电磁学计算题题库附问题详解.doc
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1、电磁学练习题附答案1. 如下列图,两个点电荷q和3q,相距为d. 试求:(1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为q的点电荷相距多远?(2) 假如选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U=0的点与电荷为q的点电荷相距多远?2. 一带有电荷q310-9C的粒子,位于均匀电场中,电场方向如下列图当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm时,外力作功610-5 J,粒子动能的增量为10-5 J求:(1) 粒子运动过程中电场力作功多少?(2) 该电场的场强多大?3. 如下列图,真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度4. 一半径为R的带电球体,其电荷体密
2、度分布为 r =Ar(rR),r =0 (rR)A为一常量试求球体外的场强分布5. 假如电荷以一样的面密度s均匀分布在半径分别为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上,设无穷远处电势为零,球心电势为300 V,试求两球面的电荷面密度s的值(e010-12C2 / Nm2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a0.1 m,位于图中所示位置空间的场强分布为:Ex=bx, Ey=0 , Ez=0常量b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量7. 一电偶极子由电荷q10-6C的两个异号点电荷组成,两电荷相距l2.0 cm把这电偶极子放在场强大小为E105 N/C的均匀电场中试求:(1)
3、 电场作用于电偶极子的最大力矩(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中,电场力作的功8. 电荷为q110-6C和q210-6 C的两个点电荷相距20 cm,求离它们都是20 cm处的电场强度 (真空介电常量e010-12 C2N-1m-2) 9. 边长为b的立方盒子的六个面,分别平行于xOy、yOz和xOz平面盒子的一角在坐标原点处在此区域有一静电场,场强为 .试求穿过各面的电通量10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面,空间的场强分布为:Exbx,Ey0,Ez0高斯面边长a0.1 m,常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数e010-12 C2N-1m-
4、2 )11. 有一电荷面密度为s的“无限大均匀带电平面假如以该平面处为电势零点,试求带电平面周围空间的电势分布12. 如下列图,在电矩为的电偶极子的电场中,将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合,R电偶极子正负电荷之间距离)移到B点,求此过程中电场力所作的功dba45c13. 一均匀电场,场强大小为E5104 N/C,方向竖直朝上,把一电荷为q10-8 C的点电荷,置于此电场中的a点,如下列图求此点电荷在如下过程中电场力作的功(1) 沿半圆路径移到右方同高度的b点,45 cm;(2) 沿直线路径向下移到c点,80 cm;(3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到d点,260
5、 cm(与水平方向成45角)14. 两个点电荷分别为q1210-7 C和q2210-7 C,相距 m求距q1为 m、距q2为 m处P点的电场强度 (109 Nm2 /C2)15. 图中所示,A、B为真空中两个平行的“无限大均匀带电平面,A面上电荷面密度sA10-8 Cm-2,B面的电荷面密度sB35.4 10-8 Cm-2试计算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量e010-12 C2N-1m-2 ) 16. 一段半径为a的细圆弧,对圆心的角为q0,其上均匀分布有正电荷q,如下列图试以a,q,q0表示出圆心O处的电场强度ABRO17. 电荷线密度为l的“无限长均匀带电细线,弯成图示形状假
6、如半圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强18. 真空中两条平行的“无限长均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为l和l试求:(1) 在两直线构成的平面上,两线间任一点的电场强度(选Ox轴如下列图,两线的中点为原点)(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力19. 一平行板电容器,极板间距离为10 cm,其间有一半充以相对介电常量er10的各向同性均匀电介质,其余局部为空气,如下列图当两极间电势差为100 V时,试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量.(真空介电常量e08.8510-12 C2N-1m-2) 20. 假如将27个具有一样半径并带一样电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大
7、水滴,此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍?(设电荷分布在水滴外表上,水滴聚集时总电荷无损失)21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电(1) 当球上已带有电荷q时,再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中,外力作多少功?(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中,外力共作多少功?22. 一绝缘金属物体,在真空中充电达某一电势值,其电场总能量为W0假如断开电源,使其上所带电荷保持不变,并把它浸没在相对介电常量为er的无限大的各向同性均匀液态电介质中,问这时电场总能量有多大?23. 一空气平板电容器,极板A、B的面积都是S,极板间距离为d接上电源后,A板电势UA=V,B板
8、电势UB=0现将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置,如下列图,试求导体片C的电势24. 一导体球带电荷Q球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳,相对介电常量分别为er1和er2,分界面处半径为R,如下列图求两层介质分界面上的极化电荷面密度25. 半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体,各带电荷10-8 C,两球相距很远假如用细导线将两球相连接求(1) 每个球所带电荷;(2) 每球的电势()26. 如下列图,有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为a,反向流过一样大小的电流I,电流在导线均匀分布试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域磁感强度
9、的分布27. 如下列图,在xOy平面(即纸面)有一载流线圈abcda,其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧,和皆为直线,电流I =20 A,其流向为沿abcda的绕向设线圈处于B10-2 T,方向与ab的方向相一致的均匀磁场中,试求:(1) 图中电流元IDl1和IDl2所受安培力和的方向和大小,设Dl1 = Dl2 =0.10 mm;(2) 线圈上直线段和所受的安培力和的大小和方向;(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培力和的大小和方向28. 如下列图,在xOy平面(即纸面)有一载流线圈abcda,其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆
10、弧,和皆为直线,电流I =20 A,其流向沿abcda的绕向设该线圈处于磁感强度B10-2 T的均匀磁场中,方向沿x轴正方向试求:(1) 图中电流元IDl1和IDl2所受安培力和的大小和方向,设Dl1 = Dl2 =0.10 mm;(2) 线圈上直线段和所受到的安培力和的大小和方向;(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力和的大小和方向29. AA和CC为两个正交地放置的圆形线圈,其圆心相重合AA线圈半径为20.0 cm,共10匝,通有电流 A;而CC线圈的半径为10.0 cm,共20匝,通有电流 5.0 A求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向(m0 =4p10-7 NA-2)3
11、0. 真空中有一边长为l的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连(如图)直导线中的电流为I,三角形框的每一边长为l,求正三角形中心点O处的磁感强度31. 半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流,这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成a 角设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i,求轴线上的磁感强度32. 如下列图,半径为R,线电荷密度为l (0)的均匀带电的圆线圈,绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动,求轴线上任一点的的大小与其方向33. 横截面为矩形的环形螺线管,圆环外半径分别为R1和R2,芯子材料的
12、磁导率为m,导线总匝数为N,绕得很密,假如线圈通电流I,求(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量(2) 在r R2处的B值34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0),半径为R,通有均匀分布的电流I今取一矩形平面S (长为1 m,宽为2 R),位置如右图中画斜线局部所示,求通过该矩形平面的磁通量35. 质子和电子以一样的速度垂直飞入磁感强度为的匀强磁场中,试求质子轨道半径R1与电子轨道半径R2的比值36. 在真空中,电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框,再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出,经长直导线2返回电源(如图)直导线的电流强度为I,三角形框的每
13、一边长为l,求正三角形中心O处的磁感强度37. 在真空中将一根细长导线弯成如下列图的形状(在同一平面,由实线表示),大圆弧BC的半径为R,小圆弧DE的半径为,求圆心O处的磁感强度的大小和方向38. 有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状其中ab、cd是直线段,其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2,且两段圆弧共面共心求圆心O处的磁感强度的大小39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的,地极附近磁感强度B为10-5 T,地球半径为R106 mm0 =4p10-7 H/m试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小40. 在氢原子中,电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆
14、电流的磁矩与电子轨道运动的动量矩大小之比,并指出和方向间的关系(电子电荷为e,电子质量为m)41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上如图圆弧ADB是铝导线,铝线电阻率为r110-8Wm,圆弧ACB是铜导线,铜线电阻率为r210-8Wm两种导线截面积一样,圆弧ACB的弧长是圆周长的1/p直导线在很远处与电源相联,弧ACB上的电流I2,求圆心O点处磁感强度B的大小(真空磁导率m0 =4p10-7 Tm/A) 42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流,在导线部作一平面S,S的一个边是导线的中心轴线,另一边是S平面与导线外表的交线,如下列图试计算通过沿导线长度方向
15、长为1m的一段S平面的磁通量(真空的磁导率m0 =4p10-7 Tm/A,铜的相对磁导率mr1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流,面电流密度分别为i1和i2,假如i1和i2之间夹角为q ,如图,求:(1) 两面之间的磁感强度的值Bi(2) 两面之外空间的磁感强度的值Bo(3) 当,时以上结果如何?44. 图示相距为a通电流为I1和I2的两根无限长平行载流直导线(1) 写出电流元对电流元的作用力的数学表达式;(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式45. 一无限长导线弯成如图形状,弯曲局部是一半径为R的半圆,两直线局部平行且与半圆平面垂直,如在导线上通有电流I,方向如图(半圆导
16、线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O处的磁感强度46. 如图,在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3,通有相等的电流,电流方向如箭头所示试求出球心O点的磁感强度的方向(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为l的假想平面S,如下列图。假如假想平面S可在导线直径与轴OO所确定的平面离开OO轴移动至远处试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线电流分布是均匀的)48. 带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落,磁场方向与重力方向(x轴方向)垂直,求粒子下落距离为y时的速率v,并表示求解方法的理论依据49. 平面闭合回路由半径为R1与R2 (
17、R1 R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零,且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B = 2 B2/3,求R1与R2的关系50. 在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中,沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A通过试求圆柱轴线任一点的磁感强度(m0 =4p10-7 N/A2)51. 均匀磁场,其磁感强度B = 2.0 Wbm-2,方向沿x轴正向,如下列图试求:(1) 通过图中abOc面的磁通量;(2) 通过图中bedO面的磁通量;(3) 通过图中acde面的
18、磁通量52. 如下列图,一无限长载流平板宽度为a,线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为d ,求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度53. 通有电流的长直导线在一平面被弯成如图形状,放于垂直进入纸面的均匀磁场中,求整个导线所受的安培力(R为)54. 三根平行长直导线在同一平面,1、2和2、3之间距离都是d=3cm ,其中电流,方向如图试求在该平面B = 0的直线的位置55. 均匀带电刚性细杆AB,线电荷密度为l,绕垂直于直线的轴O以w 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)求:(1) O点的磁感强度;(2) 系统的磁矩;(3) 假如a b,求B0与pm56. 在B = 0.1
19、T的均匀磁场中,有一个速度大小为v =104 m/s的电子沿垂直于的方向(如图)通过A点,求电子的轨道半径和旋转频率(根本电荷e 10-19 C, 电子质量me10-31 kg)57. 两长直平行导线,每单位长度的质量为m =0.01 kg/m,分别用l =0.04 m长的轻绳,悬挂于天花板上,如截面图所示当导线通以等值反向的电流时,两悬线开的角度为2q =10,求电流I(tg50.,m0 =4p10-7 NA-2)58. 一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角,P点位于导线所在平面,距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a,如图求P点的磁感强度59. 一面积为S的单匝平面线圈,以恒定角速
20、度w在磁感强度的均匀外磁场中转动,转轴与线圈共面且与垂直为沿z轴的单位矢量设t =0时线圈的正法向与同方向,求线圈中的感应电动势60. 在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中,有一长度为b的平行于导线的短铁棒,它们相距为a假如铁棒以速度垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动,求t时刻铁棒两端的感应电动势E的大小61. 在细铁环上绕有N = 200匝的单层线圈,线圈以电流I =2.5 A,穿过铁环截面的磁通量F =0.5 mWb,求磁场的能量W62. 一个密绕的探测线圈面积为4 cm2,匝数N =160,电阻R =50 W线圈与一个阻r =30 W的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场
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