离散数学习题问题详解解析汇报.doc
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1、离散数学习题答案习题一与答案:P14-1514、将如下命题符号化:5辛与末是兄弟解:设p:辛与末是兄弟,如此命题符号化的结果是p6王强与威都学过法语解:设p:王强学过法语;q:威学过法语;如此命题符号化的结果是9只有天下大雨,他才乘班车上班解:设p:天下大雨;q:他乘班车上班;如此命题符号化的结果是11下雪路滑,他迟到了解:设p:下雪;q:路滑;r:他迟到了;如此命题符号化的结果是15、设p:2+3=5. q:大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起.求如下复合命题的真值:4解:p=1,q=1,r=0,19、用真值表判断如下公式的类型:2解:列出公式的真值表,如下所示:001111011010100
2、101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值,故公式是非重言式的可满足式。20、求如下公式的成真赋值:4解:因为该公式是一个蕴含式,所以首先分析它的成假赋值,成假赋值的条件是:所以公式的成真赋值有:01,10,11。习题二与答案:P385、求如下公式的主析取式,并求成真赋值:2解:原式,此即公式的主析取式,所以成真赋值为011,111。*6、求如下公式的主合取式,并求成假赋值:2解:原式,此即公式的主合取式,所以成假赋值为100。7、求如下公式的主析取式,再用主析取式求主合取式:1解:原式,此即主析取式。主析取式中没出现的极小项为,所以主合取式中含有三个极大项,故原式的主合取式。9、用
3、真值表法求下面公式的主析取式:1解:公式的真值表如下:00010000011011010110101111111000101101010111001011110101由真值表可以看出成真赋值的情况有7种,此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取式,故主析取式习题三与答案:P52-5411、填充下面推理证明中没有写出的推理规如此。前提:结论:s证明: p 前提引入 前提引入 q 析取三段论 前提引入 r 析取三段论 前提引入 s 假言推理15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理:2前提: 结论:证明:用附加前提证明法。 p 附加前提引入附加 前提引入假言推理s化简附加 前提引入 u
4、假言推理故推理正确。16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理:1前提:, 结论:证明:用归谬法 p 结论的否认引入 前提引入假言推理 前提引入析取三段论 前提引入 r 化简合取由于,所以推理正确。17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明:只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开,A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开,看门人会看见他。看门人没有看见他。所以,A是谋杀嫌犯。解:设p:A到过受害者房间,q:A在11点以前离开,r:A是谋杀嫌犯,s:看门人看见过A。如此前提:, 结论:证明: 前提引入 前提引入拒取式 前提引入合取引入 前提引入假言推理习题四与答案:P65
5、-675、在一阶逻辑中将如下命题符号化:2有的火车比有的汽车快。解:设F(x):x是火车,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y快;如此命题符号化的结果是:3不存在比所有火车都快的汽车。解:方法一:设F(x):x是汽车,G(y):y是火车,H(x,y):x比y快;如此命题符号化的结果是:或方法二:设F(x):x是火车,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y快;如此命题符号化的结果是:或9、给定解释I如下:(a) 个体域为实数集合R。(b) 特定元素。(c) 函数。(d) 谓词。给出以下公式在I下的解释,并指出它们的真值:2解:解释是:,含义是:对于任意的实数x,y,假如x-y=0如此xy。
6、该公式在I解释下的真值为假。14、证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式:1解:取解释如下:个体域为全总个体域,:x是兔子,:y是乌龟,:x比y跑得快,如此该公式在解释I下真值是1;取解释如下:x比y跑得慢,其它同上,如此该公式在解释下真值是0;故公式1既不是永真式也不是矛盾式。此题答案不唯一,只要证明公式既不是永真式也不是矛盾式的每个解释合理即可。习题五与答案:P79-815、给定解释I如下:(a) 个体域D=3,4(b) (c) 试求如下公式在I下的真值:(1) 解:方法一:先消去存在量词15、在自然推理系统中,构造下面推理的证明:3前提:, 结论:证明: 前提引入置换UI规如此 前提引入U
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