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1、分类讨论u全等三角形等腰三角形 直角三角形中的分类讨论 一、腰或底边不确定时需讨论 1等腰三角形两边长为3 cm和5 cm,则它的周长是(C)A11 cm B13 cmC11 cm或13 cm D以上答案都不正确2已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足(2a3b13)20,则此等腰三角形的周长为(A)A7或8 B6或10C6或7 D7或103、如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4)连接OA,若在直线a上存在点P,使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是。二、顶角或底角不确定时需讨论 4等腰三角形一个角为50,则这个等腰三角形的顶角
2、可能为(D)A50 B65 C80 D50或805等腰三角形的一个外角为100,则这个等腰三角形的顶角的度数为_80或20_6已知ABC中,A40,则当B_70或100或40_时,ABC是等腰三角形三、三角形形状不确定时需讨论7已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则这个等腰三角形的顶角是(D)A30 B60C150 D30或1508等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为_63或27 _9ABC的高AD,BE所在的直线交于点M,若BMAC,求ABC的度数解析. 两种情况考虑:当ABC为锐角时,如图1所示,ADDB,BEAC,MDBAEM90,AMEBMD
3、,CADMBD,在BMD和ACD中,BMDACD(A.A.S.),ADBD,即ABD为等腰直角三角形,ABC45当ABC为钝角时,如图2所示,BDAM,BEAC,BDMBEC90,DBMEBC,MC,在BMD和ACD中,BMDACD(A.A.S.),ADBD,即ABD为等腰直角三角形,ABD45,则ABC135.综上所述,ABC45或13510、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形周长为:.四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论11在等腰ABC中,ABAC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为(C)A7 B11 C7或11 D7或1012已知
4、O为等边ABD的边BD的中点,AB4,E,F分别为射线AB,DA上一动点,且EOF120,若AF1,求BE的长解析:当F在线段DA的延长线上,如图1,作OMAB交AD于M,O为等边ABD的边BD的中点,OB2,DABD60,ODM为等边三角形,OMMD2,OMD60,FMFAAM3,FMOBOM120,EOF120,BOEFOM,而EBO180ABD120,OMFOBE,BEMF3;当F点在线段AD上,如图2,同理可证明OMFOBE,则BEMFAMAF211.综上所述,BE3或113已知点P为线段CB上方一点,CACB,PAPB,且PAPB,PMBC于M,若CA1,PM4.求CB的长14、在A
5、BC中,AB10,AC2,BC边上的高AD6,则另一边BC等于 6或10 解析: 此题分以下两种情况:如图1,过P作PNCA于N,PAPB,APB90,NPM90,NPABPM,在PMB和PNA中,PMBPNA,PMPN4CM,BMAN3,BC7;如图2,过P作PNCA于N,PAPB,APB90,NPM90,NPABPM,在PMB和PNA中,PMBPNA,PMPN4CM,BMAN5,可得BC9.综上所述,CB7或9自主练习:1.已知等腰三角形的一个角为75则其顶角为_2.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_.3.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35,则此等腰三角形的顶角
6、是_度.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45,这个等腰三角形的顶角是_度.5.为美化环境,计划在某小区用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.6. 如图建立了一个由小正方形组成的网格(每个小正方形的边长为1)(1)在图1中,画出ABC关于直线l对称的ABC;(2)在图2中,点D,E为格点(小正方形的顶点),则线段DE=;若点F也是格点且使得DEF是等腰三角形,标出所有的点F7.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,2),试在x轴上确定点P,使AOP为等腰三角形,求符合条件的点P的坐标8、平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0)
7、若在坐标轴上取点C,使ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( A )A5B6C7D89、如图是一长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是5或4或510、平面直角坐标系中,点A(,),B(,),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为(B )A2 B3 C4 D511、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45,则这个等腰三角形的一个底角的度数是( B ) A45 B22.5或67.5 C45或135 D45或67.51
8、2、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点若POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4)13、已知,等腰三角形的一条边长等于6cm,另一条边长等于4cm,则此等腰三角形的周长是_14cm或16cm.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18,则这个等腰三角形的腰长 为已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的是23、如图,ABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按CABC的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒(
9、1)当t为何值时,CP把ABC的周长分成相等的两部分(2)当t为何值时,CP把ABC的面积分成相等的两部分,并求出此时CP的长;(3)当t为何值时,BCP为等腰三角形?答案:(1)6;(2)5;(3)3或5.4或6或6.5如图,在ABC中,B=60,AB=12,BC=4,现有一动点P从点A出发,以2/秒的速度沿射线AB运动,试回答以下问题:(1)运动几秒时PBC为等腰三角形?(2)运动几秒时PBC为直角三角形?15如图钢架中,A=n,依次焊上等长的钢条P1P2,P2P3,来加固钢架,若P1A=P1P2,要使得这样的钢条只能焊上4根,则n的取值围是18n22.5.16如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点G,过点G作EFBC交AB于E,交AC于F,过点G作GDAC于D,以下四个结论:EF=BE+CF;BGC=90+A;点G到ABC各边的距离相等;设GD=m,AE+AF=n,则SAEF=mn其中正确的结论是.附件1:律师事务所反盗版维权声明如图,ABE,BCD均为等边三角形,点A,B,C在同一条直线上,连接AD,EC,AD与EB相交于点M,BD与EC相交于点N,以下说确的有:AD=EC;BM=BN; MNAC;EM=MB
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