全等三角形全章教案[1].docx

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1、13.1全等三角形教学目标：1了解全等形与全等三角形的的概念；2理解全等三角形的性质3在图形变换以与实际操作的过程中发展学生的空间观念，培育学生的几何直觉，4学生通过视察、发觉生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探窕和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：驾驭两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：视察卜列图案，指出这些图案中中形态与大小相同的图形问题：你还能举诞生活中一些实际例子吗？这些形态、大小相同的图形放在起能够完全由合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思索:在图13.1-1中.把AABC沿直域3C平移

2、.得到ZSDEH在图13.1-2中.把AABC沿直线BC期折180,得到/)&：.在图13.1-3中.把AABC旋转180.得到八ED各图中的两个三角形全等吗？ff1.IX1-1图13.1-2re13.1-3一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变更了，但形态、大小都没有变更，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用三表示，读作“全等r”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位世上，如MBC和DEr全等时，点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点，记作M3C三ADfT把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思索：如上图，1

3、3。1.-1.AC三DEF,对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的时应边相等：全等三角形的对应角相等。思索：(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角(2)将AABC沿荏线BC平移，得到DEF,说出你得到的结论，说明理由？(3)如图，AABEwAACnAB与AC,AD与AE是对应边，已知:Z=43,Z=3O,求ZAOC的大小。小结：作业:P921,2,3课题：13.2三角形全等的条件教学目标经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.驾驭三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.通过对问题的共同探讨，培

4、育学生的协作精神.教学难点三角形全等条件的探究过程.一、史习过程，引入新知多媒体显示，带领学生发习全等三角形的定义与其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元索分别相等，这样的两个三角形确定全等.二、创设情境，提出问题依据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否确定须要六个条件呢?假如只满意上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？组织学生进行探讨沟通，经过学生逐步分析，各种状况渐渐明朗，进行沟通予以汇总归纳.三、建立模型，探究发觉出示探究1,先随.意画一个AABC,再画一个BC,使AABC与AAB,C,满意上述条件中的一个或两个.你画出的

5、B,C与AABC确定全等吗？让学生依据下面给出的条件作出三角形.(1)三角形的两个角分别是30、50.(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.(3)三角形的个角为30,一条边为3cm.再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形确定全等.出示探究2,先随意画出一个,、BC,使,B=B.BC=BC,C,A=CA,把画好的AABC剪下,放到AABC上,它们全等吗?让学生充分沟通后，在老师的引导下作出aABC,并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.四、应用新知，体验胜利实物演示：由三根木条钉成的个三角形的框架，它的大小和形态是固定不变的

6、.激励学生举诞生活中的实例.给出例1.如下图ZkABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证4ABD0ZACD.让学生独立思索后口头表达理由，由老师板演推理过程.例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下:以A为圆心画瓠，分别交角的两边于点B和点C；分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交点D；M谢线AD.D就是NBAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗？例3如图四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗？试试.五、巩固练习教科书第96页的思索与练习.六、反思小结

7、回顾反思本节课对学问的探讨探究过程、小结方法与结论，提炼数学思想，驾驭数学规律.七、布置作业1 .必做题：教科书第103贞习题13.2中的第1、2题.2 .选做题：教科书第104页第9题.课题：13.2三角形全等的条件(2)教学目标经验探究三角形全等条件的过程，培育学牛.视察分析图形实力、动手实力.在探究三角形全等条件与其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理.通过对问题的共同探讨，培育学生的协作精神.教学难点指导学生分析问题，找寻判定三角形全等的条件.学问重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知随

8、意AABC,三A,B,C使AB=AB,A,C,=AC,ZA,=ZA.教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的BC,剪下放在ABC上，视察这两个三角形是否全等.二、沟通对话，探求新知依据前面的操作，激励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）补充强调：角必需是两条相等的对应边的夹角，边必需是夹相等角的两对边.三、应用新知，体验胜利出示例2,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取个可以干脆到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么呈出DE的长就是A、B的距离，为什么？B让学生充分思

9、索后，书写推理过程，并说明每一步的依据.（若学生.不能顺当得到证明思路，老师也可作如下分析：要想证AB=DE,只需证AABCgZXDECABC与ADEC全等的条件现有还须要）明确证明分别属两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.补充例题：A1、已知：如图AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE求证：ZkABDgaACE/证明：./BAC=/DAE（已知）jXCnEZBC+ZCAO=NDAE+NCDU.ZBD-ZCAE在AABD与AACEAB=AC（已知）ZBD=ZCAE（已证）AD=AE（已知）BD5CE（SAS）思索：求证：1.BD=CE2. ZB=ZC3

10、. ZADB=ZAEC变式1：已知:1K,ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证：DACEAB1. BE=DC2. ZB=ZC3. ND=NE4. BE1.CD四、再次探究，释解怀疑出示探究4,我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边与其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？让学生仿照前面的探究方法，得出结论：两边与其中一边的对角对应相等的两个三角形不确定全等.老师演示:方法（一）教科书98页图13.2-7.方法（二）通过画图，让学牛.更宜观地获得结论.五、巩固练习教科书第99页,练习（1）（2）.六、小结提高1 .判定三角形全等的方法；2

11、.证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其他学生补充，让学牛.白已将学问系统化，以白己的方式进行建构.七、布置作业1.必做题：教科书第104页，习题13.2第3、4题.2 .选做题：教科书第105页第10题.3 .备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF,EH=FH,你能发觉哪些结沦?并说明理由.(2)如图，/1=/2,AB=AD,AE=AC,求证BC=DE.课题：13.2三角形全等的条件(3)教学目标探究并驾驭两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.经验作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻利推理等实力：

12、并通过对学问方法的总结，培育反思的习惯，培育理性思维.敢于面对教学活动中的困难，能通过合作沟通解决遇到的困难.教学重点理解,驾驭三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.教学难点探究出“ASA”“AAS”以与它们的应用.教学过程（师生活动）创设情境复习:师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些？生：“SSS”mSASm师：那除了这两个条件，满意另一些条件的两个三角形/是否也可能全等呢？今日我们就来探究三角形全等的另-，些条件。探究新知：f一张教学用的三角形硬纸板不当心被撕坏r,如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能复原原来三角形的原貌吗？1.师：我们先来探究第一种状况.（课件出示“探究

13、5”）探究5先随意画出一个AABC,再画个4ABC,使AB=AB,ZA,=ZA,NB=NB（即使两角和它们的夹边对应相等）.把画好的4ABC剪下,放到aABC上，它们全等吗？师：怎样画出AABC?先自己独立思索，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题.可小组合作沟通解决.生：独立探究，试者画aABC,（有问题的，可以小组内沟通解决）（2）全班探讨沟通师：画好之后，我们看这儿有种画法：（课件出示画法，出现一步，画一步）你是这样画的吗？师：把画好的aABC剪下，放到AABC上，看看它们是否全等.生：（剪AABC,与ZiABC作比较）师：全等吗？生：全等.师：这个探究结果反映/什么规律?试着说

14、说你的发觉.生1：我发觉生2：生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.A师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”.至此，八八我们又增加了一种判别三角形全等的方法.特殊/应留意，“边”必需是“两角的夹边”.。/7c练习：已知：如图,AB=A,C,ZA=ZA,ZB=ZC求证：AABEg,CD师：我们再看看卜面的条件:在AABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE.BC=EF,AABC与ADEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明.生独立思索，探究再小组合作完成.师：你是怎么证明的？（让小组派代表上台汇报）小组1：小组2：投影仪展示学生证明过程（

15、依据学生的不同探究结果，进行不同的引导）师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律？生1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.生2：在ASA”中，“边”必需是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”.师：特别好，这里的“边”是“其中一个角的对边”.那怎样更完整的表述这一规律？生1：两个角和其中个角的对边对应相等的两个三角形全等.师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“写S”,又增加了判定两个三角形全等的个条件.强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”.多让几个学生描述，进步培育归纳、表达的实力.例2.教材IO1.页1题。师：

16、从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了.探究7：(1)三角对应相等的两个三角形全等吗？(课件出示题目)师：想想，怎样来探究这个问题？生1：生2：.引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否确定全等，或用两个同形态但大小不同的三角板”等等方法来探究说明.师：这一规律我们可以怎样表达？生1：.生2：三个角对应相等的两个三角形不确定全等.(2)师：说得特别好.现在我们来小结卜.；判定两个三角形全等我们已有r哪些方法？生：SSSSASASAAAS小结提高师：这节课通过对两个三角形全等条件的进步探究，你有什么收获?巩固练习教科书第101

17、页,练习2.布苴作业1。必做题：教科书第103页习题13.2第6、11题2.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?假如可以,带哪块去合适?为什么？课题：13.2三角形全等的条件(4)教学目标探究并驾驭两个直角三角形全等的条件：H1.,并能应用它判别两个直角三角形是否全等.经验作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻利推理等实力：并通过对学问方法的总结，培育反思的习惯，培育理性思维.提高应用数学的意识.教学重点理解，驾驭三角形全等的条件：H1.教学过程：提问：1、判定两个三角形全等方法有：,，创设情境

18、：(显示图片)，舞台背景的形态是两个宜角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.1）你能帮他想个方法吗？方法：测量斜边和个对应的锐角.（AAS）方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.（ASA）或（AAS）假如他只带r一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发觉它们分别对应相等，于是他就确定“两个直角三角形是全等的”.你信任他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论新课：已知线段a、。心4和一个直角0,利用尺规作一个R1.AABC,使NC=N,CB=a,AB=c.想一想，怎样画呢？依据下面的步骤做

19、做：（1）作NMCN=Na=90;在射线CM上截取线段CB=a以B为圆心,C为半径画孤，交射线CN于点A;（4）连接AB.aABC就是所求作的三角形吗？剪卜.这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“H1.”.想,想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有股三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法“H1.”.例如图，C1BC.BI)1AD.C=BD求证：RC=AD.练一练:另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩

20、离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。1 .如图，两根长度为12米的绳子，端系在旗杆上,2 .如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角NABC和NDFE的大小有什么关系？解：ARC+DFE=90.理由如卜丁在R1.aABC和RtDEF,则BC=EF,AC=DF.RtABC5RtDEF（II1.）.ZABC=ZDEf（全等三角形对应角相等）.又NDEF+NDFE=90,ZBC+ZDFE=90.小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行沟通作业：104页7、8。13.3角的平分线的性质13.3.1角的平分线的性质（一）敕学目标（一）教学学问

21、点角平分线的画法.（二）实力训练要求1 .应用三角形全等的学问，说明角平分线的原理.2 .会用尺规作一个已知角的平分线.（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培育学生动手操作实力与探究精神.教学重点利用尺规作已知角的平分线.教学难点角的平分线的作图方法的提炼.教学方法讲练结合法.敕具打算多媒体课件（或投影）.教学过程I.提出问题，创设情境问题I：三角形中有哪些重要线段.问题2：你能作出这些线段吗？生甲三角形中有三条审要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线.过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高.取三角形边的中点，此

22、中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线.用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的边审合，这个角一半所对应的线就是这个角的先平分线.生乙我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区分的.师;你补充得很好.数学是门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习.假如老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计个作角的平分线的操作方案吗？11.导入新课生我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样个题:在NAoB的两边OA和OB上分别取0M=0N,MC_1.0A,NC0B.MC与NC交于C点.求证：ZMOC=ZNOc.通过证明RtZMOCRt

23、ANOC,即可证明/VOO/NOC,所以射线OC就是NAOB的平分线.受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知NAoB的两边上分别截取OM=ON,再分别过V、N作MC_1.OA,NC_1.OB,MC与NC交于C点，连接0C,那么OC就是/AOB的平分线了.师他这个方案可行吗？（学生思索、探讨后，统思想，认为可行）师这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明白操作原理.这种学以致用，联想迁移的学习方法值得大家借鉴.,E议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放卜.，沿Ae画条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？老师活动：播放多媒

24、体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观r解得到射线AC的方法.学生活动：观看多媒体课件，探讨操作原理.生1要说明AC是NDK的平分线，其实就是证明NCAD=NCAB.生2ZCAD和/CAB分别在ACAD和aCAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.生3我们看看条件够不够.AB=ADBCDCAC=AC所以AABCgAADC(SSS).所以CAD=CAB.即射线AC就是NDAB的平分线.生4原来用三角形全等，就可以解决角相等.线段相等的些问题.看来温故是可以知新的.老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴沟通操作心得.(分小组完成这

25、项活动，老师可参加到学生活动中，与时发觉问题，蜴予启发和指导，使讲评更具有针对性)探讨结果展示：作已知角的平分线的方法:已知：ZAOB.求作：/AOB的平分线.作法：(1)以。为圆心，适当长为半径作弧，分别交0A、OB于V、N.(2)分别以M、N为圆心，大JMN的长为半径作弧.两弧在NAOB2内部交于点C.(3)作射线0C,射线OC即为所求.(老师依据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的爱好).议一议：1 .在上面作法的其次步中，去掉“大于gMN的长”这个条件行吗？2 .其次步中所作的两弧交点确定在NAOB的内部吗？(设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的

26、作法的理解，培育数学严密性的良好学习习惯)学生探讨结果总结：1 .去掉“大于的长这个条件，所作的两孤可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2 .若分别以M、N为圆心，大于：肺的长为半径Mi两弧，两弧的交点可能在/AOB的内部，也可能在NAoB的外部,而我们要找的是NAOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是NAOB的平分线3 .角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以其次步中的两个限制缺不行.4 .这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.练练：随意画一角NAOB,作它的平分线.m.随堂练习课本P106练习.练后总结：平角ZAOB的平分线OC与直线AB垂直.将OC反向延

27、长得到直线CD,直线CD与AB也垂直.IV .课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的学问，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法.V .课后作业1 .课本P108习题13.21,2.2 .预习课本P106107内容.13.3.2角的平分线的性质（二）教学目标（一）教学学问点角的平分线的性质（一）实力训练要求1 .会叙述角的平分线的性质与“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.2 .能应用这两特性质解决一些简洁的实际问题.（三）情感与价值观要求通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培育学生的联想、探究、概括归纳的实力，激发

28、学生学习数学的爱好.教学重点角平分线的性质与其应用.教学难点敏饨应用两特性质解决问题.教学方法探究、归纳的方法.教具打算剪刀、折纸、投影片.教学过程I.创设情境，引入新课师请同学们拿出打算好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片绽开，你看到了什么？把对折的纸片再随意折一次，然后把纸片绽开，又看到r什么？生我发觉第次对折后的折痕是这个角的平分线；再折次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做多数次，所以这种等长的折痕可以折出多数对.师你的叙述太精彩r.这说明角的平分线除r有平分角的性质，还有其他性质，今日我们就来探讨这个问题.11.导入

29、新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论.操作：画一画：依据折纸的依次画出一个角的三条折痕，并度量所画PD,PE是否等长？拿出两名同学的画图，放在投账下，请大家评一评，以达明确概念的I1.的.生同学乙的Mi法是正确的.同学甲Mi的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求.生甲噢,对于，我知道了.师同学甲，你再做一遍加深一下印象.问题I：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？生角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题2：（出示投膨片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等“这学生通过探讨作出卜.列概括：已知事

30、项:OC平分NAOB,PD0A,PEOB,D、E为垂足.由己知事项推出的事项：PD=PE.于是我们得角的平分线的性质:在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.师那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：依据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写卜.表：由已知事图形已知事项项推出的事项PD1.OB.PEOA,一垂足为D、EPD=PE生探讨已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（H1.）.于是可得PDE=POD.由已知推出的事项：点P在NAOB的平分线上.师I这样的话，我们又可以得到一特性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线

31、上.同学们思索一下，这两特性质有什么联系吗？生这两特性质已知条件和所推出的结论可以互换.师对,这是自己的语言,这一点在数学上叫“互逆性”.下面请同学们思索一个问题.思索：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到马路、铁路距离相等，离马路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?1 .集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一特性质可以解决这个问题？2 .比例尺为1：20000是什么意思？（学生以小组为单位探讨，老师可深化到学生中，与时引导）探讨结果展示：1 .应当是用其次特性质.这个集贸市场应当建在马路与铁路形成的角的平分线上，并且

32、要求高角的顶点500米处.2 .在纸上画图时，我们常常在厘米为单位，而题中距离乂是以米为单位，这就涉与一个单位换算问题了.Im=100cm,所以比例尺为1：20000,其实就是图中ICm表示实际距离20Om的意思.作图如下：第一步：尺规作图法作出NAOB的平分线0P.其次步：在射线Op上截取002.5cm,确定C点，C点就是集贸市场所建地了.总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简洁化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以干脆利用性质解决问题.例如图，AABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC.CA的距离相等.师生共析点P到A

33、B、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF.而BM、CN分别是NB、/C的平分线，依据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明：过点P作PD_1.AB,PEBC,PFC,垂足为D、E、F.因为BM是aABC的角平分线，点P在BM上.所以PD=PE.同理PE=PF.所以PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC.CA的距离相等.in.随堂练习1 .课本P107练习.2 .课本P108习题13.32.在这里要提示学生干脆利用角平分线的性质，无须再证三角形全等.IV.课时小结今日，我们学习了关于角平分线的两特性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性，可以看出，随着探讨的深化，解决问题越来越简便1.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以干脆利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.V.课后作业课本习JS13.33、4、5题.