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1、,运动方程:描述物体相对参照物位置随时间的变化规律。位矢(位置矢量):描述物体相对参照物的位置。表达形式:矢量式和分量式。轨道方程:描述物体运动轨迹。物体速度:描述物体相对参照物的位置改变的快慢。位移:不同时刻位矢之差。物体加速度:描述物体相对参照物运动的速度的变化的快慢。,自然,与速度共线(沿轨道切线)的加速度分量只反映速度大小随时间的变化,因而,沿轨道切线的加速度分量应为速度大小随时间的变化,即速率对时间求导。故该加速度分量应表示为,按加速度定义,设一质点做变速圆周运动,速率,故切向加速度应理解为加速度在速度方向的投影更为确切。可表为,式中 为速度矢量 的单位矢量;而 为加速度与速度间的夹
2、角。,在很多情形下,物体沿任意曲线匀速,加速,或减速运动,此时,物体的法向与切向加速度如何表述呢?,解:分析:物体运动中,加速度恒定,但与速度的夹角不断变化,因而,其切向与法向的加速度分量也不断变化,是时间的函数。如何求,关键求出速率的表达式。,解:本题的特点是:已知各点加速度及与速度间的夹角,此时,沿轨道的切向与法向分解加速度即可。,例 110 一质点沿半径为 的圆周按规律 运动,式中 为常数。求速率,切向和法向加速度和加速度。,例1-11 一质点沿 轴正方向运动,加速度为。当 时质点静止于 处,求速度的表达式及运动方程。,例1-12一质点沿 轴正方向运动,加速度为,质点在 时的速度为。求速
3、度与位置的关系。,宇宙,宇宙的形成,宇宙的年令:亿年,即 秒,宇宙的形成:大爆炸,初时,宇宙的密度无限大,温度无限高,爆炸半小时后,温度降为,基本粒子产生,宇宙在膨胀,宇宙的线度,例 114一质点沿半径为 的圆周运动,加速度与速度的夹角 保持不变,时的初速度为,求质点沿圆周运动的路程随时间的变化关系。,解:,第 四 节 相对运动,例题-,一 牛顿运动定律,1 第一定律,-,土星,土星环,天体力学的美,流星雨,一般(不准确情况下)把地球视为惯性系。相对地球静止或做匀速直线运动的系统均为惯性系。,1 惯性力是由于非惯性系相对惯性系加速运动引起的,它不是物体间的相互作用,因而,无反作用力,也无施力的
4、物体。,2 惯性力影响物体对非惯性系的运动。,*举例 由车辆中的乘客在车加速,减速;电梯的加减速;等。,地上者,车上者,在环绕地球飞行的宇宙飞船内,物体的惯性离心力与向心力即重力平衡。因而船内的所有物体包括宇航员都处于失重的状态。在太空舱内,宇航员成为一个飘忽不定的人。他可以毫不费力握住一个东西,但转体等动作却十分困难。图象中所呈现的宇航员手舞足蹈,是为了自己前进或转体。,*太空站内的微重力仅是地面上的百万分之一。比如,一个硬币下落1.8m,在太空站内用600s,而在地面上用0.6s。,*微重力环境对晶体生长,化学反应,种子发育,植物生长,药物治疗,动物的心理和生理等产生显著和微妙的影响。,*
5、十六国计划在2005年建立大国际空间站,站内空间约为,飞行高度为,速度为,绕地球一周约90分钟,从船上可看到地球 面积。,飞船内的宇航员漂浮在船内,宇航员倒立在船内空中,*离心力对重力的影响,从宇宙飞船上拍摄的地球,2 在匀速转动的参照系中运动的物体,除了上述受的惯性离心力之外,还受到另一惯性力:科里奥利力,简述如下。,科氏力的矢量式,例 112 如图,斜面固定在地面上,不计所有摩擦,求斜面与A间,A与B间的作用。,例题,取向下为正方向,投影式(代数式)为,运动学规律,B木块,牛二律的矢量式的形式,联立求解,运算及结果略。,则,该式不是一个表示速度 和时间 间的代数式,不能表示速度随时间变化的显函数关系。该式为含有导函数的式子,为微分方程,欲得到速度随时间的变化显函数关系,则用积分法。,例题,例 113如图,半径为 的圆环固定在光滑的水平面上,一物体沿圆环内壁作圆周运动,物体与内壁间的滑动摩擦系数为,时,速率为,求物体速率的表达式,,例 114 如图所示,细绳栓一质量为 的小球,在竖直平面内绕 点以 为半径做圆周运动。时,小球在最低点以初速度 运动,求小球速率与位置的关系。,
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