转化思想——“圆”与“圆柱” 论文.docx

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1、转化思想圆与圆柱摘要：圆是小学数学中最后教学的一种平面图形，也是小学生唯一要认识的曲线图形。从探索直线图形的特征到探索曲线图形的特征，不仅意味着学习内容的变化，而且意味着数学思维要求的提高。圆柱作为圆演变的立体图形与圆有异曲同工之妙。转化策略是小学数学常见的一种解决问题的策略。如果能在圆和圆柱的教学中灵活运用这一策略会达到意想不到的效果。关键词：小学数学；转化思想；圆；圆柱”授人以鱼不如授人以渔这句话出自老子。说的是传授给人既有知识，不如传授给人学习知识的方法。所以教师在教学中一定要让学生亲身经历转化的过程。让学生感受转化的优势、学会自己转化。转化就是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容

2、易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化的关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。在圆或圆柱这些章节处处可见转化的妙处。在探索圆的周长中就是利用转化的策略化曲为直，在探索圆的面积过程中更是把转化策略运用的淋漓尽致。现在我就结合具体的例子谈谈如何在教圆的面积、圆柱的体积中运用转化的策略。题如下：图中圆形与长方形的面积相等，圆的周长是20厘米，求阴影部分的周长？上面的例子对于大部分学生来说，他们都会选择常规的思维方式，即要想求阴影部分的周长必须先求出长方形的长、宽，要想求长方形的宽就要求出圆的半径，要想求长方形的长必须先求出长方形的面积即圆的面积，再用长方形的面

3、积除以宽（半径）500即可。他们的解法如下：即先用203.142=（厘米）求出圆的半径（宽），再用571500.14x（）=575000（平方厘米）求出圆的面积，然后再用5000500=10（厘米）求出长方形的长，最后再用IOx2+20X=25（厘米）求出阴影部分的周长。看到同学们4的解法，我真是啼笑皆非。我真得很佩服他们强大的计算能力。但是对于他们的这种做法我不敢苟同，一方面计算量太大，另一方面很多同学都会半途而废，不利于学生思维的发展。这一题其实有更加简便的方法，只是很多同学不会从这方面去想。人的思维定势起来真得非常可怕，这样不仅费时费力而且不一定能算出正确答案，学生思维的开阔性、灵活性都

4、有待提高。作为教师我觉得在教圆面积推导的时候就要渗透这种转化的思想，学生才能在做题中灵活运用转化策略。我在教圆的面积推导的过程时，是这样做的：第一步：通过提问引导学生U忆探索平面图形面积计算方法的基本思路，让学生想到要把圆转化成一个我们已经会计算的图形。第二步，引导学生动手操作把一个圆形平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。第三步,引导学生想象：如果把圆形平均分成32份，拼成的图形会有怎样的变化？在学生充分交流的基础上，再通过演示让学生验证自己的想象。第四步，进一步引导学生想象：如果把圆形平均分成64分、128份拼成的图形会有怎样的变化？让学生联想到分得份数越多，拼成的近似平行四边形的边

5、就越直，当分得份数足够多时，拼成的图形就会越来越接近长方形。然后引导学生观察圆转化成长方形的示意图，渗透等积变形的思想。让学生在亲历的操作过程中、观察中感受转化的真谛。即把圆面积转化成长方形的面积。因为C长方形的面积二长X宽，而长方形的长等于圆周长的一半（=r）、长方形的宽等于圆的半径（r）,所以圆的面积公式转化成S=T1.r。另外我在教圆的面积推导的过程中，不仅渗透了等积变形的思想，还让学生在观察中发现了面积不变、周长变了。长方形的周长比圆的周长多了两条半径。在教学的过程要善于引导学生去观察、去发现、学会总结。所以老师在平时的教学中要时时渗透这种转化的思想，给学生足够的时间，学生只有深刻理解

6、了题目的内涵才能把转化策略运用的灵活自如。上面的例子，如果同学们能深入了解圆面积推导过程的来龙去脉，解答起来其实非常的简单。这就是圆的面积推导过程的逆向思维。阴影部分的周长其实包括长方形的两条长和圆周长的。从题中我们知道圆的面积等于长方形的面积，从图中我们可以看出圆的半径正好等于长方形的宽。从而推出长方形的长就等于圆周长的一半。那么阴影部分的周长就成功转化成圆的周长+圆周长的，即20+20=25（厘米）。立体图形圆柱与平面图形圆有许多相似之处。特别是圆柱体积的推导过程与圆面积推导过程如出一辙。把一个圆柱切割成许许多多的小扇块，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆周长的一半即r,长方体的宽等于

7、圆的半径即r,长方体的高等于圆柱的高。根据长方体的体积公式可以推导出圆柱的体积公式是V=11rho在整个推导过程中教师一定要引导学生借助教具、PPT动态图，引导学生一步一步观察长方体的长、宽、高与原来圆柱哪部分之间有关系。重点是让学生经历把圆柱的体积转化成我们已知的长方体的体积，更让学生在整个推导过程中感知体积不变，表面积比圆柱的表面积多了左右两个面。在这一推导过程中教师一定要联系圆面积的推导过程，前面圆的面积推导过程烂记于心。对于圆柱的推导过程就非常简单，但是对于整个推导过程教师一定要运用教具让学生知其然更知所以然。让学生明白多的表面积是左右两个面即2rho在六年级的数学学习中这一类题型既是

8、难点也是易错点。题如下：把一个圆柱用割补法拼成一个近似的长方体，表面积增加了54平方分米，已知拼成的长方体宽与高的比是1：3,求这个圆柱的体积。这一题求圆柱的体积必须得知道圆柱的半径和高，要么得知道长方体的长、宽、高。这一题看着还是挺复杂，但是如果同学们对于圆柱体积的推导过程了如指掌的话，仔细想想也能很好的找出问题的突破口。增加的54平方分米，就是左右两个面的面积。那么一个面的面积就是27平方分米，而这一个面的面积就是宽X高，又因为半径就是2宽，高是宽的3倍，所以r3r=3r=27,从而可以算出半径等于3分米，高等于9分米，最后求出圆柱的体积就等于x33=27（立方分米）细看圆的面积推导过程与

9、圆柱的体积推导过程，它们简直如出一辙，长都等于圆周长的一半，宽都等于圆的半径，而圆柱是立体图形所以多了高等于长方体的高。都渗透了等积变形思想,圆的面积等于长方形的面积，圆柱的体积等于长方体的体积也是因为一个是立体图形一个是平面图形的原因。至于长方形的周长比圆的周长多了两条半径，而长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面，也是平面图形与立体图形的区别。在这一对比过程中，学生经历了从线到面、从平面到立体、从二维空间到三维空间的转变，通过转化的思想更好地关注儿童几何思维的发展，培养了学生的空间观念。要想把转化思想运用得淋漓尽致，学生的思维必须灵活，不能一根筋。教师教学不能刻板，不要只告诉学生一些死公式让学生套用，而是要让学生亲历学习的过程知道这些公式是如何一步一步推导出来的，虽然这样耗时耗力，但是效果确是显而易见的。平时教学要使学生认识到利用转化思想是解决问题的重要途径之一，而对新的问题，首先要考虑是否能用原来的知识和经验来解决，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识。只有这样才能用更好的、更简单的方式解决复杂、烦琐的问题，培养学生思维的开阔性、灵活性。参考文献：小学数学教材，数学新课标。2“转化”数学思想在教学中的渗透J；山西科技；2008年O1.期3例谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透臼；数学学习与研究；2010年08