ACBCsin8C,12fcs1.n60颇8限时,三侏

26、形无解,(2)J4C=BCsinz.ABC,即12=ASin60!购C=8限时.：.角形有解:(3)!1.fBCsinABCACBC.侬sin60012匕邮12k83,三角的有2个解：(4)当0BCAC,BPOk12时,三角形有I个解.综上所述：当0k12.哪=85时，三用形恰有一个解.故答案为：0coM=即A=g he=h2+c2-A2=fe2+c2-(2rsin)2=b2+c2-32hc-3. beS3(当且仅当b=C时，取等号)， .48C面枳为S=-bcsiiyAi3-=.2224 4A8C面枳的最大值为：手.故答案为：”4利用同用三角函数间的基本关系化简已知等式的左边,利用正弦定理化

27、荷已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化筒，依据SInC不为0,可得出COSA的值，然后利用余弦定理衣示出COSA,依据COSA的值，得出be=/+,2-。2,再利用正弦定理表示出a利用特别用的三角函数值化荷后,再利用基本不等式可得出反的最大值,进而出S1.nzI的值及加的最大值，利用三角形的面枳公式即可求出三角形A8C面积的地大伯.此时考直了正弦、余弦定理,同角三角函数间的基本关系.两角和与差的正弦函数公式.诱导公式.三角形的面积公式,以及基本不等式的运用，娴熟驾取定理及公式是解本题的关键，属于中档题.20 .(1)利用正弦定理可求角C的大小(2)干脆利用448C的面

28、格15=gcsinB求解出，再用余弦定理可得.本SS考直了正弦定理，余花定理的运用和计眸实力.21 .由弦定理化简已知可得SinASinB=5sinBcosA结合SinB0,可求tanA=3结合范困0A九可求A的值.(2)解法一：由余弦定理整理可得；C?一2，-3=0.即可解得C的值，利用三箱形面积公式即可计分得解.解法二：由正弦定理可求SinB的值，利用大边对大角可求8为锐角，利用同角二角函数基本关系式可求cos8,利用两角和的正弦函数公式可求SinC,进而利用三用形面积公式即可计匏得解.本的主要考查了正无定理，余弦定理，三角形面枳公式，大边对大角，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公

29、式在解三角形中的应用，考杳了转化思想,属于然础题.22.(1)通过正茏定理化荷已知表达式，然后利用余弦定理求IHC的余弦值，得到C的值.(2)由已知利用正弦定理可得=2sinA,b=2sin(y-1.),利用三角函数恒等变换的应川化简可求。+6+。=265访(4+75.依据/1+：的范围.利用正弦函数的图象和性精得到结果.本即考爸正弦定埋与余弦定理的应用,三角函数的t的求法，以及.角函数恒等变换的应用,考查计算实力和转化则想,属于中档题.23. (1)化筒函数f(x)的解析式为sin(2x-1.,可徨函数的最小值为-2.最小正周期为M(2) ABC.I(C)=sin(2C-；)-1=0.求得C

30、=今再由向盘沆=(1,CnA)与a=(2.SinB)共线可得SinB-2sinA=0,再由8=与-4可得Sin咛-A)=2sinA.化简求得A=%故B=?再由正弦定理求得。、b(f)Vi.本SS主要考杳两角和差的正弦公式、正弦定理、两个向址共线的性质，国于中档题.24. (1)由正弦定理求褥外接圆半径R再由=cosB.b=cos4可得黑=翳,化简得s1.n2A=sin2fi.再由A8C,可得24+28=”，由此可得C的值.(2)山干+h+c=cos+CoSA+sinC=sin(A+g)+IMHIoA利用正弦脸数的定义域和值域求得sin+1+1的范围，即可求得+h+C的取值范围.本即主要考变正弦

31、定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.25. (1)结合三角形的内角和定理及诱导公式Ur得Sin(C+8)=SinA,再对已知(2-C)CoS8=cosC,利用正弦定理化简可求B(2)结合三角形的面枳公式S=gcs1.n8,可求c由己知上8.再利用氽弦定理解=a2+c2-2ccos8可求+C本Sfi主要考杏了正弦定理、余弦定理在求解三胸形中的应用，解决此类问超的关键是要是考生具篝综合应用公式的实力26. (1)由条件利用正弦定理可得川+C?-加=4.再由余弦定理可得4=7.(2)利用基本不等式可得bc4.当且仅当b=C=2时.取等号.此时,AABC为等边三角形，从而求得面积的最大值.

32、本SS主要考杳了正茏定理，余弦定理，三角形面积公式，她本不等式在解三角形中的应用,考查了转化思想，属千中档题.27. (I)首先利用三角函数的恒等变换,变形成正弦型函数进步利用函数的单谓性求函数在固定区间内的培城区间.(11)把求方程的解得何起转化成求的数的交点问触进一步利H1.函数的性质求参数的取值范围.本SS考杳的学问要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问应求参数的取也范围问题.28. (1)利用向量共线定理可得：inA-CoSA=1,再利用和差公式、三角函数求值即可得出.(2)由S知名皿“=-3.利用倍角公式化为巴等力=-3.因此产黑=一3.解cos,F-S!112BCOSir-SintfI-UnH得tan8.再利用tanC=tan一(A+R)=-tan(1.+B).绽开代入即可得出.本他考卷了向量共线定理、和差公式、三角函数求值、倍用公式，考卷了推理实力与计算实力,属于中档题.29. (1)利用二倍角公式将已知等式化简：格得到的式子平方.利用一:用函数的平方关系求出SinC.(2)利用求出的三角图数的值将角C的范阳缩小，求出C的余龙；将已