空间向量立体几何知识点大汇总.docx

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1、空间向量立体几何知识点大汇总一、空间向盘的加法和减法：(1)求两个向壮九的运算称为向盘的战法.它遵循三角形法那么.即：在空间任取一点O,作OA=GOB=6.承么BA=G6.(2)求两个向量和的运算称为向优的加法：在空间以同一点0为起点的两个向吊“、/，为邻边作平行四边形OACB,加么以0起点的对角践OC就是A与的和，这种求向属和的方法,称为向Jft加法的平行四边形法那么.二、实数4与空间向城”的乘枳，是一个向地,称为向琏的数秉运算当40时,4,与“方向相同；当/w),“力的充要条件是存在实数，使(i=b.五、平行于同一个平面的向量称为共面向量.六、向量共面定理:空间一点P位于平面ABC内的充要

2、条件是存在有序实效对X，)，使AP=AB+AC:或对空间任一定点O.有OP=OA+xAB+yAC:或假设四点P.A.B.C挟面，那么OP=aO+,OB+zOC(x+z=1.).七、两个非零向和，在空间任取一点0,作OA=,OB=A.那么NAoB称为向加。，人的央角，记作为).两个向夹角的取值范围是：(。力0.k.八、对于两个非导向量”和力，假设S力)=，届么向用“，心互相垂直，记作“16.九、两个非零向量。和8,那么同同CoSS的称为“，的数公职，记作ab.即ab=Ia1.WCOSH，6.零向愤与任何向情的数量积为O.十、“很等于的长哎同与否在的方向上的投影WCoS3的乘积.十一、假设,为非零

3、向亿d为单位向;九加么有e=e=同8sS.婷：(2)cWo=0,(3)g,J陋(“与洞向),k=G:-同卜反向)(4)COMd=瑞：(5)-同5h.十二、空间向量根本定S1.假设个向量”，-不共面，居么对空间任一向mp.存在实数组x,y,z,使得p=xd+yb+=(x2,y2,z2),那么(1)。+力=(x+.,到+乃,+z?).(2)a-b=(x1.-x2.y1.-y2,z1.-z2).(3)a=(x1.y1.Mi).(4)ib=xix2+yiy2+z1.2.(5)假设.、分为非零向量,那么dIbdb=0xix2+y,y2+z1.2=0.(6) V1.设b6.那么aWbua=boxx=x2,

4、y=y2,1.=Az2.(7)|=Jaa=Jx：+y：+彳.居下产.ab=a=bR).a1.babd-h=O.二十、低设直线”的方向向喳为4,平面的法向t为，H,z,那么oa7Oa-1.oa=0，a1.,a1.adnoa=b,a1.1.ba-b=0.a-b二十二、设异面出线”的夹用为0.方向向氏为.b.其央角为3.西么有cos。=ICoS同=卜而.闷”二十三、设直战/的方向向状为/，平面的法向业为，/与所成的角为。，/与”的夹角为*,那么有Sine=I8S夕|=今2.K1.H二十四、设外.电是二面用-/-，的两个面.P的法向Ik那么向fit叫，叫的夹角(或其补用)1.jij,就是：面角的平面角的大小.假设二面角-1一夕的平面角为6.那么ICoSq=BrJ.m二十万.、在巴线/上找一点P,过定点AI1.垂出于宜城/的向量为，那么定点A到百我/的距离为=网8S(PAM=甲1.二十六、点A与点B之间的即国可以转化为两点对应向肽AB的模卜耳计算.的距禺为d二十七、点P是平面a外一点,A足平面a内的一定点,为平面a的一个法向fit那么点P到平面PA”|