圆及方程知识点总结典型例题.doc
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1、 圆与方程 1. 圆的标准方程:以点为圆心,为半径的圆的标准方程是. 特例:圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:.2. 点与圆的位置关系:. 设点到圆心的距离为d,圆半径为r: a.点在圆内 dr; b.点在圆上 d=r; c.点在圆外 dr . 给定点及圆.在圆内在圆上在圆外3涉及最值:1 圆外一点,圆上一动点,讨论的最值2 圆内一点,圆上一动点,讨论的最值思考:过此点作最短的弦?此弦垂直3. 圆的一般方程: . 当时,方程表示一个圆,其中圆心,半径. 当时,方程表示一个点. 当时,方程不表示任何图形.注:方程表示圆的充要条件是:且且.4. 直线与圆的位置关系: 直线与圆 圆心到直线的距离1
2、;2;3;弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解,通过解的个数来判断:1当时,直线与圆有2个交点,直线与圆相交;2当时,直线与圆只有1个交点,直线与圆相切;3当时,直线与圆没有交点,直线与圆相离;5. 两圆的位置关系1设两圆与圆, 圆心距1 ;2 ;3 ;4 ;5 ; 外离 外切 相交 内切 2两圆公共弦所在直线方程圆:, 圆:,则为两相交圆公共弦方程.补充说明:1 若与相切,则表示其中一条公切线方程;2 若与相离,则表示连心线的中垂线方程.3圆系问题过两圆:和:交点的圆系方程为补充:1 上述圆系不包括;2 2当时,表示过两圆交点的直线方程公共弦3 过直线与圆交点的圆系方程
3、为6. 过一点作圆的切线的方程:(1) 过圆外一点的切线:k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即求解k,得到切线方程一定两解例1. 经过点P点作圆2+2=4的切线,则切线方程为 。 过圆上一点的切线方程:圆2+2=r2,圆上一点为,则过此点的切线方程为+= r2特别地,过圆上一点的切线方程为.例2.经过点P点作圆2+2=9的切线,则切线方程为 。7切点弦过C:外一点作C的两条切线,切点分别为,则切点弦所在直线方程为:8. 切线长:若圆的方程为2+2=r2,则过圆外一点P的切线长为 d=9. 圆心的三个重要几何性质:1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上;2 圆心
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