导数综合练习题基础型.doc

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1、1曲线在点处的切线方程为A BC D2函数的导数A. B. C. D.3点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值围是 A. B. C. D.0,)4函数f*R满足f*，则 Af2f0 Bf2f0 Cf2f0 Df2f05对于R上可导的任意函数，假设满足，则必有 A BCD6假设曲线与曲线在交点处有公切线， 则 A B C D7函数的单调递增区是 ABC和D8，为的导函数，则得图像是 9设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为( )A B C D10函数导数是 A. B.D. C.11定义域为R的奇函数f(*)的导函数为f(*)，当*0时，f(*)0，假设af，b2f(2)，cln

2、f(ln 2)，则以下关于a，b，c的大小关系正确的选项是( )AabcBacbCcbaDbac12函数y=2*3+1的图象与函数y=3*2-b的图象有三个不一样的交点,则实数b的取值围是()(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)13定义在R上的可导函数f(*)的导函数为f(*),满足f(*)f(*),且f(*+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(*)0,f(*)=a*2+b*+c,曲线y=f(*)在点P(*0,f(*0)处切线的倾斜角的取值围为0,则点P到曲线y=f(*)的对称轴的距离的取值围为.26设f(*)是偶函数，假设曲线yf(*)在点(1，f(

3、1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_27函数在区间-1,1上恰有一个极值点，则实数的取值围是 _ 28函数f(*)aln *2(a0)，假设对定义域的任意*，f(*)2恒成立，则a的取值围是_29假设曲线yk*ln *在点(1，k)处的切线平行于*轴，则k_.30假设函数f(*)*3*2a*4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_31假设函数f(*)ln *a*22*(a0)存在单调递减区间，则实数a的取值围是_32函数f(*)*，g(*)*22a*4，假设任意*10,1，存在*21,2，使f(*1)g(*2)，则实数a的取值围是_33设函数在其图像上任意一点处

4、的切线方程为，且,则不等式的解集为34函数f(*)*33a*b(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(*)的单调递减区间是_35函数f(*)ln *，假设函数f(*)在1，)上为增函数，则正实数a的取值围是_36设函数解不等式；4分事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.6分37函数，其中为常数，为自然对数的底数.1求的单调区间；2假设，且在区间上的最大值为，求的值；3当时，试证明：.39设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数 的最小值为1求的值；2求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值40设函数1当时，求曲线在处的切线方程；2当时，求函数的单调区间；3

5、在2的条件下，设函数，假设对于1，2，0，1，使成立，数的取值围41 (其中是自然对数的底)(1) 假设在处取得极值,求的值；(2) 假设存在极值，求a的取值围42f(*)e*a*1.(1)求f(*)的单调增区间；(2)假设f(*)在定义域R单调递增，求a的取值围参考答案1B【解析】试题分析：，由点斜式知切线方程为：，即.考点：导数的几何意义，切线的求法.2A【解析】试题分析：根据导函数运算公式可知A正确.考点：导函数的计算公式.3A【解析】试题分析：因为，所以，选A.考点：导数的几何意义、正切函数的值域.4D【解析】试题分析：函数f*R满足，则函数为指数函数，可设函数，则导函数，显然满足，显

6、然，即，应选 B此题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。考点：函数与导数运算法则，考察学生的根本运算能力以及转化与化归能力.5C 【解析】试题分析：因为，所以,1-*0即*1时，0,即函数在 1,+)上的单调增，在-，1上单调递减，所以f(0)f(1),f(2)f(1) f(0)+f(2)2f(1) 所以f(0)+f(2)=2f(1) ，应选C.考点：函数导数的性质6C【解析】试题分析：由可得，即，所以，又，所以，所以.考点：导数的几何意义7【解析】试题分析：,所以函数的递增区间为:.考点：导数的运算及应用.8A【解析】试题分析：，因为是奇函数，选A.考点：求导公式.9A

7、【解析】试题分析：，要是奇函数，则，即，应选A.考点：求导法则，奇函数的定义.10B【解析】试题分析：根据函数，故可知答案为B.考点：导数的计算点评：主要是考察了三角函数的导数的求解，属于根底题。11D【解析】由f(*)0，得函数F(*)*f(*)在区间(0，)上是增函数，又f(*)是R上的奇函数，所以F(*)在R上是偶函数，所以bF(2)F(2)aF0，cF(ln 2)0.应选D.12B【解析】由题意知方程2*3+1=3*2-b,即2*3-3*2+1=-b有三个不一样的实数根,令f(*)=2*3-3*2+1,即函数y=f(*)=2*3-3*2+1与直线y=-b有三个交点.由f(*)=6*2-

8、6*=6*(*-1)知,函数y=f(*)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,假设函数y=f(*)=2*3-3*2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0.13B【解析】因为f(*+2)为偶函数,所以f(2-*)=f(*+2),因此f(0)=f(4)=1.令h(*)=,则原不等式即为h(*)h(0).又h(*)=,依题意f(*)f(*),故h(*)0,因此函数h(*)在R上是减函数,所以由h(*)0.14C【解析】y=,当*2,4时,y0,a=-1,故f(-1)=-.16C【解析】

9、试题分析：解:因为所以,所以,图象抛物线开口向上,对称轴为,所以应选C.考点：1、导数的求法；2、二次函数的性质.17A【解析】函数定义域为(0，)，且f(*)6*2.由于*0，g(*)6*22*1中200恒成立，故f(*)0恒成立即f(*)在定义域上单调递增，无极值点18B【解析】试题分析：因为函数的图象在处的切线斜率为.所以可得到，所以.又因为当时，其图象经过，即.所以=.应选B.考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇.19C【解析】把点(2,3)代入yk*b与y*3a*1得：a3,2kb3，又ky|*2(3*23)|*29，b32k31

10、815.20(1,0)【解析】根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解因为f(*)在*a处取到极大值，所以*a为f(*)的一个零点，且在*a的左边f(*)0，右边f(*)0，所以导函数f(*)的开口向下，且a1，即a的取值围是(1,0)21120【解析】f(*)(*1)(*2)(*3)(*4)(*5)*(*1)(*2)(*3)(*4)(*5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.22【解析】由a*20(a0)，解得0*a，即函数f(*)的定义域为0，a，f(*).由f(*)0，解得*，因此f(*)的单调递减区间是.23(-,2【解析】f(*)=e*+2,又e*0恒成立,f(

11、*)2,由题意,得2a,即a2.246【解析】*=2是f(*)的极大值点,f(*)=*(*2-2c*+c2)=*3-2c*2+c2*,f(*)=3*2-4c*+c2,f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值,c=6.【误区警示】此题易出现由f(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.250,【解析】y=f(*)在点P(*0,f(*0)处切线的倾斜角的取值围为0,0f(*0)1,即02a*0+b1.又a0,-*0,0*0+,即点P到曲线y=f(*)的对称轴的距离的取值围为0,.26【解析】试题分析：解：因为函数是偶函数，所以曲线关于轴

12、对称，所以曲线在点处的切线与在点的切线关于轴对称.它们的斜率互为相反数；所以该曲线在点处的切线的斜率为，故答案应填.考点：偶函数的性质.27【解析】试题分析：解：由，得：因为函数在区间-1,1上恰有一个极值点所以导函数在区间-1,1恰有一零点，所以有，即： ，解得：当时， ，令得：当时，当时，函数在区间-1,1上恰有一个极值点所以适合题意.当时， ，令得： 、当时，所以函数在区间-1,1上单调递减，没有极值点，所以不适合题意.综上：，所以答案应填：考点：1、函数导数的求法；2、用导数研究函数的单调性与极值.281，)【解析】由题意得f(*)*2，当且仅当*，即*时取等号，f(*)2，只要f(*

13、)min2即可，即22，解得a1.29-1【解析】y|*10，即当*1时，kk10，解得k1.30-4【解析】f(*)*3*2a*4，f(*)*23*a.又函数f(*)恰在1,4上单调递减，1,4是f(*)0的两根，a144.31(1,0)(0，)【解析】对函数f(*)求导，得f(*)(*0)依题意，得f(*)0在(0，)上有解，44a0且方程a*22*10至少有一个正根，a1，又a0，1a0.32a【解析】由于f(*)10，因此函数f(*)在0,1上单调递增，所以*0,1时，f(*)minf(0)1.根据题意可知存在*1,2，使得g(*)*22a*41，即*22a*50，即a能成立，令h(*

14、)，则要使ah(*)在*1,2能成立，只需使ah(*)min，又函数h(*)在*1,2上单调递减(可利用导数判断)，所以h(*)minh(2)，故只需a.33【解析】试题分析：由题意，可得函数的导函数为，故，因为，所以，故，解得或且，故不等式的解集为考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上*点切线方程；解不等式34(1,1)【解析】令f(*)3*23a0，得*或.f(*)，f(*)随*的变化情况如下表：*(，)(，)(，)f(*)00f(*)极大值极小值从而得所以f(*)的单调递减区间是(1,1)351，)【解析】f(*)ln *，f(*) (a0)，函数f(*)在1，)上为增函数，f(*)0

15、对*1，)恒成立，a*10对*1，)恒成立，即a对*1，)恒成立，a1.361；2答案见详解【解析】试题分析：1将函数代入，可得指数不等式，利用分解因式法解不等式即可；2利用时，得，将替换为，进展倒数代换即可.试题解析：1由，得 即，所以，所以 ; 4分2由当时，而此时，所以, 所以 . 6分考点：1、不等式解法；2、不等式证明.371单调增区间为，单调减区间为；2；3证明过程详见解析.【解析】试题分析：此题主要考察导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等根底知识，考察函数思想、分类讨论思想，考察综合分析和解决问题的能力.第一问，讨论的正负来求单调性，利用导数大于0或小于0，通过解

16、不等式来求函数的单调性；第二问，讨论方程的根与区间的关系，先判断函数的单调性，再求最值，列出方程解出的值；第三问，证明两边的两个函数的最值，来证明大小关系.试题解析：1 1分当时，恒成立，故的单调增区间为 3分当时，令解得，令解得，故的单调增区间为，的单调减区间为 5分2由I知， 当，即时，在上单调递增，舍； 7分当，即时，在上递增，在上递减，令，得 9分即要证明， 10分由知当时， 11分又令， 12分故在上单调递增，在上单调递减， 13分故 14分即证明.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数最值.38 1；2.【解析】试题分析：1函数在处取得极值，知，再由函数只有一个零点

17、和函数的图象特点判断函数的极大值和极小值和0的大小关系即可解决，这是解决三次多项式函数零点个数的一般方法，表达了数形结合的数形思想；2三次函数的导函数是二次函数，要使三次函数在不是单调函数，则要满足导数的，要使函数在区间上不是单调函数，还要满足三次函数的导函数在上至少有一个零点.试题解析：1，由，所以，可知：当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增； 而.所以函数只有一个零点或，解得的取值围是.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.由 ；由使得：.综上可知：的取值围是.考点：三次函数的零点、三次函数的单调性.39(1) (2) 最大值是，最小值是【解析】试题分析：(1)利用

18、函数为奇函数,建立恒等式,切线与直线垂直得导函数的最小值得.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以 ， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此， 6分(2)单调递增区间是和 9分在上的最大值是，最小值是 12分考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.401在处的切线方程为；2函数的单调增区间为;单调减区间为；3.【解析】试题分析：1首先求函数的定义域，利用导数的几何意义求得在处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求得在处的切线方程；2分别解不等式可得函数的单调递增区间、单调递减区间；3由对于1

19、，2，使成立在上的最小值不大于在上的最小值，先分别求函数，的最小值，最后解不等式得实数的取值围试题解析：函数的定义域为， 1分 2分1当时， 3分， 4分在处的切线方程为. 5分(2).当,或时,; 6分当时,. 7分当时，函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)3当时，由2可知函数在上为增函数，函数在1，2上的最小值为 9分假设对于1，2，使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值* 10分又，当时，在上为增函数，与*矛盾 11分当时，由及得， 12分当时，在上为减函数，及得. 13分综上，的取值围是 14分考点：1、导数的几何意义；2、应用导数求函数的

20、单调区间；3、应用导数解决含参数不等式的参数取值围问题41(1)1；2【解析】试题分析：(1) 首先求出，再根据假设在处取得极值的条件求出的值；(2)由，把函数的极值存在性问题转化为关于的方程在有解的问题即可.试题解析：因为在处取得极值所以， ，即：所以，2由1知：因为，当时，在上恒成立，在是减函数，无极值；当时，在上恒成立，在是减函数，无极值；当时，的减区间是，增区间是.此时有极值.考点：导数在研究函数性质中的应用.421当a0时，f(*)的单调增区间为(，)；当a0时，f(*)的单调增区间为(ln a，)2(，0【解析】(1)f(*)e*a*1(*R)，f(*)e*a.令f(*)0，得e*a.当a0时，f(*)0在R上恒成立；当a0时，有*ln a综上，当a0时，f(*)的单调增区间为(，)；当a0时，f(*)的单调增区间为(ln a，)(2)由(1)知f(*)e*a.f(*)在R上单调递增，f(*)e*a0恒成立，即ae*在R上恒成立*R时，e*0，a0，即a的取值围是(，0