立体几何中球的内切和外接问题(完美版).ppt
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1、球与多面体的内切、外接,球的半径r和正方体的棱长a有什么关系?,二、球与多面体的接、切,定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个。,定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个。,多面体的外接球,多面体的内切球,剖析定义,1,一、由球心的定义确定球心,在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。,一、定义法 针对讲解,1,求正方体、长方体的外接球的有关问题,2,2,出现正四面体外接球时利用构造法(补形法),联系正方体。,求正方体、
2、长方体的外接球的有关问题,例 2.(全国卷)一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为(),A.B.C.D.,破译规律-特别提醒,2,球与正四面体内切接问题,3,【例3】求棱长为a的正四面体内切球的体积,球与正四面体内切接问题,3,正四面体内切、外接结论,3,球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体(棱长为a)的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r3:1.外接球半径:内切球半径:结论:正四面体与球的接切问题,可通过线面关系证出,内切球和外接球的两个球心是重合的,为正四面体高的四等分点,即定有内切球的半径(为正四面体的高),且外接球的半径,2、正多面体的内切球和外接球的球
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