等比数列知识点总结及典型例题答案.doc
《等比数列知识点总结及典型例题答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等比数列知识点总结及典型例题答案.doc(13页珍藏版)》请在课桌文档上搜索。
1、.等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义:,称为公比2、通项公式:,首项:;公比:推广:3、等比中项:1如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个2数列是等比数列4、等比数列的前项和公式:1当时,2当时,为常数5、等比数列的判定方法:1用定义:对任意的,都有为等比数列2等比中项:为等比数列3通项公式:为等比数列6、等比数列的证明方法:依据定义:若或为等比数列7、等比数列的性质:2对任何,在等比数列中,有。3若,则。特别的,当时,得 注:等差和等比数列比较:等差数列等比数列定义递推公式;通项公式中项前项和重要性质经典例题透析类型一
2、:等比数列的通项公式例1等比数列中,求.思路点拨:由等比数列的通项公式,通过已知条件可列出关于和的二元方程组,解出和,可得;或注意到下标,可以利用性质可求出、,再求.总结升华:列方程组求解是等比数列的基本方法,同时利用性质可以减少计算量;解题过程中具体求解时,要设法降次消元,常常整体代入以达降次目的,故较多变形要用除法除式不为零.举一反三:变式1an为等比数列,a1=3,a9=768,求a6。变式2an为等比数列,an0,且a1a89=16,求a44a45a46的值。变式3已知等比数列,若,求。类型二:等比数列的前n项和公式例2设等比数列an的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比
3、q.举一反三:变式1求等比数列的前6项和。变式2已知:an为等比数列,a1a2a3=27,S3=13,求S5.变式3在等比数列中,求和。类型三:等比数列的性质例3. 等比数列中,若,求.举一反三:变式1正项等比数列中,若a1a100=100; 则lga1+lga2+lga100=_.变式2在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_。类型四:等比数列前n项和公式的性质例4在等比数列中,已知,求。思路点拨:等差数列中也有类似的题目,我们仍然采用等差数列的解决办法,即等比数列中前k项和,第2个k项和,第3个k项和,第n个k项和仍然成等比数列。举一反三:变式1等比数列中,公比q
4、=2, S4=1,则S8=_.变式2已知等比数列的前n项和为Sn, 且S10=10, S20=40,求:S30=?变式3等比数列的项都是正数,若Sn=80,S2n=6560,前n项中最大的一项为54,求n.变式4等比数列中,若a1+a2=324, a3+a4=36, 则a5+a6=_.变式5等比数列中,若a1+a2+a3=7,a4+a5+a6=56, 求a7+a8+a9的值。类型五:等差等比数列的综合应用例5已知三个数成等比数列,若前两项不变,第三项减去32,则成等差数列.若再将此等差数列的第二项减去4,则又成等比数列.求原来的三个数.思路点拨:恰当地设元是顺利解方程组的前提.考虑到有三个数,
5、应尽量设较少的未知数,并将其设为整式形式.总结升华:选择适当的设法可使方程简单易解。一般地,三数成等差数列,可设此三数为a-d, a, a+d;若三数成等比数列,可设此三数为,x, xy。但还要就问题而言,这里解法二中采用首项a,公比q来解决问题反而简便。举一反三:变式1一个等比数列有三项,如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数列,如果再把这个等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列.变式2已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数。变式3有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第
6、二个数与第三个数的和为12,求这四个数.类型六:等比数列的判断与证明例6已知数列an的前n项和Sn满足:log5=n,求出数列an的通项公式,并判断an是何种数列?思路点拨:由数列an的前n项和Sn可求数列的通项公式,通过通项公式判断an类型.举一反三:变式1已知数列Cn,其中Cn=2n+3n,且数列Cn+1-pCn为等比数列,求常数p。答案p=2或p=3;证明设数列an、bn的公比分别为p, q,且pq变式3判断正误:an为等比数列a7=a3a4;若b2=ac,则a,b,c为等比数列;an,bn均为等比数列,则anbn为等比数列;an是公比为q的等比数列,则、仍为等比数列;若a,b,c成等比
7、,则logma,logmb,logmc成等差.类型七:Sn与an的关系例7已知正项数列an,其前n项和Sn满足,且a1,a3,a15成等比数列,求数列an的通项an.总结升华:等比数列中通项与求和公式间有很大的联系,它们是,尤其注意首项与其他各项的关系.举一反三:变式命题1:若数列an的前n项和Sn=an+b,则数列an是等比数列;命题2:若数列an的前n项和Sn=na-n,则数列an既是等差数列,又是等比数列。上述两个命题中,真命题为个.经典例题透析类型一:等比数列的通项公式例1等比数列中,求.思路点拨:由等比数列的通项公式,通过已知条件可列出关于和的二元方程组,解出和,可得;或注意到下标,
8、可以利用性质可求出、,再求.解析:法一:设此数列公比为,则由得:.由得:, .得:, ,解得或当时,;当时,.法二:,又,、为方程的两实数根,或 , 或.总结升华:列方程组求解是等比数列的基本方法,同时利用性质可以减少计算量;解题过程中具体求解时,要设法降次消元,常常整体代入以达降次目的,故较多变形要用除法除式不为零.举一反三:变式1an为等比数列,a1=3,a9=768,求a6。答案96法一:设公比为q,则768=a1q8,q8=256,q=2,a6=96;法二:a52=a1a9a5=48q=2,a6=96。变式2an为等比数列,an0,且a1a89=16,求a44a45a46的值。答案64
9、;,又an0,a45=4。变式3已知等比数列,若,求。答案或;法一:,从而解之得,或,当时,;当时,。故或。法二:由等比数列的定义知,代入已知得将代入1得,解得或由2得或 ,以下同方法一。类型二:等比数列的前n项和公式例2设等比数列an的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.解析:若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.因a10,得S3+S62S9,显然q=1与题设矛盾,故q1.由得,整理得q3=0,由q0,得2q6-q3-1=0,从而=0,因q31,故,所以。举一反三:变式1求等比数列的前6项和。答案;,。变式2已知:an为等比数列,a1a2a3=27,S3=
10、13,求S5.答案;,则a1=1或a1=9.变式3在等比数列中,求和。答案或2,;,解方程组,得 或将代入,得,由,解得;将代入,得,由,解得。或2,。类型三:等比数列的性质例3. 等比数列中,若,求.解析:是等比数列,举一反三:变式1正项等比数列中,若a1a100=100; 则lga1+lga2+lga100=_.答案100;lga1+lga2+lga3+lga100=lg而a1a100=a2a99=a3a98=a50a51原式=lg50=50lg=50lg100=100。变式2在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_。答案216;法一:设这个等比数列为,其公比为,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等比数列 知识点 总结 典型 例题 答案
链接地址:https://www.desk33.com/p-19185.html