第十九章-一次函数知识点及同步练习【打印】.docx

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1、第十九章一次的数知识点总结根本4倍u9,在一个变化过程中可以取不同数值的Jk常:在一个变化过程中只能取向数值的量.例遨：在匀速运动公式s=r中,V表示速度表示时间,s我示在时间r内所走的跖程,那么变求是常线是。在圆的周长公式C=2nr中，变质是,常球是.2、ft1.一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X和y,并且时于X的SJ-个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把X称为自变Sb把y称为因变fity是X的函数.，判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候，丫是否有唯一确定的IA与之对应：一个、对应一个y）3、定义域I一般的，一个函数的自变录允许取值的范困,叫做这个函数的定义域

2、。4、确定函数定义城的方法，（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数：（2）关系式含有分式汨,分式的分母不等于零：（3）关系式含有二次根式符,被开放方数大于等于零：关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义.例即：以下函数中，自变Btx的取值范围是x2的是（）A.y=2-xB.y=三=C.y=y4-x2D.y=x+2JX-2函数y=i5中向变IftX的取值范围是.函数y=-；x+2,当一1.0时.直线厂kx经过三、一-象限.从左向右上升,即Rfix的增大y也增大：当k0时,图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限(4)用减性：匕

3、0,丫随*的增大而增大：k0,y1.fix增大而破小(5)做斜度：k越大,越接近、轴：k越小，越接近X轴例题：正比例函数y=(3w+5)a-.当m时，F随K的增大而地火.帙设,y=x+2-M是正比例函数,那么的值是223A.0B.C.D.332函数尸(b1.)x.y1.x增大而减小,那么A的范围是()A.1.C.ID.0时，向上平移:当MO时，向下平移)(1)解折式：y-kx*b(k,b是常数,k0)(2)必过点：(0.b)和(”,0)k(3)走向Ik0,图象经过第一、:象限：k0.图象经过第一、二象限：bo出线经过第一、二、三象限0*=直线经过第一、三、四象限b0k0030(4)性：k0,y

4、随X的增大而地大：k0时，将直规y=kx的图第向上平移b个中位：当b0,刖么一次函数y=Mx+”的图象不经过12、正比例函数与一次函数图象之间的关系次函数y=kx+b的图&是一条直线,它可以看作是中出线y=kx平移Ib1.个单位长度而得到（当b0时,向上平移：当b0或axb0(a0的解：在N轴的下方也机足的找的仇.yv,X的值是不等式ax+b=-X7的图象相同.bb(2)二元一次方程殂I+=的解可以看作是两个一次函数y=-+)和a2xb2y=c2%仇y=-鲁X+答的图象交点,b24一次函数:和正比例函数的图家和性眉-次函数Q+bgo)过点（O,b）且平行干尸kx的一条直茂性质（1）当k0时y随

5、X的增大而喈大，图象必过第一、三象限：当b0时,过第一、二、三象限：当bR时，只过第一、三象限：当bVO时,过第一、三、四象隗（2）当kV0时，yfg的增大而减小，图象必过第二、四象限.当b0时.过第一、二、四象限当b=0时只过第二、四象限当bVO时,过第二、三、四家隔过原点的一条直线图象过原点.（1）当k0,y适X的晒大而喈大,图象必过第一、三家眼（2）当k()D.S=3()t(t=4)5 .当x=时，函数*3x+2的值为（）A.0B.IC.2D.52r-1.6 .函数y=二二中，当x=a时的函数值为1,那么a的侑是（）x+2A.-IB.IC.-3D.37 .三角形的一个内角的度数为X,与它

6、相邻的外角的度数为y,那么y与X的脸数关系式是0A.B.=2-rC.=90-Xd.S=180-x8 .小军用50元钱去买单价是8元的隹记本.那么他剩氽的找Q元）与他买这种笔记本的本数X之间的关系是（）A-Q=8xB.Q=8x-50C.Q=5O8xD.Q=8x+509,甲、乙两地相第S千米，某人行完全程所用的时间Q（时）与他的速度V（千米/时）满足、Q=S.在这个变化过程中以下判断中悟误的选项是（）是变显是变量是变成是变量10,以固定的速度vu向上抛一个小球，小球的高段h与小理的运动时间之间的关系式是h=vj.在这个美系式中.变量、常量分别是（）A.是变fitt、h是变技B.VI）是常量t、h是

7、变量C.Vg地常S1.1、h是变量D.是常量，t、h是变fitI1.1.辆汽车以60米，时的速度行驶，行驶的路程S（km）与行驶时间t（三）之间的关系式为s=60t,其中变增是（）A.速度与路程B.速收与时间C时间与路程D.速度、时间、路程12.在AABC中，它的底边是a,底边上的裔为h,那么三角形的面积S=1.a力，当h为定长时，在在此2关系式中（）、a於变球,h、是常SIB.s.Mh是变1及，1.是常尿22Ch、a是变fks、二是常境D.s是变量，a、h、二是常冰2213.脚柱的体积公式是V=11r,假设h为常数.那么在这个公式中，变量足(、nB.V、k、rC.V、rD.V,h14用20m

8、长的绳子困成矩形，那么矩形的面积S(nF)与矩形的一边长X(m)之间的关系式为(A.S=x(20-x)B.S=IOxCS=X(IOrD.S=x(x-10)二、填空1 .函数yp的自变量X的取值范围是2 .己知函数.V=2+JT与，那么自变量X的取值范用足3 .特支铅笔竹0.2元，买X(支)铅笆应付y(元)，那么y与X的关系式是y=，其中，X是量，y也是常量是.4 .汽车离开北京后以120km/h的速度前往珠海，汽车禹开北京的路程SIkm)与汽车行驶的时间t(Ji)之间的关系式是_其中，-1，；”：1._是变量：是_的函数.称作自变量.5 .在一根弹簧下酷桂虫勃，弹,伸长的长度与所挂虫物的质崎成

9、正比一弹簸原长为IOCm,最多能拄20kg重物，且用挂Ikx重物，邦赞就伸长.那么，弹簧挂重物后的长度/(=2x-5中，自变mX的取伯莅因是,当=5时，函数y的值为9 .据测试,拧不差的水龙头每分钟会滴下2滴水,每滴水约亳升.小明没行把水龙头拧紧,当小明禽开X小时后水龙头滴了y玄升水写出用X表示y的表达式.其中常量是.变麻是-10 .学校为优胜班级买篮球作为奖品，假设一个篮球50元，总价y元随篮球个数X的变化而变化，写出yIJx的关系式.其中变量是.常量是.三、解相B1 .判断以下式子中y是否为X的函数?如果是，求出自变累的取值范困.(1) ,-2x+32.分别求出当x=2和x=50时，以下函

10、数y的值.3 .分别指出以下关系式中的变域和常依：球的夕种愧式S-411R:匀速片线运动公j+vt:+醉猿的歹m）马蝴物体的质屿K（kg）彻即4 .写出IIF可咫电的关系式，并彳(I)用(24-三(3)H三飒M的铁隹所困的长方H取和常录.）与面枳S（之网放关系.关系y=1.2+0.5x.嚼J丽时凝用i水时可分:m，；的关系.D.B.5.等腰：.角形周氏为IOCm,底边BC氏为ycm.校AB氏为XCm.（1）写出y关于X的函数关系式：（2）求x、y的取值范附；函数图像I.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如下图，那么以下说法正确的选项是（）（）A比B先出发（B

11、）A、B两人的速度相同（C）A先到达终点（D）B比A胞的路程多，（秒）间I.D2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路及纵轴表示与山脚距离h,那么以卜四个图中反映全程ht的TO4 .某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水.假设水池的存水量为V（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），那么V与t的关系的大致图象只能是（）这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间I之间的函数关系的是（）.7 .“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的仇子看着缓棱嗯行的乌龟，脐做起来,曲了一觉.当它解来时,发现乌龟

12、快到终点了,于是急急忙忙追赶.但为时已晚.乌龟还是先到达了终点.用身、Sj分别表示乌龟和先子所行的路程，I为时间，那么以下图象中与故W情节相吻合的是（）O8 .某村办工厂生产某种产品,今年捌5个月每月产量C(:)关于时间t(月)的函数图望如下图,那么该厂对这种产品来说1月至3月好月生产总业逐月增加，4、5两月月生产总收逐月M少(B) I月至3月短月生产总量逐月增加，4,S两月斑月生产总量与3月份持平(C) I月至3月每月生产总限逐月增加，4、5两月均停止生产(D)I月至3月徒月生产总呆不变，4、5两均存止生产9.某游客为爬上3千米高的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0$小时后,用1小时爬

13、上山顶.请你用图收衣示游客和山所用时间，与山商万间的函数关系.10.印、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行,如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根则图以你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？MM书Iu/I1.1./IA234167IMff1.()1CC90U兀优父30201.eI正比例函数及其图像一、选界JB1 .以下函数中，是正比例函数的是()2 .以下关系中的两个属成正比例的是()A,从甲地到乙地,所用的时间和速度；C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的W:3 .以下函数中,y是X的正比例函数的是()A.y=1x+1.B.y=2x*C.y=-5x4 .以

14、下说法中不成立的是()D,=6ix-Zr-1B.正方形的面积与边长1) .人的体更与身高D.y=7A.在y=3x-1.中y+1与X成正比例：B.在y=-g中y与X成正比例C.在y=2(XH)中y与xH成正比例：D.在-3中y与X成正比例5 .假设函数y=(2.+6)X(Ir)X是正比例函数，那么m的值是().m=-3B.11f1C.m=3D.b-36 .(x.y1)和(x3.y?)是直线y=-3x上的两点,JftxDM那么W与y,的大小关系是(A.yyB.yy.C.y1.=yiD.以上都布可能,澳空JB1 .一个正比例函数的图象经过点(1.5).承么这个正比例函数的表达式足.2 .叙设函数),

15、=(3-m).是正比例函数，那么常数m的伯是。3 .形如的函数是正比例用数.4 .假设x、y是变量，且函数y=Ik-I)K”是正比例函数，那么k=.5 .正比例函数y-kxIk为常数.k=*+fe平行出线尸M+2,且过点(2.-1),那么Jt=b=.6 .两比线.v=x-1.与产-x+2的交点坐标7 .-次函数产2-4的图绘与X轴交点坐标是.与)轴交点坐标是8 .如右图：一次函数产kr+的图望经过A、8两点.届么AAOC的面积为-.选舞题9 .以卜函数中，y是X的一次函数的是()y=x-6:y=-3x-1：y=7-xA、Og)B,(g)C,D.:S10 .以下各点在直战厂2H3上的是()A.(

16、-1.0)B.(-5.-13)C.(0.3)D.(-2.I)11 .一次函数.=h+b的图望如下图.那么E/的符号是()A.*X).hXiB,O.0C.0DJKO.ZxO12 .点(Ki,)和点(X2.”)都在宜城.y=-J.r+2上，假设xx那么y,力的关系是(A.y2B.y=yiC.yVyJD,不能比拟131.次函数产6x+4而图3不经过的全限是()A.第一限B.第二象限C,第三象限D.第四象限14.如下图的图象中,不可能是关千X的一次函数、=”0一”-3)的图象的是()ABCD三解的R17一次函数V=公44的图象经过点(-3,-2).(1)求这个函数表达式：(2)建立适当坐标系.IQi出

17、该函数的图象：(3)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是.16.一条直线羟过点A(1.,3)和8(2,5).求：(I)这个一次函数的解析式.当=-3时，)的值.17 .函数y=(,n+I)+2113假设亩数图象经过原点.求m的值(2)假设这个函数是一次函数J1.V随着X的增大而破小.求m的取值范I机18 .如图是某汽乍行驶的路程S3)与时间Kmin)的函数关系I长观察图中所提供解答以下问即:(D汽车在前9分钟内的平均速度是knnin(2)汽车在中途停了多长时间？一，当I63O时.求S与，的函数关系式.19、面出函数产ZrM的图象,利用图象:(I)求方程2H6R的解：(2)求不等式A+

18、6X)的解：(3)假设一IWyW3,求X的取值范用.20、如图.直线严质+6与X轴F轴分别交于点E、F.点E的坐标为(-8.0).点A的坐标为(-6.0).U)求人的伯：(2)假设点P(x.y)是第二象眼内的直战上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范明；(3)探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积辞.弁说明理由.一次函数与方程(组)、不等式2 .把方程XnMy，土化为y-kx4）的形式.正确的选项是（3A.y=-x+1B.y=-X+-C.y=-x+1.36463 .假设直纹y=Jn与y-mx1相交千点(1.-2),那么().2D.m=

19、-3,n=-y以上答案均不对).A.m=-.n=B.m=-,n=-i：C.三=-1.,n=-2222I2114,百我y=-6与H线尸-WX-的交点坐标是().23132A.(-8,-10)B.(0,Y)；C.(10.-1)O.5.在y=kx+b中,当x=1.时y=2：当x=2时y=4,那么k,b的值是(*=06=2k=3Jt=OA.B.C.D.Sb=0b=0b=1.h=26.H找k-3y=8,2x+5y=7交点的纵坐标为0,那么k的值为().4B.-4C.2D.-2二、填空JK1, 点(2,3)在一次函数y=2-1.的:x=2,y=3是方程2-y=1.的2, ,是方程俎X的解，那么一次函数y=

20、3-和广土+1的交点是.5y-=12-V=I23, 一次函数y-3x7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2xby=18上，那么b=I.关系X,y的二元一次方程3ax2by=O和5ax-3by=1.9化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,-1)那么a=.b=.5.一次函数y=-3,n和尸1+n的图像都经过A(-2,0),那么A点可看成方程组的解.226,方程如F-2+3=0的解为X=3那么一次南y=3-3与y=-x3的交点P的坐标是.12.y+3x-6=0|y=12三、MK1 .假设直线y=ax+7羟过一次函数y=4-3x和产2x7的交点，求a的值.2 ,(D在同一直.用坐标系中作出一次函数

21、y=x，2,y=-3的图像.(2)两者的图像有何关系？(3)你能找出一组数适合方程x-y=-2,x-y=3吗?(以“能”或“不能”)，这说明方程组(“有解”或“无解3 .如下图，求两直战的解析式及图像的交点坐标.4 .（2004年福州卷）如图.1.1.2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费川y（费用=灯的售价+电费.单位：元）与照明时间x（三）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.（D根据图像分别求出1.”1.的函数关系式.（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间方案照明2500h.他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案

22、,不必写出解答过程）.变量与函数答案一、选择遨1 .C2.B3.D4.A5.C6.D7,D二、填空遨1. x-1.2.x34.s=120t120S和IS1.1.5.1=10+04，420石9.y=6x,6,x和y：10.y=50x.x、y.50：三解答施1. (1)是.自变fit的取值范围为全体实数.(2)是.自变量的取位范围为*的实数.48y=一2. (1)x=2时y=0,x=50时49(2)x=2时y=1.,x=50时y=734ji是常J,S、R是变fit:(2)v是常乐.s、【是变量:(3)12.是常V,x、y是变匕4 .(DS=x(!O-x)=IOx-x:(2)+-90:；5 .解1y

23、=10-2t(2)v0,y0.2xyIO-2xO,2xIO-2x.蟀畤x5：解得OVyV5.函数图像答案IC2D3D4A5C6.C7.D8.B10.斡自行车的在60千米处休息了1小时：胸摩托车的以50千米同匀速行进：驹自行车的比骑摩托车的早4小时出发：的摩托车的比骑自行车的早到2小时：正比例函数及其图像答案一、选择题1.A2.C3.C4.D5.A6.B二、填空Ja1.y=5x2.-34.415.三、一；增大三、解答遨1. (Dy=O.1.x.yX的JE比例函数：y=28-5x.y不是X的正比例函数:y-*x2,y不是X的正比例的数.2. 6.3. y=kx(k是常数.k0)6.-3一次函数及其

24、图像一、填空题1.X和y：3和7：y=3x-7.2.Q=50-Sx3.24.k05.3.-7二.选择题9.CIOCIIDI2CI3DI4D三.解答趣15.(1.)y=2x+4;(2)略：(3)y=2x16.(1.)y=2x+1.;(2)-517.(1.)m=32;(2)m-3;(3)-x-.2。.V：S*+I8-)139当P点的坐标为(一呆之时,ZSOPA的面枳为第.28一次函数与方程(组)、不等式一、选1. B解析：设1.的关系式为y=kx-1.,将x=2,产3代入,得3=2kT,解得k=2.1.的关系式为y=2x-1.,即2x-y=1.设S的关系式为y=kx+1.,将x=2,y=3代入，得

25、3=2k+h解得k=1.的关系式为y=+1.Wx-y=-1.故应选B.xXIII2. B解析：*.*x+1.=4y+-.4y-x*1.4y-x1.y=-x.故应选B.33364XII53. C解析：把x=1.,y=-2代入y=*n得-2=+n,n=-2-,n=-.2222把x=1.y=-2代入y=三x-1.得-2=三-1.,m=-2+1.m=-1.故应选C.4. C解析:解方程组y=5-62I1.V=X3131,v=10,1211.宜践y=-6与总践y=-2-1的交点为(10,-1),故应选C.231315. B解析：把C.仁；分别代入*b，得八”=2.2k+b=4,k=2.b=0,故应选B.

26、6.B解析:把y=0代入2x+5y=-4.得2x=-4,x=-2.所以交点坐标为(-2,0).把x=-2,尸0代入k-3y=8,得-2k=8,k=-4,故应选B.二、填空J解析:当x=2时，y=2-1.=22-1.=3,(2,3)在一次函数y=2-1.的图像上.即x=2,y=3是方程2-y=1.的解.答案：图像上解2.解析：因为方程组+.y=3,X中的两个方程变形后为y-2=,y=-x+3,X,=7+1.r45所以函数尸3X与y-W+1.的交点坐标就是二元一次方程组的解即为；).23345答案：(？，己)33提示：此避不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系,结合就可得到答案.解析；y

27、=3x+7与y轴的交点的坐标为(0,7).18把x=Q,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=一。答案：yI.解析:把x=1.y=T分别代入3ax+2by=0,5ax-3by=1.93-2=O,5+3Z=19.解得I：=：答案：23b=3.解析:A2代入安一。/.,得0=3+三,m=-3,y=0.2y=-X-3,即3+y=-3.22代入y=1+nIUk-Mn.y=0.2.*.n=1.y=-x1.UP-x-y=-1.22.A(-2.0)可看作方程组-x+y=-3.一的解.1TX-Iy=T.答案:-.r-y=-1.I6.解析：方程组，1-3：3：二中的两个方程分别变形呻为产3*-3与、，

28、=-2/3,2.v+3x-6=0.2故两函数的交点坐标为方程组的蟀即1).答案：(；，1)三、Im1.=43V得y=2x-把x=1.,尸1代入y-ax,得1.=a+7,解得a-6.2.解析：(D图像如答图所示.(2)y=x+2与y=-3的图像平行.(3)y=x+2即-y=-2.y=-3即-y=3.方程组Qy=了.无监产7=3.=.两函数的交点坐标为(1.3.提示：当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解.解析：设1.的解析式为y=kx+E.X=-2y=0.rC.二三分别代入.直线y=x+2与广x-3无交点,得俨1二解得卜=VSi=-3.1.的解析式为y=-3.r=()r

29、=4,一二分别代入,y=I.,y=0,.1的解析式为y=-+1.169.1.与1.的交点坐标为(-y.4.解析:设1.的解析式为y产轴x+2,由图像217=500k,+2,解得k=0.03.y-0.03x2(0x2000).设1.的解析式为y2=k2x+2,由图像得26=500k2+20,解-k,=0.012.,.y2=0.012x20x2000).当y=y2时，两种灯的费用相等,0.03x+2=O.012x+20,解得X=1000.当照明时间为100Oh时,两种灯的费用相等.(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h.白炽灯使用500h.提示：此题的第题,只要求出1.1.与1.2交点的演坐标即可.第(D题中,求出1.1.与1.z的解析式,一定不能忽略自变量X的取值范用.这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫.在第(3)遨中.当x1000h时，3在1.的下方，即采用节能灯省饯,因X最多为2000h,故求以下的50Oh应果用白炽灯.