人教版四级数学下册知识点.doc

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1、四年级下册数学知识点数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间,可在题目的前面做记号.如：？3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时,要注意是否有漏写、少写的情况；第一单元 四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系1把两个数合并成一个数的运算,叫做加法.2相加的两个数叫做加数.加得的数叫做和.3已知两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法.4在减法中,已知的和叫做被就减数.减法是加法的逆运算.5加法各部分间的关系：和=加数加数加数=和另一个加数6减法各部分间的关系：差=被减数减数减数=被减数差被减数=减数差2、乘、除法的意义和各部分间的关系1求

2、几个相同加数的和和的简便运算,叫做乘法.2相乘的两个数叫做因数.乘得的数叫做积.3已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法.4在除法中,已知的积叫做被除数 .除法是乘法的逆运算.5乘法各部分间的关系：积=因数因数因数=积另一个因数6除法各部分间的关系：商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数7有余数的除法各部分间的关系：被除数=商除数+余数3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算.加减法为第一级运算,乘除法为第二级运算.4、四则混和运算的顺序1在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按从左往右的顺序计算；2在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、

3、减法,要先算乘、除法,后算加、减法；先乘除,后加减3在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的.括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.5、四则混合运算方法 一看看数字,运算符号,想想运算顺序是什么. 二画画线,哪一步先算,就在哪一步的下面画一条横线,没有计算的要照抄下来. 三算按照运算顺序计算 四检验检验运算顺序是否错误,计算是否算错.6、有关0的计算一个数和0相加,结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a一个数减去0,结果还得这个数：a 0 = a一个数减去它自己,结果得零：a a = 0一个数和0相乘,结果得0：a 0 = 0 ; 0 a = 00除以一个非0的数,结

4、果得0：0 a = 0 ； 0不能做除数：a0 = 无意义7、租船问题.解答租船问题的方法：先假设、再调整.共有32人,租小船每条24元,限乘4人；租大船每条30元,限乘6人,怎样租最省钱？比较哪种船的租金便宜小船：244=6元/人 大船：306=5元/人经比较大船便宜方案一：全租大船应租大船只数：326=5条2人这2人还要租一条小船,那么总租金就为：530+24=174元如租5大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还应调整成租4条大船和2条小船,这时大小船刚好坐满.租金为430+224=168元答：租4条大船和2条小船最省钱.解决租船问题的策略：1根据船的租金和限乘人数,先

5、计算哪种船便宜2再假设所有人都租便宜的船,如果全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的.3若未坐满,就要调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的.8、关于括号.小括号 是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的.中括号 是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的.大括号 ,又称花括号,是法国数学家韦达在1593年首先使用的.第二单元 观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状.1正确辨认方位的方法：正面,上面和侧面是相对于观察者而言的,以观察者所站的位置来确定.2正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时,视线要与被观察物体的表面垂直.2、观察物体有诀窍,先数看到几个面

6、,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量.3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样.4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样.5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体.6、不管从哪个方位观察,一次最多只能看到物体不同的三个面.例如：观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.7、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候,这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面.第三单元 运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.abba加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上

7、第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变. ca例：34+89+66=34+66+89 88+104+96=88+79+26-9=26+ 26+47-6=26-6+47325-79-125=325-125-79528150+128=528128150算式特点：1、只有加减法2、注意减法时要将前面的-号一起交换.3、在简便计算时,一般将加法交换律和加法结合律同时运用.2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.abca 举例：128-57-43=128-57+43 记忆：减变,加不变3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.abba乘法

8、结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变. ca例：45825=42558 125678=671258100011125=100012511 254254=25254425084=25048算式特点：1、只有乘法、除法.2、在简便计算时,一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用.3、注意找好朋友：25=10425=1008125=1000乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加. cacbc例：1、分解式25200+4=25200+254 2、合并式265105-2655=265105-53、

9、特殊1 99256+256 = 99256+2561 25699+1 4、特殊2 45102 45100+245100+4525、特殊3 9926 100126 10026126 6、特殊4 358+356435358+643510算式特点：1、有乘法和加法；或者有乘法和减法.2、拆的时候,是将括号外面的数分给括号里面的两个数.3、合的时候,是提取相同的因数,将不同的因数相加或相减.特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别例如：125820 1258+204、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.abca举例：20001258=20001258 记忆：除变,乘不变5、有关简算的

10、拓展：1023838212525323796+373+37125883.251.9810.321.98 600+48060易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4254254=2525443899+99第四单元 小数的意义和性质1、小数的产生在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示.2、小数的意义：把一个物体平均分成10份,100份,1000份.,每一份占其中的,.分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示；小数是十进制分数的另一种表现形式.分母是10的分数可以写成一位小数,分母是100的分数可以写成两位小数,分母是1000的分数可以写成三位小数所以,一位小

11、数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几如：0.5表示十分之五,0.05表示百分之五,0.25表示百分之二十五,0.005表示千分之五,0.025表示千分之二十五.3、小数的数位顺序表小数点前面的数叫小数的整数部分,小数点后面的数叫小数的小数部分,4、小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一.,分别写作0.1,0.01,0.001.小数点后面第一位是十分位,十分位的计数单位是十分之一 0.1小数点后面第二位是百分位,百分位的计数单位是百分之一0.0小数点后面第三位是千分位,千分位的计数单位是千分之一0.001如：20.375,十分位上的3,表示3个十分之一；百分位上的7,

12、表示7个百分之一；千分位上的5,表示5个千分之一.小数部分最高位是十分位,整数部分最低位是个位.小数部分最大的计数单位是0.1,没有最小的计数单位.5、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,10个千分之一是1个百分之一,10个百分之一是1个十分之一,10个十分之一是整数1,或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1个位和十分位的进率是10.最低位的计数单位是整个数的计数单位.如：0.378的计数单位是0001.6、读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作点,小数部分要依次读出每一个数字,而且有几个0就读几个0.如：31.031读作：三十一点

13、零三一7、写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字,而且有几个0就写几个0.如：一百二十点零零九八写作：120.00988、在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫小数的性质.如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=3=3.0=3.00=3.000=.1.080=1.0810.0800=10.08100.080000= 100.08注意：小数中间的0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的0”不能去掉.作用可以化简小数.9、小数大小的比较：先比较整数部分,整数部分

14、大,那个小数就大；整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位注意：数位不够,用0占位.10、小数点的移动：1小数点向右：移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍；移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍；移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍2小数点向左：移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的1/10；移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的1/100；移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的1/100011、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数进率=高级单

15、位数高级单位数进率=低级单位数当进率是10、100、1000时,可以直接利用小数点的移动来换算.时、分、秒的换算不能移动小数点.生活中常用的单位：质量： 1吨1000千克； 1千克1000克长度： 1千米1000米1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克12、求近似数时：保留整数,就是精确到个位

16、,看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入.表示近似数时小数末尾的0不能去掉知道一个小数的近似数,要求原来最大是几,考虑舍, 要求原来最小是几,考虑入.13、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数：先分级,从个位起,每四个数位为一级.在万亿位的右边点上小数点,在数的后面加上万亿字,求出精确数.再按要求求出近似数.最后注意带上单位万或亿.例如：保留一位小数：6 4850 0000 =14、小数是我国最早提出和使用的.公元三世纪,数学家刘徽提出把整数个位以下无法标出名称的部分称

17、为微数.公元13世纪,元代数学家朱世杰提出了小数的名称.第五单元 三角形1、由三条线段围成每相邻两条线段的端点相连的图形叫三角形.如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底.如：3、三角形具有稳定性.4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：6、三角形按边分类,可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类.如：7、三角形的三个内角和是180.四边形四个内角和是360.11、三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形.12、多边形内角和=180

18、边数-2从一个顶点分三角形13、数三角形.三角形一个顶点处线段的条数n.三角形个数=nn-12第六单元 小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法：1小数点对齐,也就是相同数位对齐；2从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1.3得数末尾有0,一般要把0去掉.4不要忘记了小数点.2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：1没有括号,按从左往右的顺序依次计算；2有小括号,要先算小括号里面的.3、整数的运算定律在小数运算中同样适用.在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律、结合律与连减的运算性质会使计算更简便.4. 得数是小数时,末尾的0

19、一般要去掉.5. 一个整数与一个小数相加减时：先在整数的右边点上小数点；再添上与另一个小数部分同样多个数的0；然后再按照小数加减法的计算方法计算.6. 得数是小数时,末尾的0一般要去掉.7、验算：加法验算：交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同；用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同.减法验算： 用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数； 用减法,把被减数减去差,看是否等于减数.应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用.在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律、结合律与减法的运算性质会使计算更简便.8、 简便运算方法： 几个小数连加时,如果其中的

20、两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便；如：0.36+18.09+2.64+4.91一个数连续减去两个小数时,如果这两个 一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比较简便.如： 18.63-4.75+3.63 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如: 3.6542.6+3.6557.4 在小数运算中,可以利用添括号或去括号使计算简便:无论是去括号或添括号括号前面是加号,去掉括号不变号；如： 6.59-4.86+2.86括号前面是减号,去掉括号全变号加号变减号,减号变加号.如： 6.4

21、7- 在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号.如： 4.95-2.67+1.05第七单元 图形的运动二1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等.3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线.4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴.轴对称图形可以有一条或几条对称轴.5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线.6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形.长方形有2条

22、对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条.7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴.长方形和正方形除外8、梯形不一定是轴对称图形.只有等腰梯形是轴对称图形.9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的.比如：中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔.10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字.11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置.12、利用平移,可以求出不规则图形的面积.第八单元 平均数和条形统计图平均数：1.求平

23、均数的方法：数据较少:移多补少法.常用方法：先合后分计算：总数份数平均数.平均数能清楚地表示一组数据的平均水平.平均数介于最大数据和最小数据之间.平均数与一组数据中的每个数据都有关.条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图.复式条形统计图要有图例.复式条形统计图有横向和纵向两种.复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,怎样画横向复式条形统计图1.准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具.2.注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的0.3.假如位置有限,例如说0到10,到20,假如你写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波

24、浪线,然后写100当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线.4.例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严严实实.5.在每个图的下方都要写标题.复式条形统计图：特点用直条的长短表示数量的多少.优点能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少.后把这些直条按一定的顺序排列起来.从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少.第九单元 数学广角-鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反.2、鸡兔同笼问题的解题方法列表法、画图法、假设法.假设法： 假如都是兔假如都是鸡古人抬脚法：古人抬脚法解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了独脚鸡,每只兔就变成了双脚兔.这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半.这种思维方法叫化归法.3、公式：1假如都是兔.公式：鸡兔总数4-鸡兔总脚数2=鸡的只数鸡兔总数-鸡的只数=兔的只数2假如都是鸡.公式：鸡兔总脚数-鸡兔总数22=兔的只数 鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数3古人抬脚法公式：鸡兔总脚数2鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数兔的只数=鸡的只数4、大约1500年前,我国古代数学名著孙子算经记载了鸡兔同笼问题.