大学物理(刚体部分).ppt
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1、1,2 转动定律,4 角动量定理 角动量守恒定律,3 力矩作功 转动动能定理,概念、规律、方法与质点力学对照学习!,1 刚体定轴转动及其描述,第二章 刚体的定轴转动,2,物体受力作用时,组成它的各质量元之间的相对位置保持不变.有大小,形状不变.,二、平动和转动,平动:刚体内任意两点连线的空间指向始终 保持不变,各点的运动情况完全相同.,转动:刚体内各质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动.该直线称转轴.转轴固定不动-定轴转动.,更复杂的运动,刚体平动和转动合成的运动.,1 刚体定轴转动及其描述,一、刚体,例:车轮,螺帽等.,(刚体运动的基本形式),3,xoy固定,刚体绕oy轴转动,xoy在刚体上
2、且随刚体转动,初始各轴重合.任意时刻,两平面夹角标志刚体位置角位置.,三、角坐标与角位移,质点:坐标,位置,位移,速度,加速度.,定轴转动的刚体:角坐标,角位置,角位移,角速度,角加速度.,一定,每一质点位置一定.,角位移,4,四、角速度与角加速度,右手螺旋,轴向,匀加速转动:,5,五、线量和角量的关系,垂直转轴距离为r处质点的v,a,6,例1:一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机,滑轮半径r=0.5m,如果升降机从静止开始以加速度a=0.4m/s2匀加速上升,求:(1)滑轮的角加速度.(2)开始上升后,t=5s末滑轮的角速度.(3)在这5s内滑轮转过的圈数.(4)开始上升后,t=1s末滑轮边缘上
3、一点的加速度(设绳索与滑轮之间不打滑).,解:(1),(2),(3),(4),加速度与滑轮边缘切线方向夹角.,7,2 转动定律,一、力矩,矢量式,右手螺旋,转动效果原因-力矩,力矩可合成,同一参考点.一般符合右手螺旋为正,反之为负.合成代数和.,当外力不在转动平面内,可分解成垂直轴和平行轴的两分量,后者对转动无贡献.,针对某参考点,8,质量m,质量元mi,其距转轴ri,法向无用,切向运动,牛二律,二、转动定律,(由牛顿定律而来),为mi的切向加速度,各质元相同,9,转动惯量,由刚体本身性质决定.,三要素:与总质量、转轴位置、质量分布有关.,三、转动惯量的特点及物理意义,转动定律:刚体所受合外力
4、矩等于刚体 转动惯量和角加速度的乘积.,转动惯量:转动惯性大小的量度.,m相同,转轴位置或质量分布不同,I不同.,m不相同,转轴位置和质量分布相同,I不同.,与质量比较,对同一转轴而言.,10,用轻杆相连4个质点的物体绕垂直纸面轴o的转动惯量,质量连续分布的刚体:在距转轴ri处,取一小质量元mi,其转动惯量为ri2mi,则整体的转动惯量,分立的质点组:,四、转动惯量的计算,一个质点:,叠加原理,11,例2:计算质量为m、长为L的均匀细棒对中心或一端并与棒垂直的轴的转动惯量.,对中心轴o的转动惯量,对一端轴o的转动惯量,距中心为d的轴的转动惯量,平行轴定理:,解:,12,例3:求质量为m,半径为
5、R的细圆环及圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量。,解:(1)圆环,(2)圆盘,13,例4:,求剩余部分对o轴的转动惯量.,解:叠加原理,大圆质量为M,14,例5:考虑滑轮质量以后.m2m1.隔离体法.,解方程组即可得有关量.,增加,原来,转动定律应用举例:,15,例6:一质量为m,长为L的均匀细棒,可绕通过其一端,且与棒垂直的光滑水平轴O转动.今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动,求棒转到90o角的角速度.,任意位置力矩,转动定律,角加速度,解:利用转动定律.,16,由,求角速度,17,例7:一半径为R,质量为m的均质圆盘在水平桌面上以初角速度0绕垂直盘面的中心轴转动.盘面与桌面间的滑
6、动摩擦系数为,求圆盘经多长时间后停止转动?,任选一环带半径为r,宽为dr.,恒力矩,知圆盘作匀减速转动.,解:,18,1.理解刚体,平动和转动,定轴转动和角坐标.,2.角位移,角速度,角加速度及与线量关系.,3.熟悉转动定律推导、意义及应用.,4.理解转动惯量物理意义和计算.,本课要求:,P100 习题,2、5、11,作业:,19,一、力矩的功,3 力矩的功 定轴转动动能定理,力矩作用下,刚体转动发生角位移.,力矩的功,变力矩时,知M=f(),可得W.,恒力矩时,W=M(2-1).,同时受几个力矩时,M 为合力矩.,20,二、转动动能,取任意质量元mi,其距转轴ri.,刚体转动动能=所有质点线
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