循环卷积及线性卷积的matlab实现.doc
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1、循环卷积与线性卷积的实现一、 实验目的:1进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念。2理解掌握二者的关系。三、实验原理两个序列的N点循环卷积定义为从定义中可以看到,循环卷积和线性卷积的不同之处在于:两个N点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列,而他们的线性卷积的结果的长度那么为2N-1;循环卷积对序列的移位采取循环移位,而线性卷积对序列采取线性位移。正式这些不同,导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念,但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起其中也就是说,两个序列的N点循环卷积是他们的线性卷积以N为周期的周期延阔。设序列的长度为,序列的长度为,此时,线性
2、卷积结果的序列的点数为;因此如果循环卷积的点数N小于,那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠,从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足的条件,就会有这就会意味着在时域不会产生混叠。因此,我们得出结论:假设通过在序列的末尾填充适当的零值,使得和成为店序列,并作出这两个序列的循环卷积与线性卷积的结果在围一样。根据DFT循环卷积性质中的卷积定理便可通过两种方法求两个序列的循环卷积:一是直接根据定义计算;二是根据性质先分别求两个序列的N点DFT,并相乘,然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过假设干个步骤,但由于求序列的DFT和IDFT都有快速算法,因此它的效率比第一种方法要高得多。同样,根
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