不等式的性质与一元二次不等式.docx

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1、不等式的性质与一元二次不等式1、两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，bR)；(2)作商法 (aR，b0)2、不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN)可开方性ab0(nN)a，b同为正数3、不等式的一些常用性质(1)倒数的性质：ab，ab0；a0bb0,0c.；0a*b或a*b0b0，m0，则，(bm0)；0)4、“三个二次”的关系判别式b24ac000)的图像a*2b*c0(a0)的根有两相异实根*1，*2(*10(a0)的解集*|*2*|*|*Ra*2b*c0)的

2、解集*|*1*0或(*a)(*b)0型不等式的解法不等式解集ab(*a)(*b)0*|*b*|*a*|*a(*a)(*b)0*|a*b*|b*a口诀：大于取两边，小于取中间选择题：设abB.C|a|bD.解析由题设得aab0，有不成立若a，b，c，则()AabcBcbaCcabDbac解析易知a，b，c都是正数，log8164b；log62510241，bc，即cba若a，bR，若a|b|0Ba3b30Ca2b20Dab0解析由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，abb成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析由ab1，得ab1b，即

3、ab，而由ab不能得出ab1，使ab成立的充分而不必要的条件是ab1.已知0aNBMNCMND不能确定解析0a0,1b0,1ab0，MN0已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()AcbaBacbCcbaDacb解析cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a1(a)20，ba，cba.设a2，A，B，则A，B的大小关系是()AABBAB2已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMND不确定解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(

4、a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0，MN.已知*R，m(*1)(*21)，n(*)(*2*1)，则m，n的大小关系为()AmnBmnCmnDm0.则有*R时，mn恒成立已知a，b，c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb20解析由cba且ac0知c0，由bc得abac一定成立设ab1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()ABCD解析由不等式性质及ab1知，又c，正确；构造函数y*c，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必

5、要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时/(ab)a20，必要性不成立设(0，)，0，则2的取值*围是()A(0，) B(，)C(0，) D(，)解析由题设得02，0，0，20，集合B*|2*2，则AB等于()A(1,3) B(，1)C(1,1) D(3,1)解析依题意，可求得A(1,3)，B(，1)，AB(1,1)已知集合P*|*2*20，Q*|log2(*1)1，则(RP)Q等于()A2,3B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)解析依题意，得P*|1*2，Q*|1*3，则(RP)Q(2,3已知不等式a*

6、2b*10的解集是，则不等式*2b*a0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C.D.解析由题意知，是方程a*2b*10的根，所以由根与系数的关系得，解得a6，b5，不等式*2b*a0即为*25*60，解集为(2,3)若一元二次不等式2k*2k*0对一切实数*都成立，则k的取值*围为()A(3,0 B3,0)C3,0D(3,0)解析2k*2k*0对一切实数*都成立，则必有解之得3k0，则a的取值*围是()A(0,4) B0,4)C(0，) D(，4)解析任意*R，a*2a*10，则必有或a0，0af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3

7、)(1,3)解析由题意得或解得3*3.已知函数f(*)则不等式f(*)*2的解集为()A1,1B2,2C2,1D1,2解析作出函数yf(*)和函数y*2的图像，如图，由图知f(*)*2的解集为1,1若集合A*|a*2a*10，则实数a的取值*围是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4解析由题意知a0时，满足条件，a0时，由得0a4，0a4已知不等式*22*30的解集为A，不等式*2*60的解集是B，不等式*2a*b0的解集是AB，则ab等于()A3B1C1D3解析由题意，得A*|1*3，B*|3*2，AB*|1*2，则不等式*2a*b0的解集为*|1*0，且a1，Ploga(a3

8、1)，Qloga(a21)，则P与Q的大小关系是_解析由题意可知a1.(a31)(a21)a2(a1)0，a31a21，loga(a31)loga(a21)，即PQ.设abc0，*，y，z，则*，y，z的大小关系是_解析令a3，b2，c1，则*，y，z，故zy*.设f(*)a*2b*，若1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值*围是_解析由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.若关于*的不等式m(*1)*2*的解集为*|1*2*的解集为*|1*0且*1*2a210，故1a0恒成立，即g(k)(*2)k(*24*4)0，

9、在k1,1时恒成立只需g(1)0且g(1)0，即解之得*3.已知函数f(*)*2m*1，若对于任意*m，m1，都有f(*)0成立，则实数m的取值*围是_解析作出二次函数f(*)的草图，对于任意*m，m1，都有f(*)0，则有即解得m0恒成立，则实数a的取值*围是_解析*1，)时，f(*)0恒成立，即*22*a0恒成立即当*1时，a(*22*)g(*)恒成立而g(*)(*22*)(*1)21在1，)上单调递减，g(*)ma*g(1)3，故a3，实数a的取值*围是a|a3若0a0的解集是_解析原不等式即(*a)(*)0，由0a1得a，a*.已知关于*的不等式0的解集是，则实数a_.解析0(*1)(

10、a*1)0，依题意，得a1，f(2)，则实数a的取值*围是_解析f(*3)f(*)，f(2)f(13)f(1)f(1)1.10(3a2)(a1)0，1a.若不等式*2a*20在区间1,5上有解，则实数a的取值*围是_解析设f(*)*2a*2，由题知：a280，所以方程*2a*20恒有一正一负两根，于是不等式*2a*20在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，即a.若关于*的不等式a*b的解集为，则关于*的不等式a*2b*a0的解集为_解析由已知a*b的解集为，可知a0，且，将不等式a*2b*a0两边同除以a，得*2*0，即*2*0，解得1*，故不等式a*2b*a0的解集为.不等式a28b2b

11、(ab)对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值*围为_解析因为a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，所以a28b2b(ab)0对于任意的a，bR恒成立，即a2ba(8)b20恒成立，由二次不等式的性质可得，2b24(8)b2b2(2432)0，(8)(4)0，解得84.解答题：设函数f(*)m*2m*1.若对于*1,3，f(*)0，又m(*2*1)60，m.函数y在1,3上的最小值为，只需m即可，m的取值*围是.设二次函数f(*)a*2b*c，函数F(*)f(*)*的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0*mn0，即a(*1)(*2)0.当a0时，不等式F(*)0的解集为*|

12、*2；当a0的解集为*|1*0，且0*mn，*m0，f(*)m0，即f(*)b0，则下列不等式中一定成立的是()AabB.CabD.解析取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(*)*是(0，)上的增函数，但函数g(*)*在(0,1上递减，在1，)上递增，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故选A.设a0，不等式ca*bc的解集是*|2*1，则abc等于()A123B213C312D321解析ca*b0，*.不等式的解集为*|2*1，abca213.已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定成立的是()A.0C.D.0解析cba且ac0，c0，

13、0，0，但b2与a2的关系不确定，故不一定成立已知函数f(*)a*2b*c(a0)，若不等式f(*)0(e是自然对数的底数)的解集是()A*|*ln 3B*|ln 2*ln 3C*|*ln 3D*|ln 2*ln 3解析法一依题意可得f(*)a(*3)(a0)，则f(e*)a(e*3)(a0，可得e*3，解得ln 2*0的解集是(1,3)，则不等式f(2*)0的解集是()A(，)(，)B(，)C(，)(，)D(，)解析f(*)0的两个解是*11，*23且a0，由f(2*)3或2*1，*.若关于*的不等式*22a*8a20)的解集为(*1，*2)，且*2*115，则a等于()A.B.C.D.解析

14、由*22a*8a20，得(*2a)(*4a)0，不等式的解集为(2a,4a)，即*24a，*12a，由*2*115，得4a(2a)15，解得a.已知函数f(*)*2a*b2b1(aR，bR)，对任意实数*都有f(1*)f(1*)成立，当*1,1时，f(*)0恒成立，则b的取值*围是()A1b2Cb2D不能确定解析由f(1*)f(1*)知f(*)图像的对称轴为直线*1，则有1，故a2，由f(*)的图像可知f(*)在1,1上为增函数*1,1时，f(*)minf(1)12b2b1b2b2，令b2b20，解得b2.设函数f(*)*21，对任意*，)，f()4m2f(*)f(*1)4f(m)恒成立，则实数m的取值*围是_解析依据题意得14m2(*21)(*1)214(m21)在*，)上恒成立，即4m21在*，)上恒成立当*时，函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m.已知函数f(*)*2a*b(a，bR)的值域为0，)，若关于*的不等式f(*)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析由题意知f(*)*2a*b2b.f(*)的值域为0，)，b0，即b，f(*)2.又f(*)c，2c，即*，得26，c9.