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1、奥数之工程问题 在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉与到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的根本数量关系是 工作量=工作效率时间,在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题。 工程问题方法总结:一:根本数量关系:工效时间=工作总量二:根本特点:设工作总量为“1,工效=1/时间三:根本方法:算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四:根本思想:分做合想、合做分想。五:类型与方法:一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二:按劳分配思路:每人每天工效每人工作量按比例分配 三:休息
2、请假: 1.分想:划分工作量。2.假设法:假设不休息。3.方程法 四:周期工程休息与周期: 条件的顺序:先工效,再周期,先周期,再天数。 1. .天数:近似天数,准确天数。 2. 列表确定工作天数。 交替与周期:估算周期,注意顺序! 注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。 五:工效变化。 六:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。 七:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。 一、用“组合法解工程问题专题简析:在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,如此难以找到明确的解题途径,假如用“组合法把具有
3、相依关系的数学信息进展恰当组合,使之成为一个新的根本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。例题1。 一项工程,甲、乙两队合作15天完成,假如甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的,乙队单独完成全部工程需要几天?【思路导航】此题甲、乙两队的工作效率和是,只要求出甲队货乙队的工作效率,如此问题可解,然而这正是此题的难点,用“组合法将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量3,从而求出甲队的工作效率。所以 1【353】20天 答:乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练:1、 师、徒二人合做一批零件,12天可以完成
4、。师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?2、 某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的。如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?3、 甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成?例题2:一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做2天,如此能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做假如干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天?【思路导航】此题很容易先求乙队的工
5、作效率是:32;再由条件“做完后发现两段所用时间相等的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需假如干天完成,即可求出相等的时间。(1) 乙队每天完成这项工程的 32(2) 两段时间一共是 12+26天答:两段时间一共是6天。边讲边练:1、 一项工程,甲队独做15天完成。假如甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的。现由甲、乙两队合做假如干天后,再由乙队单独做。做完后发现,两段时间相等。这两段时间一共是几天?2、 一项工程,甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成?3、 某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24
6、天。这件工作先由甲做了假如干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天?例题3:移栽西红柿苗假如干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的没有栽,哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵?【思路导航】把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几 1131 一共要移栽的西红柿苗多少棵 7【】112棵 答:共要移栽西红柿苗112棵。边讲边练:1、 加工一批机器零
7、件,师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的。师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个?2、 修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的没有修。甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米?3、 修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米?例题4: 一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的。如果由甲、丙
8、合做,需几小时完成?【思路导航】将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的,如此求出甲的工作效率。同理,运用“组合法再求出丙的工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几 262 丙每小时完成这项工程的几分之几 363甲、 丙合做需完成的时间为: 1+7小时 答:甲、丙合做完成需要7小时。边讲边练:1、 一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?2、 一项工程,甲、
9、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天如此可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成?3、 一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成?4、 一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成?例题5:一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公
10、路,几天可以完成?【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成组合成“甲、乙两队各修4+711天后,再由丙队单独修了7天才全部完成。就可以求出丙队的工作效率。 丙队每天修这条公路的 【1+】4+7 三队合修完成时间为 1+10天 答:10天可以完成。边讲边练:1、 一件工作,甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?2、 一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天,剩下的由丙队参加一起挖,又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?3、 一件工作,甲、乙合做6天可
11、以完成,乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?4、 一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队参加,两队又合做了12天。这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天?二、特殊工程问题专题简析:有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。例1:修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?把前两个条件综合为“甲队40小
12、时完成,后两个条件综合为“乙队60小时完成。如此 1+6=4天 或1+6=4天 答:4天可以完成。边讲边练:1、 修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成。现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时?2、 一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?3、 货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小 板车运,必须在两天运完。问:后两天需要多少辆小板车?例2:有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓
13、库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?设搬运一个仓库的货物的工作量为“1。总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2 三人同时搬运了 2+=8小时 丙帮甲搬了 1-8=3小时 丙帮乙搬了 8-3=5小时答:丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时。边讲边练:1、 师、徒两人加工一样数量的零件,师傅每小时加工自己任务的,徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时?2、 有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓
14、库里的货物,甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时。甲、乙在A仓库,丙在B仓库,同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后,两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时?3、 甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个?例3:一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了假如干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天?解法一:根据两人做的工作量的和等于单位“1列方程解答,很容易理解。 解:设甲做了x天,如此乙做了14-x天。 x+14-x=1 X=5解法二
15、:假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是14,比总工作量多了14-1=,乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=,因此甲做了=5天练习3:1、 一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。假如甲先做假如干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天?2、 一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。甲队单独做假如干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?3、 一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成。求乙休息的天数。例4:甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成
16、。中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。 甲、乙同时做的工作量为10-3 乙单独做的工作量为1 乙的工作效率为3= 甲的工作效率为 甲单独做需要的天数为112天解法二:从题中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙两人多做了10-8=2天。由此可知,甲3天的工作量相当于这批零件的28=1/4310-88=12天或 3810-8=12天 答:甲单独做需要12天完成。练习4:1、 甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中,甲因输请假5天,因此共用15天才完工。如果全部工程
17、由甲单独去干,需要多少天才能完成?2、 一段布,可以做30件上衣,也可做48条裤子。如果先做20件上衣后,还可以做多少条裤子?3、 一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲通工了2.5小时,因此,经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时?4、 一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半,甲、乙工作效率的比是3:2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成?例5:放满一个水池的水,如果同时开放号阀门,15小时放满;如果同时开放号阀门,12小时可以放满;如果同时开放号阀门,8小时可以放满。问:同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池?从整体入手
18、,比拟条件中各个阀门出现的次数可知,号阀门各出现3次,号阀门各出现2次。如果+再加一个,如此是五个阀门各放3小时的总水量。 1+3=13=6小时边讲边练:1、 完成一件工作,甲、乙合作需15小时,乙、丙两人合作需12小时,甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成?2、 一项工程,甲干3天,乙干5天可以完成,甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成?3、 完成一件工作,甲、乙两人合作需20小时,乙、丙两人合作需28小时,丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时?4、 一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需1
19、2天完成,由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天?三、 周期工程问题专题简析:周期工程问题中,工作时工作人员或物体是按一定顺序轮流交替工作的。解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的局部所需的工作时间,这样才能正确解答。例1:一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。假如甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。 需循环的次数为:1+=7次 7个循环后剩下的工作量是:1-+7= 余下的
20、工作两还需甲做的时间为:=小时 完成任务共用的时间为:27+=14小时答:完成任务时需共用14小时。边讲边练:1、 一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙;甲、乙的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成?2、 一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打1小时两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?3、 一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙;甲、乙的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间?例2:一项工程,甲、乙合作26天完成。
21、如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成?由题意可以推出“甲先的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否如此不论“甲先还是“乙先,两种轮流方式完成的天数必定一样。根据“甲先的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下: 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做这项工程的126= 甲单独做完成的时间1=40天答:这项工程由甲单独做需要40天才能完成。边讲边练:
22、1、 一项工程,乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成?2、 一项工程,甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?3、 一项工程,甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多小
23、时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成?4、 蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水。现在池有半池水,如果按进水、排水;进水、排水的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完?例3:一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。甲、乙工作效率的比是5:3。甲、乙每天各做多少个?由题意可以推出“甲先的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否如此不论“甲先还是“乙先,两种轮流方式完成的天数必定一样。根据“甲先的轮流方式为
24、奇数,两种轮流方式的情况可表示如下: 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为:605-35=150个 乙每天做的个数为:605-33=90个 答:甲每天做150个,乙每天做90个。边讲边练:1、 一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成。师、徒工作效率的比是7:4。师、徒二人每天各做多少个?2、 一项工程,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流恰好
25、用整数天完成。如果死一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做要多天才能完成。如果让甲、乙二人合作,只需2天就可以完成。现在,由乙独做需要几天才能完成?3、 红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个?例4:打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。现在,甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时;甲工
26、作1小时,乙工作2小时如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时?根据条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时。 每循环一次,他们共完成全部工程的+3 总工作量里包含几个9/20:1=2 甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的1-2 由于,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为- 打印这部稿件共需的时间为:62+1+=13小时 答:打印这部稿件共需13小时。边讲边练:1、 一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管,24分钟能包空池灌满;单开乙管,18分钟能把空池灌满。现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分
27、钟,乙2分钟如此交替下去,灌满一池水共需几分钟?2、 一件工作,甲单独做,需12小时完成;乙单独做需15小时完成。现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时如此交替下去,完成这件工作共需多少小时?3、 一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工。现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天如此休息1天,乙每工作5天如此休息一天,完成全部工程的为几月几日?4、 一项工程,甲工程队单独做完要150天,乙工程队单独做完需180天。两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天。完成这项工程要多少天?例5:有一项工
28、程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用天。甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?由题意可以推出:按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数,三种轮流方式完工的天数,必定一样。如果按甲、乙、丙的次序轮流做,用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙, 甲乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲, 乙丙丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙, 丙甲从中可以退出:丙=甲;由于乙=甲丙=甲甲,又
29、推出乙=甲;与题中“三个工程队的工效各不一样矛盾。所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙, 甲乙乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲, 乙丙甲丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙, 丙甲乙由此推出:丙=甲,丙=乙 丙队每天做这项工程的= 乙队每天做这项工程的= 甲、乙、丙合作完工需要的时间为1+=5天 答:甲、乙、丙合作要5天完工。边讲边练:1、 有一项工程,由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用天。甲单独做7天完成。且3个工程队的工效
30、各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?2、 有一项工程,由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用天。甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?3、 有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用天。这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作,需13天可以完成,且3个工程队的工效各不一样。这项工程由甲独做需要多少天才能
31、完成?4、 蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。要排光一池水,单开乙管要4小时,单开丁管要6小时。现知池有池水,如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开1小时,多长时间后水开始溢出水池?四、比例解工程5、 工资分配、最优配置型例题1:甲乙丙三人合修一段围墙。甲乙合修6天修好围墙的,乙丙合修两天修好剩下围墙的,剩下的三人又合修了5天才完成。三个人共得工资3600元,这三个人分别应分得多少元?边讲边练:建造一幢楼房,先要挖好地基,甲乙两个工程队在招标会上承诺:甲工程队15天完成,乙工程队12天完成。由于乙工程队承诺的天数较少
32、,就让乙工程队施工,施工3天后,承建商感到时间还是慢,就又请乙工程队来参加,直到完工。承建商共支出360000元。合理分配,甲乙两个工程队各应领取多少元?例题2:甲乙两人合干AB两项任务,甲独做A工程需9天,B工程需12天,乙独做A工程需3天,B工程需15天。至少几天能完成任务?边讲边练:有甲乙两个工程,三单独做完甲工程需要12天,单独做完乙工程需要15天,四单独做完甲工程需要8天,单独做完乙工程需要20天。三四二人共同完成这两个工程最少需要多少天?例3:一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天。如果两人合作,由于相互干扰,工作效率就会降低,甲只能完成原来的,乙只能完成原来的。现在要8天完成这
33、项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人合作要多少天?6、 工程问题的知识迁移与综合打扫卫生,整理图书馆,手机充电,蜡烛燃烧都可以看作工程问题处理例题1、一中小明的妈妈给小明买了一个智能手机,这个手机插上充电器从没有电到充满电需2个小时,在非充电状态下持续玩游戏,该充满电的手机可以工作6个小时。有一天小明打开手机准备玩游戏,发现手机提示仅剩10%的电了。于是小明插上充电器开始一边玩一边充电,玩了1个小时后,小明关上手机去学习了,问继续充电多少分钟才能将手机充满电?例题2:2015西分一批零件,甲单独做24小时完成,乙单独做30小时完成。现在两人合作,为了提高工作进度,两人的工作效率各提高。当完成
34、任务的时,因为其他工作的影响,使得每小时少做21个零件,结果共用了12小时完成。如此整个任务共有零件多少个?边讲边练:1、甲乙两辆清洁车执行东西两成之间的公路清扫任务。甲车单独清扫要10小时,乙车单独清扫要15小时,两车同时从东西两城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东西两城相距多少千米?一、答案:练1 1【31】30天1、 乙:1【232】8天甲:112天2、 乙:1【18128】60天甲:130天练2 乙队的工作效率:54总共的天数:1+2212天1、 1【163】12天2、 甲做的天数:1+3+322天总共的天数:2+23+23220天练3 师傅每小时做这批零件的686这批零件
35、共有10【】600个1、 甲队每天修这条公路的1353这条公路全长多少米 20【】600米2、 甲、乙两队工作效率的比是: :3:5这段公路的全长 7506000米或 7502535+36000 米练41、甲队的工作效率242丙队的工作效率242 甲、丙合做需要的时间1+6小时2、 乙队每天能做全工程的【133】63 乙队独做这项工程需要的时间115天3 乙队每天能做全工程的【144】54 乙队单独做这项工程需要的时间115天3、 乙队的工作效率【12+2】622乙独做这件工作需要的时间120小时练5 1、乙每小时做这件工程的146+4甲、乙合做完成需要的时间1+6小时2、 甲、乙两队完成的工
36、作量+8+2 丙队单独挖需要的时间1【112】36天3 乙的工作效率【13+3】933 丙的工作效率 三人合做需要的时间1+5天3、 甲队的工作效率【112+15】2415甲队单独做需要的时间190天二、答案:练1 1+1、 12+73天2、 1共同运两天后,还剩这堆黄沙的 12+5+72 2后两天需要小板车:215辆练2 2+102小时1、 2+8小时甲帮乙:186小时甲帮丙:182小时2、 解法一:121240个解法二:1285512240个练3 1、613天1、 甲:13515天乙:351520天2、 4014025天练4 1、5【121512】20天1、 4848302016条2、 【
37、67.56】10小时练5 1【+2】8小时1、 1【+2、 1+21小时3、 1【+3】54天三、答案:练11、 1需循环的次数 1+3 23个循环后剩下的工作量 1+3 3最后由乙做的时间 小时 4需要的总时间 23+1+7小时2、 1需循环的次数 1+8 23个循环后剩下的工作量 1+8 3最后由乙做的时间小时 4需要的总时间 28+16小时3、 1需循环的次数+3 23个循环后剩下的工作量+3 3最后由乙做的时间小时 4需要的总时间 23+6小时练21、 提示:甲的效率是乙的2倍 20210天2、 提示:乙的效率是甲的 1【1+】3天3、 提示:乙的效率是甲的 111221小时4、 1需
38、几个周期33 23个周期后剩下的水3 3需要的时间 23+1+7小时练31、 师傅:84747196个 徒弟:84744112个2、 提示:乙的效率是甲的1 1127天3、 3小时36分3小时 师、徒效率和:10803300个 师傅每小时的个数:300+602180个 徒弟每小时的个数:300602120个练41、 提示:把6分钟看作一个循环(1) 每循环一次的工作量+1+2(2) 总工作量里面有几个 13(3) 3个循环后剩下的工作量 13(4) 一共需要的时间 63+1+20分钟2、 提示:把6分钟看作一个循环(1) 1个循环的工作量+1+2(2) 总工作量里面有几个 12(3) 3个循环
39、后剩下的工作量 12(4) 一共需要的时间 62+13小时 说明:2个循环后,是由甲接着干2小时,所以直接用3、 提示:把12天看作一个循环 12天中甲的工作量3+3+3 12天中乙的工作量5+5总共需要的天数+2 12天减去最后休息的1天 122123天 完成全部任务的为3月24日。4、 提示:把7天看作一个周期 15+615 7151104天练51、 提示:按甲、乙、丙的顺序轮流做,所用的整数天数为3的倍数余2,否如此与题意不符。由此推出丙的效率是甲的,丙的效率也是乙的。(1) 丙的工作效率(2) 乙的工作效率(3) 甲、乙、丙三队合做的天数1+2天2、 提示:按甲、乙、丙的顺序轮流做,所用的整数天数为3的倍数余1,否如此与题意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的,乙的效率是甲的。(1) 丙的效率(2) 乙的效率1(3) 甲、乙、丙三队合做的天数1+4天3、 由题意可以推出,丙的效率是甲的,丙的效率是乙的,进而推出甲、乙、丙工作效率的比是4:3:2。 111331天4、 提示:每四个水管轮流打开后,水池中的水不能超过,否如此开甲管的过程中水池里的水就会
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