基本不等式（1） 教学设计.docx

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1、3.4基本不等式（1）教学设计广州市第五中学刘护灵教学设计方案课程3.4基本不等式（1）教学设计课程标准1、内容：基本不等式J益色也22、解析：本节主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及不等式的证明及其应用。教学内容分析“基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。（人教版）教学目标知识目标：1.探索并了解基本不等式

2、的证明过程；2,了解基本不等式的代数及几何背景；3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。能力目标：通过对基本不等式的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对基本不等式的应用，培养学生的推理论证能力及灵活运用数学知识、思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的探究学习习惯及勇于探索精神。学习目标探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。学情分析高一3班是普通班，学生基础比较薄弱，运算能力差，但数学兴趣不错，喜欢奇思异想。重点、难点重点:应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同角度探索不

3、等式的证明过程；难点：基本不等式成立的条件及应用教与学的媒体选择投影仪、彩笔课程实施类型V偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注探究学习、学案导学教学活动步骤名称课堂教学环节/学习活动环一、自学质疑，交流展示【探究】：右图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。现将图中的“风车”抽象成下图，ICM2002IMiiiWAleEKK力?00?问题1、比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？问题2、上式能否取到等号？什么时候取等号？节学生立足问题，围绕目标，借助教材进行

4、自主学习，先独立思考，归纳概括，尝试知识建构，问题3、上式中。力的范围能扩大吗？问题4、你能给出证明吗？并提出自主学习中的疑难问题。体会数形结合思想。对于自学遇见的疑难问题，先小组合作探究，自行解决，个别组内不能解决的问题再进行全班展示，最大限度地扩大交流展示的面。让学生直接回答，黑板板演，或借助多媒体投影，提高学生的数学表达和交流能力。代换方法问题5、如果用右,物去替换上述结论中的。，则需要满足什么条件？其他同学2问题6、替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？问题7、你能给出证明吗？要观察展示，思考正误，主动质疑和补充，积极评分钟价，大胆发表自己见解，提出独到想法，促进课堂互动生成。注意步

5、骤归纳3二、把握关键，突出主题基本不等式：问题8、上述公式主要用于解决最值问题，你能观察出它可以解决哪些式子的最值问题？问题9、在求最值的过程中需要满足什么条件？及时记录，强化记忆。在倾听的基础上，引导学生对“核心概念”再思考，鼓励学分钟三、深化认识，加强理解1、均值解释：而叫做正数力的；世叫2做正数a,b的,所以基本不等式而竺女也叫2均值不等式，其代数意义是：O2、几何解释：如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=afBC=b.过点C作垂直于AB的弓连接AD,80.则圆的半经长为半弦长CD等于,由图形可知两者间有怎样的不等关系？是:所以基本不等式的几何意义生主动参与，引导学生用精练的

6、语言进行表达，逐渐提高语言表达能力。学生参阅教材,自主完成，从不同角度归纳基本不等惠加深对基本不等式的理解。渗透数形结合的数学思想。5四、互动探究，精讲点拨第1关：小试牛刀判断下列推理是否正确：(1)、若aR,贝IJa+2yj=2()(2)、若Oxl,则JX(17)”+；A)()4/4* (3)、若Ovx,贝IJ由SinX+-；2.Isinx-=4sinxYsinx得Asinx+的最小值是4sin()* 、若,O且+b=18,贝J()2=(=81()22引入闯I?分层完成，小组讨论，使学生体会概念应用模式，学会捕捉解题切入点，理解利用基本不等式求最值的条件“正，“定”和“等”分钟第2关：渐露锋芒陶渊明打算用篱笆围一个面积为IOO平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？第3关：智慧闪光陶渊明打算用一段长为36米的篱笆围成一个矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊花园的面积最大，最大面积是多少？师生共同分析学生分组讨论、纠正、争辩，合作交流。引导学生体会基本不等式的正用和逆用，量化赋分。分钟分钟五、归纳小结，反思提高这节课学习了什么，有哪些方面的应用，应用的时候有什么限制条件？多元联系、多元思考，发挥学生的主观能动性，突出其主体地位。分钟附、板书设计分析法证明