第三章习题册参考答案.ppt

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1、1,第三章 导数的应用,P39,1判断题,（1）,（）,（2）,（）,（3）,（）,2,2单项选择题,（1）下列各式中正确运用罗必达法则求极限,的是(),(A),(B),(C),(D),不存在,A,3,（2）下列下列各式中运算正确的是(),(A),(B),(C),(D),A,必存在一点，使得,4,P43,5判断题,（1）若f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,则必,（）,（2）若f(x)在a,b上可导,则必存在,一点，使得,（）,（3）若f(x)在a,b上可导,则方程,在a,b上至多有一个根.,（）,5,P45,0判断题,（1）若函数 f(x)在点 处取的极值，则曲线f(x),在点 处必

2、有平行于 轴的切线.,（2）在(a,b)的可导函数 f(x)只有一个极大值点，,则这个极大值点是f(x)在(a,b)内的最大值,点.,(),(),（3）曲线 在 上无极值,(),6,（4）若,则 是 的驻点,但不是极值点,(),（5）若,则,(),（6）若 在 内单调增加且可导,则在,内,(),（7）设函数 在 上可导,且,则方,程 在 上至多有一根.,(),7,（8）可导函数的极值点必是函数的驻点.,（9）若 则 必是函数的极值.,(),(),11单项选择题,（1）设 在区间 上可导,且,则在 上有（）,(A),(B),(C),(D),D,8,（2）下列函数中,在 内单调递增的是（）,(A)

3、,(B),(C),(D),（3）设函数f(x)在a,b上有定义,则f(x)在,与 处(),(A),(B),可能取得极小值,可能取得极大值,(C),(D),可能取得最大值或最小值,既不能取得极值，也不能取得最值,A,C,9,（4）2是函数 在-1,1上的(),(A),(B),极大值,极小值,(C),(D),最大值,最小值,C,P51,22判断题,（1）若 为曲线 y=f(x)的拐点，则必有,(),（2）若,则 必为曲线 y=f(x)的,拐点.,(),10,（3）若在一区间上，曲线总在它每一点的切线,上方，则曲线在这区间是凹的.,（4）曲线 有铅直渐进线,（5）曲线 既有水平渐近线 又有铅直,渐进

4、线,（6）曲线 有铅直渐进线,(),(),(),(),11,（7）当 则曲线 有水平渐,近线,(),23单项选择题,（1）设函数y=f(x)的一阶导数,则在 内(),(A),(B),单调减函数、凹曲线,单调减函数、凸曲线,(C),单调增函数、凹曲线,(D),单调增函数、凸曲线,C,12,（2）对于函数,下列结论正确的是(),(A),是极大值点,(B),(C),点 是曲线的拐点,(D),是极小值点,点 不是曲线的拐点,（3）曲线 的水平渐近线是(),C,(A),(B),(C),(D),A,13,（4）曲线 的铅垂渐近线是(),(A),(B),(C),(D),不存在,C,自测题三,一判断题,（1）

5、若 是 y=f(x)的极值点，则,一定不是 y=f(x)的拐点.,(),（2）是可导函数 f(x)的一个极值点，则必有,(),14,（3）函数f(x)在开区间(a,b)内是单调的，则曲,线y=f(x)必是上凹的或必是下凹的,(),（4）若 则 必是函数的极值,(),（5）若 则 必为函数曲线y=f(x),拐点.,(),（6）若在一区间上，曲线总在它每一点的切线,下方，则曲线在这区间是凸的,(),15,二填空题,（1）函数 的驻点是,单调增加区,间是_,单调减少区间是，极值,点是，它是极 值点,小,（2）函数 在 达到最小值，的驻,点.,不存在,（3）函数 在 内单调增加，则,16,（4）若f(

6、x)在(a,b)内满足，则 f(x)在(a,b),内_ _.,单调递减函数,（5）若连续函数f(x)在区间(a,b)内恒有，,则 f(x)在a,b上的最大值是_.,（6）曲线 的拐点是_,（7）的铅垂渐近线为_，,水平渐近线为 _,17,（8）_,分析：,18,三单项选择题,（1）下列函数中,（）在指定区间内是单调,减少的函数,(A),(B),(C),(D),A,19,（2）函数 在-1，2上没有（）,(A),(B),极大值,极小值,(C),(D),最大值,最小值,A,（3）若，则 是f(x)的（）,(A),(B),极大值点,最大值点,(C),(D),极小值点,驻点,D,20,（4）设f(x)

7、在 处具有二阶导数，且,，则（）,(A),(B),(C),(D),是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点,是f(x)的拐点,不是f(x)的极值点,不是,f(x)的拐点.,A,21,（5）设y=f(x)在 处具有二阶导数，且,则下列结论正确的是（）,(A),(B),(C),(D),是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点,是f(x)的拐点,可能是极值点，可能,是f(x)的拐点,D,22,四计算题,1、求极限,解：,23,解：,解：,24,25,解：,26,解：,27,解：,28,29,2、求函数 的单调区间、极值、凹凸,区间及拐点,解：,函数的定义域为,令,解得,30,令,解得,列表如下：,拐点,极小值,无意义,函数在区间 上为单调递增函数，,31,在区间 和 上为单调递减函数.,函数在区间 上为凸函数，,在区间 和 上为凹函数.,极小值为,拐点为,32,五证明题,1、当 时，,证明：,令,33,在区间 上为增函数,即,34,2、当 时，,证明：,令,35,在区间 上为增函数,即,