中国古代数学问题.ppt

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1、古代数学类应用题,周 髀 算 经,孙 子 算 经,九 章 算 术,海 岛 算 经,例：百僧百馒 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？,意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚 1人分 3个馒头，小和尚 3人分 1个馒头。大、小和尚各有多少人？,大和尚25；小和尚75.,2、鸡兔同笼,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,鸡头兔头35,鸡脚兔脚94,法2：解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意可列方程为：,2x4（35-x）94,解此方程得：,X=23,35-x12,答：笼中有鸡23只，兔12只。,例3：,以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺

2、；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？,题目大意是：,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？,折绳测井,等量关系：绳长的 4=井深 绳长的 1=井深,解：设绳长x尺，则由题意得 4=1 x=36 将x=36代入方程左边，得井深=8 尺。答：绳长36尺，井深8尺。,探究新解法等量关系：（井深+4）3=绳长（井深+1）4=绳长 解：设 井深 x尺，则由题意得 3(x+4)=4(x+1)x=8 将x=8代入方程左边得绳长=36 答：绳长36尺，井深8尺。,例4、,妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？”妇人曰：“有客。”津

3、吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”,题目大意是：,一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗 65 只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”,勤妇荡杯,60,例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何?,分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？,例6：今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田、恶田各几何？,分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7

4、亩薄田.现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000,法2：解：设购买善田X亩，购买恶田Y亩,X+y=100300 x+500/7 y=10000,例7.中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于16两）雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重”，则雀、燕的重量各为多少两？,例8：算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹

5、图”解决一次方程组的方法如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26请你根据图2列出方程组,例题9：我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解：若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为,练习：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有多少间房，有多少位客人？,例：周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？,36,设个位数字为x

6、，十位数字y,x-y=36x=x+10y,例10：九章算术中卷八第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗问上中下禾实一秉各几何？,设：上禾一秉为x斗 中禾一秉为y斗 下禾一秉为z斗,3x+2y+z=392x+3y+z=34X+2y+3z=26,反思,1、列方程（方程组）解古算应用题，第一步应该做什么？2、你能总结列方程（方程组）解应用题的一般步骤吗？3、你认为列方程（方程组）解应用题最关键的一步是什么？,名题欣赏,名题欣赏,11、龟鹤共舞,解：设鹤有x只，则龟有（40-x）只，由题意得 2x+4（

7、40-x）=112,12、清明巡园,解：设大船有x只，则小船有（8-x）只，由题意得 6x4（8-x）=38,学后深思,1、你认为列方程解古代算题的障碍是什么？,2、你认为列方程解应用题的关键是什么？,答：读不懂文言文。,答：找等量关系,课堂总结,请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤.,答（1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；,（2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；,（3）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；,（4）解：解方程，求出未知数的值；,（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”-笛卡儿法国数学家 1596-1650,