专题02 直线与圆的方程（5种经典基础练+3种优选提升练）解析版.docx

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1、专题02直线与圆的方程（5种经典基础练+3种优选提升练）色线和M的方程的通用fiOffJW恤女点生M片此身公式邓方梅废与、理与网的m关系强型归纳优选提升K经典础题亶线的例4角与制率经典基触题-.选IM（共10小题）1. （2023秋顺义区校级期中玄战J1.-F-I=O的帧斜角是（）A.I2（B.150PC.30D,60（分析】根据直线和斜亭利俯斜角的关系即可求出.【解答】解：直线6-y-0的帆斜角为6.H1Itan9=&,.6=60o,故选：/）.【点评】本邈考查了直线和料率和Mi斜用的关系，隔于基础超2. （2023秋乐平市校级期中）H线2+（,+D）+4=0与H线+3）-20平行，则（）A

2、.2B.2或-3C.-3D.4或2【分析】根据西克线平行，且宜城的科率存在，故它们的斜率相等，解方程求得，”的值.【解答】裤：；直线4：2x+（/M+1.）y+4=0与直线/,:“+3v-2=O平行，二一=.m+3解制,”2或-3，故选：H.【点评】本懑考杏两直战平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者描不存在.3.（2023秋阿克苏市校级期中）已知点M（0-1.）,点N在立畿-+1.=0上，若直雄MY垂直干所以直线的斜率为!=.1又过点A（2J）,所以宜城的方程为y-1.-U-2）.令.r=0,可符y=3,即直线在），轴上的极距为3.故选：D.【点评】本题考查H戏方程的求法及在y轴上的城距

3、的求法，属于基础趣.6.（2023秋海珠区校级期中）“巾=T”是直线:杵+2y+1=0与直统:1.+磔+；=0平行的（）A,充要条件B.必要不充分条件C,充分不必要条件D.既不充分也不必要条件t分析】先由直线平行求出相应的m的值，然后检脸充分性及必要性即可判断.【解答】蝌若直规小，山+2丫+1=0与直线（1x+，町+；=。平行.22则一2/=0.2所以/W=If1.R/W=T当“7=1时，直.线乙：.t+2y+I。与F1.戏dx,y+:=0重合.舍去.故利=-1是直线小w+2y+1.=0与直线4：；x+t+:=0平行充要条件.故选：人.点评】本题主要考杳了内城平行的条件的应用，属于基础题.7.

4、 （2023秋假州校级期中）已知直线,与X轴所成角为眈,直线/的斜率为（）A.与B.3C.吟D.3t分析】根据鹿藏可知直线/的忸斜角为30或150。,从而求出比线，的斜率.【解答】解；.直线/与X轴所成用为30。，直线/的倾斜角为30或150.11钱/的料率为无谟-近，33故选：C.【点评】本题主要考查了出线的械斜角和斜率的关系.是基础题.8. (2023秋兰州期中)己知宜线4的方程是y=“+”，/1的方程是卜=，成-1(”*0.，”手)，则分析直接利用直线中而和的取值范图判断函数的图象.【好答】幅根有戏，,的方程是),=，“+，A的方程是y=，1.K-，M”inwO.，w”)当,”()时，M

5、(),rO-miO.故。正确：当，”0，0时，-ZH(),故8错误：由于两直线的交点在3轴上，故m=-n,故。和异号，故。错误.故根据函数的图象只有A符合答案.选项AeC都不对.故选：D.【点评】本遨考查的知识要点：耳线和图型的关系.主要考查学生视图能力和数学思维能力，M于地础题.9. (2023秋滨海新区校汲期中已知直线4:x+Iy-I=0.与:(%-1卜-少-1=O平行，则的但是()A.O或IB.1或，C.OI-!D.444【分析】先检聆当“O时.是否满足两直线平行，当“#0时，两直线的斜率都存在，由2=*工21.解得”的值a2a-1m解：当Q=O时，两也跳的斜率都不存在，它们的方程分别是

6、x=,X=-I.显然两R线是平行的.当“工0时，两直筏的斜率都存在，故它们的斜率相等，由即二I=WW二1,“=.1 Ia-14综上，=0i4-.4故选：C.【点评】本遨考查两宜线平行的条件,要注意特殊情况即出线斜率不存在的情况,要进行检5金.蟠于基础题.10. (2023秋西城区校奴期中)已知两点M(-I.O),N(1.O),若直线y=k-2)上至少存在三个点尸,使得AWVP是直角三角形则实数&的取值范围是()A.(-1.0)50，B.-冬0)50，yC.(-.1D.(-5.5|【分析】当=0时,M、N、P三点共线.构不成：角形，故k4AWVP是直角三角形，由直径对的BiI冏角是宜加，知直线和

7、以MN为直径的即有公共点即可，出此能求出实数*的取值范困.【解答】解：当K=O时,M、N、尸三点共线.构不成三角形.,.k0.如图所示AMV是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件：当N是直角顶点时,出线1；有唯一点PS满足条件：当?是直角顶点时，此时至少有一个点尸满足条件.由直径对的圆周角是U角，知11戏和以MN为直径的圆有公共点即可.则笆1.,1.,解得_*轴*.且A.F7133.实数人的取值范困是-，0)U(0,与.故选：B.【点语】本遨考查直线与网的位置关系等基础知识.意在考查运川方程思想求解能力.考查数形结合思包的灵活运用.二.多选题(共1小题)11.

8、 =0,I,.x-y+a=0(ah0.).下列图状中【分析】根据斜率和截即对选项进行分析,从而确定正确答案.【解答】解：I*1.SZ1.y=at-b,I1ty=bx+,abO,ab),A选项，/,：1|0f000=晨04%o三8选项，4：(正确-ft0：0C选项，70n-I4n正琳-0000()=I/=-(+2m+3n)=(6+-+-).(6+-+2.1)=-(6+-+6)=.r22n222r22jmn224当且仅当加=巴时取等号，即,”=2,”=2时取等号.mIi39则3+-1.的最小值是m2/14故选：B【点评】本遨考查直线恒过定点何跑以及基本不等式的运用,考查运算求解能力.属于基础趣.9

9、. -1)=0,zf3x-v+3=02rX=-令,A,解得3，1.-,0V-I故直规/；1定过定点(-：,I).故人正确，对于8I11.I29则30*(4-1)x20,解得=二，故81E确，5对于C.由(-1.)-6=0.解得=3或=-2.经5金证=3.”=-2时两条直线平行.故C错误.对于,.面戏I1过定点N(-30),.点P(,3)到耳线/,的距离的被大值为PN=Ja+3)?+3?=5,故。正确.故选：ABD.点注本题考存了两条身战平行,垂直的充要条件，考杳了汽城过定点，两点间的距离公式，属于中档题.三.黑空题(共2小Je)15. (2023秋岁湖区校侬期中)过点(3.-2)且在K轴、y轴

10、上豉距相等的声线方程为_2.v+3y0或x+),=1._.【分析】分豉距为0和不为0两种情况讨论即可得解.【解答】解：由题知.若在X轴、.v轴I,截即均为0.即直规过原点，又过(3.-2),则直战方程为)，=-土,若截距不为0,设在X轴、)轴上的鼓距为“，则直燃方程为+=1.UU又直线过点(3.-2),则3+二=I.解得4=1.aa所以此时直线方程为x+y=1.故答案为：2x+3y=O或x+y1.【点评】本题主要考查了直疑的一般方程,属于基础遨.16. (2023秋内蒙古期中)已知直线4：(，”+笏*+5厂5-，2:2x+(m+6)y-8,若则，”的值是_-8_.【分析】由时意，利用两直战平行

11、的性质，分类讨论，求得优的值.【解答】解：直线：”+3)*+5)，=5-3”.Ii:2x+(m+6)y=8IJjii,当n+6。时，？-6.此时，I1.线1.3k+5.v=23,1.1:x=4,不满足条件.当,”+6HO时.由题态可得=-H止网.求科，=-82m+68.tm=8故答案为：-8.【点评】本遨主要考查两出线平行的性所,属于基础遨.四.W(共8小题)17.(2023秋市中区校级期中)己如AWC的三个顶点分别为A(0.4),(-2.6),C(-8.0).1)求边Afi所在直线的方程：(2)求边人C上的中俄双)所在直代的方程.【分析】(D直接由两点式求边AB所在直线的方程：(2)求出点。

12、的坐标为(T.2),再利用两点式求中践8。所在直规的方程.【解答】解：1例两点式得边A8所在直线的方程为二=:U,即x+V-4=O:6-4-2-0+10=0.6-2-2-(-4)【点评】本跑考查直线的两点式方程,属于基础遂.18.(2023秋揭东区期中)在5。中，己知A(0,1.),8(5.-2),C(3,5).1)求边BC所在的宜线方程；3)所以4的方程为y-3=2(-2).即2x-y-1.=0:(2)若4在两坐标轴上的截距为0,即4珞过原点，设4的方程为y=M,符4N3)代入解析式得U=3,就密A=,故4的方程为3x-2)=O,若4在两坐标轴上的限距不为0.则设/,的方程为2+=1.aa由

13、二+3=1,得=5,aa1.的方程为x+y-5=0综上，的方程为V5=0或3x-2)1-0.t点评】本题主要考查了宜线庭直条件的应用.还考查了直线的截距式方程的雇用,属于中档题.22.(2023秋韩城市期中)(I)求羟过点(M)且在X轴上横距等于y轴上极距的直线方程：(2)求过出段x-2y+20与2x-20的交点，且与真城3x+4+1=0垂H的H线方程.【分析】(I)当宜线不过原点时.设出城的方程为x+y=”,把点41.1)代入求得。的值.即可求得口战方程.当之战过原点时，11线的方程为y=x标合可得答案.2)先求出交点坐标，再根据两直线垂立求出所求出线的斜率，根据点斜式方程即可求出.【解答】

14、解：(I)：当直线不过原点时，设直规的方程为x+y=(,把点A(U)代入可得1+1=“./.a=2，此时,直线方程为x+y=2.当直规过原点时，直筏的方程为.y=x,IWx-.y=O,嫁上可得，满足条件的R线方程为x+y2,或x-y0,2)I：+：U得x=2,y=2,交点为(2.2x-y-2=0乂因为所求直线与3x+4y+1=0垂直.所以所求直线斜率*=g故所求直规方程为y-2=%x-2),即4-3y-2=03【点评】本题考查了宜城的截距式、H战的交点、直线系的应用、相互垂直的宜线斜率之间的关系.分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础区.23.(2023秋湖北期中)已如AC的三

15、个顶点是A2)，-1.4),C4.5).(1)求人月边的高所在直线的方程：2)若直线/过点C,且点A，8到直线/的距离相等，求直级/的方程.【分析】(1)根据点斜式求得A/?边的高所在直线的方程；(2)对/是否与出城AB平行进行分类讨论,由点斜式或斜敌式求得直线/的方程.【解答】解：(1H找AB的斜率为W=-1,所以八8边的高所在直线的斜率为1.所以AB边的高所在直线的方程为y-5=1.x(x-4),y=x+1.2)在然M的斜率为-I,若直线/与宜线AB平行.则直线/的方程为F-5=Tx-4).y=-x+9.跳段八8的中点坐标为(0,3),若直线I过(0.3),则直线/的方程为y=言+3.即出

16、战/的方程为y=-K+9或)=gx+3.【点评】本题主要考查F1.线的方程，出线的垂直关系，属于荔础趣.24.(2023秋四平期中)在平面直角坐标系My中,已知直线/羟过点小-1,-3)和点仇U) 1)求直线/的方程： 2)若直线，”与，平行，且，”与/间的距离为有，求直级加的方程.【分析】(1法一，己知两点求斜率，再由点斜式方程可得，法：，由两点式方程可得：0：法二：由两点式方程可得，上二1=曰，-3-1-1-1化简得2x-1.=0.A.锐角三角形B.钝角三角形C,以A点为直痢顶点的直角角形D.以，点为直角顶点的口角三角形【分析】先分别求出IA例、IAC|、IBC1.的长,冉由勾JR定理进行

17、判断.t蟀答】解：.A(-U)、(2,-1.),Cd,4).MBI=(2+D,+(-1.-1.)s=I3.IAC1.=(1+1)2+(4-1)2=I3,IC=7(1-2/+(4+1/=26.AC:+Aj=jCi,.以八(-1.1)、B(Z-I)QI.4)为顶点的三角形是以A点为直角顶点的直角以角形.故选：C.【点评】本遨考杳三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审咫，注意两点间距离公式的合理运用.2 .(2023秋东莞市校欲期中若直线0v+y-4=0与直线x-y-2=0的交点位于第一象限，则实数”的取值范困是()A.(-1.2)B.(TxO)C.(o,2)D.(x,-1.)kJ(2,+)【分

18、析】联立a线方程，求出交点坐标，然后根据点的位置即可求解.【解答】解：.直线分+y-4=0与直线-y-2=0的交点位于第一象限.0*-1.，解可得.-I=1.的距离不大于3,则。的取值范困是（）A.（0.10）B.0,10C.（-5.5）D.（-5【分析】根据己知条件，结合点到H线的距离公式，即可求解.【解答】?:直线4x-3y=I可化为4-3-1=0,、：点（4M）到口跳4x-33=1的矩离不大于3,.1.63d-1.3,解得。倒,10.（-3故”的取值范围为0，10）.故选：B.【点评】本遨主要考我点到在线的距糊公式，属于祭础题.6. 42023秋罗湖区校级期中)已知直线/+y-1.=O与

19、直线2/；+，d+3=0平行，则它们之间的巫离是()A.IB.-C.3D.44【分析】由遨意利用两条直线平行的性质求出，再利用两条平行直线间的距离公式求出结果.【解答】解：由SS意直线6+y-1.=0与直规2ir+My+3=0平行，可得4=n，”=2,即2小n2Vv+2y+3=O.则直跳3x+v-1.=0可化为21.+2y-2=0,所以两直线之间的距黑为=-3上2|_=5.(23)2+224故选：,【点评】本题主要考查两条H线平行的性质.两条平行直线间的距商公式,属于基础题.7. (2023秋江北区校级期中)已知点(0力)在线段3x+4N-Io=(X-2J6)上，则/+/一2的取值范围是()A

20、.2.18B.12.38C.(0.38)D.(0.210-2分析法(r)将问题化为求原点到线段上点距离的平方的范I乩进而求目标式的距离.法5)由SS强可得，的表达式，代入所求的代数式中，由二次函数的性质可知代数式的最值.【解答】解：法如图所示：(“,勿是规段上的一点，且+为原点到该设段上点距离的平方，上述线段端点分别为(-2.4).(6.-2),到原点距黑的平方分别为20,4).中图知：原点到线段的距离d=.1.1.1.=2,则/=4.t,a+bi三4.40),所以/+-2e2.38|.法(泊因为点(“在我段久+4y-10=0(-26).所以=-1+g,所以令=/+Z+2=/+(-3+2),=

21、生/-纪“+W(-2%6),开响上，对称轴=久-2,42164456，当。时,)，最小,且为-2,当=6时，y设大，口为：38.所以/+6-2s2,38).故选：H.【点评】本即考查二次函数的性垢的应用,属于基础遨.8.（2023秋肥东县校级期中）已知点HrJ）,点用足渊a：x：+（v-1.）=1.上的动点,点N是网4O,:（x-21+_/1,1上的动点，则IPNI-IFMI的最大值是（）4A.1B.5-2C.2+5D,2（分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径,结合图形，把求PN-PM的最大做转化为TO7-jOi+I的最大值，再利用PO,-POi=POi-PO1,.（）,=1.即可求出时应的最

22、大值.t解答】好：如图所示，圆a+r=i的IRI心N-M的最大值为2.故选：I).【点评】本即考查了直线与阳的方程的综合应用向时，主要考查典的标准方程，点与圆的位置关系.体现了转化及数形结合的数学思想，是涂合性SS目.二.填空Ji(共2小)9.(2023我金台区校级期中)若三条直线y=2x,x+y=3,，小-2y-5=O相交于同一点，则用的值为9.【分析】联立=2,求得交点坐标,代入直线1.v-2y-5=0即可求得次值.+y=3【解答】解：联立P,解得FIIf3Iy-2二两条直战y=2xx+y=3的交点坐标为(1.2),又三条点线y=2x.+y=3.m-2-5=0相交于同一点.把(1,2)代入

23、“3-2)7=0,ftm-22-5-O.n-9.故答案为：9.【点评】本遨考查两出线交点坐标的求法.是基础的计算起.10.(2023秋噬阳期中)两平行直线3x-e.r+2=O和6-2,v+3=0的跑离为8分析直接利用跑离公式计算可得.【解答】解：Htfi6x-27y+3=0111t73x-7y+1-0.2-所以两平行跳的矩离d=,；=I.32+(-7)28故答案为：8【点评】本题考查两平行直线的距禹公式的运用考查运舞能力,好于基础跑.三.解答题(共I小JS)II.(2023秋海沧区校级期中已知直线/:3x-2-60.得到胃=y+1.化简得-b-1.=O联解可得。=0,b三-1.,.国心C的坐标

24、为(0.-1),/.半径为3的圆C的标准方程为Y+(y+1.)2=9.故选：D.【点评】本起考查园的标准方程的求法.是中档跑.解遨时要认真审题,注意对称知识的合理运用.2.(2023我西城区校级期中)掰F+y+2y=1.的半径为()A.1B.2C.2D.4【分析】把酸的方程化为标准形式，即可求出酸的半径.【解答】解：B8x2+2y=1.化为标准方程为为+(y+1.-=2.故半径等于J,故选：H.【点评】本遨考查阅的标准方程的形式及各显的几何意义，把Bi1.的方程化为标准形式，是解应的关键.3. (2()23狄荔湾区校级期中)过点八(-6.2),8(2-2)且网心在直线-y+1.=O上的网的方程

25、是()A.(-3)2+(v-2)2=25B.(.r+3)1+(+2)2=5C.(x-3+(y-2)2=5D.(x+3)2+(+2)2=25【分析】根据已知条件,结合冏的性质,以及两点之间的距离公式，即可求解.【解答】解：.圆心在直线-y+1.=O可设圆心为C(-+2)j=25.故选：D.【点评】本遨主要考叠阴的性颐，以及两点之间的距离公式，M班础册.4. 0.即，”一1,若点P(U)在圈C=+2x-mO的外部，则I+f+2-,”0,解褥”v4.(A-tnJ=2C.x2+(y-2)2=2D,.v+(y+2)2=2【分析】由园方程求出圆心和半径，再求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求出对称圆的方

26、程.【解答】解：嗣Ua-IV+g-i尸=2,则网心C(I),半径，=0设圆心C(U)关于直线1.-.y=x-1.对称的点为C(rt,),=I22解得=2,b=().硼C关于直线/：y=X-1对称的网的方程为2尸+-2.故选：A.【点评】本题考查了关于点、真城而称的圆的方程，是基础题.6.(2023秋河北期中)已知回A，：x：+G，+1.)=1.与圆N*k-2)+(f-3)2=1关于直线/就称，W1./的方程为(A.r+2y-3=0B.x-2y+1.=OC.x-2y-1.=OD.1.r+-3=O【分析】求出两圆的强心，结合圆心的对称关系进行求解即可.t解答】解：由回“：./+(产1)2=1与即M

27、(x-2)2+()-3尸=1得M(OT),N(ZJ).则WN的中点的坐标为(1.1),Amv=2.2-0IhIH1.A/与酸N关于/对称，得/的斜率为卢=.因为MM的中点在,上，所以F-I=(K-1).BJ+2y-3=0.故选：八.【点注】木造主要考卷直线方程的求解，根据国与圆的对称性,求出直线的斜率是解决本题的关键，是基础时.二.填空题(共5小题)7 .(2023秋白银期中)已知园C的心在X轴的正半轴上，圆C与即Mx+2尸+.心4外切，可出Iff1.C的一个标准方程：(X-1)、W=I(答案不唯).t分析】根据题意,设要求I列的同心为(),由网与网的位置关系求出同C的半径,对。取特殊值即可得

28、答案.【解答】解：根据感,设要求圈的也!心为.0),!1.f(.t+2)1+-4.18心为(-2,0),半径为2.又由IRIC的M心在X轴的正华轴上，旦圆C与圆M(X+2)?+y=4外切，则圆C的半径为“，故圆C的方程为(X-a)i+-a2(a0).当1.时，要求If1.I的标准方程为：(X-X+y2=.故答案为：(XT)U1(答案不唯一).【点评】本题考杳圆的标准方程，涉及直雄与圆的位汽关系，属于班础题.8 .(2023秋街山湖区校级期中)以微物线y=2的焦点为0j心，且过坐标原点的圆的方程为占)2=1.【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再利用圆过原点求出IH的半径即可求出国的方程.10 .(

29、2023秋台州期中)若点(1.1)在圆(X-0尸+C+”)4的内部，则实数的取值范围是【分析】自接由点(1.1)在圆(4-“尸+仆+”尸=4的内部，得到(1-“尸+(1+“-4,求解关于。的一元二次不等式得答案.【解答】解：.点(1.1)在即(x-o)2+(.y+)2=4的内部，.(1.-)j+(1.+/4.即v1.解得：1-1.=0对称的圆的标准方程为【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心关于H战+y-1.=0的对称点的坐标，即为对再圆圆心,又因为关于直线对称的删半径不变.从而求出对称回的方程.【辞答】好：-3x2+y2-2x-2y+1.=O.UJ(x-ir+(y-1.)2=1.表示以(U

30、)为IH心,半径为I的圆，设圆心(1.D关于直现x+y-=0对称点的坐标为(见”)，解得M1.=O./1=0,故M1.心(1.1)关于直线x+y-1.=。对称点的坐标为().().故对称圆的13心为(0,0)，因为对称圆半径不变，所以对称圈半径为I,故所求对称网方程为/+V=I.故答案为：x2+y2=1.【点评】本题主婴考查了点关于上线的对称,还考查了圆的性质的应用.后于中档题.直线与、与的位置关系一.选舞题（共9小JI）1 .（2023秋长安区校级期中）直戏=x+1.与圆F+y=1的位置关系为（）A,相切B.相交但直线不过则心C.直线过留心D.和离【分析】求出国1到H她的距离d,与BO的半径

31、，比较大小即可判断出宜我与IB的位置关系,同时判断圆心是否在宜线上，即可得到正确答案.【解答】解：由IS的方程得到用心坐标（0,0）,半径r=1则圆心（0.0）到口找X+1的距离d=7！一=-+3=O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定【分析】利用点到直规的距离公式求出网心到直线的矩离可得结论.【解答】解：由已知可得即的圆心为00.-1），半径为r=1.,网心C到出线X+2），+3=0的距离d止+31_4八=-+1=0D.2,r2y-1.三O【分析】求出两I的B1.心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相国,从而得到两Ia公切线的条数.【解答】解：HC1.zx2+r=1.-BSCx2+/-6y+5=0.可得圆C,的标准方程为x+(y-3=4.留心坐标为(0.3),半径为2.网C,与例G的网心距为3.等于两个网的半径之和.所以圆C与圆C”卜切，故圆G与朋G的公切设有3条.故选:C.【点评】本遨考查网与网的位置关系,考