人教版八级数学下册二次根式的知识点汇总超值哦.doc
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1、二次根式的知识点汇总知识点一:二次根式的概念形如的式子叫做二次根式.注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式. 例1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、x0、-、x0,y0 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号;第二,被开方数是正数或0知识点二:取值范围1、二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可.2、二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a0时
2、,没有意义.例2当x是多少时,在实数范围内有意义?例3当x是多少时,+在实数范围内有意义?知识点三:二次根式的非负性表示a的算术平方根,也就是说,是一个非负数,即0.注:因为二次根式表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数的算术平方根是非负数,即0,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似.这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0.例4已知y=+5,求的值若+=0,求a2004+b2004的值知识点四:二次根式的性质文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.注:二次
3、根式的性质公式是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,. 例1 计算 12 232 32 42例2在实数范围内分解下列因式: 1x2-3 2x4-4 2x2-3知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即;2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简. 例1 化简 1 2 3 4例2 填空:当a0时,=_;当aa,则a是什么数
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