必修二数学期末复习材料.doc

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1、必修二一多面体和旋转体1多面体和旋转体的概念1棱柱：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面围成的多面体叫做棱柱2棱锥：有一个面是，其余各面都是，由这些面所围成的多面体叫做棱锥3棱台：用一个去截棱锥，底面与截面之间的局部，这样的多面体叫做棱台4圆柱：以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱5圆锥：以为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥6圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台.圆台还可以看成是以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.7球：以为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球2多面体和旋转体的面积

2、和体积公式1圆柱的侧面积：；2圆锥的侧面积：；3圆台的侧面积：；4球的外表积：；5柱体的体积：；6锥体的体积：；7台体的体积：；8球的体积：.二画法1我们把形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线2我们把形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否那么叫做3光线从几何体的，得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体的，得到投影图叫做几何体的左视图；光线从几何体的，得到投影图叫做几何体的俯视图；几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的三视图一般地，一个几何体的左视图和主视图一样，俯视图与正视图一样，侧视图与俯视图一样一般地，左视图在主视图的右边，

3、俯视图在主视图的下边4斜二测画法的步骤：1在图形中取的x轴和y轴，两轴交于点O画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点，且使或，它们确定的平面表示水平平面2图形中于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于轴或轴的线段3图形中平行于x轴的线段，在直观图中，平行于y轴的线段，长度为三点线面位置关系1四个公理公理1如果一条直线上的，那么这条直线在此平面；公理2过，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们过该点的公共直线；公理4的两条直线互相平行；2异面直线1我们把的两条直线叫做异面直线2空间两条直线的位置关系：3两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a，b，我们把与所

4、成的叫做异面直线a与b所成的角或夹角4定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 3空间中直线与平面之间的位置关系：1有无数个公共点；2有且只有一个公共点；3没有公共点；直线与平面的情况统称为直线在平面外4平面与平面之间的位置关系：1没有公共点；2有一条公共直线四平行问题1定义：，那么称此直线l与平面平面，记作；直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平行，那么该直线与此平面平行；用符号表示：2直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，那么过与该直线平行；用符号表示：3平面与平面平行的判定定理：一个平面的另一个平面平行，那么这两个平面平行；用符号表示:几个结论

5、：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；如果一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面的两条相交直线，那么这两个平面平行；4平面与平面平行的性质定理：；且符号表示：5直线与平面垂直的性质定理：用符号表示：五垂直问题1定义：如果直线l和平面的都垂直，那么直线l和平面垂直，记作2直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面的都垂直，那么该直线与此平面垂直用符号表示：3直线与平面垂直的性质定理：用符号表示：4平面与平面垂直的判定定理：用符号表示：5平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，那么一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直用符号表示：几个结论：如果两个

6、相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面；如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面的一点且垂直于第二个平面的直线，在第一个平面七直线的概念与方程1、直线倾斜角的概念：当直线与x轴相交时,我们取为基准, x轴的与直线所成的角叫做直线的倾斜角.并规定:直线与x轴时,它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值围是.2、直线斜率的概念：把一条直线倾斜角的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示.直线倾斜角与斜率k的关系式为 .当k=时,直线平行于x轴或者与x轴重合;当k0时,直线的倾斜角为锐角;当k0，所以判断点与圆的位置关系，只需判断与半径的大小关系即可。2.圆的一般方程 方程，那么可变

7、形为,只有当 时，才表示圆，圆心，半径,当 时，表示点 ，假设0，。十直线和圆圆和圆位置关系1.点和圆的位置关系点到圆心距离半径，点在圆上；点到圆心的距离半径，点在圆；点到圆心的距离半径，点在圆外.2.直线与圆有三种位置关系 直线与圆，有两个公共点；直线与圆，只有一个公共点；直线与圆，没有公共点；3. 判断直线与圆的位置关系的方法有两种设圆心到直线的距离为，圆的半径为，假设，直线与圆相交；假设，直线与圆相切；假设，直线与圆相离。直线与圆的方程组成方程组，假设方程组有解，那么直线与圆相交；假设方程组有解，那么直线与圆相切；假设方程组 解，那么直线与圆相离. 4. 判断圆与圆的位置关系:设两圆的半

8、径分别为，两圆的圆心距为，那么时，两圆外离；时，两圆外切；时，两圆相交；时，两圆切；时，两圆含.单元测试一 空间几何体一、选择题每题4分，共32分1、下面关于平面的说法中正确的选项是 A.平行四边形是一个平面； B.平面是有边界限的；C.平面有的厚有的薄； D.平面是无限延展的。2、一条直线平行移动，生成的面一定是 A.平面 B.曲面 C.平面或曲面 D.锥面3、在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4、两条相交直线的平行投影是 A两条相交直线 B一条直线 C一条折线 D两条相交直线或一条直线5、有一个几何体的三视图如以下图所示，这个几何体应是一

9、个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图6、以下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D7棱长为1的正三棱锥的外表积是 A.B. 2 C. 3 D.8.设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为 A 6 B C 2 D 2二、填空题每题8分，共48分9、画三视图的原那么：，。 注意：在三视图被挡住的轮廓线画成线。10、直棱柱的侧面积等于它的和的乘积。 正棱锥的侧面积等于它的和的乘积的一半。正棱台的侧面积等于它的和的乘积的一半。球的外表积等于它的大圆面积的。11、棱柱的体积等于它的和的乘积。 棱锥的体积等于它的和的乘积的三分之一。球的体积等于。12、

10、假设三棱锥的三个侧面及底面都是边长为a的正三角形，那么这个三棱锥的高是_;13、一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它的外表积。14、根据以下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.，(1) 主视图 左视图 俯视图 (2) 主视图 左视图 俯视图三、解答题共20分15、正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积、全面积和体积.单元测试二 点、线、面之间的位置关系一、选择题 每题6分，共30分1.以下结论正确的选项是 A.假设两个角相等，那么这两个角的两边分别平行B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四

11、边形的两条对角线不相交2.下面三个命题, 其中正确的个数是三条相互平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；假设四边形有一组对角都是直角，那么这个四边形是圆的接四边形A. 1个B. 2个 C. 3个D. 一个也不正确3。如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，那么这条直线和平面的位置关系是A.平行 B.相交 C.平行或相交4.空间两个角、, 与的两边对应平行, 且600, 那么等A. 60B. 120C. 30D. 60或1205.假设空间四边形的对角线相等,那么以它的四条边的中点为顶点的四边形是A.空间四边形B.菱形 C.正方形D.梯形二、判断题每题4分，共40分6.

12、如果两个平面相交，那么它们就没有公共点 7.分别在两个平行平面的两条直线平行 8如果一个平面的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 9如果一个平面的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 10如果一条直线不在平面，那么这条直线就与这个平面平行 11在空间中，过一点有且只有一条直线与直线垂直. 12如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线于这个平面任何直线垂直. 13一条直线垂直于平面两条平行直线，那么这条直线垂直于这个平面. 14一条直线垂直于平面无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面. 15垂直于同一平面的两条直线平行. 16如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这

13、个平面的任何直线都不垂直 三、证明题17题10分，18题20分，共30分17.：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。18如图，空间四面体中，平面,.(1)试写出图中所有的线面垂直及面面垂直；(2)过点做是垂足，求证：平面；(3)在(2)的前提下，过点做是垂足,求证:单元测试三 平面直角坐标系中的根本公式和直线的方程一、选择题每题6分，共30分1、以下说法中正确的选项是A、零向量有确定的方向； B、数轴上等长的向量叫做相等的向量；C、AB=-BA 、|AB|=BA2.过点P1，-2和Q(5，-2)的直线的斜率等于为 A

14、.1 B.0 C.1或3 D.1或43.直线的方程是，那么 A. 直线经过点(2，1)，斜率为1 B.直线经过点(1，2)，斜率为1 C. 直线经过点(2，1)，斜率为1 D.直线经过点(1，2)，斜率为14.斜率为3，在y轴上的截距为-6的直线的一般式方程是 A. B. C. D.5.直线与的位置关系是 A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行也不重合二、填空题(每空5分,共50分)6.数轴上两点A(-2),B(5),那么=, =,BA=7.P(-4,3)关于x轴的对称点是 ,关于y轴的对称点是, 关于原点的对称点是, 关于直线y=x的对称点是8.求过点P2,3且平行于直线2x+y

15、-5=0的直线的方程_ _。9.求过点2,3且垂直于直线x-y-2=0的直线方程_。10.A(-2,3)到直线 3x+4y+3=0的距离为_.三、解答题每问4分，共20分11. 求以下两点的距离及线段中点的坐标(1) A (-1,-2), B (-3,-4) (2) C (-2,1), D (5,2)12求适合以下条件的直线方程：1斜率为3，且经过点5,3 2斜率为4，在y轴上的截距为-23在x,y轴上的截距分别为-3，-1单元测试四 圆的方程和空间直角坐标系一、选择题每题8分，共40分1。圆的圆心坐标和半径分别为( )A (1,-1),2 B (-1,1), C (-1,1),2 D (1,

16、-1),2。设有圆:.直线:,点(2,1),那么( )A 点在直线上,但不在圆上. B点在圆上,但不在直线上. C 点在圆上,也在直线上. D 点既不在圆上,也不在直线上3.半径为 且通过点 与的圆的圆心坐标为 ( ) B C D 4.圆心 ,且与 轴相切,那么该圆方程是 A B C. D 5点3，0，2位于。A.x轴上 B.y轴上 C.平面 D.平面二、填空题(共40分，每题8分)6. 圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为。7.圆：，与圆：的位置关系是。8. 圆，求过点的切线方程。9. 点A ， B 那么AB的中点坐标为10. 点A2，1，3，B3，5，3两点之间的距离是三、解答题共20分11.以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.