专题09 动态几何定值问题（解析版）.docx

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1、专题九动态几何定值问题【考题研究】数学因运动而充满活力,数学因变化而精彩纷呈,动态题是近年来中考的的个热点问题.以运动的观点探窕几何图形的变化规律问应，称之为动态几何问题.随之产生的动态几何试时就是研究在几何图形的运动中,伴随着出现一定的图形位置，数量关系的“变”与“不变”性的试题.就其运动对象而言,有点动、线动、面动三大类,就其运动形式而言.有轴对称（翻折）.平移、旋转（中心对称、滚动）等,就问题类型而言,有函数关系和图象问题、面枳问题、最值问题、和差问鹿、定值问他和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态间遨，变为睁态问SS来解，而静态问SS又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为

2、猫架而精心设计的考时，可谓掖琛夺目、精彩四射，【解题攻略】动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括战段（和差）为定伯问鹿；角度（和屋为定值同应：面积（和娃）为定伯问应：其它定位问8S.解答动态几何定Cft问题的方法,一般有两种：第一种是分两步完成：先探求定值.它要用跑中同行的几何量表示.再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式,然后写出证明.第二种是枭用综合法，宜接万出证明.【解题类型及其思路】在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命胭形式主要为解答题,在中考压轴题中，动态几何之定俏（恒等问题的Ht点是践段和差为定位何题，句

3、题的玳点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。【典例指引】类型一【线段及线段的和差为定值】【兵例指引1】已知必48C是答直角三角形,NM（=90,将AA8（货点CjK时针方向旋转得到AAHC,记旋转角为。，当知VaVI80时，作An1.4C,垂足为。，与肥?交于点.NCOENFOA.COEFOA,.ZFO=ZOEC=60.二ZSACF是等边三角形，CF=CA,=AT.VfcM=EC,ZCEM=6(.CEM是等边：角形.NECM=60%CM=CE.VZFCZMCE=60,ZFCM=ZA,CE.FCMACEAB,6Rt(BM.CB=BC=2AB2.NMCB=300.B,M=-CB,=1.2CM=3

4、.说明理由:(2)类比探究，如图，在旋转过程中，篝的值是否为定值？若是，请求出该定值I若不是，请说明理Eb：(3)拓展砥伸，设AK一/时，EPF的面积为S,试用含；的代数式表示51旋转过程中，若，二1时.求对应的EP厂的面积I旋转过程中，当ACT平的面积为4.2时，求对应的，的值.【答案】相M忑值，而=q：(3)2.r=2-于KMtff1.(I根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；PFRP(2)由Af8P-V/出大u=77,乂FG=AB=28P=I：PkGb先设AE=I.BE=2(,S4f=S卑11Attur5mef一一SafH)?；：,S=/2-4/+5将=i代入S=产一4/+5中求

5、科即可行出,答案;符1.2代入S=产-+5中求耨即可行，|，;【详解】(1相似H1.1由：,ZP+NBpA=90.ZCPD+NBPA=9(?，ZfiAP=ZCPD.Z,NABP=NpCDHIRP-NCD.PE在旋转过程中而的值为定仪.理由如下：过工F作FG1.BCI八G；ZBEP=NGPF，PEBPEBP=Z.PGF=9(f：.EBP-PGF，,=PFGF；四边形ABCD为彷形，.四边形ABGF为电形.：.FG=AB=2,BP=I,PE1=一PF2PFPFI即伸.，：.苛的值为定俏,僚=：BFPFI(3)由(2)知：ESP-PGFPG=PF=2乂：AE=1.BE=2,：.PB=2(2-t)=4

6、-2,HG=A/=/?+/g=2(5-2r)-(5-2)-1.(2-r)-2(4-2)=r2-4r+5即：s=r-4+5:(Dnit=I时,7,F的曲枳S=/4X1+5=2.当SACTT=4.2时，/一山+5=4.2蝌得：“2-毡，/,=2+逑(i,525，当/手的面枳为4.2时.t=2-：5【名师点】本SS考森的是几何综合，难度系数较离，涉及到了相似以及矩形等和关知识点，第三问解建关键在于求出面积AE的函数关系式.【举一反三】如图启知心.与抛物叫=N交于A、B两点A在B的左儡M轴于点C（2再抛物线上存在点1）（不与A,BK合段Co=gA8或U的取值范围如图2*，kx+2与Ii物线交于点E、F

7、.点P是抛物战上的动点.延长PE、PF分别交直h-2于MsN两点,MN交、，于Q点.求QMQN的值.【答案】（1）。=1：（2114:（3）【解析】（1）将两个函数解析式联立,解元：次方程求得A、B的横坐标.进而表示出AB.即可解答：2i1.1.U）11WCD=jAB=2设D（屈,】）.达士D作DHh如AHF川因收足刑UJ知DHz-CH2=CDz:iE（x.-x2）.F（,v,.-,P,分别&示EP和FP的解析式，当歹=一2时,求得4*44zu.-8nr,-81,1,4“二闩.XN=I-，联立y=:厂和y=k+2寿到二/一-2=0,幻二次方札i+in+X244系助为J%+.0=44.0=-8,

8、代入0射0=一乙.5即3解答.【佯解】(1联立-K.)=:X2=a怦得？xx-2&,x2-2yi,AB=Xff-a=4=4=15嬴M本牌为二次函数与一次函数绘合他,碓度大.主要名筐二次函数与一次函数交点问题.还涉及广一元二次方程和勾取定界等知识，熟嫌掌握一次函数与.次函数的性质和相关知识点是解题关键.类型三【角及角的和差定值】典例指羽3】如图.在AABC中,ZBC60atNBACV60、以A8为动作等功A八/“)(点C,O在边“J的同0,连接).(1)若N.48C=90,ZBAC=M,求NZWM的度数1(2)当NZMC=2N”C时，请判断AAbC的形状并说明理由I(3)当N4CO等于多少度时，

9、NBAC=2NBDC恒成立.【答案】1)30；(2)AABC是等腰三%形，理由见解析：(3)UBCD=150Bt,NBAC=2NBDC恒成立.【解析】(D证明AC垂直平分BD,从而可用CD=BC.继而将BDC=30o:(2)设NBDC=X.则BAC=2x.证明NACD=NADC,从而褥AC=AD.可根拉;AB=AD可得AB=AC.从而得AABC是等腰三角形：3)如图，伸等边ABCE,连接DE,证明ABCDgAECD后可得到BDE=2NBDC,再通过证明BDE94BAC得到NBAC=/BDE,从而得BAC=2BDC.【详解】(I).CABD为等边三角形，ZBAD=ZABD=60o,AB=AD,丈

10、:ZBAC=300,AC平分/BAD.AC垂荏平分BD.CD=BC./BDC=NDBC=NABC-NABD=Wy=W:又；AABD为等边三角形.AB=BD.NABD=NCBE=60%ABC=DBE=6()个单位得到Ii物线,如图2,记Ii物线W,的JI点为A,与轴负半轴的交点为。，与射线3C的交点为G.向，在平移的过程中，m),G是否值为定值？若是，请求出，/RC,的值I若不是，请说明理由.【答案】y=2x-2:(2)=-2s5/8恒为定伯;.【解析】C)由弛物线蟀析式可褥顶点A坐标为(0.-2),利用待定系数法即可得直视AB解析式：2如图,过点5作8V1.JN.根生:mJ性质可用BE=BN,

11、由/BND=/CHD=帅.ZBND=ZCDen；.i1.jVVD:VCE设BE=x,BD=y,根楙相似用彩的CE=2x.CD=2y.BOBEDB.三,AOCE2CD设BE=.*BD=y.VACE=2CD=2y.CD2=DE2+CE24j2=(.v+y)24x2.(.r+y)(5x-3y)=0.：.y=X.,3.JC(x+,2x),由01-：乂0),C.D足附物殴w：,v=r-2I2x=(x+1.)：-20=“一*)-2x0.(3)QtNAC1.8”为定值,刘国如卜、y=2x-2,1.C，产/一2fx=4=0斜得：/或.(),=6y=-2aC(4.6),a(0.-2)，.GC=6,DG=OO+O

12、G=2+4=6,DG=CG.HeG1.M.ZGDC=45o=ZC1D1H.C1.D1./CD.ZD1C1B=ZDCR,：.fan/ID1C1B=IanNDCB,：NCDB=45.BF1.CD.BD=OD+OB=2+=3.FDB=NFBD=*：.DF=BF.DB=近DF=3，DF=BF=2点。(-2.0).点C(4.6).；.CD=/(-2-4)：+(0-6)2=6y2.9J7CF=CD-DF=-2BFI1.NDGB=IanADCB=2;=-工ianZDCBa为定电.EP=EBZEPB=ZEBB(2)证明；四边形EpGF由四边形EFCB折免而来，EB与EP量叠,PG与BCm段ZEPG=ZEBC又

13、丁/EPB=/EBPZEKi-ZEPB=ZEBC-ZEBP,IEPZBPH=ZPBCVAD/7BC.ZAPB=ZPBC.，NAPB=/BPH(3)解：APDH的周长不发生变化.如图所示，过点B札BQJ.PG于点Q.在4BPA和&BPQ中，NAPB=NQPB：PB=PB,NA=ZPQB：.BPA=ABPQ(ASA)：.PQ=AP.AB=BQ.：.BQ=BCRaBHQ和RtdBHC.jBQ=BCBH=BH：.RjBHgRsBHC(H1.)AQH=HC.PDUI=PD+DH+PH=PD+AP+DH+HC=AD+BC=42为冏定值.固定不变.如图.过点F作FM垂直AB于点M.：NBEF+ZABP=90

14、,Zf1.EF+ZMFE=90ZMFE=ZABP住AABP和AMFE中ZA=ZEMFVAB=MF.ABP=Z1.MFE：.aA?心7(ASA).ME=AP=X在AREP中，根据勾股定理,可得：X2+(4-BE)i=BE2解得：BE=-+28S=Sm)aFc1.1.=:(CF+BE)xBC即S=JX仁-工+2+/2)4I=42+82即S关于X的关系式为：S=-2x+8点册】本的考查了折登的性质、勾股定理、三角形全等,：次函数,媒合性较强，解决本遨的关雄是熟练常梅折盛的性质、直角三角形各边长之间关系及三角形全等的判定方法.【举一反三】如图，在等直角三角形ABC中，NC90.AH80,点。是AB的中

15、点.将一个边长足够大的RtADEF的亶角顶点E放在点。处，并将其稣点。旋转，始终保持DE与AC边交于点G,EF与Bc边交于点H.当点G在AC边什么也事时，四边形CGOH是正方形.(2噂腰直角三角ABC的物被RtDEFM部分的两条线段CG与CH的长度之和是否会发生变化，如不发生变化，请求出CG与CH之和的值：如发生支化，请说明理由.【答案】1)点G在AC的中点时,四边形CGOH是正方形：(2)CG1.jCH的和不会发生变化,CG+CH=8.【解析】UI由体除，.一W:()GBC.OG=1.bc.叮证四边形CGoH1.w杉.由等震;2形的性质可得NAeo=NCOG=45。，TiJfHCG=GO,可

16、得结论：(2)由“ASA”可证GOCHOB.可得CG=BH.即可f!JCG+CH-HB+CH-BC-8.【详解】解：(1)当点G在AC的中点时,四边形CGOH是正方形.连接CO.；0为AB的中点.点G是AC中点.OGBC.OG-BC.2ZCGO=ZC=90.,：ZGOF=9(r.(I)U小组初步发现：在旋转过程中，当边A8与E交于点M,边C。与G/交于点N,如图2、图3所示，Je线段4M与CN始终存在的数量关JK是(2) *小Ift1.t媒探究发现I在旋转开始后，当两个矩粉R片汽费部分为四边形QMRN时，如图3所示,四边形QMRN为菱形.请你证明这个结婚.(3)1小Ifi坯发现在问题(2)中的

17、四边形QMKN中NMQN与旋转角NAE存在着待定的敷盘关系.请你写出这一关系，井说明理由.实或探究，(4)在Bg3中，着矩形纸片EKiH的旋转,四边形QMRN的面枳会发生变化.若矩形成片的长为2+J1.就为JJ,请你精助U小粗探充当旋转角NA,E为多少度时，四边形。MKN的面积量大？量大面枳是多少？(直接写出答案)【答案】-1)结论：AAf=CM理由见解析：(2)证明见解析：(3)结论：ZMQN=ZAOe,理由见解析：4)NAO=4夕或135M四边形QWW面枳啦大为2五.【解析】先证明AAoK!ZiAQJ(ASA).推出OK=OJ,AK=CJ.ZA()K=ZAJO.再证明EKMMAGJN(AS

18、A)即可的耨：(2)过点Q作QK_1.EF.Q1._1.CD.垂足分别为点K.1.先证明四边形QMRN始平行四边形,再证明QMQN即可的斛：(3)由：地形的外角的性质以及平行找的性质即可解决问时：(4)如图32中.连接BD,在DC上取一点J.UiDJ=AD=y2.则=2,通1.:角形求出NBOC的度数，再结合图象即可得解.【详解】(D结论：AM=CN.理由：如图2中，设AB交EGFK,CD交.EG于1.MQ-NQ.四边形QNRN为菱形.3）结论：NMQN=NAOE.理由：如图3-1中.YNQND=NI+N2.ZOE=ZI+Z3.又由即意UJ知脆转闸/2与N3市合，.2=3,.0VXAOEJBC

19、D.,NAfQN=NQNC.：.4MQN=NAOE.：ZUD=450=NJeA+NJAC/八7=22.5。，JOC=OD.：.Z：OCD=Z.ODC=22.5a,：.ZOC=45o.观察图象可知.；fC!1-成点G与点D,网油卜O八忙前次JS尢最大值=20ZAOE4501.135。时,四边形。MRNIh闻址大为201名师点Wn本鹿考查矩形的性质、菱形的性质和判定,解克地1地形和全等三角形等知识,解遨的关雄是能正确找到EAB=DC.NA=ND=90%VEAD中点，AE-DE,BAECDE,BE=CE.图2III(I)可知,AEBC是等腰直角三角形.ZEBC=ZECB=45o,；/ABO/BCDE

20、O1),EBM=ZECN=45o.；/MEN=NBEC=W.ZBEm=ZCEN,VEB=EC.BEMSCEN:JBN=4-x,.*.SaBMX-x1.(2)的方法汨，EF-走,CG-(IO-X),22DG=CD+CG=6+5-x=1.1.-x.22SMJ=-EhDG=-J1.1)-X)=-立X?+1.1.OxIO).2222s4(.Hft本即主要考自了相似三角形的判定与性侦、平行四边形的性质、勾股定理、：次函数的应用，运用相似三角形的性粒是解决第(2)小题的关盟.2.如图，边长为X的正方形A8/的S!为定值，进而猜想，对于任意一点/,夕。与尸尸的差为定值，请你只定读IHB是否正确，并说明理由I

21、(3)请直按写出A尸DE周长的大值和小值.CM1.(1)=-I：确，d=PD闭为定值2；理由见河!)PDE周长的最大值是8213+I4.坡小依是2JfJ+10.【解析】r)利用恃定系数法求出抛物线解析式即可：2)首先丧示出P.F点坐标，再利用两点之间距围公式得出PD.PF的长,进而求出即可;(3)过E作EFIX轴，交抛物线丁点P,求汨CAPDE=ED+PE+PD=ED+PE+PF+2=ED+2+(PE+PP),当P、E、F：.点共线时，PE+PF/小：当P与A电合时.PE+PF般大：即可解答.【详情】PE,jA4（合时，等成立.而MEAE+AM.所以Pf-AE+M.所以当P与A重合时,PE-P

22、F最大.八=8-4=4.PDyAO2+DOi=82+620得CAmA!（ft23+4+10=2314.综所述,AQDENK:的44大饯是2拒+14.坡小值足2而+10.【点瞄】此时主要考筐/二次函数综合以及两点用黑公我以及配方法求:次函数最值等知识.利川数形结合知也符合跑意的答案是解题关键.3.如图，四边形ABCD中，ADBC,NABC=90。.直接填空tZBAD=.点P在CD上,连结P,AM平分NDAPAN平分NPAB.AM、A、分别与射线BP交于点V、N.设NDAM=a。.求NBAN的度数（用含a的代数式表示，.若AN1.BM,试探究NAMB的度数是否为定值？若为定值，请求出设定值若不为定

23、值，请用a的代数式表示匕(M1.(1)90：(2)NBAN=(45F:NAMB=45。.【解析】(I做据平行战的性质，即可得到/BAD的度数：QKD极掂AM平分NDAP.DAM=。,即可得到NBAp=(32)0,再根4；AN平分NMB.即可知到/BAN=；9)-2a)o=(45-a)o5根据AM平分NDAP.AN平分/PAB.即可得出NMAN=NMAP+/PAN=45。，再相4；AN_1.BM.即可褥到/AMB的度数为定位.(W解:(1)VAD7BC.ZABC=900.：.ZBD=1.80o-90=90.故答案为：90：(2).AM平分/DAP,DAM=ao,ZDAP=2a0.VZBAD=OO

24、0.ZBAP=(W-2a).VAN平分NPAB.：.ZBN-(9O2af-(45a:2YAM平分/DAP,AN平分/MB././PAM-ZPAD.ZPAN-ZPAB.22二ZMAN=ZMAP+ZP.X=-ZPDZ-ZPAB=-x90=45:.222VAN1.BM./.ZANM=90o.ZMB-1.80n904511-45o.本Sfi主要考也了平行题的性质,解题时注考：两平行平行,同旁内角互补.4.将在同一平面内如图放星的两块三角板院公共U点八旋转，连接比，DE.探究SdW与S.,UM的比是否为定值.Q）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时S,Sdg是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说

25、明理由.（图）（2） 一块是等直角三角板，另一块是含有30角的宜角三角板时，.meSaw:是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图）（3）两块三角板中，Z4E+ZC.1.D三18（r,A三,AE=b,A（-m,A1.）n（.a,b,m,为常数），SdABeSAW是否为定值？如果是，用含0,b,m，”的式子表示此定值（宣按写出结论，不写推理过程），如果不是.说明理由.（08）【答案】（D结论：Sawe：Sao=.为定值.理由见解析：（2）SagSAAM=X,为止俏,理由见3解析：（3）Sa/m：SA尊.为定值.理IH见解析.nb【解析】D嫌论：SaABC：SAADE=定位.如图I

26、中，作DH1.AE于H.CG1.BA交BA的廷匕线于G.首先证明NDAE=ZCAG.利用三角形的面枳公式计算即可.2）结论：S6abc:SAADt=定值.如图I中.作DH1.AE于HCG_1.BA交BA的长长线于G.首先证明ZDAE=ZCAG,利用三角形的面枳公式计算即可.不妨设ADC=3俨.1.!AD=3AC.AE=AB.VZBAE=ZCAd=W.NBAC+NEAD-180.NBAC+/CAGI8(F,.ZDAE=ZCAG.CAB-ACSinZ1.CAG/71.=2=过Sz-AE-AD-sinDAE3是。C边上任意一点,过点P作PE1.AB,PFAC,差足分别为点E,点F.T1.j/X、PB

27、PC.AM1.BCYM由等边三角形的M8f=gsC=5中勾股定i,11:AM=JW-BM=褊徨出AABC-iIi-I机=；SCxAW=23.inA45C的冏枳=ABCP的面枳+ACP的M枳+APBI1.1.1.1.枳=；c*依+；ACXPF+；ABXPG=AB1.PE+PF+PCi)=2Sj3.1.褥出答案:I.f什EQJ.5C,用足为Q,易证3E=M过力E作EQ1.8F,垂足为。，由解决问JS(”i.PG+PH=EQ,EQ=DC,M=O，只盅求出8“即可.【详解】解：”)；尸EJ.A8，AB=IO.PE=3,：.AAfiP的1.F1.=-Af1.,E=-X1()3=15.22VPE1.AH.

28、PF1.AC,CG1.AB.ISMA1.f=SMIr+5IMCP：ABCGABPE+ACPF.AB=AC.：CG=PE+PF=3+5=8故答案为：15.8.2)VPE1.AB.PF1.AC.CG1.AB.kS.3SC=SM1.P+SMCP,/.BCG=BPE+ACPF.V AB=AC：CG=PE+PF.连接R4、PB.PC.AM1.BCVM-如图2师小:V 1.=C=BC=10.则G为CD的中点，5EOCD.FD-1.CD,ECOGFD.O为EF的中点，即OE=OE又AB为O的直径.OAOB.AAE=BF(等式性册.(2)四边形CDFE的而枳是定值,理由如下，过点。作OG1.CD于G,连接OD

29、6OGD，也NOG/)=90。=,八8=7.5cm,2根据勾般定理得0G=J752-4.5?=6cm,则G)Wm.：0D、/X；是定值，.0G是定(ft.：CE/OC/DF.G为CD中点.：.O为EF中也.当CO与A8不平行时.OG为梯彬CDFE的中位战，.Cf*DF=2OG=26=12cm.：悌形的离也是定伯夫m.梯形的面枳是定值=1292=54,P.当C7)A8时,四边形Ea)是矩形.OG=EC=FD=6.如形的面枳=6x9=54城走定曲踪I：所述.四边形CDFE的面积髭定值.I点腑】考杳了乖径定理和中行找的性防,要学公几何图形的综合应用的解法，充分利用己知条件求证结论.8.如回，动点.1

30、/在以。为心，一州为宣粒的半11上运动(点.U不与点.4、B及的中点F合),连接OU.过点作.UE一卷于点E以BE为边在半国同俯作正方形BCDE,过V点作二。的切线交射线DC于点.V,连接艮U、BX.(O*.如左图，当.U动点在船上运动时I判断、。1/二1UD.V是否成立？请说明31由，ft乜三上=匕比是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；fX设一.V3.V=,是否为定值？若是，求出法定值,若不是，请说明理由I(2)拓展：如右图，当动点.在功上运动时；分别判断(I)中的三个结论是否保持不变？如松化，请宣接写出正硝的结论.(均不必说明理由)【答案】1)成K理由她解析：为定侑I；a为定

31、值45。：(2)不发生变化.【师】试四分析：(I)/MEO=NMDN=9()。,NMOE=/DM、.证明AoEMSMDN:过点B作BG_1.MN.证明ABMEgABMG得BM=MG再证明BNGMZsBCN,得GN=CN.从而得k=1.：由知/OBM=NMBG得BM=MGI仃BNGABCN,得NGBN=NCBN.即可得为定值45。：(2)和(I)的思路相同.不发生变化.试胞解析： 1)成立，理由如下：（2）求证：PC是。的切线.（3）点G为八DB的中点，在PC延长线上有一动点。，连接如交八8于点,交BC于点尸C与8、C不合）.则GEG尸为一定值.请说明理由，并求出该定值.【答案】T）CD=23:

32、（2）证明见解析：（3）GEGF=S.理由见I析.【呻】试题分析：（”连接OC.行据翻折的性质求出0M,CD1.oA.百利川勾股定理列式求解即可：（2利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出PCO=90,再根据圆的切战的定义证明即可：3）连接GA、AF,GB,根据等如所时的圆周卅相等可得/BAG-/AFG,然后根据两组角对应相等两三珀相似求出AAGE和AFGAHr4根据相似力卜川“血成比例UT得丝=,取向得到GEPF=AG,再GEAG根据等腋直角：角形的性质求解即可. 1）连接OC，.而渭C。翻折元,八与。啦合，：.OM=-OA=-2=,22：.CD1.OA.VOC=2.,CD=2

33、CM=2JOC2-OM2=222-i2=23- 2)VPA=OA=2,AW=O.M=1. ：CM=CD=3,NCMP=ZOMC=90.2,PC=,WC2+P.W2=(3)32=23，VOC=2Po=2+2=4,【答案】(I)5：(2)证明见蚱折：(1)连接PUVAC平分NOA8.V=PC.ZPCA=ZMC.ZR4C=ZACP.：.PC/AH,A4OPCs40ab,：.PCAB=OPOa.32VA(-X.O).(O.y).32.A=8.08=.340：.AB=.3奇二手3&：.PC=5.O的半径为5；故答案为5：2)i1.1.：HJ：连接CP,：AP=CP：.ZPAOZ.PCAVAC平分No八8

34、：.Zf3AC=ZEAC：.ZPCA=ZEAC.4+4+2JC+G4+23+2+27.即S+23C1+C26+23+27：（写对一边的范围给分）2）S,+的伯为定伙.这个定位为3；【点断】考查了菱形的性质.直角三角形30度角的性质，等腰:角形的判定和性质，二角形的面积和周长公式,解(I)的关扬是熟练掌握平行四边形的判定.解2的关橙是计口OA和OB的长.解(3)的关犍是作辅助线,构建直向三地形.13.如图.在00中，！心。关于弦AB的对称点C恰好在0。上，连接AC、BC、HO.0.Q)求证：四边形AoBr是菱形,(2)如图，若点Q是优孤A/(不含*点A、/，)上任意一点，连按CQ交A/3于点一，

35、。的半径为23.试探究段。，与Co的积CPcQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由：求CP/O的取值落11.（IS1.）（图2）【答案】7,限(2)(1CPCQ为定值12,那由见解析:以:0CPPQ9图3连接AC*BQ则NA=NQC=BPAPC.APCQPB.CPPQ=PAPB.设PA=x则PB=6-x,.CP-PQ=AP-PB=x-(6-x)=6x-X2=-(x-3)2+9(OX6).当X=3时，CPPQ的1大值为9当点Q移动到点A(或点B)的位Bt时，点P、Q小合，此时CPPQ=O.CPPQ的值范惯是sOCPPQ9【点睹】考查的是相交弦定珅.菱形的判定和性质、解直用三角形、相似

36、三角形的判定和性旃，掌握相交弦定理、相似三角形的判定定理和性质定理是制造的关键.14.如图，抛物线的顶点坐标为C(0,),并且毁过A(8,0),点P是“物线上点A,C间的一个动点(含点),过点P作直线尸8的誉俄，着足为点F,点DE的坐标分别为(0,6),(4,0),连接PD.PE.DE.(0求拗物线的解析式；(2)IHB并探究，对于任意一点P,PD与PF的差是否为阚定值？如果是，请求出此定值I如果不是，请说明理由I(3)求当APDE的周长小时的点P坐标I使APDE的面积为*ft的点P的个数.PD1.jPF的差是定值.PD-PF=2：(3)P4.6),此时APDE的周长餐小:共有I1.个令SAH

37、F为整数的点.1)设微物践的解析式为产“x+)；点C(0,8)是它的顶点坐标，s-ac+8又二经过点A8.0),fj64a+S=0.解得“=8故抛物纹的解析式为：、=-5三+8：82)足定依，解答如下:设0(a.-+8).则PS8),8IPDpF=2；C)II点P运动时，大小不变,则心与的和最小时，APQE的周长以小,：PD-Pt-=Z.PD=PF+2.PE+PD=PE+PF+2.二当R,尸三点共规时，PE+最小，此时点P,E的横坐标都为4,将X=4代入尸：x28.得y=6,8：.P(4,6).此时AP)E的周长最小.过点。做PH_1.X轴,垂足为.HiP(a.-2+8)8PH=-r8,EH-

38、a-4,OH-a8SAIJfA=S，“PHPrSPHJ1.SeM二+8+6卜a-；-:/+(得)-1.=-23+44=-(-6)i+134V点P是跄物线上点A.C间的一个动点(含端点)08当/=6时，SaWff1.Zfti大值为13.当。=O时,Sanre取最小值为取即45zwI3其中，当Sa=1.2时，有两个点R所以，共有H个令SAdE为整数的点.点膈:本牌主要考查的是二次函数的综合应用.解答本也正要应用广待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、:次函数的函数值的范围、不烧嫩图形的面积计ft.列出ADPf的面积与的函数关系式是解期的关键.15.如图1,点4(。.0)、(,O),其中。、b足(3a+by+曲-=0,将点八、8分别向上平移2个单位，再向右平移I个单位至C、D,旌接八C、BD.(1)直接写出点。的坐标；I(2)连接4。交OC于一点产，求冬的值I(3)如图2,点M从。点出发，以每秒I个单位的速度向上平移运动，同时点N从/，点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线QN交轴于F问Sm