常见的勾股数及公式.docx

《常见的勾股数及公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常见的勾股数及公式.docx（15页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。

1、常见的勾股数及公式武安市黄冈试验学校福升华搜集整理我们知道，假如C=90.a,b、C是直角-：两形的三边，那么由勾股定理，得j+b=c反之，假设三角形的三边a、b、c涵意abW,那么该三角形是宜角三角形，C为斜边.与此相类似，假如三个正整数a、b、c满意a2+b2=cj,那么林a、b、C为勾股数，记为(a,b,c).勾股数有多数多组，产面时同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数(3,1,5)是我们所熟识的一组；.数为连续整数的句股数.除此之外是否还有其次殂或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为(X-UX,x+I),那么由勾股数的定义，汨(x+1.)、x：=(x+1.)解得X=4或才=0(

2、i),故三数为连续整数的勾股数只有一现(3,4.5)：类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数.二、后两效为连霞整敷的勾股敷易知：(5,12,13),(9,40,41),(113,6338,G385),，都是勾股数，如此许很多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般账式终究是什么呢？a=2nT,b=2n+2n,c=2n“2nH(其特点是斜边与其中一股的差为1).分别取=I.2,3,就得勾股数组(3,4,5),(5.12,13),(7,24,25),三、前两数为iEt的勾股数你知道(20,2I.29).(119,120,169),(4059,4060,5741)这些都是前两数为连续整数的勾股

3、数组。其公式为：S,x+1.,2+2.v+1.)(X为正整数).设前两数为连续整数的勾股数组为(x.x+1,y).y=j2.+2.r+i加么2+(x+f=；(*)整理.得2.d+2x+1.=)化为(2x+1F-2/=一1,即(2x+1.+&y)(2x+1.-0)=-I.又(1+&X-近)=一I.(三(1+)2*1(1.-2)2t1=-1(nN),故取(2x+1+-J2y)=(I+&广，(2x+1-=G一应广.解之.得X=；(G+&广+(|-石广=2).y=(1.+2,-(1.-j故前两数为连续整数的勾股数组是(；(1+(I-同-2),(1.+2p,+(1.-2f,-2) +1,日(1.2-(-

4、2四、后两数为连候奇的勾股数如(8,15.17),(12.35.37)其公式为：4(n+D,1.(n+1.)J1.,4(n+1.+1.(n是正整数).五、其它的勾IHWf1.公式I1. a=2m,b=m?I,c=m+1(In大于I的整数).2.a=(b!n?),b=mn,c=(m+n)(其中mn且是互质的奇数).223) a=2m,b=m-n2,c=n(mn,互质且一奇一假的随意正整数).下面我们把100以内的句股数组列出来,供同学们参考：20345i5121368IOi72425：815179121594041102426116061t121639t151121131630292048521

5、.2099401.24455h247012327364365：2845341.166365IOI1212835741.24143145532896100123537,1384851144850t152025：1536171441451824301880821918018120212172751.212202211.22120122232642652432256065：25312313t26168170273645：27120281951972942042Ii304050；30727830224226t314804811.326068.321261302552571334455335665t33

6、1801833539404448515457606366707277808487909596612613364860367785361051115266：398089392522S539760761399401I41840841425670；42144150483485i901026885：728730：7695t1751852802871.881101681821.6466501.264275,315325：245259i116145216234168193：378390t456048140511405513257176602216366066112702407510077420803968

7、42888741690400952289657275,451481.48149：51143：56185t57229t606631.64130；66250；72125；75427,78404；80300：844251.884101.90247,95580：96108117,189195432435300305540543：297303t12013636036696120i180195i104130798802437445t105137672678900905i7657711.4520020548286290521651735690106588408426044845264252260682852

8、9372135153753083177816017881108135845855918816518791312326961101469833635033544545361601644042581.424404424533339485755775233634056105119606387608999016451051468576580721541707556056578S0451081360369848808848823425091588595961281609913216534288290t36323325407585：43924925：46528530i491681751.526756775

9、6192200：6080100629609626572971.6992115722102221.759369398084116841121408513215788480488925255339618020499168195358491i37684685409610444117125i48557350120130547290563903941.6091109t638410565156169：69260269：72320328t763573651.O1501701.84135159i85204221t88966970931241551.96247265；99440451i3512012538360

10、362401982024424024448648050624626542402465678378560144156632162256542042569792795724294357672072480192208841872058572072590120150934764859628029699540549100105145100240260t100495505100621629.第223级：102136170j*224fit1022802989225fit102864870第226蛆：104153185第227a104195221第228蛆：104330346第229蛆110467268023

11、0fit105140175第231ffi：105208233232fit105252273233fit105360375第234蛆：105608617第235期105784791三236fit108144180第237蛆I108231255*238fi108315333第239终108480492第24Oa108725733第241fit108969975242fit110264286H243f1.：110600610第244蛆：111148185第245忸t11168068924t112180212M247fit112210238j*248fit112384400以下是大于100的勾股数,H

12、249fit112441455第250蛆I112780788第251fit114152190第252级：114352370第253忸：115252277第254蛆I115276299第255&116837845第256出117156195第257蛆：117240267258if1.117520533第269&117756765第260组：119120169H261a：119408425第262组I120126174第263120160200第264组；120182218第265蛆：120209241第266蛆I120225255287fi120288312M268fit120350370第26

13、9蛆：120391409270fit120442458第271蛆：120594606第272级：120715725第273蛆：120896904第274蛆1121660671第276蛆：123164205第276粗：123836845第277蛆：124957965*278f1.125300325279：126168210第280126432450第281fit12560574第282a128240272第283蛆：128504520第284期129172215第285a129920929第286坦，130144194287fi130312338第288终130840850第289蛆：13217

14、6220第290a1322242602911132351375第292担：132385407H293fit132475493第294如132720732295通133156205第296出133456475第297亚135180225第298坦，135324351第299蛆：135352377第300135600615第301级：136255289第302a136273305第303终136570586第304出138184230第305出138520538第306a140147203307If1.t140171221第308&140225265第309组：140336364第310If1.t

15、140480500JR3iffi140693707第312(140975985M313f1.：141188235第314蛆：143780793*315fi143924935第316蛆：144165219第317fi：144192240j*318f1.：144270306第319fit144308340jB320fi144420444第321f1.144567585j*322fit144640656第323幽,144858870第324蛆：145348377第325fi：145408433第326蛆：147196245第327fit147504525第328蛆：150200250第329fit1

16、50360390330fit150616634331fit152285323S332fi152345377第333期152714730第334蛆：153204255第335坦，153420447336If1.t153680697第337终1545285509338fit154840854第3391.155372403第340俎1165468493第341ffi156208260第342蛆：156320356JB343fit156455481第344处156496519第345坦：156667685第346曲159212265第347坦，160168232第348蛆：160231281第349蛆

17、：160300340第350级，160384416第351At1.630650第352蛆I160792808第353161240289第354组，161552575第35Sa162216270第356蛆1162720738第367通165220275第358出165280325第359Iat165396429第360孙165532557第361组：165900915第362组；168224280第363终168270318M364fit168315357第365168374410第366出168425457第367蛆：168490518368fit168576600第369168775793M

18、370If1.t168874890第371组：170264314第372if1.1704084423731.f1.171228285M374：171528555H375fit171760779第376fit174232290第377蛆：174832850H378fit175288337M379fit175420455第380蛆：175600625第3811.f1.176210274第382期176330374第383蛆：176468500第384坦，176693715第385a176960976第386终177236295第387终180189261第3881.180240300第389a18

19、0273327第39Oa180299349第391At180385425第392蛆t180432468第393180525555H394fi:180663687第395忸，180800820第396坦t180891909第397fit182624650M398fit183244305*399fit184345391第400终184513545第401fit185444481第402出185672697第403出186248310第4O4a186952970第405如189252315第406出189340389M407ttf189648675第408终189840861第409a1903363

20、86第410组：190456494第411级；192220292第412坦：192256320413fit192360408第414蛆：192494530H415fi:1925605921*41fi192756780第417蛆1195216291第418飒:195260325第419级：195400445第42Oiat195468S07第421fit195748773第422蛆：196315371第423196672700第424蛆：198264330第425蛆，198336390第426蛆：198880902H427fit200210290第428组：200375425第4291f1.200

21、480520第430蛆：200609641第431fit201268335三432fi203396445第433坦，203696725第434处204253325第435粗：204272340第436蛆：204560596第437S1.204596629第438a204855879*439fit205492533第440蛆：205828853第441fit207224305第M2a207276345第443坦：207780807第444207920943第445忸，208306370第446蛆：208390442第447俎：208660692第448级：208819845第449忸t21028

22、0350第45Oa210416466第451烟:210504546第452粗，210720750第453蛆：213284355第454处215516559第455&215912937第456粗：216288360第457坦：216405459第458a216462510第459216630666第460组；216713745第461fit216960984第462a217456505第463217744775第464出219292365第465蛆：220231319第466R220459509第467通220528572第468级：220585625第469蛆：222296370第470蛆I2

23、24360424第471蛆：224420476B472fit224768800第473蛆：224882910第474蛆1225272353第476蛆：225300375H476fit225540585第477蛆：225924951478fit228304380第479蛆：228325397第480&228665703第481fit228704740第482坦，230504554第483a230652598第484终231308385第485终231392455第486a231520569487,231792825第488如232435493第489蛆：232825857第490蛆t234312

24、390491If1.i2S4480534M492fi:235564611第493ffi240364436第500纵240418482第501组；240450510第502终240551601第503孙240576624第504&240700740第505出240782818第506240884916第507Ia1.240945975第508243324405第509组；245588637B510fit24S840875第511ffi246328410第612fii248465527H513fit248945977第514蛆：249332415第516tfb2506006505161.f1.25

25、2275373第517fi252336420第518At252405477第519fit2525395956201.f1.252561615第521ffi：252735777第522蛆：252864900第623蛆t255340425624fit255396471第525ffi：255612663526fit255700745第527fit256480544第628蛆：258344430第529fit259660709S530fit259888925第531fit260273377532fit260288388第533盘：260624676j*534fit260651701第535Iat260

26、825865*538fit261348435第537担：261380461H538fi2643154119539If1.t264352440第540a264448520第541ffi254495561第5421at264702750第543忸t264770814第544蛆：264950986545fit265636689第546级：266312410H547If1.:266912950第548&267356445第549组：270360450S560fit270648702第551fit270704754第S52&272510578第653蛆：272546610第554出273364455第5

27、55a273560623566fit273736785第557fit273936975第558组；275660715第559蛆：276368460第560a276493565661(276805851第562出279372465第563a279440S21第564a280294406第665出280342442第566级：280351449H567Ai280450530第568a280525595第669a280672728第57Oa280759809第571忸：2809601000第572fit282376470673fit285380475第574粗：285504579j*575ffit2

28、85684741第576fit285880925第577蛆：287816865*578fit288330438第579组：288384480第580蛆12885406126811288616680第582终288741795第583终288840888第5841.290696754第585担，290816866第586出291388485第587蛆：294392490第588蛆，295708767第&89处296555629M590fit297304425第591ffi：297396495第592fit297504585第593fit3315435M594fit300400500第595fit

29、300455545B596fit300589661第597ffi：3720780第698蛆：300875925S599fit301900949第60Oa303404505第601fit304570646第602出304690754第603组：305732793第604终306408510第605a306840894第606&308435533第607组；308495583第608终308819875第609a3094125159610fi310744806第611盘：310936986第612蛆：31241652091.3fi312459555第614蛆：312585663M615fi3126

30、40712第616组：312910962第617蛆I3154205256181.f1.315572653H619fit315624699第620蛆：315756819第621fit318424530第622蛆：319360481*623fit320336464第624蛆：320462S62第625蛆t320600680626If1.t320768832*27fit321428535628fit322480578第629坦t324432540第630处324693765第631ffi：324945999第632a325360485第6331.325780845第634a327436545第635

31、如328615697第636蛆：330440550第637蛆，330560650第638处330792858第639出333444555第640亚333644725第641fit335804871第642336377505第643俎：336385511第644336448560第645忸：336527625第646终336540636第647组：336630714第648出336748820第649蛆：336850914第650处339452565第661蛆：340357493第652出340528628第653终340816884第654孙341420541第665&342456570第65

32、6组：344645731第657组：345460575第658a345756831第669345828897第660出348464580第661fit348805877第662R350576674第663&350840910第664级：351468585第665终351720801第666A352420548第667蛆：352660748第6683529361000第669蛆：354472S90第6701at35852923第671蛆：357360507H672fit357476595H673fit30378522第6741.360480600第676蛆：360546654H676fit360

33、598698第677忸：3O627723第678坦，360675765第679ig360770850第6S0终360864936第681ffi：363484605第6821.363616715第683a364585689第684如364627725第685蛆：365876949第686a366488610687通368465593第688出368690782第689忸：369492615第690但t369800881第691fit3708889621K2fi372496620第693fit3729259971*694fit375500625第695ffi：375900975第696蛆：3767

34、05799第697组，378504630第698蛆：378680778第699蛆1380399551第700蛆：3O672772第701组：3O912988第702蛆：3815086359703ffi384440584第704组：384512640第705组；384720816第706组：385552673第707fit387516645708fit387884965第709盘：390432582HT1.Of1.i390520650M711ffi1.390800890第712担：392630742第713级：392735833第714蛆：393524655第716蛆I396403565第716

35、蛆：396528660第717ffi：396672780j*718fi396847935第719蛆1399468615720fit399532665第721ffi：400420580722fit400561689第723蛆t4750850S724If1.t402536670第725坦：405540675H726fit406792890第727fit407624745728：40850665041729fit408544680第730蛆：408765867第731fit408819915732fit411548685第733ffi：414448610第734蛆：41455290第735忸t416

36、612740796fit416780884第737fi：417556695j*738fit420441609第739忸t420513663740fit420560700第741fit420637763第742通420675795S743fit420832932第744ifi420851949第746蛆：423564705第746组，424795901第747fit425660785748fit426568710*749f1.429460629第750粗：429572715第751a：429700821*752if1.4297288459753fi429880979S754fit43249565

37、7S755fi432576720976fi432665793第757fii432810918第758fit435580725S769fi438584730第760if1.440462638第761ffi440525685第762fi440825935j*763fit441588735第TMa444592740第765那447596745第766粗：448720848第767fit448840952*768f1.450544706709fit450600750W770ffi:451780901第771：453604755第772fit455504679第773If1.t455528697第774

38、盘:456608760H775fit456650794776fit456855969第777ta：459612765H778fi:40483667第779a462616770第780忸I462784910第781fit464777905第782ffi：464870986第783蛆：465620775第784蛆，468595757785通468624780H786fit471628785j*787f1.：473864985第788坦t474632790789fit475840965790fit476480676第791ffi：476765901第792忸t477636795第793m(480504696第794蛆：480550730S795fi480640800第796蛆：480693843第797fit480728872第798处480836964M799fi481600769第800终483644805第801ffi483720867第802486648810第803粗；489652815第804终492656820第805a495660825第806495840975M807fit498664830第8O8a500525725809fit5016688359810fi604550746第811级：504672840第812蛆：504703865第813蛆I504810954