大学物理光学.ppt

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1、第四章 光的衍射（Diffraction of light）,4.1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理,4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,4.3 光栅衍射,4.4 光学仪器的分辨本领,4.5 X射线的衍射,衍射小结,4.1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理,一.光的衍射,1.现象,10-3 a,2.定义：,而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,3.分类：,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射,近场衍射,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射,远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。,屏上图形：,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍

2、射图样：,刀片边缘的衍射,圆屏衍射,（泊松点）,各子波在空间某点的相干叠加，就决定,二.惠更斯菲涅耳原理（Huygens Fresnel principle）,波传到的任何一点都是子波的波源，,了该点波的强度。,1、可以解决光波衍射中的强度问题,2、子波相干叠加的思想,4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。,一.装置和光路,二.半波带法,（缝宽）,S：单

3、色线光源,：衍射角,中央明纹（中心）,Ap和Bp的光程差为,（p点明亮程度变差）,当 时，,1,2,1,2,两个“半波带”发的光在p处干涉相消形成暗纹。,当 时，可将缝分成三个“半波带”,P处为明纹中心（近似）,可将缝分为两个“半波带”,形成暗纹。,当 时，可将缝分成四个“半波带”，,一般情况：,1、若单缝处波振面被分成偶数个半波带，则P点将是暗条纹的中心,2、若单缝处波振面被分成奇数个半波带，则一一对应相邻半波带发的光在P点抵消后，还剩下一个半波带，所以P点近似为明条纹的中心。,角越大，半波带面积越小，明条纹光强越小。,3、时，各光线光程差为零，对应中央明条纹。,暗纹,明纹（中心）,中央明纹

4、（中心）,上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，,一般情况：,其余明纹中心的位置是近似的。,单缝衍射图样,三.条纹宽度,1.中央明纹宽度,角宽度,线宽度,衍射反比定律,2.其他明纹（次极大）宽度,单缝衍射明纹宽度的特征,k级暗纹的位置,3.波长对条纹间隔的影响,4.缝宽变化对条纹的影响,波长越长，条纹间隔越宽。,缝宽越小，条纹间隔越宽。,只存在中央明文，屏幕是一片亮。,几何光学是波动光学在a 时的极限情形。,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,四.干涉和衍射的联系与区别,个子波的相干叠加。,干涉和衍射都是波的相干叠加，,但干涉是,有限多个分立光束的相干叠加，,衍射是无限多,五.例题,缝后透

5、镜焦距f=40cm，试求中央条纹和第1级,a=5,在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽,亮纹的宽度。,4.3 光学仪器的分辨本领（了解）,一.透镜的分辨本领,1.圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,L,衍射屏,观察屏,中央亮斑(爱里斑),1,D,爱里斑变小,2.透镜的分辩本领,几何光学：,物点 象点,物(物点集合)象(象点集合),(经透镜),（Airy disk）,波动光学：,物点 象斑,物(物点集合)象(象斑集合),(经透镜),非相干叠加,瑞利判据：,衍射限制了透镜的分辨能力。,对于两个等光强的,一个象斑的中心恰好,非相干的物点，,物点被认为是刚刚可以分辨的。,(Rayleigh criterio

6、n),如果,落在另一象斑的边缘,（第一暗纹处），,则此两,小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨,太小,符合瑞利判据,较大,不可选择，,望远镜：,世界上最大的光学望远镜：D=8 m,建在夏威夷山顶，,世界上最大的射电,建在波多黎各岛的,到整个地球表面仅,1999年建成,Arecibo，,能探测射,10-12W的功率，,也可探测引力波。,显微镜：,D不会很大，,在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，,电子显微镜分辨本领很高，,可观察物质结构。,（见书P177例4.2）。,可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点,夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，,移近才看出是两个灯。,逐渐,一.光栅（g

7、rating）,光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝,从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。,（或反射面）构成的光学元件。,光栅是现代科技中常用的重要光学元件。,光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，,复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。,1.光栅的概念,设：a是透光（或反光）部分的宽度，,则：d=a+b 光栅常数,3.光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1m)。,d,2.光栅的种类：,光栅常数是光栅空间周期性的表示。,二.光栅的夫琅禾费衍射,光栅中各缝之间的干涉和每缝自身的衍射决定了光通过光栅后的光强分布,（k=0,1,2,）,正入射光栅方程,明纹（主极大）条

8、件：,现在先不考虑衍射对光强的影响，,1.多光束干涉（multiple-beam interference）,单单来分析多光束的干涉。,光栅方程是光栅的基本方程。,a、明纹处光的振幅应是来自一条缝的光振幅的N倍，而合光强应是来自一条缝的光强的 倍。,特点：亮而窄,b、很窄,先以中央明条纹为例：,若,则产生暗纹,中央明条纹（中央主极大）的角宽度：,中央主极大与一级主极大的角间距：,一般情况,将形成暗纹,若,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,由(1)和,1、2、3，,N大时光强,例如 N=4，,在 0 级和 1 级亮纹之间 k 可取,即有三个极小：,使条纹亮而窄。,向主极大集中，,在夫琅禾

9、费衍射下，,位置的关系如何呢,每个缝的衍射图样,2.光栅各缝衍射光的叠加,（是否会错开）？,干涉主极大的位置仍由 d 决定，而没有变化。,以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：,再相等，而是受到了衍射的调制。,干涉条纹各级主极大的强度将不,各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下,相干叠加。,但是各个,3.光栅衍射（grating diffraction）,(1)各干涉主极大受到单缝衍射的调制。,主极大缺4,8级。,明纹缺级现象的分析：,衍射暗纹位置：,从而出现缺级。,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,时，,此时在应该干涉加强,的位置上没有衍射光到达，,例如d=4a，则缺4级，8级,(2)为整数

10、比时，会出现缺级。,决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。,(3)d、a 对条纹的影响：,若 a 不变 单缝衍射的轮廓线不变；,d 减小主极大间距变稀，,单缝中央亮纹范,围内的主极大个数减少，,则缺级的级次变低。,如果出现缺级的话，,当 a 时，单缝衍射的轮廓线变,若 d 不变 各主极大位置不变；,a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，,极端情形：,此时各,多缝衍射图样 多光束干涉图样：,单缝中央明,纹范围内的主极大个数增加，,缺级的级次变高。,主极大光强几乎相同。,为很平坦，第一暗纹在距中心 处，,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10 a）,例：使单色平行光垂直入射到双缝上(可以把它看成只有两条缝

11、的光栅）其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明条纹，试问d与a的关系如何？,例、有一四缝光栅，缝宽为a，光栅常数为d=2a。其中1缝总是开的，而2，3，4缝可开可闭。波长为 的平行光垂直入射光栅。试画出下列条件下，夫琅禾费衍射的相对光强分布曲线1）关闭3，4缝；2)关闭2，4缝；3）4条缝全开,f,1,2,3,4,o,一.光栅光谱,光栅的色散本领、分辨本领,1.光栅光谱,白光（350770nm）的光栅光谱是连续谱：,k 一定时，,正入射：,主极大位置也不同，形成同一级光谱。,不同颜色光的,4.5 光栅光谱（了解）,汞的光栅光谱,线色散本领,f 光栅后的透镜焦距,与光栅缝数N 无关

12、,可以证明,和,2.光栅的色散本领,把不同波长的光在谱线上分开的能力,角色散本领,色散本领：,波长 的谱线，衍射角，位置 x+x,3.光栅的色分辨本领,(resolving power of grating),宽度的，,色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，,但不能说明谱线是否重叠，,因为谱线本身是有,为此引入色分辨本领。,设入射波长为 和+时，,光栅的色分辨本领,定义：,两谱线刚能分辨。,下面分析 R 和哪些因素有关。,(N 1),例如，对波长靠得很近的Na双线：,1=589 nm，,都可分辨出Na双线,2=+=589.6nm,若 k=2，则 N=491,若 k=3，则 N=327,189

13、5年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞,4.5 X射线的衍射（diffraction of X-rays）,一.X 射线的产生,击固体可产生一种能使胶片感光、,空气电离、,荧光质发光,的中性射线，,称为X射线。,K 阴极，A 阳极,加速阴极发射的热电子,A K间加几万伏高压，,X 射线管的结构如下：,威廉.伦琴,1845 1923,由于发现X射线获1901年(首届)诺贝尔物理奖,Wilhelm C.Rntgen,X射线,衍射图样证实了X射线的波动性。,劳厄（Laue）实验（1912）：,晶体相当于三维光栅,X射线:10-2 101nm,（10-1 10 2）,dsin,1,2,晶面,A,C,B,二.X射线在晶体上的衍射,1.衍射中心：,:掠射角,d：晶面间距（晶格常数）,2.同一层晶面上点间散射光的干涉：,每个原子都是散射子波的波源。,3.面间散射光的干涉：,NaCl d=0.28nm,符合反射定律的散射光加强,散射光干涉加强条件：,乌利夫 布拉格公式,三.应用,已知、可测d,已知、d可测,X射线晶体结构分析。,X射线光谱分析。,共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。,布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）,由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，,