第十二章-数的开方.docx

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1、第1课时平方根与立方根（1）平方根三维教学目标知识与技能：K了解平方根的概念、开平方的慨念.会用根号友示一个数的平方根.2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.过程与方法：I、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的M物中观察到他们的共同点和不同点，情感态度与价值观：I.创设学生熟悉的问题情景,培养他们对数学的好奇心和求知欲.2、在学生已有数学经验的跟我上，探求新知让学生扶得成功的快乐，3、提高学生“用数学”的意识。教学重点：会Ff1.平方根的概念求某些非负数的平方根.教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.

2、课堂导入1、到日照为止我们已学过哪些运算？2,一个正方形边长为5厘米.它的面积为多少？足什么运算？教学过程提问U要剪出一块面枳为25cm：的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2.一个数的平方等于100,那么这个数是多少？3.一只容积为0.125立方米的正方体容器.它的校长应为多少？这些问即的共同特点是：乘方的结果，求,氐数的值，如何蟀决这些问应呢？运就是本节内容所要学习的.卜面作一个小练习：埴空1.（）?=9：2.（）J.25:3.（）j=O.0（181.学生在完成此练习时，足容.易出现的错误是丢拉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.（二）平方用2概念如果一个数的平方等于a,那么

3、这个数就叫做a的平方根（二次方根）.用数学语言表达即为：假设x,那么X叫做a的平方根.由练习知：是9的平方根：是0.25的平方根：的平方根毡0：由此我们看到+3与-3均为9的平方根，O的平方根足0,下面看这样一道鹿，埴空：（）2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非侦数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总第一下平方根的性质（可由学生总结,教师整理）.（三）平方极性质1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2. 0有一个平方根，它是0本身.3. 负数没有平方根.（四）开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.由练习.我们看到+

4、3与-3的平方是9,9的平方根是-3和-3,可见平方运豫马开平方运算互为逆运.根据这种关系,我们可以地过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法那么不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个.GD平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-、3”表示，a的平方根合起来记作，其中“短”读作“二次根号”，读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“土&”读作“正、负根号a”.（六）例题探索例1、求100的平方根.解因为IO?=100.（-10）2=100除了10和一10以外,

5、任何数的平方播不等于100.所以100的平方根是10和-10.也可以说,100的平方根是土10.例2、求36的平方根.例3、将以下各致开平方；】00：49：1.69：（副题；即就是求这些数的平方根）裤：因为（6=36.所以36的平方根为6.例4、试一试（1）144的平方根是什么?（2）。的平方根是什么？4（3）云的平方根是什么?（4） Ig的平方根是什么?36（5） 0、81的平方根是什么？（6） -4有没有平方根?为什么？答案：(1)ri44=1.i(2)0=0G)x=,(4)、土1=请你自己也编:道求平方根的题I1.,并给出解答.通过以上鹿目的解答,你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平

6、方根.它们互为相反数：0的千方根是0：负数没有平方根.卜匕)、课堂练习1、平方褥81的数是，因此81的平方根是,2、平方根是它本身的数是3.如果b是a的平方根.那么A、b=a；Bxa=b；Cb=-x2=1965-10=0答案:1、9.9.2、03、B4、x=16,x=2六、课堂小结1.平方根的定义。2、平方根的性麻。正数有两个平方根它Q互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.课堂作业1.求以下各数的平方根：4936(4)(-2)812,2a-1.的一个平方根是+3,求2a-1.的另一个平方根及a的彼.答案:k(1)V(7)2=49(3)v(7)2=49749的平方根.749的平方根.(2)

7、.(t)=S(4).(-2)2=4.g是的平方根.(2):=4二2是(-2的平方根,2,因为一个数如果有平方根，原么它的两个平方根互为相反数.2aT的一个平方根是+3,所以2a-1.的另一个平方根是-3。V2a-1.=(3)2a=5.教学反思易错点：对平方根的意义不FI!解；对平方与开平方机件运以之间的”.逆关系不利解。(I)在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根,丢府负的平方根-(2)如果一个数的一个平方根,求这个数，不知道该怎么做。习题精选I(4)-IO2(5)0.49I.以下各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根；如果没有说明理由.(I)-61：(2)0；(3)(-4)2：(6)2-

8、(7)1004(11)0.09(12)1(-7)2，瑞I32-I22(14)17(1025f(15)-9(3)j+I17)-I22 .仪设In是有理数.以卜各式中是否一定有平方根？(In(2)|“+2(3)m+2m2m2-2n2+3(7)3+mj-M3 .填空11.sT,tjt二小.-I,JT-K1.;64361即F：Ji不的平方极足=2那么X=(7：4。+I的平方根是5,那么H-(8)的平方笄i：1.16的工“根是士；的数是.：飞根是(10)假设一3+2.限.那么X(IDJ(-5)i的平方根是(12)、但ffjT力叔是Vsi门3)平方为16的数是.粉16开平方得，因此平方与互为逆运算.(14

9、) V()：=121,.121的平方根是-(15) 一个正数的两个平方根为M1.和m-3,那么B=。(16) (-3)2的平方程是(17) J(-4)2的“.H,.(18)在以下各数中Q,.2+1.-(-),.-(-5)2.x2+2x+2-1.w-1.JiK有平43方根的个数是个.(19)一个数的故是_-JI是(20)依设.=16,那么X-:假设3=81，；么；(21) 169的平方根是()A,13B.-13C.13D.13(22) (-3)2的平方根】_.假设一个数的平方根是5,那么这个数是.(23)假设X=-5,那么G=；假设寸=(一5尸.那么X=.(24) 16的负的平方根是,记作.(2

10、5) 的1-；：、.院以36的年/|是：(26)假设-a有平方根，那么a-定是数.0C.aO10 .一个数假设有两个不同的平方根.M大于0B、等于0那么这两个平方根的和为(。、小于0)D、不能确定11 .如果是负数.那么M的F方根是(.12.以卜说法：一个数的平方根一定有两个：一个正数的平方根有立方根.其中正确的个数有()A,。个H,I个C,2个D.3个一定是它的算术平方根：倒数没13.如果。足负数.那么/的平方根是().K.aB.-C.aI).土石14.在数5.0.y.2006,2O.8O.有平方根的较有()A、1个B、2个C、3个D、4个15.10的平方根应表示为()A、IO2B,-fio

11、C.io。、-、历16.81的平方根是土9的数学表达式是()A.屈1=9B.疯=9C=9I).+8=917.以下说法不正确的选项是()A.-6是36的一个平方根：B.6是36的一个平方根：D.36的千方粮是6C.36的平方根是6：18.、伍的平方根是()：A%4：B、心：C,2：.D、2.19.以下各式中无意义的是()A、-、GIk3.C、-32D、Or20.把&I开平方街()A、8B、-8rC、8D、3221.如果(-4)2=25,那么X的值是(A,1B.1)C、9Dx9或一122.以下说法中正确的选项是()M9的平方根足3&小为6=3：9开平方得到9的丫方敏，即Q=3：C、98小9的正的f

12、-卜，.：D、M的平方根足3.23.判断题(1) 一个数假设有平方根.那么它的平方根地一正一负两数.()(2)假设是6的个平方根，那么一也是b的一个平方根.(3无论为何值.-a2定没有平方根|（-1）个正数的平方根的平方，等F这个数本身，（）第2课时平方根与立方根（2）算术平方根三维教学目标知识与技能：I、了解灯术平方极的概念、会用根号表示一个数的平方极与算术平方根.2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算，3、会利用开方运算求某叫非负数的平方根与算术平方根，4、会用计算求某些非负数的算术平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴理，2、 .鼓励学生进行探索和交流，培养他们的

13、创新意识和合作精神，情感态度与价值观：I、培笄学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神.2、培养学生认出仔细的学习态度，以及思维的产谐性，教学重点：会利用开方运算求某线非负数的平方根与尊术平方根，教学冰点：如何理解&是非负数及被开方数是非负数.课堂导入知识问忆：I、什么是平方根？求36、1.44、E的平方根.6252,任何数部行平方根叫？为什么?教学过程-、探索归纳I、正数有个平方根.它的互为相反数.2、一和都是64的平方根3、 和都是1.44的平方根4、 O的算术平方根呢?概括:为0.1 .算术平方根定义以及表示.我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，O的算术平:记作：品读作：根号a或

14、者a的算术平方根所以61的算术平方根表示为必这里陶强调两点：(1)这里的Z不仅表示开平方运算，而H.衣示正值的根.(2)这里、，万中有两个“正”字，即被开方数必须为正，曾术平方根也是正的.。的平方根也叫做。的算术平方根，因此。的算术平方根是0.1.!=0,从以上可知,当是正数或是0时，u表示a的算术平方根.2、平方根的表示法正数a的平方根表示为土右所以64的平方根表示为上访F3、开平方运算：(1)定义:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.(2)公式：(yfa)2=a(a0)(0)ar=0(=0)-a(a0()(8) 一的平方根是5()(9)因为-3是9的平方根，所以百=一3(10)正数的平方

15、根是正数()(I1.)正数a的两个平方根的和是0()(12!25二5(13；-55ffj一个平方根(14)如果个数有平方根.那么这个数的算术平方极必为正数.()&填空正的算术千方4,3的算术平方根是算术平方根是4的数是Ji)?的内术平方根足.2(2：,-1.aOH-r.化简屈./=16,印么(5-*的蛇术平方根是I1.股设(1.-)2=-1.那么a的取值葡用是：1用(2、吊)2=(-37)j=.3：也那么3是9的一.表小为(7)。的尊术平方根是.表示为.(8：A；丁仁I根是.假设石=1.2,那么。.，后的算术甲力根足121的平方极是，算术平方根.(10) 4.9X10的灯术平方根是(11) (

16、-2):的平方根是,算术平方根是。(12)e设7=6.，么X4的算术斗方根可表示为(13) 一个数的算术平方根是近,那么这个数的平方Ifi是.(14) 16911J,；F=115J付设!吟那么a=。(W的算1.根是(16)把2写成一个数的算术平方根的形式：(17) 49的平方根是.算术平方根廷。(18) 一个数的尊术平方根是16这个数是(19)某数的一个平方根为a,那么此数的算术平方根是(20) 痴的算术平方根是.5的算术FiIiE(21) 9?的算术T/根起.I1.，根，那么这个她等于0(22)当420.1后)1.-7.后的算术1.1._.(23)一个数的算术平方根是3,这个数是。(24)假

17、设at.1-Za二;f1.zO,服么M的算术平力网及(25)a0,6彷=.面枳为b,那么()A、a是b的平方根B,a足b的的算术平方根C、a=bD、b=-JaI1.i2a0,那么4a2的舞术平方根是A2aIk2t)C.42aD、2d15.16.17.1.19.20.仪设正数a的蚌术平方根比它本身大,那么()A、OaOC、a1.0.49的模术平方根生()A、0.19B.-0.7C、0.7I)、O7以下等式正确的选项是()A、Q=-3B,4=i2Cx(-7)2=-7D,(-收=22的算术平方也是()A、41B、-vf2C、2D,2.下面的运尊中,是开平方运歹的是()A,(-64)2=4()69IR

18、64=8C、=8D、64=4一个自然数的。术平方根为a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方极为()21.22.23.24.25.26.27.28.AVc+2B,V+1C.(i+1D7+1以下说法正确的选项是()A.1的平方根是1B.1的算术平方根是1C.2是4的平方根I)、I的甲方根是1黄设G=5,那么X=(A.5B.-5C.51).5下面说法中不正确的选项是()A、6是36的平方根；B、-6是36的平方根：C、36的平方根是6；D、36的算术平方根足6。假设W=一。.那么H为()As整数B、正数C、负数1)、非正数有理数中,竦术平方根公小的心(r)A、1B,0C.0.1D.不存在如

19、果是2008的算术平方根.那么鬻的平方根是100A、,B,-1C、-色D、土色I(M)1()IO10J(+1)的算术平方根龙(A、(a2+D4B、(2+i)2C.(a2+1.)D.ya2+个正数的正的平方根是m.那么比这个正数大I的数的平方根足()A、m+1H.Jt+1.C.112+1.29 .以下运算正确的选项是()A,(-,5)=-5Ik-尽C.5=aD.牙:aa0;30 .以下运尊正确的选项是()A.、牙aB.y(-a)2a31 .林设h0,那么Xg-等J-)2aA、-Ik-C.1222第3课时平方根与立方根(3)立方根三维教学目标知识与技能：1、了解立方帆的概念，会用根号表示一个数的立

20、方根.2、了解立方与开立方运算互为逆运算3、能利用开立方运蚱求某线数的立方根。4、能用计算潺求某些数的立方.过程与方法：1.创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。2、鼓励学生枳极思维，体会类比的教学方法。情感态度与价值观：I、培养学生积极思维，动门、动手能力.2、培养学生团结协作的团队精神，教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某数的立方根,教学难点：立方根与平方根性质的区分.课堂导入现有一个体枳为216立方厘米的正方体纸盒,它的每一条校长足多少？教学过程一、探索发现问即：1、这个实际问ss，是个怎样的计算问题？2,你能找一个数使这个数的立方等于216叫？3、如果，正方体的

21、体枳依次为：&I,125,343,那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括:(1)立方根的概念如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.(三次方根)记作笈读作“三次根号a，其中a是被开方It3是根指数。二、试一试(1)27的立方根是什么？(2)-27的立方根是什么？(3)。的立方根是什么？谢你自己也编三道求立方根的胭目，并给出解答.思考：通过计尊你发现了什么？(和平方根的性质比拟.)概括：立方根的性质和表示方法.性质1.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，O的立方根是0.性质2.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即=为了计算方便数a的立方根

22、.记作起,读作“三次根号a”,a称为被开方数.注意:(1)3是根指数，不能省略,(2)被开方数aUj以是正数、0.他数。(3)任何数都有立方根，而且只有一个立方根.(4)一个数的n次方等于a,那么这个数叫U的n次方根,记作“痂二这里a叫做被开方数，n叫做根指数，(5)任何数都有一个立方根，且与这个数符号相同。的平方根、豫术平根、立方根都是0开立方，求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.所以有=-指，(&)=，三、举例应刖例1求以下各数的立方根：Q(1) ：(2)-125：(3)-0.008.解(D因为(：),=所以糕=：(2)

23、因为(-5i=-125,所以一一I为=一5.(3)因为(一0.2)=-0.00&所以V-O.(X)8=-0.2根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都行,一个负数有几个立方根？。的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比拟.正数零负数平方根有两个互为相反系的平方根零的平方根是零没有平方根立方根有一个正的立方根零的立方根零有一个负的立方根(2) 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例5用计算涔求以卜各数的立方根：1 1)1331：(2)-343,(3)9.263?(I)在计分器上依次键入显示结果为H,所以V两=

24、11.EH(2)、(3)略四、课堂练习I.判断以下说法是否正确,并说明埋由.(1)三的立方根为3)273(-1)25的平方根是5(-M没有立方根(-1的平方根是-2(0的平方根和立方根都是0(2、求以下各式的值.V三64+64答案：k(1)拙(2)锚后(3)W(4)27吗(5)正确五、课堂小结1、什么是立方根？2,正数、0,负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？课堂作业1、求以下各数的立方根：1 1)0.125；(2)-；(3)1728.642、求以卜.各式的值“(口-Vo.卜茂3、Vm在哪两个整数之间？答案:I、(I)0.5因为(0.5)=0.125所以Vo.125=0.5(

25、2)(3)122 .(1)-Vo.oo=-o./瑞=一3、因为6K)16所以3U)4教学反思：混渐平方根与立方根的性质平方根与立方根是两个不利的降念,具有不同的性质.它的有如下区别:(I)只有非倒数百平方根,而任何数都行立方根：(2)正数有两个平方根.而立方根只有一个.如果对以上区别理解不清,解密时就容易把平方根与立方根混消起来习题精选：1.计算1)(2)(3)#-0.008(-1.V.(C7(5-f1.(7)档-1(8)V216(9)V-125(10)(11)-0.064(J2)-y(-5)-(I；64(5)-I(6)85122(7)-0.008272 .求以下各数的立方根.(1)-(2)0

26、.064(3)I-273.填空(1)9的立方根是一,(2)仪设一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，那么这个数姑.(3)K的“，川足(：卜；，33工,27Ifj,I(1)-0.2是的。.方也T是的立方根,的立方根是：(5) fix,=,=-,则JX-y=_OO(6)Ja的立方根是(7) 27-屈的、工力根及(8) 一个数的立方根是1.那么这个数是;(9)假设J1=tG.那么X-：假设JP=-X,那么X：v=-.那么X=.内口对=6,那么X=5(11假设河NF=*-4.那么Ar的值为.(12)0的算术平方根是.立方根是13：&I的平方根的立方根是.(14：f1.ztt=2.(2a-5)2-1

27、.的立方根是.15.11tt2=.那么H的；M设7=4.17)唬的平方根是.-3)的立方IR是8(18)如果V=8.那么X=.一个数的立方根是rtt(19)V三5我示的是64的；，.根是-0.027的立方根是(2D假设M=I25，J；九：假设x,=(-5/./(22) -8的立方根是.27的立方根是：-27的立方根是;(23) 2是的平方根,是的立方根。0.M1.a的代数式衣示WX=4 .以下计算不正确的透项是().4-2B.J(-9f=府-9C.0.0640.4D.V-21665 .以下说法中不正确的选项是()A.9的算术平方根是3C.27的立方根是3664)：；加的1方根是2D.立方根等于

28、1的实数是1C.2D.0A.8B.47 .-1.的平方的立方根是()8A.4B.8 .以下说法中正确的选项是()(D12是1728的立方根：-的立方根是1:64的立方根是4：O的立方蝌是0.273A.B,C.D.9 .以下说法中错误的选项是().0.4的乎方根是0.2C.6是.拓的算术平方根22.以下等式中，错误的选项必()I).-27的立方根是-3A.负数没有立方根B.I的立方根是1io.他设“为正空数，那么如、匚T()c,11)、2n+1.A、-IB、111.以下说法：个数的平方根定仃两个：一个正数的平方根,定是它的算术平方根；允.数没有立方根.其中正确的个数有3A.0个B.1个C.2个D

29、.3个12 .他设个数的平方根是8,那么这个数的、工方根是().A.2B.2C.ID.113 .F的所有可能值为().A.0B.-10C.0或-1。D.。或士1。11. -27的立方根J屈的平方根之和是(A.0B.6C.一12或6I).0或一615 .一!的立方根是()O-IbC.-D822216 .当X-8时，那么VF的值是(A.-8B.-4C,ID.417 .以下谱句.写成式于正确的选项是OA,3是9的曾术T/根，即、行=3B.-3足一27的立方根，即三万=3C.我的平Zf根是0D.立方根等它本身的数行3个18.低设个数的平方根是8,A.2B.2那么这个数的立方根足(C.4).D.419.

30、64的立方根等干A,4B、一4C、81)、8.20.04在数-27,-1.25,0,1.7立方根为正的数有()A、1个B、2个C、3个D、0个21.以下表选正确的选项是()C.足2的算术平方根即=2D.立方根是2,即4=一2B、一(-2)3的立方根A、64=8kJ黑=C、V-216=-6D、-V.O)1.=-O.1.23.个数的平方等于6%那么这个数的立方根是多少？21.以下说法正确的选项是()A.土石是9的平方根C.负数没有立方根25 .以下说法错误的选项是()B.Ji不的算术甲方板,11D.0的算术平方根是0B.数a的立方根只有一个A.。中a不能是负数C.数a的平方根有两个,它们5为相反数1).VaIa取任珞实数26 .假设加=(-5尸.n=(-2)求m-n的值.27 .以下结论正确的选项是().三4=2B.V三4=-2C.我=2D.y-2y=-228 .位设个数的平方枳是8,那么这个数的立方根是()A.2B.4C.2D.429 .以下说法中，不正福的选项是()A.柞负数的作负平方根是它的蚱木平方根B.非负数的立方根,旗是它的三次算术根C.一个负数的立方根只有一个,且仍是负数:1) .个数的立方根总比平方根小30 .以卜正确的选项是，()：A,任何数都有平方根：C、。的扎术平方根足0：31 .以卜说法正确的选项是()A.4的平方根是2C、实Ifta的平方根