圆的知识点及检测.doc

《圆的知识点及检测.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的知识点及检测.doc（18页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。

1、圆知识点总结1、 圆是由一条曲线围成的平面图形。以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形 2、 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、 用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。d=2r, r=d25、圆是轴对称图形

2、，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比拟两圆的大小，就是比拟两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：1画出正方形的两条对角线；2以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：1画出长方形的两条对角线；2以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。9、同一个圆的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数速度车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母表示。是一个无

3、限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保存两位小数，取它的近似值3.14。3.1412、如果用C表示圆的周长，则Cd或C = 2r13、求圆的半径或直径的方法：d = C r= C 2= C214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r2r=5.14r C半圆= d2d=2.57d15、常用的3.14的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.843.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.963.141650.24 3.141856.52

4、3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.3416、圆的面积公式：S=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等即S长方形S圆；长方形的宽是圆的半径即br；长方形的长是圆周长的一半即aC2=r。即：S长方形 a b S圆 r r r2所以，S圆 r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r=C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r2219、大小两个圆比拟，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径

5、倍数的平方 即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍20、 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去圆的面积，还可以利用乘法分配律进展简便计算。S圆环=S外圆S圆=R2-r2=R2r222、 几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长如图 几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长 n23、常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202400走进试题检测一下吧圆的复习一一、判断是否：1、圆的半径有无数条。

6、 2、圆的直径是半径的2倍。 3、圆有无数条对称轴。 4、圆的半径都相等。 5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。 6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。 二、细心填写：1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 厘米，所画的圆的面积是 平方厘米。2、圆的半径扩大3倍，直径扩大 倍，周长扩大 倍；面积扩大 倍。3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长 米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是 米，面积是 平方米。4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是 ；直径的比是 ；周长的比是 ；面积的比是 。三、解决问题：1、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果

7、自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？得数保存整千米2、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？4、一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？圆的复习二一、慎重选择：1、圆周率的值 。 A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.142、一个圆的半径2米，则它的周长和面积相比， 。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比拟3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的 。 A 线段 B 直线 C 射线 4、把一圆形纸片沿半径平

8、均分成假设干份，拼成一个近似长方形，其周长 。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比拟5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大 。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定6、圆中最长的线段是圆的 。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定7、周长相等的两个圆的面积 。 A 相等 B 不相等 C 无法比拟8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比 。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比拟二、求阴影局部面积：单位：米三、解决问题：1、一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多少？2、把一周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？3、

9、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？圆的复习三一、细心填写：1、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径 米，周长 米，面积 平方米。2、圆是平面的一种 图形，它有 条对称轴。3、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长 厘米，面积 平方厘米。4、在一长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径 厘米，周长 厘米，面积 平方厘米。5、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大 倍；面积扩大 倍。6、在同一个圆中，所有的 都相等；所有的 都相等。它俩之间的关系可以用 表示；也可以用 表示。

10、7、圆周率是圆的 和 比值。8、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少 分米。二、求以下各图形的周长和面积：单位：分米三、解决问题：1、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？2、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是20米，它能喷灌的面积多少平方米？3、以下图池塘的周长251.2米，池塘周围阴影是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？师大版六年级数学上册第一单元测试题一、填空：30分1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4CM，则这个圆的直径是 CM，周长是 CM ，面积是 平方厘米。2、圆的周长是它的直径的 倍多一

11、些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫 ，常用字母 表示。它是一个 小数，取两位小数是 。3、圆是 图形，有 条对称轴。半圆有 条对称轴。4、把一个圆平均分成假设干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的 ，高相当于 ，因为拼成的平行四边形的面积等于 ，所以圆的面积就等于 ，用字母表示是 。5、用一根长18.84DM的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是 DM，圆圈的面积是 平方分米。6、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是 平方分米。7、圆两端都在圆上的线段有 条，其中 最长。圆的直径和半径都有条。

12、8、圆心确定圆的，确定圆的。9、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的倍，面积就会扩大到原来的倍。10、有同一个圆心的圆叫 圆，圆心位置不同而半径相等的圆叫 圆。二、判断：10分1、直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。 2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。 3、圆的对称轴就是直径所在的直线。 4、圆的周长是直径的3.14倍。 5、两条半径就是一条直径。 6、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。 7、半圆的周长就是用圆的周长除以2。 8、把一个圆平均分成N个小扇形，当N的数值越来越大，每个小扇形就越来越接近三角形，其高越来越接近半径。 9、直径总比半径长。 10、用三

13、根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 三、选择题。把正确答案的序号填在 里。5分1、两个圆的面积不相等，是因为 A、圆周率大小不同 B、圆心的位置不同 C、半径大小不同。2、两个圆的周长相等，则这两个圆的面积 。 A、无法确定B、一定不相等C、一定相等3、两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差 A、4厘米 B、12.56厘米 C、无法确定4、以下图形中对称轴最少的是 A、圆 B、正方形 C、长方形 D、等腰三角形 E、平行四边形5、通过圆心并且两端都在圆上的 叫做圆的直径。 A、射线 B、线段 C、直线四、操作题。6分1、画一个直径为5厘米的圆。并且用字母表示出半径、直径

14、、圆心。2、给以下图形画出对称轴。五、计算出以下图中阴影局部的面积和周长。20分正方形的边长为5CM直径为8CM 直径为12CM六、应用题。29分1、一个半圆形的花坛，它的面积是56.52平方米，求这个花坛的周长是多少？6分2、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是多少？6分3、一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为100元，这个玻璃要花多少钱？6分4、一块圆形草地，它的面积是2826平方米，这块草地的直径是多少？6分5、一个圆形池塘，它的直径是30米，求它的面积。5分北师大版六年

15、级数学上册圆测试题一、填空。21分1圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。2在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。3圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大( )倍，它的面积就扩大( )倍。4长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。5在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分米，半径为( )分米，周长为( )分米，面积为()平方分米。6把一个直径为a厘米的圆形纸片分成假设干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是( )厘米，圆的半径是( )厘米，面积( )平方厘米。7大

16、圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的( )，大圆面积是小圆面积的( )。8一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。二、判断。12分1一个圆的周长是它半径的2倍。 ( )2一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。 ( )3半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。 ( )4通过圆心的线段，叫做直径。 ( )5半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )6一个圆的直径等于一个正方形的边长，则正方形面积小于圆的面积。 ( )三、选择。14分1一个圆的半径乘以等于这个圆 ( )。(1)周长的一半 (3)半圆的周长2在一个长6厘米，宽4厘米的长方形画一个最大的圆，这个圆的面积是_平方厘米

17、( )(1)28.26(2)19.625(3)12.56( ) (1)圆的半径 (2)圆的直径 (3)圆的面积4一个圆的半径1分米，它的半圆周长是_厘米。 ( )(1)3.14(2)4.14(3)5.145一个圆的直径扩大6倍，它的面积就 ( )(1)扩大6倍 (2)扩大36倍 (3)扩大12倍6下面三幅图的阴影局部的面积相比拟，_的面积大。 ()(1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大7如图，正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是_平方分米。 ( )(1)12.56(2)6.28(3)50.24四、求阴影局部的面积。单位：厘米12分 AC=CD=DB五、画下面图形

18、的对称轴。能画几条，就画几条7分六、解答下面各题。34分1求出下面两图形的周长。(单位：厘米)2通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？3有大、小两个圆,小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？4. 一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是1256米，圆的面积是多少？5一个圆环形跑道，如图，外沿的周长是31.4米，跑道的宽为2米，这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.5吨，共需沙子多少吨？6两个圆面积的和是31.4平方厘米，小圆周长是12.56厘米，求大圆的面积是多少平方厘米？7一只大钟，它的时针长40厘米。当从中午12时到3时，这

19、根时针的尖端所走的路程是多少厘米？北师大版六年级数学上册第一单元测试题一 一、填空：20分 1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，则这个圆的直径是厘米，周长是厘米，面积是平方厘米。 2、圆的周长是它的直径的倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫，常用字母表示。它是一个小数，取两位小数是。 3、圆是图形，有条对称轴。半圆有条对称轴。 4、把一个圆平均分成假设干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆，宽相当于圆的，所以圆的面积S=。 5、用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是分米，圆圈的面积是平方分米。 6、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大

20、的圆，圆的面积是平方分米。 7、()确定圆的大小，确定圆的位置。 8、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的倍，面积就会扩大到原来的倍。 二、判断：10分 1、直径总比半径长。2、半圆的周长就是用圆的周长除以2。 3、圆的对称轴就是直径所在的直线。4、圆的周长是直径的3.14倍。 5、半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。 三、选择题。把正确答案的序号填在里。10分 1、两个圆的面积不相等，是因为A、圆周率大小不同B、圆心的位置不同C、半径大小不同。 2、两个圆的周长相等，则这两个圆的面积。A、无法确定B、一定不相等C、一定相等 3.一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针

21、的尖端走了 厘米B.31.4厘米C.78.5厘米 4、右边图形中对称轴最少的是A、圆B、正方形C、长方形D、等边三角形 5、通过圆心并且两端都在圆上的叫做圆的直径。A、射线B、线段C、直线七、应用题。31分 1、轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动6周,每分钟能前进多少米 2、宽阔的草地上有一头牛用一条8米长的绳子拴着，这头牛最多能吃到多少平方米的草？ 3、一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积是多少多少平方厘米如果给这块玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？ 4、花园里有一个半径为米的圆形花坛，要在其周围铺设米宽的水泥路，这条路的面积是多少平方米

22、。 5、一个半圆形池塘，它的直径是30米，求它的面积和周长。六年级数学圆的面积练习题1一、填空题。(1)把一个圆分成假设干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于 ，长方形的宽就是圆的 。因为长方形的面积是 ，所以圆的面积是 (2)圆的直径是6厘米，它的周长是 ，面积是 。(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是 。(4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的 ，甲圆面积是乙圆面积的 。(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是 平方厘米。(6)周长相等的长方形、正方形、圆， 面积最大。(7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了 平方厘米。(8)要在一个

23、边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是。(9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头局部是8厘米，需用铁丝厘米。(10)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是 厘米。这个圆的面积是平方厘米。(11)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是，小圆与大圆面积的比是。(12)一个半圆半径是r，它的周长是 。二、应用题。(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？(3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆

24、形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？(4)一长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？(5)在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。(6)一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？(7)在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？(8)一个环形铁片，圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？(9)用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？圆的知识专项

25、练习一、填空：28分1、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是厘米，面积是平方厘米。2、圆的周长9.42分米，它的直径是分米，面积是平方分米。3、将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是厘米，面积是平方厘米。4、小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆的周长比是，面积比是 。5、甲乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是，也可能是。6、正三角形有条对称轴，正方形有条对称轴，正五边形有条对称轴，由此推算，正n边形估计有条对称轴。二、连线题：10分半径直径周长面积d 2r 2rr2CC2三、判断：12分1、 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定

26、圆周长的长短。2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。3、任何圆的面积总是它的半径的倍。4、圆的半径扩大2倍，直径就扩大4倍。四、选择：12分1、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法。A、Sr2 B、Sd22 C、SC22 D、前三种都可以2、下面的图形只有两条对称轴的是。A、长方形B、正方形C、等边三角形D、圆3、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是。A、5厘米B、3厘米C、2.5厘米D、1.5厘米4、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积。A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大D、无法比拟五、解决问题：24分1、 一个圆形粮仓，底面半径4米，这

27、个粮仓的占地面积是多少平方米？2、做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？得数保存一位小数3、一个圆形花坛，直径10米，其中三分之一的面积种菊花，五分之一的面积种牡丹。菊花与牡丹占地面积的比是多少？4、将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？六、操作题：8分1、在方框画一个周长12.56厘米的圆；2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。4、这个正方形的面积是平方厘米。七、计算以下图中涂色局部的面积。6分15厘米一、百分数的意

28、义和写法一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。二、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位数位不

29、够用0补足，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位数位不够用0补足，同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的根本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。建议用这种方法(三)常见分数小数百分数之间的互化； 三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了

30、百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：1520=15/20=753、单位“1的量(用乘法)，求单位“1的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样：(1)百分率前是“的： 单位“1的量百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少的数量关系： 单位“1的量(1百分率)=百分率对应量4、未知单位“1的量(用除法)，单位“1的百分之几是多少，求单位“1。 方法与分数的方法一样。解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为*，用方程解答。(2

31、)算术(用除法)： 百分率对应量对应百分率 = 单位“1的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法一样。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少的关系式： 比少：具体量 (1-百分率)= 单位“1的量；例如:大米有50千克，比面粉树少50，面粉有多少千克。列式是：501-50比多：具体量 (1+百分率)= 单位“1的量例如:工人做110个零件，比原方案多做了10，原方案做多少个？列式是：1101+106、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法一样。用两个数的相差量单位“1的量 =百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用大数

32、小数 另一个数比那个数就除以那个数，结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A，甲-乙乙 建议用 方法B，甲乙-100例如：教师方案改40本作业，实际改了50本，实际比方案多改了百分之几？列式是：504040=0.25=25求一个数比另一个数少几分之几：用大数小数 另一个数比那个数就除以那个数，结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,甲-乙甲建议用 方法B， 100-乙甲例如：三家用了100度电，四家用了90度电，四家比三家少用百分之几？10090100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a1a求价格先降a又上升a后的价格：11-a1+a假设原来的价格为“1。求变化幅度求降价后的价格是涨价后价格的百分之几用1-降价后又上升的百分率。