人版七级下册知识点总结.doc

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1、第五章 相交线与平行线一相交线1、相交线在同一平面内,如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线2、对顶角定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。3、邻补角定义有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线,并且互补的两个角称为邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补。4、垂线 两条直线相交所成的四个角内有一个角是90称这两条直线 互相垂直。垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线。它们的交点叫做 垂足。 垂线的性质：性质1：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点

2、与直线上各点的连线中,垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 5、同位角两条直线被第三条直线所截,两个角都在两条被截线同侧,并在截线的同旁,这样的一对角叫做同位角。 6、内错角：两条直线被第三条直线所截,两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁,这样的一对角叫做内错角。 7、同旁内角：两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁,这样的一对角叫做同旁内角8、几何计数：平面内n条直线两两相交,共有n 组对顶角。或写成 n - n 组 平面内n条直线两两相交,最多有n/2个交点。或写成n-n/2个 平面内n条直线两两相交,最多把平面

3、分割成n/2+1个面。 当平面内n个点中任意三点均不共线时,一共可以作n/2 条直线。 回顾：、一条直线上n个点之间,一共有n/2 条线段； 、若从一个点引出n条射线,则一共有n/2 个角。二平行线及其判定1、平行线在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。2、平行公理及其推论：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定方法：1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。同位角相等,两直线平行。 （2） 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 内错角相等,两直线平行。

4、 （3） 两直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则这两条直线平行。同旁内角互补,两直线平行。 4两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。 5在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。三平行线的性质1、平行线的性质性质1 两条平行被第三条直线所截同位角相等。简单说成两直线平行同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截内错角相等。简单说成两直线平行内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补。简单说成两直线平行同旁内角互补。4平行线间的距离处处相等5如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补2、命题、定理、证明1命题的概念：判断一件事情的语句

5、叫做命题。 2命题的形式： 命题由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。通常可以写成如果那么的形式。如果后面的部分是题设,那么后面的部分是结论 3命题包括两种如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题称为真命题；题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题称为假命题。 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后,形成新的命题,就叫原命题的逆命题。 注：原命题是真命题,其逆命题不一定仍为真命题；原命题为假命题,其逆命题也不一定为假命题。4定理经过推理证实的真命题叫做真理,它可以作为继续推理的依据。5证明在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理

6、过程叫做证明。XX移1、平移的定义把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同2、平移的性质：1平移是延直线移动2平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同； 3新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行或在同一条直线上且相等。 第六章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数 在理解无理数时,要抓住无限不循环这一时之,归纳起来有四类：1所有开方开不尽的数,如,等； 2化简后含有的数,如+8等；3无限不循环小数。考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零

7、的相反数是零,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0；若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟。一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；

8、负数没有平方根。正数a的平方根记做2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。3、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比

9、左边的数大。2求差比较：设a、b是实数, a-b00ab a-b=0a=b a-b0alblab5平方法：设a、b是两负实数,则考点五、实数的运算实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行；不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。第七章 平面直角坐标系1、有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。 2、坐标数轴上的点与实数包括有理数与无理数一一对应,数轴上的每一个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。3、平面直角坐标系

10、：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴,取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4、点的坐标有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,a点对应x轴的数值为横坐标,b点对应y轴的数值为纵坐标,有序数对就叫做点A的坐标,记作a,b。 书写时先横后纵再括号,中间隔开用逗号。5、坐标平面图坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的,也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上,y轴上,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。在这六个区域中,除x轴与y轴的一个公共点原点之外,

11、其他区域之间都没有公共点。 6、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数x,y即点M的坐标的坐标和它对应；反过来,对于任意一对有序实数x,y在坐标平面内都有唯一的一点M,即坐标为的点和它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。7、象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限,从右上部分开始,按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限或第象限、第三象限第象限和第四象限或第象限。 注：、坐标轴x轴、y轴上的点不属于任何一个象限。、平面直角坐标系的原点发生改变,则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变,点的坐标也相应发生改变。8、坐标平面

12、内点的位置特点、坐标原点的坐标为0,0；、第一象限内的点,x、y同号,均为正； 、第二象限内的点,x、y异号,x为负,y为正； 、第三象限内的点,x、y同号,均为负； 、第四象限内的点,x、y异号,x为正,y为负； 、横轴x轴上的点,纵坐标为0,即x,0,所以,横轴也可写作：y=0 表示一条直线 、纵轴y轴上的点,横坐标为0,即0,y,所以,纵横也可写作：x=0 表示一条直线9、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴y轴的距离,而纵坐标的绝对值表示这点到横轴x轴的距离。注:、已知点的坐标求距离,只有一个结果,但已知距离求坐标,则因为点的坐标有正有负,可能有多个解的情况,应

13、注意不要丢解。、坐标平面内任意两点Axy、B之间的距离公式为：d = 10、坐标平面内对称点坐标的特点、一个点Aa,b关于x轴对称的点的坐标为Aa,-b,特点为：x不变,y相反；、一个点Aa,b关于y轴对称的点的坐标为A-a,b,特点为：y不变,x相反； 、一个点Aa,b关于原点对称的点的坐标为A-a,-b,特点为：x、y均相反。11、平行于坐标轴的直线的表示、平行于横轴x轴的直线上的任意一点,其横坐标不同,纵坐标均相等,所以,可表示为：y=aa为纵坐标的形式,a的绝对值表示这条直线到x轴的距离,直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； 、平行于纵轴y轴的直线上的任意一点,其纵坐标不

14、同,横坐标均相等,所以,可表示为：x=bb为横坐标的形式,b的绝对值表示这条直线到y轴的距离,直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。12、象限角平分线的特点、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式,即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等同号、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式,即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数13、坐标方法的简单应用利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：1建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴和y轴的正方向2根据具体问题确定单位长度3在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。14、点的平移在平面直角

15、坐标系中,将点x,y向右平移a个单位长度,可以得到对应点xa ,y； 将点x,y向左平移a个单位长度,可以得到对应点xa,y；左减右加将点x,y向上平移b个单位长度,可以得到对应点x,yb； 将点x,y向下平移b个单位长度,可以得到对应点x,yb。下减上加15、图形的平移在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度。16、坐标方法的简单应用求面积 、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面

16、积的组合相加或分解相减,即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形例如矩形或梯形与一个或几个较小的三角形面积之差；、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和,或转化为一个更大的多边形例如矩形或梯形与一个或几个较小的三角形面积之差。第八章 二元一次方程组一二元一次方程组1、二元一次方程定义：含有两个未知数x和y,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程一般形式：ax+by+c=0a0,b0二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。2、二元一次方程组定义：有两个未知数,含有每个未

17、知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程。二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。3、二元一次方程组的解的讨论已知二元一次方程组、当 时,有唯一解； 、当时,无解； 、当时,有无数解。二二元一次方程组的解法消元 整体思想：消去未知数,化二元为一元1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：变：从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表

18、示出来； 代：将变形后的关系式代入另一个方程不能代入原来的方程哦,消去一个未知数,得到一个一元一次方程； 解：解这个一元一次方程,求出一个未知数的值； 再代：将求得的未知数的值代入变形后的关系式或原来的方程组中任一个方程中,求出另一个未知数的值； 联：把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,就是方程组的解。2、加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数前的系数相反或相等或利用等式的性质可变为相反或相等时,将两个方程的左右两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫加减消元法,简称加减法。 注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为

19、：化、方程组的两个方程中,如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时,就根据等式的性质,用适当的数乘以方程的两边注意,左右两边每一项都要乘以这个数,使同一未知数前的系数相反或相等； 加减、把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程； 解、解这个一元一次方程,求得一个未知数的值； 代、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,联、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,就是方程组的解。3、用换元法解方程组：根据题目的特点,利用换元法简化求解,同时应注意换元法求出的解要代回关系式中,求出方程组中未知数的解。4、用整体代入法解方程组：、实际

20、问题与二元一次方程组 1、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式 设元设未知数 根据数量关系式列出方程组 解方程组 检验并作答2、列方程组解应用题的常见题型：1、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ,总量 = 倍数 倍量； 2、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例； 3、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 时间,包括相遇问题、追及问题等； 4、航速问题：、顺流风：航速 = 静水无风时的速度 + 水风速； 、逆流风：航速 = 静水无风时的速度 水风速； 5、工程问题：解这类问题的基本关系式是：

21、工作总量 = 工作效率工作时间,有时需把工作总量看作1； 6、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量1+增长率= 增长后的量,原量1-减少率= 减少后的量； 7、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈过剩、亏不足两个角度来把握事物的总量； 8、数字问题：解这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示； 9、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； 10、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。四三元一次方程组的解法1、三元一次方程组的概念: 含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一

22、次方程组。 2、三元一次方程组的解法思路: 解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般地,其基本方法是代入法和加减法。一般地,应利用代入法或加减法消去一个未知数,从而变二元一次方程组,求出两个未知数,最后求出另一个未知数。3、三元一次方程组的解题步骤:利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组； 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把 这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 4、解题策略：（1） 有表达式,用代入法； （2） 缺某元,消某元。灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组

23、第九章 不等式与不等式组一不等式1、不等式及其解集1不等式：用符号表示大小关系的式子,叫做不等式。2不等式的解：使不等式成立的未知数的值,都叫做不等式的解3不等式的解集：一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。4解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。2、不等式的性质不等式的性质1：不等式两边都加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变。用式子表示：如果ab,那么acbc . 不等式的性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。用式子表示：如果ab,c0,那么acbc或 . 不等式的性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。用式子表示

24、：如果ab,c0,那么acbc或 3、不等式解集的数轴表示为了更清楚、直观地表示出不等式的解集,我们常常利用数轴,在数轴上把解集表示出来,需要注意的地方是,大于向右画,小于向左画,包括端点用实心圆点,不包括端点用空心圆圈。4、运用不等式的性质比较大小作商比较法 求倒数法二一元一次不等式1、一元一次不等式概念：含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式,叫一元一次不等式。6、解一元一次不等式的步骤 去分母：不等式中有分母的,要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母； 去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号,在去括号过程中要注意符号的变化注意分数线有括号的作用； 移项：将不等

25、式中右边含有未知数的项变号后移到左边,将左边的常数项变号移到右边； 合并同类项：把不等式整理成xa或xa的形式； 化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时,不等号的方向不变,而都除以同一个负数时,不等号的方向必须改变。三一元一次不等式组1、一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。2、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：一是数轴法,二是口诀法。 数轴法：利用数轴法确定不等式组的解集,就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公

26、共部分就是这个不等式组的解集,无公共部分就说这个不等式组无解。 口诀法：求不等式组的解集时,可记住以下规律同大取大,同小取小,大小小大中间找, 大大小小没得找。这种方法容易理解,便于记忆,使用十分方便。3、列一元一次不等式组解应用题的步骤为： 审题 设未知数 找不等关系 列不等式组 解不等式组 检验 答关键是找不等关系第十章 数据的收集,整理与描述1、统计调查的方式：全面调查和抽样调查。全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种方法是抽样调查。 简单随机抽样：在抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相同的机会被抽到

27、,全面调查和抽样调查的优缺点全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到总体估计的准确程度。数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据和得出数据等过程。2、总体。个体与样本总体：要考察的全体对象称为总体；个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；样本：被抽取的那些个体 组成一个样本；样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 3、 数据的表示方法有两种：一是利用统计表,另一种是利用统计图,统计图有条形统计图、 扇形统计图和折线统计图。

28、4、常见的统计图表1折线统计图：用一个单位长度表示一定的数据,根据数量的多少描出各点,然后用线段顺次把各点连接起来,这样统计图叫做折线图。它既可以表示出项目的具体数量,又能清楚地反映数据的变化情况。特点：易于显示数据的变化趋势。2条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系,根据数量的多少画出长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形图,它可以表示出每个项目的具体数量。特点：能够显示每组中的具体数据易于比较数据之间的差别。条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别,缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.3扇形

29、统计图：用整个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形图。扇形图主要反映具体问题中的部分与整体的数量关系。扇形图的各部分占总体的百分比之和为100%或1。特点用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。 易于显示每组数据相对于总体的大小扇形的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,扇形的缺点是在不知道总体数量的条件下,无法知道每组数据的具体数量。5、频数、频率、频数：一组数据中重复出现的次数叫做频数。 、频率：某个数据的频数m与数据总个数n的比叫做这个数据的频率。 、频数、频率与总数之间的关系是： 频数频率总数 频率=频数m数据总个数n。 6、画频数分布直方图可按以下步骤：计算最大值与最小值的差； 确定组距与组数：把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离组内数据的取值范围称为组距。组距和组数没有固定标准,一般当数据在100个以内时,分成512个组 。 列频数分布表； 画频数分布直方图：在平面直角坐标系中,横轴表示数据,在横轴的正方向标出每个组的端点,纵轴表示频数与组距的比值。小长方形面积 = 组距频数组距 = 频数特点：1清楚显示各组频数分布的情况；2易于显示各组之间频数的差别频数分布直方图的几个重要结论：各小组的频数之和等于数据总数各小长方形的高与该组频数成正比。